徐超,劉軍良,胡永輝

(1.中國科學(xué)院 國家授時中心,西安 710600；2.中國科學(xué)院 時間頻率基準(zhǔn)重點實驗室,西安 710600；3.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

0 引言

自20世紀(jì)70年代雙混頻時差測量方法提出以來,雙混頻時差測量系統(tǒng)以其皮秒級的時差測量精度和良好的本底噪聲性能等優(yōu)點,逐漸成為目前主流的頻率和穩(wěn)定度測量方法之一[1]。國內(nèi)外有許多學(xué)者對雙混頻時差測量系統(tǒng)進(jìn)行了研究,并研制了各自的雙混頻時差測量系統(tǒng)[2-6]。目前大部分頻率穩(wěn)定度測量儀器廠商和實驗室均采用該方法,如Symmetricom和Quartzlock公司分別推出的5110A和A7頻率穩(wěn)定度分析儀以及IREE(Institute of Radio Engineering and Electronics)和IEN(Istituto Elettrotecnico Nazionale)等研究機(jī)構(gòu)推出的頻率穩(wěn)定度測量系統(tǒng)[7-8]。

公共頻率源、混頻器、過零檢測器ZCD(zero crossing detector)和時間間隔計數(shù)器TIC (time interval counter)是雙混頻時差測量的主要部件,明確上述部件中影響雙混頻時差測量系統(tǒng)測量性能的因素,對系統(tǒng)的設(shè)計和使用都具有重要的指導(dǎo)意義。

1 雙混頻時差法原理

雙混頻時差法的原理框圖如圖1所示[1],待測振蕩器1和2分別與公共頻率源進(jìn)行混頻后,經(jīng)低通濾波器和ZCD后轉(zhuǎn)為數(shù)字信號,再由時間間隔計數(shù)器測量其時差,最后得出待測振蕩器1和2的時差和頻差。

圖1 雙混頻時差法原理框圖

振蕩器1和2以及公共頻率源的輸出信號的瞬時相位可分別表示為[9]

Φ1(t)=2πv0t+φ1(t),

(1)

Φ2(t)=2πv0t+φ2(t),

(2)

Φc(t)=2π(v0-vb)t+φc(t),

(3)

式(1)～(3)中,v0為振蕩器1和2的頻率,v0-vb為公共頻率源的頻率,vb為差頻頻率,φ1(t)，φ2(t)，φc(t)為初相位。經(jīng)過兩個混頻器后,差頻信號的相位分別為:

Φb1(t)=2πvbt+φ1(t)-φc(t)-φs,

(4)

Φb2(t)=2πvbt+φ2(t)-φc(t),

(5)

式(4)中,φs為移相器對振蕩器1的相位補(bǔ)償。根據(jù)鐘差方程x(t)=Φ(t)/2πv,振蕩器1和2之間、混頻器1和2之間的鐘差分別為:

(6)

(7)

將式(7)帶入式(6)可得：

(8)

式(8)中,xb1,b2(t)可通過時間間隔計數(shù)器測得。在式(8)的基礎(chǔ)上,兩個振蕩器在平均時間T上的平均頻率差也可求出：

(9)

由式(8)和(9)可以看出,理想情況下,x1,2(t)的測量分辨率比時間間隔計數(shù)器的測量結(jié)果xb1,b2(t)的分辨率提高了v0/vb倍,采用雙混頻時差法進(jìn)行時差和頻率測量可以獲得很高的測量分辨率。

2 雙混頻時差法測量誤差分析

第1節(jié)圖1的原理框圖中的公共頻率源、混頻器、過零檢測器和時間間隔計數(shù)器等主要器件是影響雙混頻時差測量系統(tǒng)測量性能的重要因素，下面將分析這些器件對雙混頻時差測量系統(tǒng)測量誤差的影響。

2.1 公共頻率源的影響

雙混頻測量系統(tǒng)輸出波形如圖2所示,T表示差頻信號的周期,τ為兩混頻器輸出信號經(jīng)過零檢測后時間間隔計數(shù)器的測量值。

圖2 雙混頻測量系統(tǒng)輸出波形圖

為了評估公共頻率源對雙混頻測量系統(tǒng)的影響,使用兩振蕩器頻差數(shù)據(jù)計算得到的Allan方差(Allan Variance)為[10]

(10)

式(10)中,〈〉符號為求均值運算,計數(shù)器測量值τ=xb1(t)-xb2(t+τ),因此有：

(11)

由于φ1,φ2,φc不相關(guān),因此將式(11)整理可得：

(12)

