宋智斌，趙亞茹，高?冬，戴建生, 2

?

基于負(fù)載選擇的非線(xiàn)性剛度驅(qū)動(dòng)器性能評(píng)價(jià)

宋智斌1，趙亞茹1，高?冬1，戴建生1, 2

1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)構(gòu)理論和裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 倫敦大學(xué)國(guó)王學(xué)院，倫敦 WC2R 2LS)

恒定剛度的串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器(SEA)的控制性能受剛度的限制，存在著系統(tǒng)安全性與帶寬之間的矛盾．可變剛度驅(qū)動(dòng)器(VSA)在一定程度上解決了高安全性與高控制帶寬之間的矛盾，但其采用的剛度調(diào)節(jié)電機(jī)增加了結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性．基于“小負(fù)載，低剛度；大負(fù)載，高剛度”的人機(jī)交互策略的負(fù)載選擇的非線(xiàn)性剛度驅(qū)動(dòng)器(LDNSA)是一種新的具有良好應(yīng)用前景的驅(qū)動(dòng)方案．通過(guò)Simulink仿真和試驗(yàn)探討了LDNSA在不同的剛度區(qū)間(不同的負(fù)載條件)的力矩控制性能，并與不同剛度的SEA的控制性能進(jìn)行了比較分析．結(jié)果表明：與SEA相比，雖然LDNSA的力矩響應(yīng)平穩(wěn)性比低剛度的和高剛度SEA差，但LDNSA在負(fù)載較小時(shí)具有高安全性的同時(shí)依然能保證高的控制帶寬，而負(fù)載較大時(shí)，LDNSA的控制帶寬更高且力矩響應(yīng)平穩(wěn)性能增強(qiáng)．

非線(xiàn)性剛度；柔順驅(qū)動(dòng)器；控制性能；仿真；試驗(yàn)

串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器(series elastic actuator，SEA)在柔順機(jī)器人人機(jī)交互應(yīng)用中有諸多優(yōu)點(diǎn)，如輸出阻抗低、控制性能好、緩沖性能高等[1-3]，但這種驅(qū)動(dòng)器的安全性和動(dòng)力學(xué)性能往往受制于其固定剛度[4]，從而大大限制了驅(qū)動(dòng)器的應(yīng)用范圍．在人機(jī)交互過(guò)程中過(guò)大的彈性剛度無(wú)法保證驅(qū)動(dòng)器的安全性和力矩分辨力性能，相反，剛度太小會(huì)大大降低驅(qū)動(dòng)器的控制精度和帶寬等動(dòng)力學(xué)性能[5]．

為了同時(shí)具有安全性和高的動(dòng)力學(xué)性能，很多研究都轉(zhuǎn)向了變剛度驅(qū)動(dòng)器(variable stiffness actuator，VSA)[6-7]．VSA的剛度可以在一定范圍內(nèi)變化，通過(guò)低剛度和高剛度的轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)在一定程度上實(shí)現(xiàn)了高的安全性和高的帶寬性能平衡[8]．很多VSA通過(guò)增加額外剛度調(diào)節(jié)電機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器剛度的調(diào)節(jié)[9]，增大了驅(qū)動(dòng)器的體積和質(zhì)量，導(dǎo)致了驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)松散復(fù)雜[10]，不能應(yīng)用在很多小型、輕型的機(jī)器人中．同時(shí)，這些VSA將剛度和交互力解耦，浪費(fèi)了一些不必要的工作區(qū)間，例如，當(dāng)負(fù)載力較大時(shí)，如果VSA調(diào)制到低剛度，其位置精度和帶寬等動(dòng)力學(xué)性能會(huì)大大降低[11]，所以在負(fù)載力較大時(shí)，為保證VSA的動(dòng)力學(xué)性能，應(yīng)選擇高剛度的工作區(qū)間．相反，在負(fù)載較小時(shí)所需的剛度要盡量低．因?yàn)樵谌藱C(jī)交互過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)器的彈性元件需要在微小的負(fù)載力條件下依然產(chǎn)生一定的形變以檢測(cè)交互力的大小，提高人機(jī)交互過(guò)程中驅(qū)動(dòng)器對(duì)環(huán)境變化的靈敏度，進(jìn)而提高人機(jī)交互的安全性[12-14]．而在負(fù)載力增大時(shí)其剛度也要相應(yīng)增大以保證驅(qū)動(dòng)器的位置控制精度和高的帶寬性能[15]．

