馬永濤， 高澤宇， 高庚元， 龍曉鴻

(1. 華中科技大學 a. 土木工程與力學學院； b. 控制結構湖北省重點實驗室， 湖北 武漢 430074；2. 湖北工業(yè)大學 土木建筑與環(huán)境學院， 湖北 武漢 430068；3. 中鐵大橋局第七工程有限公司， 湖北 武漢 430050)

能否準確預測、分析和評估地震對結構的響應及性能的影響，是檢驗結構抗震設計合理性的一種重要手段，同時也是結構抗震研究中的基本手段。傳統(tǒng)的地震響應分析不能對復雜模型的最終抗震性能評估提供滿意的依據(jù)。通常情況下，需要使用復雜的分析程序，才能準確的預測結構的性能。因此許多分析中，需要用到基于大量時程分析的彈塑性分析方法，如增量動力分析( Incremental Dynamic Analysis，IDA)等。

增量動力分析(IDA)是一種動力參數(shù)分析，其建立在非線性時程分析的基礎之上，在預測和評估結構抗震性能方面得到了比較廣泛的應用[1]。IDA方法在進行大量地震時程分析后，繪出IDA曲線，然后對結構進行抗震分析。對于高層結構及復雜結構，IDA方法需要大量的時程分析計算，計算效率較低。目前靜力彈塑性Pushover分析方法因其分析過程簡單直接而得到廣泛應用，Pushover方法是在結構上施加合理的側向力，并不斷增大直到結構失效[2]。Pushover方法現(xiàn)已發(fā)展成一種較為成熟的抗震分析方法，在結構設計和評估方面被廣泛采用，我國的建筑抗震設計規(guī)范也采納了這種方法。其分析過程簡便直觀，但是不能考慮地震動影響和結構的動力特性，具有一定限制性。因此， Estekanchi[3～9]等提出耐震時程法(Endurance Time Method，ETM)，這是一種動力時程分析方法，其主要特征是隨著時間增加，地震動強度會逐漸增大。其同時具有Pushover方法和IDA方法的優(yōu)點，既考慮結構的的動力特性等因素，又能高效的分析。

本文基于我國規(guī)范反應譜合成了3條耐震時程加速度曲線(Endurance Time Accelerogram, ETA)，使用SAP2000建立鋼筋混凝土框架彈塑性分析模型，將耐震時程加速度曲線作為地震輸入，分析鋼筋混凝土框架的地震彈塑性響應。同時選取5條天然地震動進行IDA分析，最后將兩種方法得到的頂點位移、耐震時間、最大層間位移角、最大基底剪力進行對比分析。結果表明耐震時程法能較好預測混凝土框架結構在不同強度下的抗震響應，并且具有較高的計算效率。

1 耐震時程加速度曲線的合成

耐震時程法是對結構輸入一條隨時間增加地震動強度不斷增大的耐震時程曲線，然后根據(jù)結構能夠承受的時間，來評估結構的抗震性能。此方法的關鍵是合成一條符合我國抗震規(guī)范反應譜的耐震時程加速度曲線，同時又要具有地震動強度隨時間不斷增大的特征。

耐震時程法要求在地震動的某個時間段內(nèi)，能夠使耐震時程加速度反應譜的大小與持續(xù)時間t成線性關系[2]：

(1)

式中：tTarget為目標時間點；SaC(T)為規(guī)范反應譜；T為結構自振周期；SaT(T,t)為時刻t的目標加速度反應譜(即耐震時程加速度反應譜)。

位移和加速度具有很強的相關性，由位移反應譜和加速度反應譜的關系，可得出相應時程的位移反應譜：

(2)

式中：SuT(T,t)為t時刻的目標位移反應譜。要在任意時刻同時滿足式(1)和式(2)，是很困難的。但是在一定精度內(nèi)滿足兩個式子的要求是可以做到的，這就將問題變?yōu)橐粋€無約束變量優(yōu)化問題：

α[Su(T,t)-SuT(T,t)]2}dtdT

(3)

式中：ag為需要合成的耐震加速度時程曲線；Sa(T,t)和Su(T,t)分別為ag和t時刻的加速度反應譜和位移反應譜；α為優(yōu)化權重系數(shù)，代表位移譜的權重，從加速度譜和位移譜的關系來看，對于周期較長的結構，位移影響大，α應該取較大值，結構為短周期時應取較小值，本文中α取為0。

