張 勇
(福建省寧德市霞浦縣第三中學,福建寧德 355101)
初中數(shù)學的內(nèi)容相對于小學而言,更具豐富性與難度,學生在學習期間會面臨諸多阻礙。因此,對于學生而言,較難的數(shù)學問題是當前數(shù)學教學中急需解決的首要問題,這就要求教師在培養(yǎng)學生個人能力與提升數(shù)學教學效率過程中,必須深層次研究數(shù)形結(jié)合教學法在初中數(shù)學中的應用。
在初中數(shù)學教學的過程中應用數(shù)形結(jié)合教學法,能夠結(jié)合幾何圖形的性質(zhì),將數(shù)學知識中抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體數(shù)學形式,用數(shù)量的有關(guān)知識點解決幾何教學中存在的問題。在初中數(shù)學教學中,通過數(shù)形結(jié)合教學法進行教學所產(chǎn)生的教學意義,可以概括為以下幾方面。
從數(shù)學的發(fā)展研究情況來看,數(shù)形結(jié)合教學法中的“數(shù)”“形”思想在應用過程中相互影響,因此在應用數(shù)形結(jié)合教學法時,需要將“數(shù)”“形”二者有機結(jié)合起來,實現(xiàn)深度融合,讓學生了解學科的含義,進而深層次了解數(shù)學問題,快速解答數(shù)學問題,在腦海中建立完整的數(shù)學知識框架。
數(shù)形結(jié)合教學法在初中數(shù)學教學中的應用,實現(xiàn)了教學模式的創(chuàng)新改革,是提高教學質(zhì)量與教學成果的重要方法。教師向?qū)W生傳授數(shù)學知識時,通過數(shù)形結(jié)合教學法轉(zhuǎn)化學生面對的復雜數(shù)學難題,能夠幫助學生理解題意,準確、快速地找到答案[1]。
數(shù)學學科與實際生活聯(lián)系密切,許多生活案例中都存在不同的數(shù)學圖形。例如,每天天氣溫度的變化導致溫度計上水銀柱的刻度發(fā)生改變;過馬路時,會看到許多類型不同的路標;學生做廣播體操時,每位學生的站位等,這些都是由不同圖形組成的。如果能夠引導學生認識這些圖形,在思考、分析數(shù)學問題中有效應用數(shù)形結(jié)合教學法,尤其是在不等式、一元二次方程、反比例函數(shù)等數(shù)學問題中應用數(shù)形結(jié)合教學法,便能簡化數(shù)學問題,啟發(fā)學生思維,方便學生理解??梢娭挥性谒枷肷献⒅財?shù)形結(jié)合,才能深入思考數(shù)學問題,充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教學法的價值。
數(shù)形結(jié)合教學法應用于初中數(shù)學教學中的第一個內(nèi)容就是以數(shù)解形,通過數(shù)字來解決幾何問題。由于幾何問題是初中數(shù)學教學的重難點,加之幾何本身具有抽象性,學生在解題過程中無從下手,不能快速形成知識框架。而應用數(shù)形結(jié)合教學法能夠?qū)崿F(xiàn)幾何圖形的數(shù)字化,降低學生理解幾何問題的難度[2]。例如,題型“等腰三角形的面積、腰長、底角分別是2、5、α,求tanα”。為了簡化題型,可通過數(shù)形結(jié)合教學法進行解題,具體操作步驟如下。
解:過A點作AD⊥BC于D,已知△ABC為等腰三角形,面積、腰長分別是2、5,故BD=DC。設(shè)BD=x,AD=y。
設(shè)BD、AD是正數(shù),
