宋 丹，高立君，王 鍇，江 帥

(中鐵工程裝備集團有限公司，河南 鄭州 450016)

硬巖掘進機(Tunnel Boring Machine,縮寫TBM)廣泛應(yīng)用于水利水電隧洞、鐵路公路交通隧洞、煤礦巷道及城市地鐵等地下工程隧道的施工。盤形滾刀與巖石相互作用是TBM的設(shè)計和應(yīng)用方面的關(guān)鍵理論。自1956年發(fā)明盤形滾刀以來，國內(nèi)外許多人對這一理論作了大量的研究工作，其中克羅拉多礦學(xué)院(CSM)J.Rostami等人對廣泛應(yīng)用的盤形滾刀破巖進行了研究[1-2]，給出了CSM改進模型，在工程上得到了較多的應(yīng)用。

根據(jù)需要改變尺寸，滾筒刀盤可以方便地開挖平底的矩形斷面。與傳統(tǒng)的圓形斷面隧道相比，矩形隧道有效利用面積高[3]，公路隧道、鐵路隧道、地鐵隧道、人行地道、地下共同溝的斷面形式以矩形最為合適和經(jīng)濟，所以，近幾年來矩形斷面隧道的應(yīng)用越來越廣泛。國內(nèi)外對矩形刀盤的受力狀況做了大量的理論研究和試驗[4-11]，劉春生對裝備截齒的滾筒刀盤進行了詳細的受力分析[12]；J.Rostami等通過試驗驗證了裝備盤形滾刀的滾筒刀盤破巖的可行性并獲得了數(shù)據(jù)[13-15]。本文將從裝備盤形滾刀的滾筒刀盤切削出的軌跡著手，基于CSM改進模型，對滾筒刀盤載荷進行理論分析。

1 CSM改進模型

1993年，Jamal Rostami 等人在對TBM上廣泛應(yīng)用的恒截面(CCS)盤形滾刀進行了研究，在原CSM模型(V形刀刃)的基礎(chǔ)上進行了改進，改進后的公式在一定程度上可以預(yù)測盤形滾刀受力，并廣泛應(yīng)用于TBM設(shè)計上。CSM滾刀模型為現(xiàn)在常用的型式(見圖1)。圖中R為盤形滾刀半徑，T為刀刃寬度，S為相鄰滾刀的間距，p為截割深度，φ為接巖角度(rad)，切入點為O點。

則有：

圖1 CSM盤形滾刀數(shù)學(xué)模型

盤形滾刀切削硬巖時，截割深度p,接巖角度為φ，所產(chǎn)生的切削總力Ft為：

式中，P′為破碎區(qū)基本應(yīng)力；R為滾刀刀刃半徑；T為盤形滾刀刀刃寬度；ψ為刀刃應(yīng)力分布系數(shù)，取-0.2～0.2,一般取0.1。

式中，C為系數(shù)，通常取2.12；σc為巖石單軸抗壓強度；σt為巖石抗拉強度；S為相鄰刀具間距。

Ft方向如圖1，本模型中忽略滾刀中心軸對刀具的摩擦力，該力指向盤形滾刀的中心。

從CSM模型的推導(dǎo)過程可以看出，該模型適用于比較平的切削面，本文將此模型的應(yīng)用范圍進行了拓展，應(yīng)用于曲率半徑較大的圓弧面。

2 裝備盤形滾刀的滾筒刀盤切削面幾何參數(shù)分析

裝備有盤形滾刀的滾筒刀盤，如圖2所示，刀盤整體向前推進速度v，同時，滾筒繞其自身軸線滾動轉(zhuǎn)速n(rpm),則滾刀中心運行的軌跡為長幅擺線。圖中R0為滾刀中心分布圓半徑；θ為滾刀中心轉(zhuǎn)角。

圖2 滾筒參數(shù)及形成長幅擺線示意

該長幅擺線的基圓半徑Rb為：

Rb=v/n(mm)

2.1 滾刀中心軌跡曲線

以滾刀位于圖示x軸位置時刀盤中心位置O為原點，建立圖示坐標(biāo)系,對于任何一個轉(zhuǎn)角θ，滾刀中心坐標(biāo)為(x,y)，滾筒中心移動到(x0,y0)：

此時，滾刀中心坐標(biāo)(x,y)，滾刀中心軌跡為長幅擺線，曲線參數(shù)方程為：

(1)

此時滾筒的速度瞬心位置O″坐標(biāo)為(-Rb，Rbθ)。

2.2 滾刀刀刃包絡(luò)曲線函數(shù)

圖3 長幅擺線的外等距曲線

沿長幅擺線的法線方向向外延伸盤形滾刀半徑R，及達到外等距曲線上的點B，可以推出長幅擺線外等距曲線的參數(shù)函數(shù)。

(2)

