張微敬， 劉曉飛

(北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 北京 100124)

主動(dòng)控制技術(shù)是結(jié)構(gòu)減振的有效手段,是動(dòng)力學(xué)、控制、計(jì)算機(jī)、測(cè)試技術(shù)與材料科學(xué)等諸多學(xué)科的綜合[1，2]。土木工程中,結(jié)構(gòu)往往存在不確定的因素以及復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性,基于經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的控制方法不能適應(yīng)這一復(fù)雜系統(tǒng)的控制問(wèn)題。近年來(lái)模糊控制由于其不依賴(lài)精確的數(shù)學(xué)模型、易于結(jié)合專(zhuān)家知識(shí)、魯棒性好的特點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)控制領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注[3～9]。

在模糊控制算法中,模糊規(guī)則是實(shí)現(xiàn)其控制效果的關(guān)鍵。許多學(xué)者對(duì)如何獲取模糊規(guī)則進(jìn)行了研究，提出了多種有效的方法[10～13]。另一方面，對(duì)于設(shè)置主動(dòng)質(zhì)量阻尼器(Active Mass Demper,AMD)系統(tǒng)的模糊控制，已有研究多采用頂層位移和速度作為輸入的兩輸入單輸出模糊控制；對(duì)于地震作用下的高層建筑結(jié)構(gòu)減振控制，如果僅利用頂層位移和速度信息，往往造成控制效果的降低。文獻(xiàn)[14]進(jìn)行了兩輸入單輸出、三輸入單輸出和四輸入單輸出的模糊仿真分析，表明多輸入模糊控制效果更好。但多輸入模糊控制提取的模糊規(guī)則數(shù)目較多，會(huì)導(dǎo)致時(shí)滯現(xiàn)象，不利于實(shí)際應(yīng)用。此外，主動(dòng)控制研究主要以算法研究為主[15～19]，試驗(yàn)研究相對(duì)較少[20～24]，尤其對(duì)于大比例的高層建筑結(jié)構(gòu)模糊控制的試驗(yàn)研究還不多見(jiàn)。

本文首先通過(guò)聚類(lèi)算法進(jìn)行模糊規(guī)則提取，并設(shè)計(jì)兩輸入單輸出模糊控制器和考慮多輸入影響的修正兩輸入單輸出模糊控制器，通過(guò)對(duì)12層鋼框架模型結(jié)構(gòu)的模糊控制仿真分析和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，驗(yàn)證考慮多輸入影響的模糊控制算法的有效性，為高層建筑結(jié)構(gòu)的主動(dòng)模糊控制應(yīng)用提供參考。

1 基于FCM聚類(lèi)算法的模糊控制規(guī)則提取

自Ruspini提出了模糊劃分的概念以后，模糊聚類(lèi)理論和方法迅速蓬勃發(fā)展起來(lái)，相繼提出了多種聚類(lèi)方法。實(shí)際中應(yīng)用最為廣泛的是基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類(lèi)算法，模糊C均值聚類(lèi)(Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM)算法即是這種算法[25]。FCM算法把聚類(lèi)歸結(jié)成一個(gè)帶有約束的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化求解獲得數(shù)據(jù)集的模糊劃分和分類(lèi)。這種算法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、解決問(wèn)題的范圍廣，并且易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)[26]。針對(duì)建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)，本文采用FCM聚類(lèi)算法進(jìn)行模糊規(guī)則的生成與提取。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

以12層鋼框架結(jié)構(gòu)模型為控制對(duì)象，地震波采用的是EL Centro波(NS，1940)，加速度峰值為110 gal，采用線(xiàn)性二次型(LQR)經(jīng)典最優(yōu)控制算法產(chǎn)生的頂層位移、頂層速度以及控制力時(shí)程作為樣本數(shù)據(jù)提取模糊規(guī)則。該12層模型參數(shù)中質(zhì)量和剛度參數(shù)與下文仿真分析和試驗(yàn)研究的模型參數(shù)有一定差異，以便驗(yàn)證模糊控制算法的魯棒性。

樣本數(shù)據(jù)格式為兩輸入一輸出，兩輸入分別為結(jié)構(gòu)位移x和速度v，輸出為作用在結(jié)構(gòu)上的控制力u，采樣周期0.01 s。形式如下：