基于“小負(fù)載，低剛度；大負(fù)載，高剛度”的人機(jī)交互策略的負(fù)載選擇的非線(xiàn)性剛度驅(qū)動(dòng)器(load-dependent nonlinear stiffness actuator，LDNSA)是一種新的具有良好應(yīng)用前景的驅(qū)動(dòng)方案．但由于其在加載過(guò)程中剛度由低到高變化，所以與固定剛度的SEA相比，LDNSA在小負(fù)載時(shí)是否依然可以保證控制帶寬等動(dòng)力學(xué)性能是很多用戶(hù)關(guān)心的問(wèn)題．但是目前并沒(méi)有關(guān)于可變剛度驅(qū)動(dòng)器相對(duì)不同剛度的SEA表現(xiàn)的控制帶寬和力矩響應(yīng)平穩(wěn)性等動(dòng)力學(xué)性能的優(yōu)劣的詳細(xì)研究．本文從仿真和試驗(yàn)兩個(gè)方面對(duì)LDNSA的控制性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，并從力矩控制帶寬、力矩響應(yīng)的平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性等方面詳細(xì)探討了變剛度的驅(qū)動(dòng)器相對(duì)于不同剛度SEA的控制性能的優(yōu)劣，為非線(xiàn)性剛度柔順驅(qū)動(dòng)器的剛度設(shè)計(jì)和應(yīng)用范圍提供客觀的參考，為變剛度驅(qū)動(dòng)器剛度的優(yōu)化提供一定的基礎(chǔ)．

1?LDNSA結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工作原理

LDNSA 包含電機(jī)組合(型號(hào)為397172的電機(jī)、型號(hào)為462003,12線(xiàn)的光電編碼器和減速比為66∶1的減速齒輪)、絲繩、內(nèi)外筒、彈性結(jié)構(gòu)以及分辨力為0.005°型號(hào)為MSR5000的磁柵尺傳感器(見(jiàn)圖1).彈性結(jié)構(gòu)由固定在外筒上的滾子和固定在內(nèi)筒上的由兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的彈性元件構(gòu)成的彈性體組成，以實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器的反向驅(qū)動(dòng)，見(jiàn)圖2．如圖3 LDNSA的原理圖所示，電機(jī)組合作為驅(qū)動(dòng)源和減速裝置，通過(guò)絲繩將運(yùn)動(dòng)傳遞到外筒上．固定在外筒上的滾子與內(nèi)筒上的彈性元件始終保持接觸，從而外筒的運(yùn)動(dòng)得以有效傳遞到內(nèi)筒上．當(dāng)內(nèi)筒承受外負(fù)載時(shí)，彈性元件和滾子存在相互作用力，彈性元件發(fā)生變形，內(nèi)、外筒產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，該相對(duì)運(yùn)動(dòng)通過(guò)磁柵尺傳感器測(cè)得．傳感器和電機(jī)的信號(hào)由型號(hào)為T(mén)MS320F28335的DSP處理器處理后通過(guò)ESCON驅(qū)動(dòng)器發(fā)射PWM波驅(qū)動(dòng)電機(jī)．同時(shí)傳感器與電機(jī)編碼器的信號(hào)由MPS-010602采集卡采集并通過(guò)USB串口發(fā)送至PC機(jī)以供用戶(hù)分析和處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖4．

圖1?LDNSA的三維結(jié)構(gòu)(剖視圖)