式(12)中的最后一項滿足

|2〈φc(t+2T+τ)-φc(t+2T)-φc(t+T+τ)+φc(t+T)]×[φc(t+T+τ)-φc(t+T)-φc(t+τ)+φc(t)]〉}|≤〈[φc(t+2T+τ)-φc(t+2T)-φc(t+T+τ)+φc(t+T)]2〉+〈[φc(t+T+τ)-φc(t+T)-φc(t+τ)+φc(t)]2〉。

(13)

又由于

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2 混頻器和ZCD的影響

混頻器輸出的兩路差頻信號在進(jìn)入時間間隔計數(shù)器之前,需要先經(jīng)過低通濾波器和過零檢測器,過零檢測器的作用主要是通過多級限幅放大提高差頻信號過零點附近的斜率,以減少由電壓抖動、器件噪聲等引起的觸發(fā)電平附近的信號波動,ZCD的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 過零檢測器結(jié)構(gòu)框圖

ZCD主要通過多級放大和限幅操作,將一個正弦信號變?yōu)橐粋€上升/下降沿很陡的數(shù)字信號,其放大器的倍數(shù)通常在幾十甚至上百倍。使用LTspice軟件對ZCD電路進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖4所示。

文獻(xiàn)[7]根據(jù)輸入信號功率與差頻信號的關(guān)系,給出了混頻器和ZCD對系統(tǒng)測量結(jié)果的影響。電壓白噪聲和電壓閃爍噪聲的Allan方差表達(dá)式分別為:

(18)

(19)

式(18)和(19)中：fh為低通濾波器的截止頻率,Sn,w,Sn,f為傅里葉頻率為1 Hz處的譜密度值,R0為混頻器輸出端的負(fù)載阻抗,lm(lm<1)為混頻器損耗,Pτf為混頻器輸入端的信號功率。若設(shè)Sn,w=4 nV2/Hz,Sn,f=4 nV2/Hz混頻器輸入信號功率為5 mW(電平為+7 dBm),那么式(18)和(19)的結(jié)果為[7]σyp≈6×10-15·τ-1和σyf≈3×10-15·τ-1。

另外文獻(xiàn)[7]還給出了混頻器的閃爍噪聲對系統(tǒng)噪底的影響,其值為σy≈8×10-15·τ-1。因此,綜合考慮混頻器和ZCD對系統(tǒng)的影響,上述3種噪聲對系統(tǒng)噪底的綜合影響為σy≈1.5×10-14·τ-1。

圖4 過零檢測器模塊電路仿真結(jié)果

2.3 時間間隔計數(shù)器測量精度的影響

根據(jù)式(8)可知,待測頻率源的時差x1,2(t)的測量結(jié)果需要依賴于時間間隔計數(shù)器的測量結(jié)果,因此時間間隔計時器的測量精度將直接影響最終的測量結(jié)果。SR620是Stanford Research System生產(chǎn)的一款高精度時間間隔計數(shù)器,IREE、IEN和Quartzlock推出的雙混頻時差測量系統(tǒng)均使用SR620來進(jìn)行最后的時差測量[7]。查閱SR620的技術(shù)手冊[11]可知,SR620時差測量的分辨率為50 ps,時差測量結(jié)果的偏差在1 ns以內(nèi),根據(jù)式(8)可以得出理論上由時間間隔計數(shù)器測量誤差引起的系統(tǒng)測量誤差為

(20)

式(20)中,Δxtic為時間間隔計數(shù)器的測量誤差,此處Δxtic=1 ns。若取vb=10 Hz,v0=10 MHz,那么Δxtic=1 fs。對于一般的雙混頻時差測量系統(tǒng),其給定的測量分辨率為100 fs,因此一般情況下,由時間間隔計數(shù)器測量誤差引起的系統(tǒng)測量誤差可以忽略不計。

3 試驗測試

第2節(jié)主要從理論上分析了引起雙混頻時差測量系統(tǒng)誤差的因素，本節(jié)主要對其實際性能進(jìn)行測試驗證。

3.1 試驗平臺搭建

按照上述雙混頻時差法原理,搭建了一套雙混頻時差測量系統(tǒng)試驗平臺,用于測試上文中的誤差項對雙混頻時差測量系統(tǒng)本底噪聲性能的影響,試驗平臺組成框圖如圖5所示。利用T型頭將一臺VCH-1003M型氫原子鐘輸出的10 MHz頻率信號分成兩路,并通過兩條長度為1 m的電纜分別連接到混頻與ZCD模塊的兩輸入端,以盡可能地抵消不同通道間輸入信號幅頻特性的差異[12]。采用一臺高精度的時間間隔計數(shù)器SR620測量混頻與ZCD模塊輸出的兩路頻率為10 Hz的數(shù)字信號的時差,根據(jù)公式(8)計算后即可得到兩輸入信號間的時差。