(x1,v1,u1)，(x2,v2,u2)，…，(xn,vn,un)

(1)

所有數(shù)據(jù)樣本組合在一起，構(gòu)成樣本矩陣(n×3)，預(yù)處理操作針對(duì)該矩陣進(jìn)行，本文中采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n=2689。數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟不再贅述。

為更好的觀察聚類(lèi)中心在數(shù)據(jù)中的分布，作以下處理：首先將每一組數(shù)據(jù)按一定比例放大或縮小，然后把每一組大于零或小于零的數(shù)據(jù)與采樣時(shí)間分別組合為二維數(shù)據(jù)。圖1給出數(shù)據(jù)u>0的聚類(lèi)結(jié)果，通過(guò)聚類(lèi)產(chǎn)生了正大(PB)、正中(PM)及正小(PS)三個(gè)聚類(lèi)的中心點(diǎn)。

圖1 控制力u>0聚類(lèi)圖

1.2 模糊輸入輸出隸屬函數(shù)及規(guī)則生成

輸入輸出空間的模糊劃分包括各變量論域的確定、隸屬函數(shù)的選取、隸屬函數(shù)的分布等。假設(shè)位移、速度、控制力3個(gè)變量的取值范圍分別為[x-,x+]，[v-,v+]，[u-,u+]，取值范圍指涵蓋該變量所有取值點(diǎn)的范圍，各隸屬函數(shù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)也包括在該范圍內(nèi)。隸屬函數(shù)采用三角形隸屬函數(shù)。對(duì)輸入輸出模糊空間進(jìn)行劃分，將已知數(shù)據(jù)分別定位于最大隸屬度對(duì)應(yīng)的區(qū)間上。兩個(gè)輸入數(shù)據(jù)分別在各自區(qū)間上對(duì)應(yīng)到其模糊變量，取數(shù)據(jù)對(duì)中的輸出作為模糊規(guī)則的輸出，從而形成一條if——then規(guī)則；兩個(gè)輸入變量的模糊劃分按照全排列的方式組合，只要樣本有足夠的代表性，經(jīng)過(guò)聚類(lèi)處理的模糊空間劃分所產(chǎn)生的控制規(guī)則能夠滿(mǎn)足完備性的要求[27]。

提取規(guī)則的過(guò)程類(lèi)似于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，限于篇幅，這里不再贅述。

經(jīng)以上步驟，得到輸入輸出隸屬函數(shù)和模糊控制規(guī)則表。圖2給出了輸入變量位移、速度和輸出變量控制力的模糊隸屬函數(shù)。參考該模型的無(wú)控工況及LQR有控仿真分析結(jié)果，將位移論域取[-10 10] mm，速度論域取[-150 150] mm/s，控制力取[-3 3] kN。表1給出了經(jīng)過(guò)FCM聚類(lèi)算法得到的模糊控制規(guī)則表。其中，NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。

圖2 輸入輸出變量隸屬函數(shù)

2 模糊控制仿真分析

對(duì)頂層設(shè)置AMD裝置的1∶8十二層鋼框架模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行模糊控制仿真分析，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示，框架模型基本周期為0.26 s，自振頻率為3.9 Hz。仿真時(shí)采用的地震波分別為T(mén)aft波(NW，1952)、EL Centro波(NS，1940)，加速度峰值調(diào)至110 gal，根據(jù)模型設(shè)計(jì)的相似關(guān)系，將時(shí)間近似壓縮為原來(lái)的0.4倍。

表1 模糊控制規(guī)則

表2 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

為研究地震作用下高層建筑結(jié)構(gòu)考慮多輸入影響的模糊控制，首先需要確定多輸入變量的選擇。以減小頂層位移為目標(biāo)，通過(guò)多個(gè)工況的仿真分析對(duì)比，得出除考慮頂層位移和速度外，選擇中間層的位移和速度，控制控制效果好于選擇其他層的位移和速度或者選擇其他兩層的位移或速度。因此，本文仿真計(jì)算包含以下3種工況：