圖2?非線(xiàn)性剛度彈性體

圖3?LDNSA的原理

關(guān)于LDNSA非線(xiàn)性剛度的實(shí)現(xiàn)原理以及彈性結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)本課題組已在之前的文獻(xiàn)[16]中做了詳細(xì)描述，在此只簡(jiǎn)要闡明．彈性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的核心是彈性元件的設(shè)計(jì)．彈性元件的設(shè)計(jì)以“小負(fù)載，低剛度；大負(fù)載，高剛度”的交互策略為基本思想，包括彈性單元(懸臂梁?jiǎn)卧?和接觸單元的設(shè)計(jì)．接觸單元為剛性單元，在內(nèi)外筒發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于滾子與彈性元件的相互作用力，彈性單元產(chǎn)生撓度和撓角導(dǎo)致滾子與接觸單元的接觸點(diǎn)位置發(fā)生改變．滾子在徑向上的位移受撓度和撓角的共同影響，所以其與接觸力間的關(guān)系呈非線(xiàn)性特性．因此，通過(guò)彈性元件各部分尺寸和接觸單元的輪廓設(shè)計(jì)可得到用戶(hù)自定義的非線(xiàn)性剛度．

圖4?LDNSA試驗(yàn)平臺(tái)的原理

2?LDNSA控制性能評(píng)價(jià)

由于LDNSA的剛度隨負(fù)載變化，所以其在不同的負(fù)載條件即不同的剛度區(qū)間內(nèi)所表現(xiàn)的性能也存在差異，且由于其剛度從低到高(從高到低)變化，所以其與同等級(jí)剛度的SEA的性能在同樣的負(fù)載下的異同依然需要探討．筆者以L(fǎng)DNSA的系統(tǒng)為基礎(chǔ)，當(dāng)所設(shè)計(jì)的LDNSA的彈性元件的剛度為固定剛度時(shí)，LDNSA可以認(rèn)為是固定剛度的SEA，通過(guò)仿真對(duì)不同剛度區(qū)間的末端固定的LDNSA的控制性能和相同系統(tǒng)條件下固定剛度的SEA的性能如控制帶寬、力矩跟蹤的平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性進(jìn)行分析比較，為不同的非線(xiàn)性剛度柔順驅(qū)動(dòng)器剛度的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和應(yīng)用提供一定的參考．

2.1?LDNSA的動(dòng)力學(xué)分析

圖5?末端固定的LDNSA的運(yùn)動(dòng)模型

注：本文仿真時(shí)忽略電機(jī)、減速器、外筒的阻尼．

驅(qū)動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)可以用式(1)～(4)表示．

?(1)

?(2)

?(3)

?(4)

表1?LDNSA和SEA模型參數(shù)

Tab.1?Model parameters of LDNSA and SEA

驅(qū)動(dòng)器模型電機(jī)慣量/(kg·m2)減速器慣量/(kg·m2)外筒慣量/(kg·m2)減速比傳動(dòng)比剛度/(N·m·rad-1) LDNSA66538.40～528.84 SEA66539，320，530

?(5)

2.2?LDNSA的力矩控制

與SEA不同的是LDNSA的剛度隨力矩的大小變化，所以在LDNSA的力矩響應(yīng)過(guò)程中，不同大小的力矩對(duì)應(yīng)的剛度工作區(qū)間也不同．而典型的階躍響應(yīng)的最大超調(diào)和上升時(shí)間直觀地反映了驅(qū)動(dòng)器的力矩跟蹤平穩(wěn)性、準(zhǔn)確性和響應(yīng)速度[18]，階躍響應(yīng)的上升時(shí)間越短，驅(qū)動(dòng)器的控制帶寬越高[5]．本文中采用比例-微分(proportion-differentiation，PD)反饋控制器[19]，根據(jù)同樣條件下的階躍響應(yīng)結(jié)果對(duì)LDNSA和SEA的控制性能如控制帶寬和力矩響應(yīng)的平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性進(jìn)行分析比較，為柔順驅(qū)動(dòng)器剛度的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和應(yīng)用提供一定的參考．

?(6)

