賈正榮, 盧發(fā)興, 王航宇

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

復(fù)雜電磁環(huán)境下,目標(biāo)定位精度下降,在這種條件下,有時(shí)必須使用反艦導(dǎo)彈(anti-ship missile, ASM)對(duì)大散布目標(biāo)實(shí)施攻擊[1],才能夠先敵攻擊、占據(jù)優(yōu)勢(shì)。其中,射擊方案的優(yōu)劣直接影響了這種情況下的ASM射擊效能,因此,研究對(duì)大散布目標(biāo)的射擊方案求解方法具有重要的軍事意義[2-3]。

對(duì)于大散布目標(biāo)的ASM射擊方案求解有一定的研究歷史。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為目標(biāo)精度顯著降低后,繼續(xù)采用傳統(tǒng)的前置點(diǎn)射擊方法、現(xiàn)在點(diǎn)射擊方法,導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的捕獲概率將會(huì)很低,無法滿足作戰(zhàn)要求,因此提出了人工散布方法,使每發(fā)導(dǎo)彈的射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)在方向上人為地偏移目標(biāo)散布中心某一位置或某一角度,從而形成一個(gè)較大的射擊扇面,這樣就可以提高對(duì)大散布目標(biāo)的捕獲概率,但是該文獻(xiàn)只分析了不同ASM數(shù)量條件下,改變彈間射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔對(duì)于捕獲概率的影響,并沒有給出具體的優(yōu)化求解方法。文獻(xiàn)[5]研究了各種因素對(duì)于ASM捕獲概率的影響,認(rèn)為ASM的發(fā)射距離與搜索范圍是影響捕獲概率的主要因素,同時(shí)當(dāng)目標(biāo)定位精度較低時(shí),采用現(xiàn)在點(diǎn)方式將無法完全覆蓋目標(biāo)散布區(qū)域。隨著ASM發(fā)射距離的增加,導(dǎo)彈的自控終點(diǎn)誤差、目標(biāo)機(jī)動(dòng)散布誤差都會(huì)對(duì)射擊效能產(chǎn)生較大影響[6],文獻(xiàn)[7]研究了復(fù)雜條件下各因素對(duì)于ASM命中精度的影響,認(rèn)為對(duì)于大散布目標(biāo),應(yīng)當(dāng)采用擴(kuò)散射擊方法,才能達(dá)到先敵發(fā)射和先敵命中的目的,同時(shí)給出了具體的擴(kuò)散射擊方案求解方法,能夠求解擴(kuò)散射擊時(shí)各瞄準(zhǔn)點(diǎn)的間隔及所需ASM總數(shù),但是其瞄準(zhǔn)點(diǎn)的求解并未考慮對(duì)應(yīng)的捕獲概率,而是以幾何方式直接給出。文獻(xiàn)[8]研究了具有末制導(dǎo)搜索能力武器的區(qū)域射擊方法,在理論上給出了多彈覆蓋攻擊時(shí)的最優(yōu)毀傷概率,但是缺少對(duì)于方案所需ASM總數(shù)的求解方法。文獻(xiàn)[9]提出了多彈區(qū)域覆蓋平行搜索方法,給出了具體的等間隔平行搜索瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔計(jì)算方法。另外,隨著ASM航路規(guī)劃能力的提升,文獻(xiàn)[10]增加了對(duì)多彈攻擊時(shí)航路規(guī)劃能力的考慮,提出了盲目射擊攻擊模型,并對(duì)具體的射擊方案性能進(jìn)行了分析。

