周榮偉

愛因斯坦說：“所謂教育，就是一個(gè)人把在學(xué)校所學(xué)全部忘光后剩下的東西。”筆者想，這剩下來的東西，就是學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力，就是我們所追求的核心素養(yǎng)。身為初中數(shù)學(xué)教師，只有讓自己站在能看得到學(xué)生未來的視角設(shè)計(jì)教學(xué)，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有意義，才能讓指向?qū)W生核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)因?qū)W生的深度學(xué)習(xí)而精彩不斷。今天的這節(jié)課，從實(shí)踐的層面作了一些探索，達(dá)到了較好的成效。

一、目標(biāo)定位決定教學(xué)方式

課堂教學(xué)有怎樣的目標(biāo)定位，就會(huì)發(fā)生怎樣的教學(xué)方式。不同的授課者，往往會(huì)從不同的側(cè)面想到了不同的課堂教學(xué)路徑。哪一種教學(xué)路徑是符合深度學(xué)習(xí)要求的呢？或者說更能體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的特征呢？目前還沒有一些考量性的指標(biāo)。但是，反比例函數(shù)是一節(jié)概念課，從概念課應(yīng)有的環(huán)節(jié)來設(shè)計(jì)，也可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

本節(jié)課的特點(diǎn)在于追求概念生長的細(xì)致過程和概念內(nèi)涵的本質(zhì)特征。從概念感悟開始，通過兩個(gè)具體的例子，初步抽象或者猜想得到反比例函數(shù)概念，對于學(xué)生而言，其實(shí)是不難的。然后對比觀察，再給出五個(gè)例子，在對比觀察中找共同屬性，并通過分類的方式和活動(dòng)達(dá)成目標(biāo)。由此抓住由反比例關(guān)系的量到反比例函數(shù)，歸納出反比例函數(shù)的定義水到渠成。

概念課教學(xué)的最大困難是學(xué)生不知道利用概念去解決問題，本節(jié)課在形成了反比例函數(shù)概念后，教師通過應(yīng)用辨析的環(huán)節(jié)，通過八個(gè)小問題組成問題串，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題遇到困難時(shí)，回到概念中去思考、去尋求解決問題的辦法。在問題解決后促進(jìn)學(xué)生回顧總結(jié)反比例函數(shù)表達(dá)式的三種形式，使學(xué)生當(dāng)初建立的“反比例函數(shù)”的概念內(nèi)涵得到擴(kuò)充，完成對所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。

當(dāng)然，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師地位也十分重要，教師通過“拓展提升”的設(shè)計(jì)，給出“兩個(gè)量成反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”有什么區(qū)別的問題，引導(dǎo)學(xué)生向更深層次思考，也將課堂代入高潮。這個(gè)問題學(xué)生以前沒有遇到過，大多數(shù)學(xué)生也不知道如何回答，教師巧妙通過“例1思考”自然而然地解決了。這體現(xiàn)了問題設(shè)計(jì)的重要性，學(xué)生在“自覺”和“不自覺”間學(xué)會(huì)了運(yùn)用教師所給的資源解決問題。這對學(xué)生思維習(xí)慣的培養(yǎng)、深度學(xué)習(xí)力的提升起到“潤物細(xì)無聲”的作用！

同樣的一節(jié)課，也可以設(shè)計(jì)開始就清清楚楚五個(gè)大字—“反比例函數(shù)”，15秒得出課題，目標(biāo)明確。然后用五個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)，這是一種引導(dǎo)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變的方式。五個(gè)問題層層深入，有些問題是書本上有的（如什么是反比例函數(shù)？），有些是沒有的（如為什么叫反比例函數(shù)？）。問題設(shè)計(jì)為學(xué)生提供自學(xué)的支架和深度思考的層次，這就是教師的作用。再通過兩兩交流和小組交流，順利歸納定義，并主動(dòng)地與正比例聯(lián)系。同樣是辨析，可以始終是以學(xué)定教，緊扣定義，直指定義的本質(zhì)—反比例函數(shù)的兩大指標(biāo)：反比例和函數(shù)。在概念應(yīng)用環(huán)節(jié)，始終設(shè)計(jì)成由正比例函數(shù)到反比例函數(shù)的問題組，旨在引導(dǎo)學(xué)生把正比例函數(shù)的解決經(jīng)驗(yàn)和方法遷移到反比例函數(shù)上。最后再從知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法三個(gè)角度來歸納和提煉反比例函數(shù)。

因此，不同的目標(biāo)定位就會(huì)設(shè)計(jì)出不同的操作程序，但只要是指向核心素養(yǎng)，就必然會(huì)促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

二、深度學(xué)習(xí)遵循學(xué)習(xí)規(guī)律

學(xué)習(xí)是一個(gè)漸進(jìn)深入的過程，除了要遵循知識(shí)的內(nèi)在邏輯，還要遵循人類的一般學(xué)習(xí)規(guī)律和學(xué)生的階段學(xué)習(xí)規(guī)律。深度學(xué)習(xí)是一種全身心投入的狀態(tài)，應(yīng)該考慮在遵循概念教學(xué)五大常規(guī)環(huán)節(jié)（給例子—找屬性—舉例子—下定義—再辨析）的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生全身心投入?？梢源竽懺O(shè)想，如果老師不教，就讓學(xué)生去看書，會(huì)有什么不同？學(xué)生能否進(jìn)入一種全身心的狀態(tài)？這個(gè)問題想清楚了，怎么引導(dǎo)學(xué)生就是一條很明晰的道路。