2.3?LDNSA和SEA的控制性能分析比較

在人機(jī)交互過(guò)程中，考慮到人體的承受力以及驅(qū)動(dòng)器的柔順性能，人機(jī)交互力一般小于10,N·m，并且很多柔順驅(qū)動(dòng)器的應(yīng)用范圍為0～10,N·m[2,13]，所以，本文研究LDNSA在0～10,N·m的力矩范圍內(nèi)的控制性能．LDNSA的力矩在0～10,N·m變化時(shí)，彈性元件的剛度在38.40～528.84,N·m/rad間變化．為分析比較不同力矩(即不同剛度區(qū)間)下LDNSA的控制性能和SEA性能的異同，本節(jié)選取SEA的剛度分別為39,N·m/rad、320,N·m/rad和530,N·m/rad，分別表示低、中、高剛度的SEA．

圖7?LDNSA和不同剛度的SEA對(duì)不同負(fù)載的響應(yīng)

表2?LDNSA和SEA的控制性能

Tab.2?Control performance of LDNSA and SEAs

在力矩為2,N·m、4,N·m、6,N·m、8,N·m、10,N·m時(shí)，低剛度(39,N·m/rad)的SEA產(chǎn)生的最大超調(diào)量分別為0.054,N·m(2.700%,)、0.107 N·m(2.675%,)、0.167,N·m(2.783%,)、0.225 N·m(2.812%,)、0.280,N·m(2.800%,)，上升時(shí)間分別為12.350,ms、12.520,ms、12.650,ms、12.630,ms、12.700,ms．由表2可知在相同的系統(tǒng)條件下，期望力矩越小低剛度的SEA產(chǎn)生的最大超調(diào)量與LDNSA產(chǎn)生的最大超調(diào)量差距越大，低剛度的SEA的響應(yīng)過(guò)程更平穩(wěn)，但其上升時(shí)間更長(zhǎng)，響應(yīng)速度較LDNSA大大降低．LDNSA能快速調(diào)節(jié)產(chǎn)生的超調(diào)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間遠(yuǎn)低于低剛度的SEA．且在時(shí)間常數(shù)[20]范圍內(nèi)，LDNSA的響應(yīng)曲線(xiàn)斜率遠(yuǎn)大于低剛度的SEA的響應(yīng)曲線(xiàn)的斜率，說(shuō)明與低剛度的SEA相比，LDNSA的階躍響應(yīng)速度更快，控制帶寬更高．因此，與低剛度的SEA相比，LDNSA在人機(jī)交互過(guò)程中具有更快的響應(yīng)速度，更高的控制帶寬，雖然LDNSA的最大超調(diào)量較大，響應(yīng)平穩(wěn)性較差，但LDNSA能更快速地調(diào)節(jié)大的力矩誤差，準(zhǔn)確地達(dá)到穩(wěn)定的期望力矩．

SEA的剛度取320,N·m/rad時(shí)的最大超調(diào)量分別為0.214,N·m(10.700%)、0.417,N·m(10.420%)、0.666,N·m(11.100%)、0.897,N·m(11.210%)、1.120,N·m(11.200%)，上升時(shí)間分別為6.226,ms、6.109,ms、6.186,ms、6.144,ms、6.124,ms．在力矩從2,N·m增大到6,N·m的過(guò)程中，中剛度的SEA的最大超調(diào)量低于LDNSA的最大超調(diào)量，平穩(wěn)性能較好，之后隨著力矩的增大，LDNSA的最大超調(diào)量快速減小，平穩(wěn)性增強(qiáng)．這是由于在力矩為2,N·m、4,N·m、6,N·m時(shí)，LDNSA的剛度小于SEA的剛度，所以其最大超調(diào)量比SEA的最大超調(diào)量大，在力矩比較小時(shí)，其平穩(wěn)性會(huì)比對(duì)應(yīng)的SEA的平穩(wěn)性差．但在對(duì)同一力矩的階躍響應(yīng)過(guò)程中，LDNSA的上升時(shí)間較短，有較好的快速性和較高的控制帶寬性能，而且力矩越大時(shí)兩者的上升時(shí)間差距越大，LDNSA的響應(yīng)速度優(yōu)勢(shì)越明顯．這是由于在力矩變大時(shí)，LDNSA的剛度也相應(yīng)變大，在力矩超過(guò)6,N·m時(shí)其剛度比所選的SEA的剛度大，所以其在負(fù)載越大時(shí)快速性和高帶寬性能優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)得越明顯．因此，雖然在負(fù)載較小時(shí)，中剛度的SEA在人機(jī)交互過(guò)程中具有更高的平穩(wěn)性，但在負(fù)載較大時(shí)，固定剛度的SEA的局限性會(huì)越來(lái)越明顯，LDNSA具有更高的控制帶寬和力矩響應(yīng)平穩(wěn)性．