事實(shí)上,對(duì)于大散布目標(biāo),首先綜合考慮各類誤差得到目標(biāo)散布區(qū)域大小,進(jìn)而根據(jù)目標(biāo)散布區(qū)域大小決定所需ASM總數(shù)、配置多枚ASM的射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn),最后得到完整的射擊方案,已經(jīng)成為求解該問題的基本框架。然而,現(xiàn)有研究仍存在一定的不足:①在求解所需ASM總數(shù)時(shí),僅考慮多彈的搜索區(qū)域能夠覆蓋多大的空間,而沒有定量地考慮能夠達(dá)到多高的捕獲概率;②在求解瞄準(zhǔn)點(diǎn)配置間隔時(shí),存在進(jìn)一步優(yōu)化的空間;③方法缺少體系性,大多數(shù)研究只著眼于射擊方案求解的部分問題,且不同研究的兼容性不強(qiáng),難以綜合給出完整的射擊方案求解方法。

本文提出ASM的區(qū)域射擊方法,從兼顧捕獲概率與毀傷概率的角度出發(fā),通過變分手段求取捕獲概率與毀傷概率的理論最優(yōu)值[11-12],同時(shí)結(jié)合ASM的戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用特點(diǎn),將ASM區(qū)域射擊方案求解劃分為3個(gè)子問題:即滿足預(yù)定捕獲概率的可用瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔范圍計(jì)算方法、對(duì)應(yīng)最優(yōu)毀傷概率的瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔計(jì)算方法、ASM數(shù)量計(jì)算方法。針對(duì)3個(gè)子問題分別建立模型,最后給出完整的射擊方案求解流程。

1 問題分析

1.1 問題建模

目標(biāo)函數(shù)為

(1)

約束條件為

(2)

計(jì)算捕獲概率與毀傷概率時(shí),還需要ASM自控終點(diǎn)散布誤差Ex1、目標(biāo)散布誤差Ex2、反艦導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置xi、導(dǎo)彈搜索半寬B、捕獲后毀傷目標(biāo)的概率Q等參數(shù)。為簡(jiǎn)化分析,以不相關(guān)誤差Ex1為基準(zhǔn),對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行歸一化處理,得到歸一化的射擊誤差ε=Ex2/Ex1、歸一化瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置ξi=xi/Ex1、歸一化瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔Δξ=Δx/Ex1與歸一化搜索半寬b=B/Ex1。從而給出多枚ASM對(duì)目標(biāo)的捕獲概率為

ξi)]nidx

(3)

多枚反艦導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的毀傷概率為

ξi)]nidx

(4)

式中,f(x)是目標(biāo)散布概率密度函數(shù),典型的分布有正態(tài)分布與均勻分布;p(ξ)是捕獲判斷函數(shù),即

(5)

式中,ρ為標(biāo)準(zhǔn)差與概率誤差的轉(zhuǎn)換系數(shù),取0.476 936。

在等間隔配置原則下,瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置ξi可以通過瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔計(jì)算得到,有

Δξ+(i-1)Δξ

(6)

1.2 方案求解流程

經(jīng)過分析,為了使區(qū)域射擊方案能夠滿足預(yù)定捕獲概率的要求,首先應(yīng)當(dāng)通過預(yù)定捕獲概率計(jì)算出一個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔的范圍,在這一范圍內(nèi),瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔的取值均能使捕獲概率滿足要求,之后在這一范圍內(nèi)求毀傷概率的最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔。同時(shí)考慮到應(yīng)當(dāng)減少ASM總數(shù),則應(yīng)當(dāng)從一個(gè)較小的ASM總數(shù)初值開始,不斷校正ASM總數(shù),直到捕獲概率與毀傷概率滿足要求。綜上,具體的求解步驟為:

步驟1設(shè)定一個(gè)ASM總數(shù)初值ns;

步驟2給出當(dāng)前ASM總數(shù)條件下的瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量、每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)分配反艦導(dǎo)彈數(shù)量的組合(m,ni);

步驟3針對(duì)每一個(gè)(m,ni),求解滿足預(yù)定捕獲概率PC,S的所有瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔Δξ,作為可用瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔范圍DΔξ,在Δξ∈DΔξ內(nèi),求解毀傷概率的最大值;

