張 勇

（福建省寧德市霞浦縣第三中學，福建寧德 355101）

引 言

初中數(shù)學的內(nèi)容相對于小學而言，更具豐富性與難度，學生在學習期間會面臨諸多阻礙。因此，對于學生而言，較難的數(shù)學問題是當前數(shù)學教學中急需解決的首要問題，這就要求教師在培養(yǎng)學生個人能力與提升數(shù)學教學效率過程中，必須深層次研究數(shù)形結(jié)合教學法在初中數(shù)學中的應用。

一、初中數(shù)學教學應用數(shù)形結(jié)合教學法的意義

在初中數(shù)學教學的過程中應用數(shù)形結(jié)合教學法，能夠結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)，將數(shù)學知識中抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體數(shù)學形式，用數(shù)量的有關(guān)知識點解決幾何教學中存在的問題。在初中數(shù)學教學中，通過數(shù)形結(jié)合教學法進行教學所產(chǎn)生的教學意義，可以概括為以下幾方面。

（一）有利于推進數(shù)學學科的發(fā)展

從數(shù)學的發(fā)展研究情況來看，數(shù)形結(jié)合教學法中的“數(shù)”“形”思想在應用過程中相互影響，因此在應用數(shù)形結(jié)合教學法時，需要將“數(shù)”“形”二者有機結(jié)合起來，實現(xiàn)深度融合，讓學生了解學科的含義，進而深層次了解數(shù)學問題，快速解答數(shù)學問題，在腦海中建立完整的數(shù)學知識框架。

（二）有利于提升數(shù)學教學質(zhì)量

數(shù)形結(jié)合教學法在初中數(shù)學教學中的應用，實現(xiàn)了教學模式的創(chuàng)新改革，是提高教學質(zhì)量與教學成果的重要方法。教師向?qū)W生傳授數(shù)學知識時，通過數(shù)形結(jié)合教學法轉(zhuǎn)化學生面對的復雜數(shù)學難題，能夠幫助學生理解題意，準確、快速地找到答案[1]。

（三）有利于啟發(fā)學生的思維

數(shù)學學科與實際生活聯(lián)系密切，許多生活案例中都存在不同的數(shù)學圖形。例如，每天天氣溫度的變化導致溫度計上水銀柱的刻度發(fā)生改變；過馬路時，會看到許多類型不同的路標；學生做廣播體操時，每位學生的站位等，這些都是由不同圖形組成的。如果能夠引導學生認識這些圖形，在思考、分析數(shù)學問題中有效應用數(shù)形結(jié)合教學法，尤其是在不等式、一元二次方程、反比例函數(shù)等數(shù)學問題中應用數(shù)形結(jié)合教學法，便能簡化數(shù)學問題，啟發(fā)學生思維，方便學生理解?？梢娭挥性谒枷肷献⒅財?shù)形結(jié)合，才能深入思考數(shù)學問題，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教學法的價值。

二、數(shù)形結(jié)合教學法在初中數(shù)學教學中的應用

（一）在等腰三角形中的應用

數(shù)形結(jié)合教學法應用于初中數(shù)學教學中的第一個內(nèi)容就是以數(shù)解形，通過數(shù)字來解決幾何問題。由于幾何問題是初中數(shù)學教學的重難點，加之幾何本身具有抽象性，學生在解題過程中無從下手，不能快速形成知識框架。而應用數(shù)形結(jié)合教學法能夠?qū)崿F(xiàn)幾何圖形的數(shù)字化，降低學生理解幾何問題的難度[2]。例如，題型“等腰三角形的面積、腰長、底角分別是2、5、α，求tanα”。為了簡化題型，可通過數(shù)形結(jié)合教學法進行解題，具體操作步驟如下。