2.3 兩條有相位差的等距曲線的交點

圖4為兩條等距曲線交點。

圖4 兩條等距曲線交點

如圖4所示，y向距離為D(D≠0)，圖中2條等距曲線的參數(shù)方程為：

L2：

兩條曲線相交，x坐標(biāo)相等，則有：

可以得出：

cosθ=cosφ

φ=2kπ±θ

y坐標(biāo)相等，有：

顯然，θ=-φ或θ=2π-φ，代入上式，有：

或

即，交點P1的y坐標(biāo)為D/2，交點P2的y坐標(biāo)為πRb+D/2，所對應(yīng)的滾刀轉(zhuǎn)角分別為θ1和θ2。從圖4可以清楚地看出，對于安裝盤形滾刀的滾筒形刀盤，只有進入到點P1和P2對應(yīng)的相位之間的位置才能切削到巖石，如圖示陰影部分。

p=|AB|，φ=∠CAB

在確定同一截線上相鄰兩滾刀的相位差后，滾刀的截割深度p和接巖角度φ僅和盤形滾刀的相位相關(guān)。

3 裝備盤形滾刀的滾筒刀盤的力學(xué)分析

3.1 不同截線上裝備盤形滾刀滾筒刀盤力學(xué)分析

圖5為裝備盤形滾刀的滾筒刀盤的力學(xué)模型，為簡化起見，滾筒上僅畫出2條截線，2條截線距離S。如有多條截線，分析方法相同，并得出相同的結(jié)論。

圖5 不同截線盤形滾刀受力分析

破巖時，巖石對滾筒上不同截線上的盤形滾刀的徑向力為FV1和FV2，切向力分別為FR1和FR2，為平衡巖石的作用力，需要給滾筒推進油缸一推力FV和驅(qū)動力矩T。

FV=FV1+FV2

T=FR1R+FR2R

從以上推理可以看出，滾筒的推力FV和驅(qū)動力矩T跟滾刀在滾筒軸向的位置分布沒有關(guān)系。所以，在以下對滾筒的力學(xué)分析過程中，把不同截線上的滾刀放在同一截線上分析，不會影響滾筒的力學(xué)分析結(jié)果。

3.2 同一截線不同相位滾刀切削幾何特性分析

在滾筒的同一截線的不同相位上布置滾刀，如圖6所示，盤形滾刀中心軌跡是長幅擺線(見2.1所述)，基圓半徑Rb。根據(jù)式(2)，滾刀1切削軌跡為：

圖6 同一截線滾刀力學(xué)分析

當(dāng)滾刀2到達圖示滾刀1的位置時，滾筒刀盤整體向前移動的位移D為：

D=Rbδ

滾刀2在滾刀1切削軌跡的基礎(chǔ)上，切削出新的軌跡：

3.3 基于CSM模型的滾筒刀盤力學(xué)分析

根據(jù)3.1所述，裝備盤形滾刀的滾筒刀盤破巖需要的推力和驅(qū)動轉(zhuǎn)矩和盤形滾刀所處截線的位置沒有關(guān)系。為簡化起見，把所有盤形滾刀集中于一截面上，建立刀盤的數(shù)學(xué)模型(圖7)。

圖7中，刀盤整體推進速度v,繞自身軸線旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速n(rpm)。在設(shè)計中，為使得刀盤運轉(zhuǎn)過程中均勻轉(zhuǎn)動，不受滾刀離心力的影響，滾刀均勻布置，相鄰兩截線的刀間距為S，刀刃寬度T，滾刀半徑R。圖中所示滾刀可以代表幾個滾刀的疊加。一般情況下，滾筒刀盤有2個自由度：y向(可以前后整體運動)和繞軸向旋轉(zhuǎn)。破巖過程中，為平衡巖石對滾筒的反力，需要對滾筒沿y向的推力FΣ和沿轉(zhuǎn)動方向的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩TΣ。

Pi=|CiBi|，φi=∠BiAiDi

這2個參數(shù)僅和滾刀轉(zhuǎn)角θi相關(guān)。

據(jù)第1節(jié)所述，滾刀i受到巖石的總反力Fti和方向角δi為：

(3)

(4)

式中，θi[θ1，θ2]，θ1和θ2的定義見2.3節(jié)所述。

4 結(jié) 論

(1)本文建立了裝備盤形滾刀滾筒刀盤的數(shù)學(xué)模型，通過對該數(shù)學(xué)模型的分析，得出了滾筒刀盤盤形滾刀切削的軌跡為長幅擺線的外等距曲線，并推出了該曲線的參數(shù)方程。

(2)通過對外等距曲線的幾何分析，結(jié)合實際應(yīng)用，給出了滾刀在任意角度的重要切削參數(shù)截割深度和接巖角度的數(shù)學(xué)解釋。

(3)基于CSM模型，推出了滾筒刀盤破巖時的推力和驅(qū)動轉(zhuǎn)矩公式，為計算機程序解題提供了數(shù)學(xué)依據(jù)，可為滾筒刀盤的設(shè)計及實際施工力學(xué)預(yù)測提供科學(xué)指導(dǎo)。

本文對滾筒刀盤進行了深入的數(shù)學(xué)分析，僅加入了切削過程中所需要的正滾刀，實際應(yīng)用中還有邊滾刀等其他刀具，在本文中沒有涉及；另外，本文中所用到的CSM力學(xué)模型，用到了線性壓力分布。文中所推出的力學(xué)公式，還有待進一步的試驗驗證。