李丹丹

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城市軌道交通直流牽引網(wǎng)穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算

李丹丹

基于建立的整流機(jī)組外特性模型及牽引變電所、牽引網(wǎng)數(shù)學(xué)模型，利用電路圖法求解單邊供電和雙邊供電直流短路電路中的各個(gè)參數(shù)，推導(dǎo)直流側(cè)牽引網(wǎng)單邊供電和雙邊供電短路穩(wěn)態(tài)模型中各牽引變電所供給的短路電流及短路點(diǎn)短路電流的表達(dá)式，并通過實(shí)例分析對(duì)直流牽引網(wǎng)穩(wěn)態(tài)短路電流進(jìn)行計(jì)算。

城市軌道交通；電路圖法；穩(wěn)態(tài)短路；單邊供電；雙邊供電

0 引言

地鐵供電系統(tǒng)直流側(cè)短路電流計(jì)算是城市軌道交通工程中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是牽引變電所設(shè)備選型、繼電保護(hù)整定的重要依據(jù)[1]。直流牽引供電系統(tǒng)的短路電流由穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)短路電流分量2部分組成。穩(wěn)態(tài)短路電流分量與線路電阻成反比，短路點(diǎn)越接近接觸網(wǎng)末端，短路電流的值越小；對(duì)于暫態(tài)分量，短路瞬間的短路電流上升率最大，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，電流上升率按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減，最終衰減為零。

自20世紀(jì)90年代以來，國(guó)內(nèi)外開展了很多關(guān)于直流側(cè)短路計(jì)算的研究。文獻(xiàn)[2～4]對(duì)6脈波、12脈波和24脈波整流機(jī)組外特性曲線的分段線性化方法進(jìn)行介紹；文獻(xiàn)[5，6]對(duì)直流牽引網(wǎng)參數(shù)的求解方法進(jìn)行介紹；文獻(xiàn)[6～9]基于建立直流牽引供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型對(duì)直流短路電流進(jìn)行求解。

本文通過建立整流機(jī)組外特性模型、牽引變電所及牽引網(wǎng)的等效數(shù)學(xué)模型，對(duì)不同短路模型下各牽引變電所供給的短路電流及短路點(diǎn)的短路電流表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)，為直流短路穩(wěn)態(tài)電流的計(jì)算提供基礎(chǔ)，為工程設(shè)備選型提供依據(jù)。

1 直流牽引供電系統(tǒng)的組成

直流牽引供電系統(tǒng)由牽引變電所和牽引網(wǎng)2部分組成。圖1為直流牽引供電系統(tǒng)示意圖。

圖1 直流牽引供電系統(tǒng)示意圖

1.1 牽引變電所

牽引變電所內(nèi)主要包含牽引變壓器和整流器，三相交流電經(jīng)牽引變壓器降壓、整流器整流后變換為適合電力機(jī)車牽引用的直流電。整流機(jī)組是牽引變電所的關(guān)鍵設(shè)備，目前我國(guó)地鐵普遍采用2套12脈波整流機(jī)組分別移相+7.5°和-7.5°后并聯(lián)形成閥側(cè)電壓相位相差15°的24脈波整流電路。牽引變電所設(shè)置的數(shù)量、位置及容量需滿足遠(yuǎn)期高峰小時(shí)負(fù)荷的供電要求。

1.2 牽引網(wǎng)

牽引網(wǎng)由饋線、接觸網(wǎng)、鋼軌和回流線組成。其中接觸網(wǎng)按結(jié)構(gòu)不同可以分為架空式接觸網(wǎng)和接觸軌，架空接觸網(wǎng)根據(jù)懸掛形式的不同可以分為柔性懸掛接觸網(wǎng)和剛性懸掛接觸網(wǎng)；接觸軌和走行軌平行布置，所以接觸軌又被稱為第三軌[10，11]。

2 直流牽引供電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2.1 整流機(jī)組的外特性模型

在地鐵直流供電系統(tǒng)短路分析中，整流機(jī)組的外特性曲線對(duì)短路分析至關(guān)重要。對(duì)整流機(jī)組的外特性曲線進(jìn)行分段線性化處理，可以滿足實(shí)際工程設(shè)計(jì)中對(duì)精度的要求。

