白應(yīng)華， 段展鵬， 劉均利， 余 勝

(1. 湖北工業(yè)大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430064；2. 廣西巖土力學(xué)與工程重點實驗室， 廣西 桂林 541004)

汽車荷載是公路橋梁所承受的主要可變荷載，是影響結(jié)構(gòu)安全性與耐久性的重要因素。近年來，貨車交通量和載重均有不同程度增長，加之我國幅員遼闊，超載現(xiàn)象時有發(fā)生，地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展不平衡，導(dǎo)致車輛荷載具有明顯的地域性特征。小跨徑橋梁車輛荷載效應(yīng)占設(shè)計荷載效應(yīng)比重高，在實際運營中，受車輛超載的危害遠大于大中跨徑橋梁。隨著機電技術(shù)進步，動態(tài)稱重系統(tǒng)(Weigh In Motion，WIM)可以在不影響車輛正常行駛的情況下動態(tài)記錄車輛的車速、軸重、車重、軸距和車頭間距等參數(shù)[1]，通過這些數(shù)據(jù)可以進行車輛荷載效應(yīng)計算，繼而應(yīng)用極值理論建立車輛荷載模型，預(yù)測未來車輛荷載效應(yīng)狀況，具有重要的現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外學(xué)者對車輛荷載模型進行了深入研究，主要可分為兩類方法：一類是基于車輛樣本隨機變量假定的擬合經(jīng)驗外推[2，3]，即假定車輛荷載效應(yīng)的尾部符合正態(tài)分布，在正態(tài)概率紙上延伸，但對尾部數(shù)據(jù)的選擇沒有明確，外推結(jié)果離散性較大；另一類是基于經(jīng)典極值理論的最大值外推，這種做法的關(guān)鍵是獲得車輛荷載效應(yīng)樣本的底分布。車輛荷載研究課題組[4]就是采用上述方法，對車輛荷載響應(yīng)數(shù)據(jù)進行優(yōu)度檢驗，認(rèn)為一般運行狀態(tài)下最大值分布滿足韋伯分布，密集運行狀態(tài)下滿足正態(tài)分布，以此外推荷載響應(yīng)極值。采用經(jīng)典極值理論尋找能夠完全描述基礎(chǔ)樣本特性的底分布，這是很難實現(xiàn)的。梅剛等[5]采用雙峰正態(tài)分布擬合雙重荷載，這種做法可以較好的描述樣本數(shù)據(jù)的整體分布，但不能精確描述尾部的分布。貢金鑫等[6～8]用分段函數(shù)擬合車重荷載的分布，用一個正態(tài)分布的尾分布來擬合樣本的尾部。Fu[9，10]通過長期的WIM車輛數(shù)據(jù)，采用極值Ⅰ型函數(shù)擬合車輛荷載效應(yīng)日(或周)最大值樣本，基于經(jīng)典極值理論外推車輛荷載基準(zhǔn)期最大值。車輛荷載樣本尾部對基準(zhǔn)期極大值有主要影響[11，12]，袁偉璋[13]、李植淮[14]等采用基于Pareto分布的POT模型，只選取樣本尾部數(shù)據(jù)，不考慮整體分布類型及參數(shù)，建立車輛荷載模型。

本文根據(jù)某道路111 d的WIM車流數(shù)據(jù)，對6～8 m跨徑的車輛荷載效應(yīng)進行統(tǒng)計分析，用分段復(fù)合函數(shù)擬合車輛荷載效應(yīng)的分布，基于經(jīng)典極值理論外推不同基準(zhǔn)期的車輛荷載效應(yīng)極大值分布規(guī)律，并研究了超載車輛對車輛荷載效應(yīng)極大值分布的影響。

1 車輛荷載樣本效應(yīng)日最大值的分布

收集到某路111 d的WIM車輛荷載數(shù)據(jù)，剔除無效數(shù)據(jù)，共有635383個汽車荷載數(shù)據(jù)，考慮客車對橋梁效應(yīng)影響較小，在研究時予以忽略，只選取4軸及4軸以上卡車進行研究，共有36821輛，其中4軸車11329輛，占30.76%；5軸車2076輛，占5.64%；6軸車23386輛，占63.51%；7軸及以上車9輛，占0.06%。

采用matlab編寫桿系有限元程序計算6 m和8 m跨徑橋梁的跨中彎矩效應(yīng)，以實際車輛的軸重和軸距為輸入?yún)?shù)，以0.1 m的步距模擬車輛在橋梁的行駛，獲得車輛通過橋梁時的彎矩效應(yīng)最大值，然后取彎矩效應(yīng)日最大值組成彎矩效應(yīng)日最大值樣本。對樣本進行排序并計算樣本值的累計頻率P，并將樣本繪制在極值Ⅰ型概率紙上，如圖1，2所示。從圖1，2可以看出，曲線分為兩段：左邊近似直線，包含99個樣本數(shù)據(jù)，是一般車輛荷載效應(yīng)；右邊為曲線，包含12個樣本數(shù)據(jù)，是超重的車輛荷載效應(yīng)，說明只有左邊99個樣本數(shù)據(jù)符合極值Ⅰ型分布，右邊12個樣本數(shù)據(jù)不符合極值Ⅰ型分布，車輛荷載效應(yīng)日最大值樣本整體也不符合極值Ⅰ型分布，不滿足同分布要求。因此，不能用極值Ⅰ型分布函數(shù)擬合日最大值樣本分布[8]，這也說明車輛荷載具有明顯的地域特征。