根據(jù)我國抗震規(guī)范設計反應譜來合成耐震時程加速度曲線，采用Matlab編寫優(yōu)化算法程序，求解(3)的無約束優(yōu)化方程。式中目標時間點取為10 s，地震影響系數(shù)根據(jù)規(guī)范取αmax=0.5，特征周期Tg=0.35 s，阻尼比ξ=0.05，合成了三條持時20 s的耐震時程加速度曲線，如圖1，2，3。為了體現(xiàn)出耐震時程曲線隨時間不斷增大的特征，給出了0～5，0～10，0～15，0～20 s對應的加速度反應譜，從圖中可以看出其和規(guī)范譜吻合較好。

圖1 耐震時程加速度曲線1(ETA-1)及反應譜

圖2 耐震時程加速度曲線2(ETA-2)及反應譜

圖3 耐震時程加速度曲線3(ETA-3)及反應譜

圖4 ETA加速度反應譜相對誤差

圖4顯示了3條耐震時程加速度曲線加速度反應譜與目標時間點規(guī)范反應譜的相對誤差，即0～10 s的反應譜相對誤差。3條耐震時程曲線加速度反應譜與規(guī)范譜的相對誤差基本控制在20%以內(nèi)。基于以上情況的考慮，為了提高耐震時程法的準確性，本文采用3條耐震時程加速度曲線進行輸入。同時圖4中給出了相對誤差曲線的中位值曲線，可以看出，當使用中位值時反應譜的相對誤差比單條曲線要小。因此在下面分析中取三條耐震時程曲線輸入結果的中位值作為分析結果，并進行對比分析。

2 有限元建模

本文選取一6層鋼筋混凝土框架結構為研究對象，其是從一辦公樓設計中選取的一榀框架?？缍确謩e為6，2.7，6 m，共6層，底層高5 m，其余層高3.6 m，具體參數(shù)見圖5。梁、柱縱筋均采用HRB400鋼筋，箍筋采用HPB300鋼筋，混凝土均為C30。柱截面均為500 mm×500 mm，梁截面均為250 mm×500 mm。配筋如圖5所示。結構的抗震設防烈度7度(0.10g)，場地類別II類，設計地震分組為第一組。

圖5 6層RC框架結構計算簡圖/mm

采用SAP2000建立有限元模型，對結構進行彈塑性地震時程分析。SAP2000 中通過離散鉸來反應結構的彈塑性行為，本模型梁使用M3耦合鉸，柱使用P-M2-M3耦合鉸。SAP2000中默認塑性鉸為剛塑性，如圖6所示。為了驗證塑性鉸設置的可靠性，對彈塑性模型和彈性模型進行動力時程分析對比。

圖6 SAP2000中塑性鉸力-位移曲線

由結構動力特性分析知，兩模型的前3階周期振型完全相同，振動周期如表1所示，前三階振型如圖7所示。

表1 兩模型自振周期對比

圖7 6層框架前三階振型(一階、二階、三階)

另外，為了對比兩者在地震作用下的時程響應，選取地震波CHI-CHI TAIWAN-06 9-25-1999 TCU075，最大峰值加速度為108.0 cm/s2，持時56.42 s，分析中選取前20 s作為輸入，其中小震和大震作用下兩模型的頂點位移和基底剪力時程響應對比如下圖8，9所示，圖中PGA為地震波加速度峰值。

圖8 多遇地震下頂點位移、基底剪力時程曲線對比(PGA=35 cm/s2)

從圖8，9可以看出，在多遇地震下，彈性模型和彈塑性模型響應基本相同，這時塑性鉸并沒有發(fā)揮作用或者作用比較小，兩模型差別不大。但是在罕遇地震下可以看出，兩模型的響應有明顯差別，彈塑性模型響應的幅值減小，周期相對變長，塑性鉸開始發(fā)揮作用。圖10為塑性鉸分布情況，按序號由小到大依次出鉸，在6.6 s時框架開始出現(xiàn)塑性鉸，先出梁鉸，后出柱鉸。通過對比動力特性及地震響應分析發(fā)現(xiàn)彈塑性模型是合理可靠的，可以用來進行耐震時程分析和IDA分析。

圖10 框架塑性鉸分布及出鉸順序

3 基于ETM的鋼筋混凝土框架結構抗震分析

為了研究耐震時程法在鋼筋混凝土框架結構中的應用，首先使用3條耐震時程曲線進行耐震時程分析。另一方面選取5條天然地震動作為輸入，進行IDA分析。對比兩種分析方法結果，來驗證耐震時程法在抗震分析中的可靠性。

