1 方程與函數(shù)的基本思想

1.1 方程的思想

方程的思想是應用方程來解決問題。構造方程或方程組，或者使用方程的性質來分析，轉換和解決問題。當某個問題可能與方程有關時，可以構造方程以解決該問題。

1.2 函數(shù)的思想

在解決數(shù)學問題時，擅長挖掘其中的隱含條件，構造函數(shù)關系或建立函數(shù)。對給定的問題的分析更加深入，充分和全面。另外，方程問題，不等式問題和一些代數(shù)問題也可以轉化為與其相關的問題，即用函數(shù)思想來解決非函數(shù)問題。

1.3 方程與函數(shù)思想之間的聯(lián)系

函數(shù)和方程的思想是兩個密切相關的數(shù)學概念。許多函數(shù)的問題還需要方程方法的支持。函數(shù)與方程之間的辯證關系 ， 形成了函數(shù)方程思想。用函數(shù)和方程思想來解決問題，并應做到以下幾點：

（1）對一般函數(shù)性質（單調(diào)性，奇偶性，周期性，最大值和圖像變換）進行深刻理解，掌握基本初等函數(shù)的性質。

（2）密切關注一元二次函數(shù)，一元二次方程和一元二次不等式是中學教學的重要內(nèi)容，它們內(nèi)涵豐富，關系密切。

（3）善于聯(lián)想，對非函數(shù)問題構造相關的函數(shù)模型。

根據(jù)條件列出方程，對于多元問題，要懂得靈活的消元或變換主元。簡而言之，方程函數(shù)思想是中學數(shù)學的核心內(nèi)容，也是奠定數(shù)學基礎的關鍵，要學好數(shù)學，我們必須掌握這樣一種整合各種知識和方法的能力。作為教師，應努力思考，不斷理解和演練，才能在教學道路上教出特色，更好的培養(yǎng)學生。

2 方程與函數(shù)思想在高中教學中的體現(xiàn)

2.1 利用具體的函數(shù)方程式模型加深對概念的理解

函數(shù)方程模型是對一些數(shù)學規(guī)律的總結，是連接數(shù)學思想與現(xiàn)實生活的橋梁。教師可以在高中數(shù)學教學課堂中引入函數(shù)方程模型作為數(shù)學問題的載體，在解釋函數(shù)方程模型的過程中，使學生加深對函數(shù)方程概念的理解并教導學生解決實際問題。條條大路通羅馬，引導學生應用不同的方法解決同一個問題。

2.2 引導學生建立函數(shù)方程關系

函數(shù)方程關系可以將某些問題用圖形的方式表達出來，可以把復雜的問題簡單化，同時有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，將方程與函數(shù)思想映射出來，使問題具體化，提高學生學習數(shù)學的有效性。

2.3 合理運用現(xiàn)代信息技術來進行函數(shù)的教學

老師可以在數(shù)學教學過程中利用現(xiàn)代信息技術把數(shù)學問題直觀、形象展現(xiàn)在學生的眼前，以利于學生理解并找出最簡便的的方法解決問題?，F(xiàn)代化信息技術的應用為學生提供了建立函數(shù)方程的模型的便利?？梢越柚嬎銠C畫出函數(shù)中參數(shù)的變化，直觀的看出影響它發(fā)生變化的各種原因。

2.4 在不等式、方程中的應用

在高中數(shù)學教學中，最常見的就是利用函數(shù)思想來解決不等式和方程中的問題，不僅可以使學生一目了然的理解問題，還可以提高學生的分析能力，培養(yǎng)學生學習的興趣和邏輯思維能力。

3 函數(shù)和方程思想的典型應用

例1， 利用直線方程 ，確定 表示的平面區(qū)域教材中運用的方法是：把平面上已知點代入中，觀察所得值的符號，由直線同側的點坐標代入符號相同，異側的點坐標代入符號不同，由此判斷 所表示的平面區(qū)域。

4 關于利用方程與函數(shù)思想解題的總結

從以上的例子可以看出，函數(shù)與方程思想在解決高中數(shù)學問題中有著重要的應用，靈活利用方程與函數(shù)的數(shù)學思想往往可以把復雜抽象的問題轉化得簡單而具體。

在利用方程與函數(shù)思想解題的時候，有幾個值得注意的問題：（1）看到一個題目，我們首先要考慮是否可以將代數(shù)式抽象成為函數(shù)，將字母設為變量，將方程轉化為函數(shù)。（2）充分運用函數(shù)的性質和圖像來解決問題。（3）若問題不能簡單地化作函數(shù)問題來處理，可以聯(lián)想構造一個輔助函數(shù)。（4）對于問題中暗含的等式關系，構造含有未知數(shù)的方程來處理。（5）對于一個方程，應該注意對這個方程根的要求（如根的正負、虛實、范圍等）

5 高中數(shù)學課堂中方程與函數(shù)思想的教學方法

5.1 數(shù)學教師應提高自身數(shù)學素養(yǎng)，系統(tǒng)性研究數(shù)學課程標準。

數(shù)學教師應具備扎實的基礎知識，基本技能，不斷提高教學能力 ，同時還應具有豐厚的數(shù)學思想方法素養(yǎng)。

5.2 與數(shù)學知識結合，將數(shù)學思想方法滲透到課堂中

以數(shù)學知識為載體，將數(shù)學思想方法滲透到教學計劃和內(nèi) 容之中，這就要求教師應充分利用數(shù)學的現(xiàn)實原型作為反映數(shù)學思想方法的基礎。在知識的發(fā)生和運用過程中，實現(xiàn)數(shù)學知識、方法和思想的整合。

5.3 與數(shù)學問題結合，在解決問題的過程中激活數(shù)學思想方法

一般來說，數(shù)學問題有多種解決方案。在教師的啟發(fā)下，帶領學生尋找知識結構中的各個環(huán)節(jié)，找出多種解決問題的辦法，最后總結和確定最佳解決方案。在遇到非函數(shù)或方程問題時，教師要適時詢問：“這么多解法的實質是什么呢？”，引導學生構造相關的函數(shù)模型。

5.4 結合“過程教學”，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的思維能力

數(shù)學教學應該是數(shù)學活動過程的教學，突出過程，采用“過程式教學”的方法加強對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。教師應有目的，有步驟地引導學生參與數(shù)學思想的提煉和概括，尤其在章節(jié)結束或單元復習中對知識復習的同時，將統(tǒng)攝知識的數(shù)學思想方法概括出來它可以增強學生對數(shù)學思維和方法運用的認識，也可以使他們更深刻地理解用數(shù)學思想解決問題的具體操作方法。它有助于強化所學知識，并形成獨立分析解決問題的能力。

6 結語

函數(shù)和方程的思想是高中數(shù)學問題解決中最基本的思維方法。在新課堂環(huán)境下，高中數(shù)學教師要不斷更新教學觀念，豐富教學手段，分散學生的思維，營造生動的課堂氣氛。培養(yǎng)學生的學習興趣，調(diào)動學生主動學習，使學生真正參與到教學中來。挖掘學生的潛力，以提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。

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作者簡介

杜曉莉（1992-），女，碩士研究生在讀，海南師范大學，研究方向：數(shù)學學科教學