不教也會(huì)為何而教？自己閱讀不借助于任何問題，學(xué)生能夠?qū)W得怎樣？教師的作用到底體現(xiàn)在什么地方？“教材受到很多編寫原則的限制，只能呈現(xiàn)最簡單的知識(shí)素材。這些素材包括知識(shí)產(chǎn)生的問題情境、知識(shí)形成和發(fā)展的簡單過程、知識(shí)應(yīng)用的典型題目。”教材的簡潔性、濃縮性說明教材是不可能面面俱到的。它沒講清楚的地方需要教師挖掘出來，并帶領(lǐng)學(xué)生一起去深切地體驗(yàn)、深刻地理解、深遠(yuǎn)地領(lǐng)悟。人本主義強(qiáng)調(diào)教師必須注重啟發(fā)學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)造潛能，引導(dǎo)其結(jié)合認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，肯定自我，進(jìn)而自我實(shí)現(xiàn)。因而我們要將一節(jié)課的知識(shí)、能力、情感等構(gòu)成“問題”系列，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成問題串，以有效激活學(xué)生求證的思維，引發(fā)學(xué)生的探究方向，發(fā)展學(xué)科必備品格和關(guān)鍵能力。

當(dāng)然，這里有一個(gè)兩難問題，究竟是看書好呢？還是探究好呢？沒有定論，依據(jù)目標(biāo)定位。如果再放手，問題能不能不給學(xué)生，而讓學(xué)生自己提？學(xué)生在閱讀、思考、交流中的疑惑與困惑，就是非常好的問題素材，這樣的腳手架讓學(xué)生自主鋪設(shè)搭建，對學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成有著積極的作用。

三、經(jīng)驗(yàn)提煉彌補(bǔ)深度學(xué)習(xí)

一堂成功的數(shù)學(xué)課不一定是完美的，但一堂有深度的數(shù)學(xué)課，一定是以發(fā)展核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的，一定是知識(shí)線、能力線、經(jīng)驗(yàn)線“三線合一”的。目前課堂普遍缺失的是經(jīng)驗(yàn)線，所以，當(dāng)我們把著力點(diǎn)放在關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的提煉與傳承上時(shí)，深度學(xué)習(xí)才會(huì)精彩不斷，核心素養(yǎng)才能落地生根。基于此，本節(jié)課如果讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，應(yīng)該怎樣去看書？如果采用類比學(xué)習(xí)，應(yīng)該怎樣去類比？對于目前的課堂，個(gè)人總感覺還是放不開，不敢放！教師以提問的方式，一問一答“引出”反比例函數(shù)，總感覺這是被教師“逼”出來的，不是學(xué)生自己探究得來的。作為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，我們是否可以這樣來創(chuàng)設(shè)情境：

活動(dòng)1：一個(gè)長方形的寬是2，

（1）如果長為3，那么它的面積是多少？

（2）如果長為4，那么它的面積是多少？

（3）隨著長的長度增加，長方形的面積會(huì)怎樣？

這樣設(shè)計(jì)的目的是促進(jìn)學(xué)生回憶小學(xué)階段學(xué)過的正比例關(guān)系的概念，并在此基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)八年級(jí)上學(xué)習(xí)的函數(shù)及正比例函數(shù)的概念，為下面學(xué)生用類比的方法引導(dǎo)學(xué)習(xí)自主建構(gòu)反比例函數(shù)提供經(jīng)驗(yàn)與思路。

活動(dòng)2：一個(gè)長方形的面積是12，

（1）如果長為4，那么它的寬是多少？

（2）如果長為6，那么它的寬是多少？

（3）隨著長的長度增加，長方形的寬會(huì)怎樣？

由于有活動(dòng)1作為經(jīng)驗(yàn)支架，在學(xué)生學(xué)習(xí)小組相互幫助下，學(xué)生自己用類比、歸納的方法探究出“反比例函數(shù)”。這樣的過程雖然多用了幾分鐘時(shí)間，但是卻是“反比例函數(shù)”自然生成的過程，時(shí)間花得值。

這樣的情境，從已學(xué)知識(shí)出發(fā)，通過知識(shí)的生成過程，告訴學(xué)生一個(gè)學(xué)習(xí)知識(shí)和研究問題的經(jīng)驗(yàn)與方法—“觀察是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，類比、歸納是學(xué)習(xí)的重要手段”，向?qū)W生勾畫了一副函數(shù)的初步知識(shí)脈絡(luò)，更加滲透了數(shù)學(xué)建模思想；也告訴大家一個(gè)淺顯卻易被忽略的道理—“要從學(xué)生的思維和已知出發(fā)，才能激發(fā)學(xué)生的靈性和悟性”。人格發(fā)展是課堂的首要目的，要將“學(xué)生發(fā)展”作為教學(xué)的終極目標(biāo)，形成將教師“好教”轉(zhuǎn)化為學(xué)生“好學(xué)”的課堂，讓學(xué)生變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生自覺追求真知。

總之，當(dāng)我們把著力點(diǎn)放在關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)上，課堂就能落實(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的核心理念，深度學(xué)習(xí)才會(huì)精彩不斷，核心素養(yǎng)才能落地生根。