24脈波整流機(jī)組的外特性曲線十分復(fù)雜，在工程計(jì)算中，可以認(rèn)為組成24脈波整流機(jī)組的2個(gè)12脈波整流電路并聯(lián)獨(dú)立工作。12脈波整流機(jī)組采用軸向雙分裂式三繞組變壓器，其等效電路如圖2所示。

圖2 軸向雙分裂式變壓器等效電路

假設(shè)2=3，則穿越阻抗k（副邊2個(gè)繞組并聯(lián)短接，原邊繞組接電源時(shí)的短路阻抗）和半穿越阻抗b（2個(gè)副邊繞組之一開路，另一個(gè)繞組短路，原邊繞組接電源時(shí)的短路阻抗）分別為k=1+2/ 2，b=1+2?？紤]系統(tǒng)電抗s后，分裂變壓器的耦合系數(shù)= (s+1) / (s+1+2)。

12脈波整流電路直流電壓輸出調(diào)整特性可分為6種不同的狀態(tài)[12]。

d1=d0-cd（1）

基于整流變壓器負(fù)載能力的要求，上述6個(gè)工作區(qū)間相鄰區(qū)間的臨界電流如表1所示。

表1 臨界電流求解式

整流機(jī)組工作在d1、d3、d5-1和d5-2狀態(tài)時(shí)，外特性曲線為直線形；工作在d2和d4狀態(tài)時(shí)，外特性曲線為曲線形。在工程應(yīng)用中，可將外特性曲線用連接其起點(diǎn)和終點(diǎn)的直線代替。各直流電壓輸出調(diào)整特性表達(dá)式的斜率即為電壓源內(nèi)阻，截距即為等效理想電壓源數(shù)值。

2.2 牽引變電所的等效模型

在戴維南等效電路中，牽引變電所模型用等效內(nèi)電阻eq與理想電壓源eq相串聯(lián)表示，在諾頓等效電路中，牽引變電所模型用等效內(nèi)電阻eq與理想電流源相并聯(lián)表示。理想電壓源由交流電源空載電壓、系統(tǒng)阻抗和整流機(jī)組的有關(guān)參數(shù)及其工作狀態(tài)決定。等效內(nèi)電阻由交流電源的系統(tǒng)阻抗、整流元件的電壓降、整流變壓器的阻抗以及整流電路的工作狀態(tài)決定。

在實(shí)際計(jì)算中，可以利用整流機(jī)組的外特性曲線得到牽引變電所的等效電阻eq和理想電壓源eq。整流機(jī)組的外特性曲線的斜率為等效電阻eq，與軸的截距為理想電壓源eq。牽引變電所的等效模型如圖3所示。

圖3 牽引變電所等效模型

2.3 牽引網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型

牽引網(wǎng)由接觸網(wǎng)和回流網(wǎng)2部分組成。接觸網(wǎng)作為牽引網(wǎng)的正極，列車通過接觸網(wǎng)取電；回流網(wǎng)作為牽引網(wǎng)的負(fù)極，是列車電流的回流裝置。回流網(wǎng)通常由鋼軌代替，也有少量地鐵使用鋪設(shè)在鋼軌旁的單獨(dú)回流線。

由于鋼軌與接觸網(wǎng)通常采用與地絕緣方式安裝，可忽略大地對(duì)牽引網(wǎng)阻抗的影響。同時(shí)由于饋線距離相對(duì)接觸網(wǎng)的距離非常短，饋線電阻可忽略不計(jì)，所以在直流穩(wěn)態(tài)短路電流的計(jì)算中，只需考慮接觸網(wǎng)（軌）及走行軌的電阻。

走行軌電阻率為2.1×10-7W·m，接觸軌的電阻率為1.25×10-7W·m。各種型號(hào)走行軌和接觸軌的基本參數(shù)如表2所示。

表2 走行軌和接觸軌基本參數(shù)

