王彩云, 胡允侃, 李曉飛, 魏文怡, 趙煥玥

(1. 南京航空航天大學航天學院, 江蘇 南京 210016; 2. 北京電子工程總體研究所, 北京 100854)

0 引 言

雷達高分辨距離像(high resolution range profile, HRRP)中包含著目標的位置、尺寸以及散射點分布等重要的結構信息。利用雷達HRRP信息實現(xiàn)目標的識別在雷達目標識別領域引起了研究者的廣泛關注[1-2]。為了從雷達HRRP中得到豐富的特征信息并根據(jù)得到的特征信息實現(xiàn)目標的準確識別,許多研究者對HRRP的特征提取和分類方法做了研究。文獻[3]提出了一種利用HHRP在不同流形結構上的特征進行稀疏重構的方法,實現(xiàn)目標的識別。文獻[4]利用相鄰HRRP之間的結構相似特性,提出了穩(wěn)定字典學習算法。這些算法通過對HRRP的結構特征進行分析,物理信息豐富,計算容易。

文獻[5]通過遞歸神經網絡模型對HRRP的時域特征進行編碼,并對隱藏特征進行權重分配,實現(xiàn)HRRP的目標識別。文獻[6]在不同的方位角上利用無限制玻爾茲曼機對全局的特征信息進行提取,得到了較好的識別效果。文獻[7]提出了判別式深度自動編碼方法,對HRRP的高級特征和全局特征進行訓練,在少量訓練數(shù)據(jù)下實現(xiàn)較好的識別效果。利用不同的模型和學習算法對HRRP進行識別具有比較高的適應性,通過稀疏表示方法能夠很大程度的減小運算量,提升HRRP目標識別的準確率。

性能優(yōu)越的稀疏表示模型能夠提升識別的準確率。文獻[8]利用稀疏表示方法對HRRP進行投影,在Gabor字典中進行特征參數(shù)的提取并通過粒子群算法簡化計算。文獻[9]利用階梯式線性調頻脈沖信號進行采樣,降低稀疏表示的復雜度并通過動態(tài)的感知矩陣實現(xiàn)目標的識別。文獻[10]提出了一種多尺度核稀疏編碼的分類方法,對HRRP的特征信息進行聚類并提升特征提取能力。文獻[11]提出了一種快速自適應K-SVD字典學習算法,加快原子更新速度并降低計算復雜度,得到了較好的識別結果。

傳統(tǒng)稀疏表示方法在特征分類上的方法比較簡單,難以有效的對特征信息進行準確區(qū)分。針對這一問題, 本文提出了一種卷積稀疏編碼與多分類器融合(convolutional sparse coding and multi-classifier fusion, CSCMF)方法,并利用該方法對雷達HRRP目標進行識別。首先通過CSC方法提取特征數(shù)據(jù);然后通過MF的方法實現(xiàn)雷達目標的分類,得到識別結果?；诶走_HRRP數(shù)據(jù)的仿真實驗驗證了本文方法的有效性。

1 稀疏表示理論和分類方法簡介

1.1 稀疏表示理論

稀疏表示方法在信號處理領域的應用是人們研究的熱點。假設有樣本信號Y∈Rm×n,Y=[y1,y2,…,yn],可以由一個線性方程組進行表示。即

Y=DX

(1)

式中,D是字典矩陣,D=[d1,d2,…,dp],D∈Rm×p;X是稀疏系數(shù)矩陣,X∈Rp×n,X=[x1,x2,…,xn]。在對稀疏表示方程進行稀疏求解時,可以轉化為優(yōu)化問題,優(yōu)化方程可以表示為

.t. ‖xi‖0≤k

(2)

式中,i=1,2,…,n;k是稀疏度。

優(yōu)化方程的求解可以分為稀疏編碼和字典更新兩個部分,一般將該問題轉化為凸優(yōu)化問題,采用貪婪算法或經典的字典學習算法進行求解。常見的求解算法有正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)算法[12]、K-SVD算法等。

1.2 分類方法簡介

隨著人工智能的發(fā)展,機器學習中的分類方法廣泛地應用于圖像去噪、人臉識別等領域中。常見分類方法有隨機森林算法、樸素貝葉斯算法等。隨機森林算法是通過決策樹、隨機子空間的組合實現(xiàn)多個子決策樹的聯(lián)合分類。假設利用隨機森林算法進行分類時,分類器的數(shù)目是n個,這n個分類器分別為f1(x),f2(x),…,fn(x),待預測樣本數(shù)據(jù)為x,樣本類別為y。可以得到隨機森林算法的泛化誤差為

g=Px,y(mg(x,y)<0)

(3)

式中,P是一種投票的概率,mg(x,y)是邊緣函數(shù)。隨機森林中決策樹的分類強度可以定義為

s=Ex,ymg(x,y)