步驟4若存在(m,ni)組合下的一個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔Δξ,使捕獲概率與毀傷概率同時(shí)滿足預(yù)定要求,則求解完成,將此時(shí)的m、ni與Δξ作為結(jié)果;

步驟5若所有(m,ni)組合對(duì)應(yīng)的捕獲概率或毀傷概率均無法滿足預(yù)定要求,則根據(jù)一定原則校正反艦導(dǎo)彈總數(shù)ns,從步驟2重新開始。

對(duì)應(yīng)的射擊方案求解流程如圖1所示。綜上,為實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域射擊問題的求解,需要解決以下幾個(gè)問題:①滿足預(yù)定捕獲概率的可用瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔范圍的計(jì)算；②對(duì)應(yīng)該范圍內(nèi)毀傷概率最大值的最優(yōu)瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔的計(jì)算；③ASM數(shù)量的計(jì)算(包括ASM總數(shù)初值的計(jì)算與校正、瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量與每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)分配的ASM數(shù)量計(jì)算)。

圖1 ASM區(qū)域射擊方案求解流程Fig.1 Solution process of regional shooting scheme for ASM

2 可用瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔范圍計(jì)算方法

在給定瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量m與每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)分配反艦導(dǎo)彈數(shù)量ni條件下,求解可用瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔范圍。首先,應(yīng)當(dāng)判斷該范圍是否存在,之后再求解具體范圍的大小。

2.1 存在性判斷

可以通過捕獲概率PC關(guān)于Δξ的最大值maxPC是否滿足預(yù)定要求PC,S進(jìn)行判斷,即當(dāng)

maxPC(Δξ)≥PC,S

(7)

時(shí),才存在DΔξ,使

?Δξ∈DΔξ,PC(Δξ)≥PC,S

(8)

根據(jù)PC(Δξ)的性質(zhì),?ξC,當(dāng)Δξ>?ξC時(shí),有

(9)

從而可以通過二分法求解maxPC及對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔(記為ΔξC,max):設(shè)二分法兩個(gè)端點(diǎn)的初值為0與ξC(可以取C倍搜索半寬b),按照一般的二分法即可求解得到ΔξC,max以及對(duì)應(yīng)的PC(ΔξC,max)。之后根據(jù)式(7)即可判斷是否存在可用瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔范圍。

2.2 可用瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔范圍求解

由于PC(Δξ)的連續(xù)性,可用瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔范圍DΔξ必然包含ΔξC,max的一個(gè)鄰域。事實(shí)上,精確的DΔξ可能由多個(gè)不連通的區(qū)間DΔξ,i組成,即

DΔξ=∪DΔξ,i

(10)

計(jì)算Δξ上所有的DΔξ,i較為復(fù)雜,在實(shí)際使用中,為了提高計(jì)算效率,只計(jì)算包含ΔξC,max的區(qū)間,并將此區(qū)間作為可用瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔范圍DΔξ。

設(shè)DΔξ=[Δξa,Δξb],顯然,有

(11)

求解兩端點(diǎn)Δξa與Δξb的方法較多,二分法、牛頓迭代法均可求解[13-16]。

3 最優(yōu)瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔計(jì)算方法

對(duì)于典型的目標(biāo)分布,現(xiàn)有文獻(xiàn)已經(jīng)給出較為詳盡的求解最優(yōu)瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔的方法。對(duì)于服從正態(tài)分布的目標(biāo),可以采用文獻(xiàn)[8]中變分方法求解。

設(shè)射擊密度函數(shù)為

(12)

則U(x,Δξ)是瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔Δξ的函數(shù),存在最優(yōu)的射擊密度函數(shù)為

(13)

式中,RK為

(14)

(15)

在Δξ∈DΔξ上優(yōu)化Δξ的取值,使U(x,Δξ)-UO(x)最小,即可求得可用瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔范圍內(nèi)的最優(yōu)毀傷概率以及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔。