圖1 6 m跨徑車輛荷載效應(yīng)日極大值樣本

圖2 8 m跨徑車輛荷載效應(yīng)日極大值樣本

2 車輛荷載效應(yīng)的分段擬合

各地車輛荷載變化多樣，有極強的地域性特征，但諸多研究[4～7]表明車重及車重荷載效應(yīng)一般呈多峰分布特性，這主要是因為車流由輕型車、中型車、重型車等組成，并存在空載、輕載、超載等多種裝載形式，可用混合正態(tài)分布或極值Ⅰ型分布擬合。車重柱狀圖和用雙峰正態(tài)分布及三峰正態(tài)分布擬合的概率密度曲線如圖3所示。從圖3可以看出：車輛荷載屬于典型多峰分布，用雙峰正態(tài)分布和三峰正態(tài)分布可較好擬合，其中三峰正態(tài)分布擬合精度優(yōu)于雙峰正態(tài)分布擬合。

圖3 車重柱狀圖與概率密度曲線

圖4，5分別為6 m跨徑和8 m跨徑橋的跨中彎矩柱狀圖和用雙峰正態(tài)分布及三峰正態(tài)分布擬合的概率密度曲線。從圖4，5可以看出：6 m跨徑和8 m跨徑橋跨中彎矩效應(yīng)的分布極不規(guī)律，不論用雙峰正態(tài)分布還是多峰正態(tài)分布，均不能很好的擬合。這是因為小跨徑橋梁的車輛荷載效應(yīng)除與車重有關(guān)外，還受軸重、軸距等因素影響，并且跨徑越小，這些因素的影響越大。

圖4 6 m跨徑橋跨中彎矩柱狀圖及分布擬合

圖5 8 m跨徑橋跨中彎矩柱狀圖及分布擬合

為獲得樣本的分布函數(shù)，本文采用分段復(fù)合函數(shù)擬合，具體做法是：

(1)對車輛荷載效應(yīng)樣本進行排序；

(2)計算樣本的經(jīng)驗頻率pi：

(1)

式中：i為樣本值序號，n為樣本數(shù)量；

(3)將經(jīng)驗頻率pi代入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù)，計算得zi=Φ-1(pi),式中Φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù)；

(4)以車輛荷載效應(yīng)為橫軸，以z為縱軸，將樣本點(Mi，zi)繪制在正態(tài)概率紙上，如圖6，7所示。

圖6 6 m跨徑汽車荷載效應(yīng)概率分布函數(shù)擬合結(jié)果

圖7 8 m跨徑概率分布函數(shù)擬合結(jié)果

從圖6，7可以看出：曲線形狀比較復(fù)雜，右側(cè)12個樣本數(shù)據(jù)屬于超重車輛效應(yīng)樣本，其在大小上明顯超出一般車輛，并且分布曲線有明顯轉(zhuǎn)折，說明超重車輛荷載效應(yīng)與普通車輛荷載效應(yīng)的概率分布不同。采用多項式對圖中曲線進行擬合，由于曲線形狀復(fù)雜，分兩段對圖中曲線進行擬合。為保證精度，取中間變量t=x/100，第一段采用6次多項式，第二段采用直線擬合。則6 m跨徑車輛荷載效應(yīng)的概率分布函數(shù)：

F1(x)=Φ(0.189t6-1.971t5+7.87t4-

14.36t3+10.13t2+2.416t-5.194)

(2)

F2(x)=Φ(0.4693t+1.6503)

(3)

則8 m跨徑車輛荷載效應(yīng)樣本的概率分布函數(shù)：

F1(x)=Φ(0.0213t6-0.365t5+2.065t4-

6.025t3+7.819t2-1.474t-4.152)

(4)

F2(x)=Φ(0.2609t+1.9108)

(5)

將6 m和8 m跨徑車輛荷載效應(yīng)的概率分布函數(shù)繪制到正態(tài)概率紙上，如圖6，7所示。由圖6，7可以看出：車輛荷載效應(yīng)的概率分布曲線與樣本頻率曲線吻合良好；求解6 m和8 m跨徑車輛荷載效應(yīng)概率分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即車輛荷載效應(yīng)的概率密度函數(shù)，將其繪制到柱狀圖中，如圖8，9所示。由圖8，9可以看出：采用分段復(fù)合函數(shù)進行擬合，效果好于采用雙峰正態(tài)分布和三峰正態(tài)分布擬合。