(1) 無(wú)控；

(2) 工況1：由第12層位移和速度構(gòu)成的兩輸入模糊控制；

(3) 工況2：由第6層位移和速度、第12層位移和速度構(gòu)成的考慮多輸入影響的修正兩輸入模糊控制；

圖3為MATLAB/Simulink中Fuzzy模塊里設(shè)計(jì)的模糊控制器，圖中給出了考慮多輸入影響的部分框圖。由圖3可知，在模糊輸入量進(jìn)入控制器之前，分別提取模型結(jié)構(gòu)第6層及第12層位移和速度，然后將其整合為1組位移向量和1組速度向量，進(jìn)入到模糊控制器兩個(gè)輸入端，以此實(shí)現(xiàn)考慮多輸入影響。

圖3 Simulink仿真結(jié)構(gòu)

利用Simulink對(duì)上述工況進(jìn)行仿真分析。表3，4分別給出了Taft波、EL Centro波輸入下，模型結(jié)構(gòu)各工況下相對(duì)位移反應(yīng)峰值，圖4，5分別給出了Taft波、EL Centro波輸入下，各工況模型結(jié)構(gòu)第6層和第12層相對(duì)位移時(shí)程曲線(xiàn)及控制力時(shí)程曲線(xiàn)。

表3 Taft地震波輸入下各層相對(duì)位移峰值比較

注：括號(hào)內(nèi)的百分?jǐn)?shù)表示各工況下每層位移相對(duì)于無(wú)控的減振效果；表中x1,x2,…,x12分別表示模型結(jié)構(gòu)第1層，第2層，…，第12層相對(duì)位移

表4 EL Centro地震波輸入下各層相對(duì)位移峰值比較

注：括號(hào)內(nèi)的百分?jǐn)?shù)表示各工況下每層位移相對(duì)于無(wú)控的減振效果；表中x1,x2,…,x12分別表示模型結(jié)構(gòu)第1層，第2層，…，第12層相對(duì)位移

圖4 Taft地震波輸入下模型結(jié)構(gòu)相對(duì)位移及控制力時(shí)程曲線(xiàn)

圖5 EL Centro地震波輸入下模型結(jié)構(gòu)相對(duì)位移及控制力時(shí)程曲線(xiàn)

由表3和圖4可以看出，在峰值為110 gal的Taft波作用下，工況1，2均有效減小了模型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，各層相對(duì)位移反應(yīng)峰值的控制效果均在50%以上。除底部2層外，工況2的控制效果均好于工況1，第6層和第12層位移反應(yīng)峰值比無(wú)控分別減小72%和62%，比兩輸入普通模糊控制分別減小20%和17%。由表4和圖5可以看出，在峰值為110 gal的EL Centro波作用下,工況1，2同樣有效減小了模型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。其中，底部5層以下工況1的控制效果略好，第6層位移反應(yīng)峰值2個(gè)工況相差不大，均比無(wú)控減小52%，模型結(jié)構(gòu)第12層位移反應(yīng)峰值工況2比無(wú)控和兩輸入普通模糊控制分別減小48%、10%。相比普通兩輸入模糊控制，Taft地震波作用下工況2控制力峰值略大，但仍在控制器作用力±3 kN范圍內(nèi)；EL Centro波作用下，工況1和工況2的控制力峰值接近。顯然，考慮多輸入影響的修正模糊控制在所需傳感器和控制力峰值均增加不多的情況下，控制效果比普通兩輸入模糊控制效果更好。

3 模型結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)與采集系統(tǒng)

模型結(jié)構(gòu)AMD模糊控制振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)是在哈爾濱工業(yè)大學(xué)力學(xué)與結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室完成的。地震模擬振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面尺寸為3 m×4 m，振動(dòng)臺(tái)作動(dòng)器最大出力為250 kN，最大行程為±250 mm，頻率范圍為0～25 Hz，振動(dòng)臺(tái)最大承重為15 t。AMD系統(tǒng)作動(dòng)器行程150 mm，最大出力為20 kN，作動(dòng)器配有位移傳感器和荷載傳感器。

試驗(yàn)主要測(cè)量結(jié)構(gòu)的狀態(tài)向量(位移、速度)。位移測(cè)量采用FT71型位移傳感器，根據(jù)仿真分析結(jié)果，位移傳感器行程分別選取±100，±150 mm；速度測(cè)量采用B&K加速度計(jì)，通過(guò)多功能電荷電壓濾波積分放大器將加速度轉(zhuǎn)換為速度；其余加速度測(cè)量采用國(guó)產(chǎn)加速度計(jì)。