4 ASM數(shù)量計(jì)算方法

4.1 ASM總數(shù)初值計(jì)算

(16)

代入預(yù)定毀傷概率PC,S,得到反艦導(dǎo)彈總數(shù)初值ns,0為

(17)

當(dāng)目標(biāo)散布服從正態(tài)分布時(shí),有PC,O(ns)為

(18)

式中,RC為

(19)

(20)

同理,可得最優(yōu)毀傷概率為

(21)

由于PC,O(ns)與PK,O(ns)不是ns的顯函數(shù),這里構(gòu)建不動(dòng)點(diǎn)迭代函數(shù)求解ns,因而有

(22)

而有

(23)

PC,O(ns)與PK,O(ns)是關(guān)于ns的捕獲概率最優(yōu)值,因此無論瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量、每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)分配反艦導(dǎo)彈數(shù)量以及瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔取何值,均有實(shí)際捕獲概率PC(ns)與實(shí)際毀傷概率PK(ns)小于等于捕獲概率最優(yōu)值PC,O(ns)與PK,O(ns),即

(24)

取ASM總數(shù)初值ns,0為

ns,0=max{ns,C,ns,K}

因而有ASM總數(shù)初值ns,0小于等于實(shí)際所需ASM總數(shù)ns,即

ns,0≤ns

(25)

因此,需要在ns,0的基礎(chǔ)上對(duì)ASM總數(shù)進(jìn)行修正。

4.2 瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量-每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)分配ASM數(shù)量計(jì)算方法

給定ASM總數(shù)ns后,需要給出所有的瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量、每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)分配ASM數(shù)量的組合(m,ni)。顯然,這些組合應(yīng)當(dāng)滿足兩個(gè)基本條件:

條件1瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量m不大于導(dǎo)彈總數(shù)ns;

條件2每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)上至少分配一枚導(dǎo)彈。

因此,給出所有組合的方法是,對(duì)于每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量的取值,給出滿足條件2的所有ni的排列。算法具體步驟為:

步驟1從1開始,到ns結(jié)束,作為m的取值;

步驟2對(duì)于給定的m,求滿足式(26)的所有組合;

(26)

步驟3對(duì)于所有組合,分別求所有元素的排列。

在求解過程中,可能出現(xiàn)相同m情況下,組合相同或排列相同的情況,這時(shí)需要將重復(fù)的排列或組合刪去;另外,由于瞄準(zhǔn)點(diǎn)配置一般關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,對(duì)于最終求得的排列,應(yīng)當(dāng)將對(duì)稱的排列刪去。

值得注意的是,由于需要求解向量排列,當(dāng)向量?jī)?nèi)元素較多時(shí),時(shí)間復(fù)雜度將無法接收。因此當(dāng)ASM總數(shù)大于一定值時(shí),可以采用將ASM平均分配至每個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的方法進(jìn)行求解。

4.3 ASM總數(shù)修正方法

采用線性外推法對(duì)ASM總數(shù)進(jìn)行迭代修正[17-18],當(dāng)可用瞄準(zhǔn)點(diǎn)區(qū)間不存在(即捕獲概率不滿足預(yù)定要求)時(shí),有

(27)

當(dāng)毀傷概率不滿足預(yù)定要求時(shí),則有

(28)

式中,|·|為向上取整。注意到,dPC(ns)/dns與dPK(ns)/dns分別為實(shí)際捕獲概率與實(shí)際毀傷概率對(duì)ASM總數(shù)的導(dǎo)數(shù),不僅計(jì)算復(fù)雜,而且與具體的瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量、瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置等參數(shù)相關(guān)。而在優(yōu)化求解過程中,實(shí)際捕獲概率PC(ns)與實(shí)際毀傷概率PK(ns)一般分別趨近于最優(yōu)值PC,O(ns)與PK,O(ns),而形式PC,O(ns)與PK,O(ns)簡(jiǎn)單,僅與ns有關(guān),因此用dPC,O(ns)/dns與dPK,O(ns)/dns代替式(27)與式(28)中的dPC(ns)/dns與dPK(ns)/dns,有