在初中數(shù)學學習中,一元二次方程是基本與重要的組成部分,所涉及的概念、思維方式貫穿于整個方程式。由于一元二次方程知識過于復雜,有相應難度,如果僅是通過傳統(tǒng)的教學方法難以讓學生深層次了解內(nèi)涵,若是應用數(shù)形結(jié)合教學法進行教學,能夠直接表達一元二次方程的性質(zhì),方便學生解答。例如,題型“已知方程x2-px+5=0,一個根<2,一個根>2,求p的數(shù)字范圍”。根據(jù)題意,x2-px+5=0的兩個根屬于拋物線兩個交點的橫坐標,已知一個根<2,一個根>2,故x軸和拋物線在兩邊,開口向上,若x=2時,函數(shù)y<0,解得 2p2- 2p + 5<0,p>4.5。
初中數(shù)學知識所涉及的內(nèi)容,相對于小學而言比較復雜,關(guān)于數(shù)的表述都需要借助“形”來準確概括。因此,在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合教學法能夠由難化簡,方便學生結(jié)合已知條件快速了解題意,找出答案,從而提高學習成績。例如,在解決“一元一次不等式和一元一次不等式組”中不等式的取值范圍問題時,教師可通過數(shù)軸將不等式、不等式組的解集呈現(xiàn)出來,方便學生準確找出習題中的取值,如確定不等式組6-3x>0①與3x>2x-1②的解集,根據(jù)①解得x<2;根據(jù)②解得x>-1,然后在數(shù)軸上標示不等式的解集,從而解得 -1<x<2。
在教學中,記憶作為學習的前提基礎(chǔ),記憶的過程代表了知識的積累,學生能夠通過內(nèi)化知識,加深自身對知識的理解。但是部分學生不能熟練掌握基礎(chǔ)知識,快速找出合適的思路和方法,只是死記硬背,注重文字記憶,不能快速形成框架。而有效應用數(shù)形結(jié)合教學法,能夠借助數(shù)字、位置和圖形的方式加強記憶,將抽象的數(shù)學知識簡化為圖像。例如,關(guān)于平行四邊形的題型:“已知一個平行四邊形的相鄰兩邊長是10mm、15mm,并且相鄰兩邊的夾角是60°,求四邊形的面積?!币肭蟪銎叫兴倪呅蔚拿娣e,需要清楚平行四邊形的高,結(jié)合面積公式求出面積。但是由于題意中所給出的條件與平行四邊形的高無任何聯(lián)系,這時教師可引領(lǐng)學生畫出平行四邊形,然后畫出高,接著將平行四邊形的高同其余兩邊構(gòu)成一個三角形,這樣就能快速地求出高,并結(jié)合面積公式求出平行四邊形的面積??梢娡ㄟ^數(shù)形結(jié)合教學法將復雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形,有利于學生準確找出解題的關(guān)鍵,明確解題思路,順利解出問題的答案。
“數(shù)”“形”是數(shù)形結(jié)合應用的關(guān)鍵部分,對于復雜的代數(shù)問題,學生通過數(shù)形結(jié)合教學法能夠直觀看出答案,降低解題難度,從而順利地解答出問題的答案。例如,在反比例函數(shù)教學中,有y=k/x(k是不等于0的常數(shù)),若該函數(shù)是反比例函數(shù),將x作為自變量,y為函數(shù),結(jié)合函數(shù)圖像了解到,函數(shù)圖像是雙曲線圖像,當k>0時,雙曲線在第一與第三象限上,并且y會根據(jù)x的變大而減小。當k<0時,雙曲線在第二與第四象限上,y會隨著x變大而增大??梢娡ㄟ^數(shù)形結(jié)合教學法分析函數(shù)圖形,方便學生將y=k/x的數(shù)字符號轉(zhuǎn)變成形象思維,加深學生對反比例函數(shù)的記憶。
數(shù)無形不直觀,形無數(shù)難入微。在初中數(shù)學中,不管是教學,還是學習,無不滲透著數(shù)形結(jié)合教學思想,因此將其靈活運用到等腰三角形、一元二次方程、不等式、平行四邊形和反比例函數(shù)等數(shù)學知識中,能夠簡化題意,幫助學生找到解題思路,從而準確解答,有利于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,提升解題效率與正確率,從而促進教學目標的實現(xiàn)。