其中，為每米鋼軌的質(zhì)量；為鋼軌的橫截面積；為橫截面周長(zhǎng)；1為與鋼軌橫截面面積相同的圓半徑，2為與鋼軌橫截面周長(zhǎng)相同的圓半徑，即

鋼軌（包括走行軌和接觸軌）的直流電阻可以根據(jù)其材料電阻率和橫截面積求得，即

R

d

=

r

/

S

×10

7

(

W

/km)。

其中，為電阻率，W·m；為鋼軌橫截面積，cm2。

1 m長(zhǎng)鋼軌的質(zhì)量為= 0.783(kg)，因此鋼軌直流電阻的求解式可以表示為

對(duì)于單根走行軌，其單位長(zhǎng)度直流電阻為

該直流電阻是單根走行軌的單位電阻，對(duì)于上下行并聯(lián)系統(tǒng)，4根走行軌并聯(lián)，則其直流電阻為d走行軌/ 4(W/km)。

實(shí)際中考慮到線路上鋼軌的磨損、鋼軌接頭、信號(hào)軌道電路扼流變壓器及連接電纜的影響，實(shí)際單根走行軌的直流電阻值還要大一些。

對(duì)于單根接觸軌，其單位長(zhǎng)度直流電阻為

該直流電阻是單根接觸軌的單位電阻，對(duì)于上下行并聯(lián)系統(tǒng)，2根接觸軌并聯(lián)，則其直流電阻為d接觸軌(網(wǎng))/ 2（W/km）。

3 直流短路穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型

3.1 直流側(cè)牽引網(wǎng)單邊供電短路穩(wěn)態(tài)模型

牽引網(wǎng)單邊供電短路故障時(shí)的等效電路如圖4所示。

圖4 單邊供電短路等效模型

短路點(diǎn)距離牽引變電所的距離為d，J為接觸軌（網(wǎng)）電阻，Z為走行軌電阻，對(duì)于上下行并聯(lián)牽引供電系統(tǒng)，上下行接觸網(wǎng)（軌）并聯(lián)（2根），上下行走行軌并聯(lián)（4根），則有J=d接觸軌(網(wǎng))·d/ 2，Z=d走行軌·d/ 4。圖4中的1、3、5為接觸網(wǎng)電阻（上下行并聯(lián)），2、4、6為走行軌電阻（上下行并聯(lián)），1、I2、3為流經(jīng)饋線開關(guān)的短路電流，eq1、eq2、eq3為各牽引變電所供出的短路電流，d為流經(jīng)短路點(diǎn)的短路電流，eq1、eq2、eq3為各牽引變電所的等效電壓，eq1、eq2、eq3為牽引變電所的等效電阻。

1座牽引變電所單邊供電時(shí)，短路電流為

2座牽引變電所單邊供電時(shí)，

eq1=1-2

eq2=2

d=1

3座牽引變電所單邊供電時(shí)，

eq1=1-2

eq2=2-3

eq3=3

d=1（12）

式中，=1+2+eq1，=3+4+eq1+eq2，=5+6+eq2+eq3。

3.2 直流側(cè)牽引網(wǎng)雙邊供電短路穩(wěn)態(tài)模型

采用雙邊供電的牽引供電系統(tǒng)中某一點(diǎn)發(fā)生短路時(shí)，不僅短路點(diǎn)處的牽引變電所向短路點(diǎn)供電，而且全線所有牽引變電所都向短路點(diǎn)供電。為簡(jiǎn)化計(jì)算，只考慮2個(gè)牽引變電所供電，接觸網(wǎng)（軌）發(fā)生短路的牽引網(wǎng)雙邊供電短路穩(wěn)態(tài)等效電路如圖5所示。

圖5 雙邊供電短路等效模型1

2座牽引變電所正常雙邊供電時(shí)，2座牽引變電所之間的間距為，短路點(diǎn)距離變電所A的距離為d，12、13、23為接觸網(wǎng)（軌）電阻，4、5為走行軌電阻，則有