(29)

(30)

5 算例分析

首先驗(yàn)證本文方法的正確性,對(duì)于不同的誤差條件,通過本文方法計(jì)算射擊方案,根據(jù)射擊方案通過統(tǒng)計(jì)模擬法求解實(shí)際捕獲概率與毀傷概率并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。之后,在不同的誤差條件下,通過本文方法計(jì)算射擊方案,給出ASM數(shù)量計(jì)算結(jié)果,驗(yàn)證ASM數(shù)量計(jì)算方法的正確性。最后與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比,對(duì)于不同的誤差條件,分別采用現(xiàn)有方法與本文方法求解射擊方案,比較捕獲概率與毀傷概率。

5.1 統(tǒng)計(jì)模擬法驗(yàn)證方法正確性

設(shè)艦艇采用同類ASM實(shí)施對(duì)海導(dǎo)攻,取預(yù)定捕獲概率PC,S為0.95,預(yù)定毀傷概率PK,S為0.80。改變ASM捕獲目標(biāo)條件下毀傷目標(biāo)的概率Q(分別取0.7、0.9)以及目標(biāo)散布誤差Ex2(取15～35 km),采用本文方法計(jì)算射擊方案,根據(jù)射擊方案采用統(tǒng)計(jì)模擬法計(jì)算實(shí)際捕獲概率與毀傷概率[19],并與理論計(jì)算捕獲概率與毀傷概率對(duì)比,如圖2和圖3所示。其中,圖2為Q取0.7的情況,圖3為Q取0.9的情況,統(tǒng)計(jì)模擬法得到的捕獲概率與毀傷概率置信度為0.95;理論捕獲概率為紅色圈實(shí)線,對(duì)于每個(gè)Ex2取值的實(shí)際捕獲概率,“×”為實(shí)際捕獲概率均值,上下兩個(gè)“+”所確定范圍表示置信度0.95的區(qū)間。

圖2 理論結(jié)果與統(tǒng)計(jì)模擬法結(jié)果(Q=0.7)Fig.2 Results of theory and the results of statistical simulation (Q=0.7)

圖3 理論結(jié)果與統(tǒng)計(jì)模擬法結(jié)果(Q=0.9)Fig.3 Results of theory and the results of statistical simulation (Q=0.9)

根據(jù)圖2和圖3的結(jié)果,本文方法可以計(jì)算出滿足預(yù)定捕獲概率與預(yù)定毀傷概率的射擊方案,并且準(zhǔn)確性較高,與統(tǒng)計(jì)模擬法結(jié)果對(duì)比,理論計(jì)算結(jié)果均能處于0.95置信度范圍內(nèi)。

5.2 ASM數(shù)量計(jì)算

為驗(yàn)證ASM數(shù)量計(jì)算方法的正確性,在不同誤差條件下求解ASM區(qū)域射擊方案,給出ASM數(shù)量計(jì)算結(jié)果,如圖4所示。并將方案對(duì)應(yīng)捕獲概率、毀傷概率與最優(yōu)捕獲概率、最優(yōu)毀傷概率進(jìn)行對(duì)比。以驗(yàn)證ASM數(shù)量計(jì)算方法的正確性。

圖4 ASM數(shù)量計(jì)算結(jié)果Fig.4 Numerical results of ASM

依然采用第5.1節(jié)中的仿真條件,在Q取0.7時(shí)計(jì)算得到ASM數(shù)量,捕獲概率、毀傷概率與最優(yōu)捕獲概率、最優(yōu)毀傷概率對(duì)比如圖5所示。

圖5 捕獲概率與毀傷概率同最優(yōu)值對(duì)比(Q=0.7)Fig.5 Comparison of the same optimal value between the captureprobability and the damage probability (Q=0.7)