SEA的剛度為530,N·m/rad時(shí)，對(duì)2,N·m、4,N·m、6,N·m、8,N·m、10,N·m的力矩響應(yīng)的最大超調(diào)量分別為0.052,N·m(2.600%,)、0.121,N·m (3.025%,)、0.157,N·m(2.617%,)、0.208,N·m (2.600%,)、0.280,N·m(2.800%,)，上升時(shí)間分別為6.298,ms、6.109,ms、6.337,ms、6.269,ms、6.313,ms．在高剛度的SEA進(jìn)行力矩跟蹤時(shí)，最大超調(diào)量較小，平穩(wěn)性能較好，而由于LDNSA在階躍響應(yīng)過(guò)程中剛度小于530,N·m/rad，所以與高剛度的SEA相比其平穩(wěn)性能較差．但是，LDNSA依然有很高的快速性和控制帶寬性能，因?yàn)長(zhǎng)DNSA在響應(yīng)初始階段剛度較小，對(duì)力矩的微小變化較敏感，驅(qū)動(dòng)器得以及時(shí)做出響應(yīng)以快速調(diào)整輸出力矩．在小負(fù)載時(shí)LDNSA的最大超調(diào)量與高剛度的SEA差距較大，其力矩平穩(wěn)性較差，但隨著負(fù)載的增大，兩者的最大超調(diào)量差距減小，在大負(fù)載時(shí)SEA在力矩平穩(wěn)性方面并沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)性的優(yōu)勢(shì)．而在人機(jī)交互過(guò)程中LDNSA具有更高的控制帶寬．

如圖8所示，在人機(jī)交互過(guò)程中，與不同剛度的SEA相比，雖然LDNSA的平穩(wěn)性比低剛度和高剛度的SEA差，但LDNSA的上升時(shí)間較短，具有較高的控制帶寬，在相同的系統(tǒng)條件下，LDNSA能更快地調(diào)節(jié)力矩跟蹤誤差以使系統(tǒng)快速而準(zhǔn)確地達(dá)到期望的力矩．在低剛度時(shí)，LDNSA能夠在實(shí)現(xiàn)高安全性的同時(shí)保持相對(duì)高的控制帶寬性能，隨著剛度增大，快速性能增強(qiáng)，控制帶寬性能的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯．

圖8 LDNSA和不同剛度SEA的控制帶寬和平穩(wěn)性比較

3?試驗(yàn)驗(yàn)證

圖9(a)表示力矩為2,N·m時(shí)LDNSA的跟蹤效果，由于在力矩較小時(shí)，驅(qū)動(dòng)器的剛度較小，柔度較高，驅(qū)動(dòng)器響應(yīng)過(guò)程中存在輕微的振蕩，最大超調(diào)為0.180,N·m，即驅(qū)動(dòng)器的最大跟蹤誤差為9%,，但此誤差可以通過(guò)PD控制器很快地消除從而準(zhǔn)確地達(dá)到期望的力矩．力矩響應(yīng)曲線(xiàn)的上升時(shí)間為64.5,ms，考慮到實(shí)際的摩擦、遲滯等不可避免的影響因素，雖然試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果存在差異，但現(xiàn)實(shí)操作中，依然可以證明LDNSA的響應(yīng)速度較快、控制帶寬較高的特性[21]．圖9(b)表示力矩為8,N·m時(shí)LDNSA的跟蹤效果．LDNSA在跟蹤較大的力矩時(shí)響應(yīng)過(guò)程較平穩(wěn)，幾乎不存在振蕩．曲線(xiàn)的上升時(shí)間為50,ms，由于力矩較大時(shí)驅(qū)動(dòng)器剛度較大，所以響應(yīng)速度比低剛度時(shí)的響應(yīng)速度更快，控制帶寬更高．從試驗(yàn)結(jié)果的分析可知，LDNSA在實(shí)際操作過(guò)程中可快速而準(zhǔn)確地跟蹤給定的不同大小的負(fù)載，且在負(fù)載較大時(shí)，LDNSA的響應(yīng)過(guò)程不存在振蕩，平穩(wěn)性能較好．