12=d接觸軌(網(wǎng))×d（13）

13=d接觸軌(網(wǎng))×(-d) （14）

23=d接觸軌(網(wǎng))×（15）

將圖5的模型進(jìn)行變換即可得到雙邊供電牽引網(wǎng)短路簡(jiǎn)化示意圖，如圖6所示。

圖6 雙邊供電短路等效模型2

此時(shí)，短路電流計(jì)算式為

式中，=1+3+4+eq1，

=2+3+5+eq2。

如果得到的d3為負(fù)數(shù)，則說明假設(shè)的電流方向和實(shí)際電流方向相反。

考慮相鄰牽引變電所影響正常雙邊供電短路等效模型如圖7所示。

圖7 考慮相鄰兩側(cè)牽引變電所影響正常雙邊供電短路等效模型

式中，=1+3+4+eq1，=2+3+5+eq2，=6+7+eq1+eq3，=8+9+eq2+eq4。

4 計(jì)算實(shí)例

4.1 案例條件

電網(wǎng)部分：交流側(cè)電壓1N= 35 kV；交流側(cè)短路容量kA=kB= 100 MV·A；分裂變壓器穿越阻抗為0.037 13W，半穿越阻抗為0.060 34W。

整流機(jī)組部分：機(jī)組容量nA=nB= 3 000 kV·A；閥側(cè)電壓2N= 1 180 V。

牽引網(wǎng)部分：兩牽引變電所距離= 3 km；走行軌電阻p= 0.013W/km（4根的并聯(lián)值）；接觸網(wǎng)電阻o= 0.021 3W/km（單根接觸線的值）。

求距A牽引變電所1 km處短路時(shí)接觸網(wǎng)的短路穩(wěn)態(tài)電流值。

4.2 穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算

已知穿越阻抗和半穿越阻抗，則換相電抗為

cA=cB=bA+sA= 0.074 264W

耦合系數(shù)為

根據(jù)表1可以求出臨界電流，如表3所示。

下面分別求解6個(gè)工作狀態(tài)下的等效電源和等效電阻值，因?yàn)榈?、3、5、6個(gè)狀態(tài)的外特性曲線為直線，可以直接求解，第2、4個(gè)狀態(tài)的外特性曲線為曲線，通過與相鄰2個(gè)狀態(tài)的交點(diǎn)進(jìn)行求解，根據(jù)式（1）—式（6）可以得到各工作狀態(tài)的等效電源、等效電阻值及負(fù)荷電流范圍。

表3 臨界電流

牽引整流機(jī)組各狀態(tài)等效計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 牽引整流機(jī)組各狀態(tài)等效計(jì)算結(jié)果

根據(jù)計(jì)算條件對(duì)圖6中的電阻1、2、3、4和5進(jìn)行求解，并根據(jù)式（18）對(duì)各牽引變電所供給的短路電流進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表5所示。

1=od/ 2 = 0.005 325W（22）

2=o(-d) / 2 = 0.037 275W（23）

3=od(-d) / 2= 0.004 659W（24）

4=pd= 0.006 5W（25）

5=p(-d) = 0.045 5W（26）

表5 短路穩(wěn)態(tài)電流計(jì)算結(jié)果

表5中，A、B分別表示變電所A、變電所B的工作狀態(tài)；A（B）為“是”表示牽引變電所A（B）供給的短路電流在負(fù)荷電流范圍內(nèi)，為“否”表示牽引變電所A（B）供給的短路電流不在負(fù)荷電流范圍內(nèi)；為“是”表示A或B供給的短路電流不在負(fù)荷電流范圍內(nèi)，為“否”表示A和B供給的短路電流都在負(fù)荷電流范圍內(nèi)。所以eqA= 16 513 A，eqB= 10 594 A，d1= 20 115 A，d2= 6 991 A，d3= -3 603 A，d= 27 106 A。

由此可得，牽引變電所A提供的短路電流為16 513 A，牽引變電所B提供的短路電流為10 594 A，總的短路電流為27 107 A。

當(dāng)考慮變壓器A、B兩側(cè)相鄰牽引變壓器的影響時(shí)，對(duì)正常雙邊供電情況下的短路電流進(jìn)行計(jì)算，4個(gè)牽引變電所的參數(shù)相同。根據(jù)計(jì)算條件對(duì)圖7中的電阻進(jìn)行求解，其中電阻1、2、3、4和5根據(jù)式（22）—式（26）進(jìn)行求解，6、7、8、9的求解式為