圖8 6 m跨徑效應(yīng)直方圖與擬合的概率密度曲線

圖9 8 m跨徑效應(yīng)直方圖與擬合的概率密度曲線

3 基準(zhǔn)期內(nèi)車輛荷載效應(yīng)最大值

通過WIM數(shù)據(jù)，只獲得了有限時段內(nèi)車輛荷載效應(yīng)樣本，而橋梁的設(shè)計和評估，需要獲得基準(zhǔn)期內(nèi)荷載效應(yīng)極大值的分布。這必須采用極值理論進行外推，以獲取設(shè)計或評估基準(zhǔn)期內(nèi)荷載效應(yīng)極大值分布。

根據(jù)極值統(tǒng)計理論，如果隨機變量X的概率分布函數(shù)為FX(x)，則獨立同分布隨機變量X1，X2，…，Xm中最大值的概率分布函數(shù)為[9，10]：

FX,max(x)=[FX(x)]m

(6)

概率密度函數(shù)為:

fX,max(x)=[FX(x)]m-1·fX(x)

(7)

平均每天通行n輛重車，則m=365×n，365×20×n，365×100×n分別代表1，20，100 a的通行車輛數(shù)。

采用非線性最小二乘法，用極值Ⅰ型分布的概率分布函數(shù)對式(6)，(7)得到的概率分布函數(shù)進行擬合，得到參數(shù)如表1，2所示的極值Ⅰ型分布的概率分布函數(shù)：

F(x)=exp{-exp[-α(x-μ)]} (8)

表2 8 m跨徑車輛荷載效應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)

6 m跨徑橋梁基準(zhǔn)期為1，10，50，100 a的車輛荷載效應(yīng)極大值概率分布曲線如圖10所示；8 m跨徑橋梁基準(zhǔn)期為1，10，50，100 a的車輛荷載效應(yīng)極大值概率分布曲線如圖11所示。取100年基準(zhǔn)期分布函數(shù)0.95分位點作為標(biāo)準(zhǔn)值，6 m跨徑車輛荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值為866.77 kN·m，8 m跨徑車輛荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值為1471.14 kN·m，根據(jù)JTG D60-2015《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》[14]計算的跨中彎矩分別為455.25，636.0 kN·m，實際標(biāo)準(zhǔn)值遠大于現(xiàn)行橋梁設(shè)計規(guī)范要求。

圖10 6 m跨徑不同基準(zhǔn)期的概率分布曲線

圖11 8 m跨徑不同基準(zhǔn)期的概率分布曲線

4 超重車輛的影響

從WIM數(shù)據(jù)來看，本段公路交通以輕型車輛為主，重型車輛比重極小，從圖6，8可以看出，超出正常值的車輛荷載效應(yīng)樣本僅有12個，經(jīng)查發(fā)現(xiàn)均為超重車輛的彎矩效應(yīng)。為研究超重車輛對基準(zhǔn)期車輛荷載效應(yīng)極大值分布的影響，將12個超重車輛剔除，重新按照上述方法計算基準(zhǔn)期內(nèi)荷載效應(yīng)最大值分布。6 m跨徑橋梁不同基準(zhǔn)期車輛荷載極大值分布參數(shù)如表3所示，概率分布曲線如圖12所示。取100年基準(zhǔn)期分布函數(shù)0.95分位點作為標(biāo)準(zhǔn)值，標(biāo)準(zhǔn)值為364.48 kN·m，僅為實際車輛荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值的42%，小于按公路橋涵設(shè)計規(guī)范計算的車輛荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值455.25 kN·m。8 m跨徑橋梁不同基準(zhǔn)期車輛荷載極大值分布參數(shù)如表4所示，概率分布曲線如圖13所示。取100年基準(zhǔn)期分布函數(shù)0.95分位點作為標(biāo)準(zhǔn)值，標(biāo)準(zhǔn)值為634.45 kN·m，僅為實際車輛荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值的43%，小于按公路橋涵通用設(shè)計規(guī)范[15]計算的標(biāo)準(zhǔn)值636.0 kN·m。

表3 不考慮超載車輛影響的6 m跨徑車輛荷

表4 不考慮超載車輛影響的8 m跨徑車輛荷

圖12 6 m跨徑車輛荷載效應(yīng)極大值概率分布函數(shù)

圖13 8 m跨徑車輛荷載效應(yīng)極大值概率分布函數(shù)

5 結(jié) 語

(1)小跨徑橋梁的車輛荷載效應(yīng)除受車重影響外，還受軸重、軸距等因素影響，概率分布較為復(fù)雜，加之公路實際車輛荷載具有較強地域特征，有時小跨徑橋梁的車輛荷載效應(yīng)日最大值不能滿足極值Ⅰ型分布。

(2)本高速公路超重車輛數(shù)量稀少，其概率分布與普通車輛明顯不同。但其對小跨徑橋梁設(shè)計基準(zhǔn)期車輛荷載極大值的分布和車輛荷載標(biāo)準(zhǔn)值起主要作用。