基于MATLAB/Simulink設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，將連續(xù)的控制系統(tǒng)離散化。進(jìn)入dSPACE中定義輸入輸出，自動(dòng)生成模型實(shí)時(shí)代碼。利用ControlDesk采集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)進(jìn)入預(yù)先編寫(xiě)的算法內(nèi)，通過(guò)一系列運(yùn)算得出控制力，ControlDesk將該控制力作為輸出量，輸出到MTS中。MTS接收到控制力后向AMD作動(dòng)器發(fā)出指令，從而推動(dòng)AMD運(yùn)動(dòng)，達(dá)到減小結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的目的。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖6給出了頂層設(shè)置AMD的12層模型結(jié)構(gòu)。框架結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為9290 kg(包括混凝土配重塊和AMD質(zhì)量)，其中AMD質(zhì)量為170 kg，接近結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的2%。本試驗(yàn)只在近臺(tái)面層、4層、6層、8層、11層和12層布置了位移和加速度傳感器。其中，底層、6層及12層采集的數(shù)據(jù)作為控制器輸入信號(hào)，其余數(shù)據(jù)用于減振分析。

試驗(yàn)中首先對(duì)頂層作用有AMD裝置的模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了時(shí)間壓縮為0.4倍、峰值為110 gal 的Taft波地震激勵(lì)下無(wú)控時(shí)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的研究，以進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。為驗(yàn)證模型修正的效果，采用試驗(yàn)中臺(tái)面輸入的Taft地震記錄進(jìn)行了無(wú)控仿真計(jì)算，按修正后的模型結(jié)構(gòu)參數(shù)(表2)得到的結(jié)構(gòu)頂層相對(duì)位移反應(yīng)與試驗(yàn)所得頂層位移反應(yīng)對(duì)比見(jiàn)圖7?？梢?jiàn)，無(wú)控仿真與試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)反應(yīng)形狀、大小十分接近，表明修正后的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)是準(zhǔn)確的。

圖6 頂層設(shè)置AMD的12層模型結(jié)構(gòu)

圖7 無(wú)控工況下結(jié)構(gòu)頂層位移反應(yīng)對(duì)比

表5和圖8為T(mén)aft波輸入下實(shí)測(cè)的模型結(jié)構(gòu)相對(duì)位移峰值和位移及控制力時(shí)程曲線(xiàn)。由表5和圖8可知，在峰值為110 gal的Taft波輸入下，相比無(wú)控，工況1、2均能有效減小模型結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，各監(jiān)測(cè)層相對(duì)位移反應(yīng)峰值的控制效果達(dá)到50%以上。其中，考慮多輸入影響的工況2的控制效果更好，模型結(jié)構(gòu)頂層相對(duì)位移反應(yīng)峰值比無(wú)控減小70%，比兩輸入普通模糊控制效果提高12%；但相比普通兩輸入模糊控制，控制力峰值有所增大。數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了修正的兩輸入模糊控制算法的有效性。

表5 Taft地震波輸入下實(shí)測(cè)模型結(jié)構(gòu)相對(duì)位移值

注：括號(hào)內(nèi)的百分?jǐn)?shù)表示各工況下每層位移相對(duì)于無(wú)控各層位移的減振效果；表中xi表示鋼框架模型結(jié)構(gòu)第i層相對(duì)位移

圖8 Taft地震波輸入下實(shí)測(cè)相對(duì)位移及控制力反應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)

4 結(jié) 論

本文對(duì)頂層設(shè)置AMD控制裝置的12層鋼框架模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模糊控制仿真分析和試驗(yàn)研究，得到以下結(jié)論：

(1) 采用FCM聚類(lèi)算法，從初步模型得到的受控結(jié)構(gòu)反應(yīng)數(shù)據(jù)中，可方便提取到所需模糊控制規(guī)則；

(2) 針對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)模糊控制，提出了考慮多輸入影響的修正兩輸入模糊控制策略。仿真分析表明該算法減振效果優(yōu)于普通兩輸入模糊控制；

(3) 成功完成了大比例高層建筑結(jié)構(gòu)AMD主動(dòng)模糊控制振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了考慮多輸入影響的模糊控制算法的有效性，該算法對(duì)頂層相對(duì)位移反應(yīng)峰值的控制效果達(dá)到70%，為高層建筑結(jié)構(gòu)模糊控制工程應(yīng)用提供一定的參考。