3.1 地震波的選取

本文以7度罕遇地震作用下的地震影響系數(shù)曲線為目標，選取了5條地震波，如表2所示，通過調幅使其反應譜平均值與規(guī)范設計反應譜能夠比較好的吻合，如圖11。

表2 5條地震波信息

圖11 5條地震波反應譜與規(guī)范譜對比(5%阻尼比)

3.2 ETA結果處理

(1)耐震時程法結果提取

耐震時程是動力時程分析方法，對結構進行輸入分析所得到的響應是往復滯回的，而不是只看分析中響應的最值，因此使用式(4)確定分析結果：

f(t)EDP=Max(Abs(f(τ),τ∈[0,t]))

(4)

式中：f(t)EDP為所得的工程需求參數(shù)，如頂點位移、最大基底剪力、最大層間位移角等參數(shù)；f(τ) 為時間[0,t]內(nèi)的結構響應，對其絕對值取最大值即為所要得到的工程需求參數(shù)f(t)EDP。此式相當于對時程曲線取包絡值，這使得獲得的結果呈現(xiàn)為不規(guī)則階梯狀。為了減小誤差，本文采用三條耐震時程結果的中位值做為分析結果，但是中位值依然為階梯狀，如圖12所示。

圖12 ETA分析頂點位移中位值

為了使曲線連續(xù)光滑，在此對耐震時程分析結果的中位值進行擬合?？紤]到在地震強度較小時，結構處于彈性狀態(tài)，分析結果是線性增加的。當?shù)卣饛姸容^大時，結構進入彈塑性狀態(tài)，分析結果不再是線性的。因此在耐震時間較小時采用一次線性擬合，在耐震時間較大時，采用三次多項式進行擬合。

擬合后的曲線連續(xù)光滑，且能夠反映出結構響應隨時間增大的特點。下面分析將以擬合后的曲線作為耐震時程分析最終結果。在IDA分析中，對5條IDA曲線取中位值，做為IDA分析結果。擬合曲線如圖13所示。

圖13 ETA擬合值與IDA中位值

(2)等效耐震時間的換算

耐震時程法的結果與耐震時間對應，而耐震時間與地震強度相關。一條地震動只能表示特定地震動強度下的響應，需要通過對地震強度調幅來獲得不同強度下的結構響應，這也是IDA方法的原理。為了把這兩種方法的結果進行對比，需要將IDA中的地震動強度和耐震時程中的耐震時間進行一種換算。

(5)

式中：tET為單條地震動在不同地震強度下的等效耐震時間；γ為單條地震動的調幅系數(shù)；SaC(T1)為T1時對應的規(guī)范反應譜的值；SaS(T1)為T1時對應單條地震動反應譜的值。

3.3 ETA與IDA分析結果對比

以3條ETA曲線作為輸入，進行耐震時程分析，同時用5條天然地震波進行IDA分析，分別對比最大層間位移角、頂點位移和基底剪力，對ETM的可靠性進行驗證。

(1)最大層間位移角分析對比

最大層間位移角是建筑結構抗震設計中最重要的指標之一，最大層間位移角的大小能夠反映結構的抗倒塌性能。結構最大層間位移角的對比，如圖14所示。

圖14 結構最大層間位移角對比

從圖14a中可以看出，耐震時程曲線ETA-1和ETA-2的分析結果與IDA分析結果基本吻合。但是ETA-2的分析結果差別比較大，這可能與耐震時程加速度曲線合成時初始曲線的不同有關，但是總體結果基本相符。

為了能夠直觀對比ETA分析結果和IDA分析結果，對兩種方法的結果進行相關性分析。對耐震時程擬合曲線和IDA中位值曲線，分別在20 s的耐震時間內(nèi)，取20個點，每隔1 s取一個點，得到20個耐震時間點對應的耐震時程結果和IDA結果。以耐震時程結果為橫坐標，IDA結果為縱坐標，畫出離散點圖，并對離散點做線性擬合，查看擬合度，對相關性進行分析。從圖14b相關性分析中看出，線性關系為0.874，擬合相關系數(shù)R2為0.9714，這表明耐震時程法得到的最大層間位移角值比IDA結果的中位值高出約13%，總體高估了結構的最大層間位移角。但是總體來說，耐震時程法可以用較少的非線性分析來達到較好的預測結構最大層間位移角響應的目的，這在復雜結構彈塑性分析中具有很大的優(yōu)勢。