解：過A點作AD⊥BC于D，已知△ABC為等腰三角形，面積、腰長分別是2、5，故BD=DC。設(shè)BD=x，AD=y。

設(shè)BD、AD是正數(shù)，

（二）在一元二次方程中的應用

在初中數(shù)學學習中，一元二次方程是基本與重要的組成部分，所涉及的概念、思維方式貫穿于整個方程式。由于一元二次方程知識過于復雜，有相應難度，如果僅是通過傳統(tǒng)的教學方法難以讓學生深層次了解內(nèi)涵，若是應用數(shù)形結(jié)合教學法進行教學，能夠直接表達一元二次方程的性質(zhì)，方便學生解答。例如，題型“已知方程x2－px+5=0，一個根＜2，一個根＞2，求p的數(shù)字范圍”。根據(jù)題意，x2－px+5=0的兩個根屬于拋物線兩個交點的橫坐標，已知一個根＜2，一個根＞2，故x軸和拋物線在兩邊，開口向上，若x=2時，函數(shù)y＜0，解得 2p2－ 2p ＋ 5＜0，p＞4.5。

（三）在不等式中的應用

初中數(shù)學知識所涉及的內(nèi)容，相對于小學而言比較復雜，關(guān)于數(shù)的表述都需要借助“形”來準確概括。因此，在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合教學法能夠由難化簡，方便學生結(jié)合已知條件快速了解題意，找出答案，從而提高學習成績。例如，在解決“一元一次不等式和一元一次不等式組”中不等式的取值范圍問題時，教師可通過數(shù)軸將不等式、不等式組的解集呈現(xiàn)出來，方便學生準確找出習題中的取值，如確定不等式組6-3x＞0①與3x＞2x-1②的解集，根據(jù)①解得x＜2；根據(jù)②解得x＞-1，然后在數(shù)軸上標示不等式的解集，從而解得 -1＜x＜2。

（四）在平行四邊形中的應用

在教學中，記憶作為學習的前提基礎(chǔ)，記憶的過程代表了知識的積累，學生能夠通過內(nèi)化知識，加深自身對知識的理解。但是部分學生不能熟練掌握基礎(chǔ)知識，快速找出合適的思路和方法，只是死記硬背，注重文字記憶，不能快速形成框架。而有效應用數(shù)形結(jié)合教學法，能夠借助數(shù)字、位置和圖形的方式加強記憶，將抽象的數(shù)學知識簡化為圖像。例如，關(guān)于平行四邊形的題型：“已知一個平行四邊形的相鄰兩邊長是10mm、15mm，并且相鄰兩邊的夾角是60°，求四邊形的面積?！币肭蟪銎叫兴倪呅蔚拿娣e，需要清楚平行四邊形的高，結(jié)合面積公式求出面積。但是由于題意中所給出的條件與平行四邊形的高無任何聯(lián)系，這時教師可引領(lǐng)學生畫出平行四邊形，然后畫出高，接著將平行四邊形的高同其余兩邊構(gòu)成一個三角形，這樣就能快速地求出高，并結(jié)合面積公式求出平行四邊形的面積?？梢娡ㄟ^數(shù)形結(jié)合教學法將復雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，有利于學生準確找出解題的關(guān)鍵，明確解題思路，順利解出問題的答案。

（五）在反比例函數(shù)中的應用

“數(shù)”“形”是數(shù)形結(jié)合應用的關(guān)鍵部分，對于復雜的代數(shù)問題，學生通過數(shù)形結(jié)合教學法能夠直觀看出答案，降低解題難度，從而順利地解答出問題的答案。例如，在反比例函數(shù)教學中，有y=k/x（k是不等于0的常數(shù)），若該函數(shù)是反比例函數(shù)，將x作為自變量，y為函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像了解到，函數(shù)圖像是雙曲線圖像，當k＞0時，雙曲線在第一與第三象限上，并且y會根據(jù)x的變大而減小。當k＜0時，雙曲線在第二與第四象限上，y會隨著x變大而增大?？梢娡ㄟ^數(shù)形結(jié)合教學法分析函數(shù)圖形，方便學生將y=k/x的數(shù)字符號轉(zhuǎn)變成形象思維，加深學生對反比例函數(shù)的記憶。

結(jié) 語

數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微。在初中數(shù)學中，不管是教學，還是學習，無不滲透著數(shù)形結(jié)合教學思想，因此將其靈活運用到等腰三角形、一元二次方程、不等式、平行四邊形和反比例函數(shù)等數(shù)學知識中，能夠簡化題意，幫助學生找到解題思路，從而準確解答，有利于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提升解題效率與正確率，從而促進教學目標的實現(xiàn)。