6=8=o/2 = 0.042 6W（27）

7=9=p= 0.052W（28）

當(dāng)A、B、C、D變電所的工作狀態(tài)均為d1時(shí)，11= 0.047 744W，22= 0.118 694W，33= 0.157 12W，44= 0.157 12W，通過式（21）得到1= 36 945 A，2= 12 634 A，3= 7 350 A，4= 2 514 A。各牽引變電所供給的短路電流為：eqA= 29 595 A，eqB= 10 121 A，eqC= 7 350 A，eqD= 2 514 A。短路電流d= 49 580 A。判斷eqA、eqB、eqC、eqD是否均在各自要求的負(fù)荷電流范圍內(nèi)，只要其中之一不滿足要求則需重新選取A、B、C、D變電所的工作狀態(tài)，直至eqA、eqB、eqC、eqD均在各自要求的負(fù)荷電流范圍內(nèi)，此時(shí)的短路電流及各變電所供出電流即為所求。

具體計(jì)算流程為：（1）梳理計(jì)算條件；（2）計(jì)算理想空載直流電壓、換相電抗、耦合系數(shù)；（3）根據(jù)耦合系數(shù)判斷整流機(jī)組將出現(xiàn)的幾個(gè)工作狀態(tài)；（4）對(duì)出現(xiàn)的各工作狀態(tài)根據(jù)表1對(duì)臨界電流進(jìn)行求解；（5）根據(jù)整流機(jī)組的外特性曲線，由式（1）—式（6）對(duì)每個(gè)狀態(tài)的等效電壓值和等效電阻值進(jìn)行求解；（6）根據(jù)式（13）—式（17）及式（19）—式（20）對(duì)穩(wěn)態(tài)短路電流進(jìn)行計(jì)算；（7）對(duì)等效電路中的牽引網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行求解；（8）假設(shè)各牽引變電所的工作狀態(tài)均為d1，由式（21）對(duì)短路電流進(jìn)行求解；（9）判斷各所供給的短路電流是否在負(fù)荷范圍內(nèi)，只要其中一個(gè)牽引變電所不滿足要求則重新假設(shè)各牽引變電所的工作狀態(tài)；（10）循環(huán)步驟（8）和（9），直至各牽引變電所供給的短路電流均在負(fù)荷范圍內(nèi)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于建立的整流機(jī)組、牽引變電所、牽引網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行單邊供電短路計(jì)算和雙邊供電短路情況下線路等效模型的簡(jiǎn)化，并推導(dǎo)各種計(jì)算情況下每個(gè)變電所供給短路電流和總短路電流的計(jì)算式。通過實(shí)例分析利用電路圖法計(jì)算短路穩(wěn)態(tài)電流的具體過程，為直流設(shè)備選型、繼電保護(hù)整定及地鐵電動(dòng)車輛主保護(hù)電器選擇等提供依據(jù)。

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The various parameters of DC short circuit of unilateral and bilateral power supply have been calculated, and expression formulae for short circuit current and short circuit current at all short circuit points in short circuit steady state model for DC traction network unilateral power supply and bilateral power supply are derived respectively on the basis of the external characteristics model of rectifier set and mathematical models of traction substation and traction network, by application of circuit diagram method to solve various parameters of DC short circuit for unilateral and bilateral power supply, and the steady state short circuit current of DC traction network has been calculated by means of analyzing of living examples.

Urban mass transit; circuit diagram method; steady state short circuit; unilateral power supply; bilateral power supply

10.19587/j.cnki.1007-936x.2018.05.015

U231.8

B

1007-936X(2018)05-0055-06

2018-01-28

李丹丹.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司軌道院，碩士研究生。研究方向?yàn)闋恳╇娤到y(tǒng)電能質(zhì)量、諧波諧振與抑制技術(shù)、城市軌道交通等。