在Q取0.9時(shí)計(jì)算得到ASM數(shù)量,捕獲概率、毀傷概率與最優(yōu)捕獲概率、最優(yōu)毀傷概率對(duì)比如圖6所示。

圖6 捕獲概率與毀傷概率同最優(yōu)值對(duì)比(Q=0.9)Fig.6 Comparison of the same optimal value between the captureprobability and the damage probability (Q=0.9)

由圖4～圖6可得:在相同誤差條件下,隨著Q的下降,單枚ASM毀傷能力降低,導(dǎo)致方案需要更多ASM達(dá)到預(yù)定捕獲概率與毀傷概率。同時(shí),隨著目標(biāo)散布范圍的增大,所需ASM數(shù)量也會(huì)增加。

另外,由圖5和圖6,方案對(duì)應(yīng)捕獲概率與毀傷概率不僅滿足預(yù)定要求(預(yù)定捕獲概率0.95,預(yù)定毀傷概率0.80),而且均趨近于通過式(18)與式(21)計(jì)算得到的理論最優(yōu)值。

5.3 與現(xiàn)有方法對(duì)比

文獻(xiàn)[9-10]探討了ASM對(duì)大散布目標(biāo)的射擊方法(記為現(xiàn)有方法),具有較好的比較價(jià)值。根據(jù)文獻(xiàn)[9-10],對(duì)于大散布目標(biāo),應(yīng)當(dāng)將多枚ASM按照等間隔平均分配至整個(gè)目標(biāo)散布區(qū),若目標(biāo)散布服從正態(tài)分布,則有瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔為

(31)

由于現(xiàn)有方法不能根據(jù)預(yù)定捕獲概率或毀傷概率計(jì)算所需ASM總數(shù),這里首先通過本文方法根據(jù)預(yù)定捕獲概率與毀傷概率計(jì)算出ASM總數(shù),之后以此數(shù)量通過現(xiàn)有方法計(jì)算射擊方案。

取預(yù)定捕獲概率PC,S為0.95,預(yù)定毀傷概率PK,S為0.80。ASM的自控終點(diǎn)散布誤差Ex1為200 m,搜索半寬為10 km,改變ASM捕獲目標(biāo)條件下毀傷目標(biāo)的概率Q(分別取0.5、0.9)以及目標(biāo)散布誤差Ex2(取15～35 km),分別采用現(xiàn)有方法與本文方法計(jì)算射擊方案,并比較捕獲概率、毀傷概率,如圖7和圖8所示(分別對(duì)應(yīng)Q取0.5、0.9)。

圖7 現(xiàn)有方法與本文方法對(duì)比(Q=0.5)Fig.7 Comparison of existing methods and methods inthis paper (Q=0.5)

圖8 現(xiàn)有方法與本文方法對(duì)比(Q=0.9)Fig.8 Comparison of existing methods and methods inthis paper (Q=0.9)

根據(jù)圖7和圖8:

(1)在Q取值較低(0.5)時(shí),單枚ASM突防能力較低,現(xiàn)有方法的捕獲概率高于本文方法,但是毀傷概率卻無法達(dá)到預(yù)定要求,另外,此時(shí)現(xiàn)有方法的捕獲概率與毀傷概率差值較大(達(dá)到0.35)。這是因?yàn)楝F(xiàn)有方法并未考慮射擊方案的毀傷概率,當(dāng)Q值較低時(shí)仍然以優(yōu)化捕獲概率為主,因而將瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔配置得較大,使彈群分散,雖然確保了對(duì)目標(biāo)散布區(qū)域的覆蓋,但是可能無法有效毀傷目標(biāo)。

這一差別可以通過圖9和圖10與表1說明。

圖9 射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)與目標(biāo)分布概率密度(Q=0.5)Fig.9 Shooting point of sight and probability density of target distribution (Q=0.5)