(4)

泛化誤差越小越好,分類強度越大,隨機森林算法的分類性能越好。

樸素貝葉斯算法是在貝葉斯理論的基礎上進行分類的,測試樣本數(shù)據(jù)x的不同屬性a1,a2,…,an,測試樣本數(shù)據(jù)x的類別為y,則可以得到測試樣本數(shù)據(jù)x屬于某一類別的后驗概率為

(5)

測試樣本數(shù)據(jù)x屬于某一類別的后驗概率值最大,則樣本就屬于這一類別。可以得到預測類別y*的值為

(6)

樸素貝葉斯算法只需要很少的訓練樣本就可以實現(xiàn)目標的分類,且分類速度較快。

2 基于CSCMF的HRRP目標識別方法

2.1 CSCMF算法

CSCMF方法通過對表示方程進行最小化以實現(xiàn)字典更新的目的,CSC的表示方程為

s.t. ‖di‖2≤1 ?i∈{1,2,…,n}

(7)

式中,xj,i是稀疏系數(shù)矩陣,j=1,2,…,m；yj是樣本數(shù)據(jù)。通過不斷地迭代最終得到最小化的xj,i和di。

利用CSC可以求得稀疏系數(shù)矩陣的X值,得到

(8)

令D=(d1,d2,…,dn),Y=(y1,y2,…,yn),X=(x1,x2,…,xn),可以得到

λ‖X‖1

(9)

通過交替方向法求解,可以得到

U(i+1)=U(i)+X(i+1)-Y(i+1)

(10)

式中,U為對應的對偶變量,化簡可以得到

(DHD+ρI)X=DHX+ρ(Y-U)

(11)

在字典更新階段,利用投影的方式對字典D進行求解。求解公式為

(12)

式中,T(di)的取值為

,i=1,2,…,n

(13)

CP的取值為

CP={x∈Rn:(I-P)*x=0,‖x‖2≤1}

(14)

利用OMP算法對式(12)進行求解,最終得到更新字典D。在對字典和稀疏系數(shù)進行求解的過程中可以得到重構誤差為

(15)

將重構誤差放入隨機森林分類器中進行訓練,并通過投票的方式得到具體的類別,分類的結果為

,θ)=z))

(16)

式中,z為已知的類別。利用樸素貝葉斯分類算法對重構誤差進行分類,可以得到重構誤差在某一類別下后驗概率為

(17)

通過樸素貝葉斯分類器得到的分類結果為

(18)

利用最小值分類得到的分類結果為

(19)

采用多數(shù)投票法對3種分類器進行融合,具體融合方法如下:

z*=

(20)

基于CSCMF方法的目標識別流程如下:

輸入參數(shù):樣本數(shù)據(jù)Y,初始字典D,最大迭代次數(shù)C。

輸出結果:類別信息z*。

步驟1迭代次數(shù)t=1;

步驟2利用式(9)對稀疏系數(shù)X進行求解;

步驟3利用式(12)和OMP算法對字典D進行更新;

步驟4然后通過式(15)求得重構誤差r;

步驟5如果t

步驟6通過式(20)對重構誤差進行分類;

步驟7得到分類結果z*;算法結束。

2.2 基于CSCMF的HRRP目標識別

在HRRP的目標識別中,獲得準確的特征信息并進行精確分類是識別的重要步驟。 本文利用CSCMF算法對HRRP目標進行識別,基于CSCMF的HRRP目標識別方法的具體步驟如下:

步驟1預處理階段:對原始雷達HRRP數(shù)據(jù)進行去噪、歸一化;

步驟2訓練階段:通過卷積稀疏編碼方法求得訓練樣本數(shù)據(jù)的重構誤差,然后用隨機森林算法、樸素貝葉斯算法對重構誤差進行訓練,得到生長后的決策樹和先驗概率值;

步驟3測試階段:對測試樣本進行訓練、學習,得到測試樣本的重構誤差,最后通過分類器融合方法得到最終的分類結果。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)介紹

本文使用5類飛機目標TU-16, B-52, F-15, Mig-21, B-1b的一維高分辨距離像, 仿真數(shù)據(jù)來自于載頻為10GHz的烏克蘭的雷達后向散射特性仿真軟件。雷達的具體參數(shù)和飛機目標的具體參數(shù)如表1、表2所示。

表1 雷達和飛機目標的參數(shù)

表2 飛機目標參數(shù)

5類飛機目標的仿真模型與真實的飛機之間的比例為2∶1,每一類飛機目標均有1 000幅一維高分辨距離像,每幅一維高分辨率一維距離像有600個采樣點,距離門設置為70 m。在0°～60°的角度范圍內,從每個目標中隨機抽取300個樣本,共1 500個樣本作為測試樣本;在0°～30°的角度范圍內,從每個目標中隨機抽取150個樣本,共750個樣本作為訓練樣本。