圖9?LDNSA對(duì)不同負(fù)載的力矩響應(yīng)試驗(yàn)

4?結(jié)?論

(1) 本文針對(duì)LDNSA的非線(xiàn)性剛度特性，通過(guò)仿真對(duì)LDNSA的控制帶寬和力矩響應(yīng)平穩(wěn)性等控制性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，可知在人機(jī)交互過(guò)程中，LDNSA具有高帶寬性能，同時(shí)隨著負(fù)載的增大，LDNSA的力矩響應(yīng)平穩(wěn)性能增強(qiáng)．

(2) 通過(guò)仿真將LDNSA的控制性能與相同系統(tǒng)條件下不同剛度的SEA的控制性能進(jìn)行了對(duì)比. 反映出雖然非線(xiàn)性剛度驅(qū)動(dòng)器對(duì)小負(fù)載的響應(yīng)平穩(wěn)性比SEA差但其控制帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于SEA，且LDNSA能更快速地調(diào)節(jié)大的力矩誤差，準(zhǔn)確地達(dá)到期望的力矩，在負(fù)載較大時(shí)，非線(xiàn)性剛度驅(qū)動(dòng)器高的控制帶寬優(yōu)勢(shì)更明顯且平穩(wěn)性能良好．

(3) 通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)器對(duì)大、小兩種負(fù)載的跟蹤性能，反映出驅(qū)動(dòng)器響應(yīng)速度快、力矩跟蹤準(zhǔn)確性高的特點(diǎn)，并且剛度由低到高時(shí)，驅(qū)動(dòng)器的響應(yīng)速度加快且響應(yīng)平穩(wěn)性提高．

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(責(zé)任編輯：金順愛(ài))

Performance Evaluation of Load-Dependent Nonlinear Stiffness Actuator

Song Zhibin1，Zhao Yaru1，Gao Dong1，Dai J S1, 2

(1. Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education， School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China； 2. King’s College London，University of London，London WC2R 2LS，United Kingdom)

The control performance of series elastic actuator(SEA)with constant stiffness is limited by stiffness leading to the contradiction between safety and bandwidth. Variable stiffness actuator(VSA)solves the contradiction between high safety and high control bandwidth in some degree，but the motor is employed to adjust stiffness complexes its structure. Considering the disadvantages of SEA and VSA，a load-dependent nonlinear stiffness actuator(LDNSA)was introduced to apply in the human robot interaction(HRI)based on the HRI strategy of“Small load，low stiffness；large load，high stiffness”. The torque control performance of LDNSA under different stiffness ranges/different loads was discussed through simulation and experiment and was compared with that of SEAs with different stiffnesses. It was obtained afterword that：Compared with SEA，although the stability of torque response of LDNSAis worse than SEAs with low stiffness and high stiffness，LDNSA achieves high control bandwidth along with high safety under small load，while LDNSA has higher bandwidth and better torque response stability under large load.

nonlinear stiffness；compliant actuators；control performance；simulation；experiment

the Key Program of the Natural Science Foundation of Tianjin，China (No.,17JCZDJC30300)，the Natural Science Foundation of China(No.,51475322，No.,51535008，No.,51775367 and No.,51721003)and the Program of Introducing Talents of Discipline to Universities(No.,B16034)．

TP242.3

A

0493-2137(2018)11-1117-07

2018-03-08；

2018-06-12.

宋智斌（1983—??），男，博士，副教授.

宋智斌，songzhibin@tju.edu.cn.

天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(17JCZDJC30300)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475322，51535008，51775367，51721003)；教育部高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智基地資助項(xiàng)目(B16034).

10.11784/tdxbz201803027