閆艷艷

(中國(guó)科學(xué)院蘭州分院中學(xué) 730000)

“學(xué)材再建構(gòu)”源于著名專家教師李庾南“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法中“重組教材內(nèi)容,實(shí)施單元教學(xué)”的思想.“學(xué)材再建構(gòu)”要求數(shù)學(xué)教學(xué)不能“照本宣科”,必須以課程標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn),以教材為參照,以學(xué)生學(xué)情為依據(jù),旨在促進(jìn)學(xué)生的最大發(fā)展,重新建構(gòu)學(xué)材.最近筆者觀摩了多節(jié)《平行四邊形的判定》的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法研討課,同課異構(gòu),精彩紛呈.

一、兩種有代表性的教學(xué)流程

[第一種教學(xué)流程]

教學(xué)環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)性質(zhì)，引出判定

問(wèn)題1：平行四邊形的定義是什么？性質(zhì)呢？

教師畫平行四邊形,數(shù)形結(jié)合,回顧平行四邊形的定義，并分別從“邊、角、對(duì)角線等角度復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì).(如下表)

平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定邊平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)角平行四邊形的對(duì)角相等對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分

教學(xué)環(huán)節(jié)2：互逆入手，探索判定.

問(wèn)題2：觀察這一組命題,你發(fā)現(xiàn)了什么？(上表圈出第一組命題)

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這組命題為互逆命題.

問(wèn)題3：你能說(shuō)出平行四邊形其他性質(zhì)的逆命題嗎？

師生合作，生生合作，寫出逆命題(幻燈片顯示表2).

平行四邊形的性質(zhì)猜想平行四邊形的判定邊平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角平行四邊形的對(duì)角相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

問(wèn)題4：這幾個(gè)逆命題都是真命題嗎？

引導(dǎo)學(xué)生思考證明這幾個(gè)命題的依據(jù)只有定義，即想辦法判定四邊形的兩組對(duì)邊平行.

教學(xué)環(huán)節(jié)3：展示成果，歸納定理.

(1)小組合作討論證明方法，并選派學(xué)生板書(shū).

①引導(dǎo)學(xué)生證明命題的一般步驟:畫圖—用符號(hào)語(yǔ)言寫出已知、求證—分析證明思路—寫出證明過(guò)程;

②經(jīng)歷：“猜想——證明”從而得到判定定理的過(guò)程.

(2)歸納證明平行四邊形的判定方法有哪些？

類比性質(zhì)，從“邊、角、對(duì)角線”三個(gè)角度歸納平行四邊形的判定方法.

教學(xué)環(huán)節(jié)4：小結(jié)與作業(yè)

[第二種教學(xué)流程]

教學(xué)環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)回顧，引入課題.

問(wèn)題1:組成四邊形的基本元素有哪些？

問(wèn)題2:平行四邊形是如何的定義的？其性質(zhì)是什么呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考，組成四邊形的基本元素是四條邊、四個(gè)角,其派生元素是兩條對(duì)角線；平行四邊形是從邊的特殊位置關(guān)系來(lái)定義的；定義既是性質(zhì)定理的基礎(chǔ)，又是判定定理的基礎(chǔ).

教學(xué)環(huán)節(jié)2:合作探究，揭示知識(shí)生成過(guò)程.

(1)提出問(wèn)題：

問(wèn)題3：在四邊形ABCD中，具備了怎樣的條件，就能推證到四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，進(jìn)而根據(jù)定義去判定平行四邊形呢？

①追問(wèn)：利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明兩直線平行，四邊形需要具有什么條件？

學(xué)生很快想到“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”.

②引導(dǎo)學(xué)生：研究四邊形問(wèn)題的基本思路是轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決；關(guān)鍵是添加輔助線轉(zhuǎn)化為證明內(nèi)錯(cuò)角相等；判定結(jié)論成立的依據(jù)是平行四邊形的定義.

(2)學(xué)生小組討論，自主探究平行四邊形的其它的判定命題.

討論結(jié)果有：

①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

④一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形…;

(3)全班交流各組提出的猜想.

(4)全班研討證明①、②、③(其它命題是否為真命題作為課后作業(yè)).

教學(xué)環(huán)節(jié)3：練習(xí)操作，強(qiáng)化理解，掌握定理.

練習(xí):已知△ABC，試以AC邊為對(duì)角線畫出平行四邊形ABCD，并說(shuō)明畫圖的依據(jù)是什么.

教學(xué)環(huán)節(jié)4：師生總結(jié)，建構(gòu)知識(shí)、方法體系.

(1)平行四邊形的判定方法：一是定義，二是平行四邊形的判定定理.

(2)幾何圖形的性質(zhì)定理和判定定理常常為互逆定理.

(3)平行四邊形的知識(shí)方法與體系:

二、感悟與思考

1．“學(xué)材再建構(gòu)”應(yīng)關(guān)注知識(shí)的生成

以上兩種教學(xué)流程，都沒(méi)有嚴(yán)守教材上的課時(shí)規(guī)劃，而是把教學(xué)重點(diǎn)放在平行四邊形的判定定理的探究上.兩種教學(xué)流程設(shè)計(jì)了不同的探究途徑：一是根據(jù)已有命題從“逆命題”的角度構(gòu)造新命題.這種教學(xué)流程中，教師先復(fù)習(xí)平行四邊形的定義與性質(zhì)，讓學(xué)生從逆命題的角度構(gòu)造新命題.筆者認(rèn)為這樣處理符合學(xué)生的認(rèn)知水平，能讓學(xué)生感受用“互逆”思想獲得新命題的方法.二是從解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的角度入手發(fā)現(xiàn)新命題.另一種教學(xué)流程正是關(guān)注到平行四邊形的判定定理都可以依據(jù)定義來(lái)證明這一事實(shí)，從而提出問(wèn)題：基本元素滿足什么條件時(shí)，可推出四邊形的兩組對(duì)邊平行，進(jìn)而用定義去判定平行四邊形.解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，教師舍得花時(shí)間讓學(xué)生自主思考和表達(dá)，學(xué)生猜想到多種命題，師生合作，生生合作，或證明命題為真，或舉反例說(shuō)明命題為假，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，思維層次較高.筆者認(rèn)為，這樣設(shè)計(jì)找準(zhǔn)了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生自學(xué)的積極性，凸顯數(shù)學(xué)是思維的課堂.

2．“學(xué)材再建構(gòu)”應(yīng)激活學(xué)生原有的“研究經(jīng)驗(yàn)”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).以上兩種教學(xué)設(shè)計(jì)都放棄了實(shí)際問(wèn)題引入，而是借助學(xué)生已有的圖形研究的經(jīng)驗(yàn)：“如何定義、性質(zhì)怎樣、如何判定”，先復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的定義與性質(zhì)，再自然地引入課題《平行四邊形的判定》.同時(shí),類比性質(zhì)定理,發(fā)現(xiàn)判定定理也要從“邊、角、對(duì)角線”等角度去研究，也是激活學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的體現(xiàn).另外，兩種教學(xué)流程都按“觀察圖形—合情推理(猜想)—演繹推理(證明)”的思路來(lái)設(shè)計(jì)，這正是對(duì)定理學(xué)習(xí)“基本套路”的遷移；再次,從三個(gè)維度—文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言把握定理,在證明過(guò)程中還注重對(duì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的滲透,都激活了學(xué)生原有的“研究經(jīng)驗(yàn)”.想來(lái)這些教學(xué)設(shè)計(jì)的精心預(yù)設(shè)，背后都是教師追求思維培養(yǎng)的苦心經(jīng)營(yíng).