(2)頂點位移分析對比

頂點位移是結構抗震分析中的重要參數(shù)，其是構建結構能力曲線的主要變量。如圖15所示，給出了耐震時程法和IDA方法的分析結果。

從圖15a可以看出，結構在5條地震動下的最大頂點位移開始吻合比較好，隨著時間的增長，表現(xiàn)出一定的離散性。3條階梯狀的曲線為耐震時程結果，與IDA分析的結果基本相符。有兩條耐震時程結果部分超出了IDA分析結果的包絡線，這表明在部分時間段耐震時程法分析的結果偏大，這使得分析結果偏于不安全，會使設計更保守。

從圖15b相關性分析中可以看出兩結果相近，線性關系為0.891倍，擬合相關系數(shù)R2為0.98072，其越接近1擬合度越高，這表明耐震時程法能較好的預測結構的頂點位移。

圖15 結構最大頂點位移對比

(3)最大基底剪力分析對比

在結構抗震設計中，基底剪力直接反映了結構的抗震側向力，對于結構抗震性能的評價非常重要。圖16中給出了耐震時程法和IDA方法的分析結果。

圖16 結構最大基底剪力對比

圖16a中給出了兩種方法最大基底剪力的對比?？梢钥吹侥驼饡r程分析結果與IDA分析大致趨勢相同，比較吻合，但是依然可以看出，有兩條耐震時程結果部分超出了IDA分析結果的包絡線，這表明在部分時間段耐震時程法分析的結果偏大。

從圖16b可以看出，3條耐震時程結果中位值的擬合值與IDA結果的中位值基本吻合，相關性分析中線性關系為0.9758倍，表明耐震時程法在某些地震強度下略微高估了結構的最大基底剪力，擬合相關系數(shù)R2為0.96694。這表明耐震時程分析可以很好地預測不同強度下結構的最大基底剪力。

(4)大震作用下結果分析對比

在上面分析中可以看出，在小震作用下兩方法結果吻合的很好。為了檢驗耐震時程法在預測大震作用下結構響應的準確性，有必要對大震作用下耐震時程分析與天然地震動分析結果進行對比。本結構是按照7度(0.10g)來設計的，查看《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》罕遇地震下水平地震影響系數(shù)最大值為0.50，其對應的耐震時間為10 s，因此取前10 s數(shù)據(jù)進行分析。

分別對比了結構的最大頂點位移、最大層間位移角、最大基底剪力，對比數(shù)據(jù)如表3所示。最大頂點位移誤差為18.6%，最大層間位移角誤差為16.5%，而最大基底剪力誤差僅為8.1%。耐震時程分析結果總體偏大，但是從本文分析看出，使用三條耐震時程曲線作為輸入就可以在一定誤差范圍內(nèi)預測結構大震下的響應，這對于復雜結構的抗震分析具有很大的優(yōu)勢。

表3 大震下ETA與IDA分析結果對比

4 結 論

本文合成了3條耐震時程加速度曲線，并對曲線進行了對比和誤差分析。采用SAP2000建立鋼筋混凝土框架結構彈塑性模型，并對塑性鉸設置的有效性進行驗證。選取5條天然地震波進行IDA分析與耐震時程分析進行對比，結論如下：

(1)耐震時程曲線呈不規(guī)則階梯狀。在短時間內(nèi)，即PGA較小時，結構處于彈性狀態(tài)，ETA分析結果與IDA分析吻合較好，這說明耐震時程法能夠比較好的預測彈性系統(tǒng)的結構響應。

(2)隨時間的增長，結構進入屈服狀態(tài)，IDA分析和ETA分析結果均呈現(xiàn)出一定的離散性，而且離散性均越來越大，ETA分析會出現(xiàn)高估結構響應的情況，這使結構設計處于一種偏安全的狀態(tài)。

(3)對比結構最大層間位移角、頂點位移、基底剪力的結果，ETA分析與IDA分析吻合較好，而且ETA分析僅進行了3次分析就得到了可靠的地震分析結果，這明顯提高了結構的分析效率。

綜上所述，作為結構抗震分析的一種簡化方法，耐震時程法在預測結構響應、評估結構抗震性能方面具有很大優(yōu)勢，能與IDA分析較好的吻合，而且分析效率高，對于高層及復雜結構的抗震分析具有很大的吸引力，在未來抗震分析中值得推廣應用。