圖10 射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)與目標(biāo)分布概率密度(Q=0.9)Fig.10 Shooting point of sight and probability density of target distribution (Q=0.9)

首先,引入覆蓋比pse(即本文方法與現(xiàn)有方法瞄準(zhǔn)點(diǎn)范圍的比值):設(shè)本文方法求解得到的瞄準(zhǔn)點(diǎn)為xs,i,現(xiàn)有方法為xe,i,則覆蓋比為

(32)

圖9和圖10給出了Q值不同時(shí),Ex2分別取15 km與25 km時(shí)的目標(biāo)分布概率密度(黑色實(shí)線)、現(xiàn)有方法瞄準(zhǔn)點(diǎn)配置(藍(lán)色方框)與本文方法瞄準(zhǔn)點(diǎn)配置(紅色圓圈)。在圖9中,由于Q值較小,單枚ASM毀傷目標(biāo)的概率較低,本文方法將瞄準(zhǔn)點(diǎn)緊縮配置,或在個(gè)別瞄準(zhǔn)點(diǎn)配置多個(gè)ASM,使射彈密度增加,從而提高彈群對(duì)目標(biāo)毀傷概率;在圖10中,Q值較大,單枚ASM毀傷目標(biāo)的概率較高,本文方法與現(xiàn)有方法求解得到的瞄準(zhǔn)點(diǎn)覆蓋比相比圖9的更大。圖9與圖10對(duì)應(yīng)的覆蓋比如表1所示。

表1 瞄準(zhǔn)點(diǎn)覆蓋比

(2)在Q取值較高(0.9)時(shí),本文方法在捕獲概率與毀傷概率均優(yōu)于現(xiàn)有方法。這是因?yàn)楸疚姆椒ǖ膬?yōu)化程度更高,在相同ASM數(shù)量的條件下能夠達(dá)到更優(yōu)的捕獲概率與毀傷概率。

(3)在瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔的計(jì)算方面,現(xiàn)有方法傾向于完全覆蓋目標(biāo)散布區(qū)域以達(dá)到較高的捕獲概率,而本文方法計(jì)算得到的瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔受目標(biāo)散布范圍大小的影響較弱,因此結(jié)果較為穩(wěn)定。本文方法在計(jì)算瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔時(shí),綜合考慮了預(yù)定捕獲概率、預(yù)定毀傷概率,是在滿足預(yù)定捕獲概率的可用瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔范圍內(nèi)求取毀傷概率的最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)點(diǎn)間隔。

(4)另外,本文方法增加了基于預(yù)定捕獲概率與預(yù)定毀傷概率的ASM數(shù)量計(jì)算方法,能夠給出實(shí)施對(duì)海導(dǎo)攻的主要決策參數(shù)。

綜上,相比于現(xiàn)有方法,本文方法的主要改進(jìn)有3點(diǎn):①考慮了預(yù)定捕獲概率與預(yù)定毀傷概率,給出了滿足預(yù)定要求的射擊方案,便于指揮決策;②給出了ASM數(shù)量的計(jì)算方法;③兼顧捕獲概率與毀傷概率,結(jié)果較為穩(wěn)定,且優(yōu)化程度更高。

6 結(jié)束語

為進(jìn)一步發(fā)揮ASM的搜捕優(yōu)勢(shì),需要充分考慮并優(yōu)化射擊方案的捕獲概率與毀傷概率,進(jìn)而給出完整的射擊方案求解方法。本文結(jié)合ASM應(yīng)用特點(diǎn),提出了ASM的區(qū)域射擊方法,方法能夠滿足預(yù)定捕獲概率與毀傷概率的要求,體系性較強(qiáng),準(zhǔn)確性較高。相比于現(xiàn)有方法,在優(yōu)化程度上有一定提升,并且給出了更為完備的射擊指揮參數(shù)與射擊方案求解流程,能夠?yàn)锳SM的戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用提供更好的理論與技術(shù)支撐。