3.2 實驗結果分析

為了對本文識別方法的有效性進行驗證,設計了4種不同的識別能力對比實驗,分別測試了不同稀疏表示方法、不同分類方法、不同稀疏表示與分類器結合方法以及不同信噪比下識別方法的識別能力。

實驗1分別比較5種稀疏表示模型的識別性能。除本文方法之外,其他4種稀疏表示方法分別為費舍爾判別字典學習(fisher discrimination dictionary learning,FDDL)算法[13]、壓縮字典學習(compressive dictionary learning,CDL)算法[14]、盲壓縮感知(blind compressed sensing,BCS)算法[15]以及核字典學習(kernel dictionary learning,KDL)算法[16],這4種稀疏表示方法的分類方式采用式(19)給出的分類方法。為了觀察在噪聲情況下的不同方法的識別性能,對測試樣本加入信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)為10 dB的高斯白噪聲(white Gaussian noise,WGN),迭代20次。具體結果見表3所示。

表3 不同稀疏表示方法的識別性能比較

從表3可以看到,本文所使用的CSCMF算法對HRRP目標的識別能力較強,在所有的稀疏表示方法中識別率最高。由此可以見,本文所提方法具有較高的識別性能。

實驗2分別對比9種不同識別方法的識別性能。除了本文方法,決策樹算法、SVM算法、K均值算法等3種方法為經典機器學習分類算法,其他5種方法為單一分類器與卷積字典學習(convolutional dictionary learning,CDL)算法相結合的識別方法。實驗中對測試樣本加入SNR為10 dB的WGN,迭代20次。具體結果如表4所示。

表4 不同分類方法的識別性能比較

由表4可以看到,經典機器學習分類算法對HRRP目標的識別性能較低。分類器與卷積字典學習算法結合之后,實現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的稀疏性特征提取,有效地提高了識別性能。本文所提方法在所有識別方法中識別率最高,具有較好的識別性能。由此可見,單一的傳統(tǒng)機器學習分類方法在對目標進行識別時受到的其他干擾較多,無法有效地對特征進行提取分類。分類器與卷積字典學習方法的結合可以有效提高分類精度,改善識別性能。本文方法在結合兩種方法的基礎上,得到了較好的識別效果。

實驗3分別對比7種不同識別方法的識別性能,除本文方法之外,K-SVD算法、MOD算法、穩(wěn)定字典學習(stable dictionary learning, SDL)算法[17]為字典學習方法,另外3種方法為字典學習算法與本文所提多分類器融合方法的結合。實驗時對測試樣本加入信噪比為10 dB的高斯白噪聲,迭代次數(shù)為20次。具體結果如表5所示。

表5 不同方法的識別性能比較

由表4可以看到:本文所提方法在所有方法中識別率最高,識別性能比較好。字典學習方法在HRRP的識別中具有較好的識別能力,與多分類器融合方法的結合可以有效提高識別性能。多分類器融合方法增強了分類精度,提升了識別性能。

實驗4比較4種不同識別方法在不同信噪比下的識別性能。這4種識別方法分別為本文算法、FDDL算法、卷積神經網絡(convolutional neural network,CNN)算法、泊松伽瑪信任網絡(poisson gamma belief network,PGBN)算法[18],為了對不同算法進行有效比較,在實驗過程中對測試樣本加入SNR為-5～35 dB的WGN,迭代次數(shù)為50次,所有算法的初始稀疏度設置為3。具體結果如圖1所示。

圖1 不同SNR下算法的識別性能比較Fig.1 Performance comparison of algorithms with different SNR

由圖1可以看到,4種算法的識別率均隨SNR的增大而增大,最后均趨于穩(wěn)定。本文所提CSCMF方法在SNR大于5 dB的情況下,識別性能優(yōu)于其他算法,其識別精度最高可以達到0.99。由此可見,本文算法有效地結合了CSCMF方法的優(yōu)勢,改善了識別性能。在不同SNR下,本文方法均具有較好的識別能力,對噪聲的魯棒性較強,能夠實現(xiàn)低SNR下的有效識別。本文算法有效地解決了稀疏表示方法分類精度不高的問題,提升了識別性能。

4 結 論

提出CSCMF方法用于雷達HRRP的識別。該方法通過CSC算法實現(xiàn)對樣本數(shù)據(jù)進行稀疏化處理并得到特征信息,然后在多個分類器下進行分類并對分類信息融合。基于雷達HRRP數(shù)據(jù)下的實驗結果表明,CSCMF方法有效地提高了識別性能,對噪聲的魯棒性也較好,基于該方法的雷達HRRP識別在上述數(shù)據(jù)集上平均識別率達到了98.07%。