圖5 雙混頻時差測量系統(tǒng)試驗組成框圖

3.2 試驗結(jié)果

按照第2節(jié)的分析,混頻器、ZCD和時間間隔計數(shù)器的測量精度對雙混頻時差測量系統(tǒng)的影響較小。因此,本節(jié)主要對公共頻率源短期穩(wěn)定度和計數(shù)器讀數(shù)對系統(tǒng)本底噪聲性能進(jìn)行試驗。

①公共頻率源短期穩(wěn)定度的影響

分別采用安捷倫公司的E4438C信號發(fā)生器和Symmetricom公司的2048B變頻模塊作為公共頻率源,兩者頻率穩(wěn)定度性能如圖6所示。

圖6 不同公共頻率源的Allan偏差

圖6中2048B變頻模塊輸出信號在τ<1 s區(qū)間內(nèi)的Allan偏差(Allan Deviation)明顯優(yōu)于E4438C信號發(fā)生器。而τ>1 s時則剛好相反,E4438C信號發(fā)生器輸出信號的Allan偏差明顯優(yōu)于2048B變頻模塊。按照圖5中的組成框圖進(jìn)行本底噪聲性能測試,兩路輸入信號的時差測量結(jié)果如圖7所示。

圖7 本底噪聲的時差測量結(jié)果

圖7(a)中時差測量結(jié)果峰峰值約為3.5 ps,圖7(b)中時差測量結(jié)果峰峰值約為1 ps。利用圖7中的時差測量數(shù)據(jù),計算并得出不同公共頻率源條件下本底噪聲的Allan偏差結(jié)果如圖8所示。

從圖8中Allan偏差結(jié)果可以看出,采用2048B變頻模塊作為公共頻率源時,本底噪聲的Allan偏差明顯優(yōu)于使用E4438C信號發(fā)生器作為公共頻率源時的結(jié)果。因此,綜合上述分析結(jié)果可知：雙混頻時差測量系統(tǒng)的本底噪聲性能與公共頻率源的短期穩(wěn)定度正相關(guān),而與其公共頻率源的長期穩(wěn)定度沒有直接的關(guān)系,這與2.1節(jié)的分析結(jié)果是一致的。

②計數(shù)器讀數(shù)的影響

將上述測試中一條連接T型頭和混頻與ZCD模塊的電纜換成另一條長度為10余米的電纜,公共頻率源采用2048B變頻模塊,按照圖5的組成框圖進(jìn)行本底噪聲測試,結(jié)果如圖9和10所示。

圖8 不同公共頻率源條件下本底噪聲的Allan偏差

圖9 大計數(shù)器讀數(shù)時的時差測量結(jié)果

圖10 大計數(shù)器讀數(shù)時本底噪聲的Allan偏差

與圖7(b)比較可知,圖9中的兩路輸入信號的時差測量結(jié)果明顯變大了,由于輸出時差值與計數(shù)器輸出值存在106的倍數(shù)關(guān)系,對應(yīng)的計數(shù)器輸出值由280 μs變?yōu)?8.7 ms。其峰峰值也有明顯的增大,達(dá)到約8 ps。圖10中小計數(shù)器讀數(shù)時的Allan偏差結(jié)果與圖8中公共頻率源為2048B變頻模塊時的結(jié)果相同,而更換連接電纜導(dǎo)致計數(shù)器讀數(shù)增大后,本底噪聲的Allan偏差結(jié)果也隨之惡化。因此,圖1雙混頻時差測量原理中,利用移相器調(diào)整一路輸入信號的相位,使得最終計數(shù)器的讀數(shù)維持在一個較小的范圍是十分必要的,這一設(shè)計對于提高雙混頻時差測量系統(tǒng)的測量精度和本底噪聲性能具有重要作用。

4 結(jié)語

一個設(shè)計良好的混頻與ZCD模塊和計數(shù)器對系統(tǒng)本底噪聲性能的影響不明顯。而公共頻率源的短期穩(wěn)定度將對系統(tǒng)的本底噪聲性能產(chǎn)生明顯的影響,同時時間間隔計數(shù)器的讀數(shù)值τ增大也將使公共頻率源的短期穩(wěn)定度的影響進(jìn)一步變大。因此,在進(jìn)行雙混頻時差測量系統(tǒng)的設(shè)計時,應(yīng)盡量選用短期穩(wěn)定度較好的公共頻率源,并添加一個移相器用來減小計數(shù)器的讀數(shù)值,保證雙混頻時差測量系統(tǒng)具有較好的本底噪聲性能。