黃振鑫， 岳遂錄， 李初蕾， 黨文君， 龍鑫濤

(1.上海理工大學 機械工程學院, 上海 200093； 2.洛陽理工學院 機械工程學院, 河南 洛陽 471000)

繩牽引并聯(lián)機構(gòu)是將驅(qū)動器的運動和力以繩為介質(zhì)并行轉(zhuǎn)換為動平臺的運動和力的封閉裝置，相比于桿支撐并聯(lián)機構(gòu)具有運動速度快、平動空間大、負載/質(zhì)量比極高、價格低廉、慣性小等優(yōu)點，在觸覺裝置和虛擬現(xiàn)實的力反饋裝置、大型運動仿真器、建筑機器人、大型射電望遠鏡、超高速和超大空間輕型機器人及風洞實驗領(lǐng)域都有廣闊的發(fā)展前景[1-3]。

目前，國內(nèi)在構(gòu)型設(shè)計、運動學分析、綜合工作空間的分析與確定、剛度分析和機構(gòu)的系統(tǒng)動力學研究等方面都取得很多的理論成就。梁斌[4]進行了六自由度繩牽引并聯(lián)機構(gòu)系統(tǒng)分析與運動控制；于蘭等[5]進行了3種構(gòu)型的6自由度繩牽引門式起重機器人的運動學位置逆解分析；岳遂錄[6]基于繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)的風洞吹風進行了試驗研究；王曉光等[8]用風洞試驗繩牽引并聯(lián)機器人高精度控制仿真。對于八桿機構(gòu)方面，雷雄韜[9]、崔利杰等[10]進行了八桿機構(gòu)基于MATLAB的優(yōu)化設(shè)計應用研究，張勇[11]進行了一種包裝機八桿機構(gòu)式灌裝開袋裝置的動力學分析。

需要注意的是本文所說八桿機構(gòu)，再加上液壓機構(gòu)即為一個十桿機構(gòu)，由于這兩部分都可以由動力供給(八桿機構(gòu)的動力是電機，液壓缸的動力是液壓泵)，所以這兩部分要加強協(xié)調(diào)控制，比如通過單片機進行協(xié)調(diào)控制。本文主要對八桿機構(gòu)進行討論，通過MATLAB編程求出八桿機構(gòu)空載正行程，回程時各個時間點上箱板翻轉(zhuǎn)的角度變化，角速度和角加速度，并進行相關(guān)分析，同時對EF的桿長進行優(yōu)化，通過以上箱板的擺角為求解條件，求出八桿機構(gòu)的EF桿最佳桿長。

1 動平臺總體方案設(shè)計

動平臺由4根繩牽引,4根牽引繩布置在鉸鏈處，繩牽引鉸鏈布置在箱體的前后兩面，防止將貨物卸下時壓到繩子上。在箱體的底部布置有萬向輪以便使其可以沿著各個方向移動。

(1) 當使用上箱板卸貨時通過液壓缸的作用將上箱板支撐起；

(2) 當動平臺牽引物體時，要達到自動和貨物脫離的目的時通過滾珠絲杠副使牽引控制銷，與被牽引的物體脫離；

(3) 通過八桿機構(gòu)使箱體回落，這里所說的八桿機構(gòu)類似于牛頭刨床的六桿機構(gòu)的運動輸出端加一個二級桿組，以達到所需的運動，同時使其也可以具有牛頭刨床的穩(wěn)定性。

2 八桿機構(gòu)的運動仿真

如圖1所示，動平臺由4根繩牽引，既可以通過上箱板載物，又可以通過后面的牽引裝置牽引著物體。當小車達到設(shè)定位置或者特定速度時，上箱板可以自動上升將物體卸下，或者牽引裝置與被牽引的物體脫開牽引。在動平臺工作過程中，需要通過八桿機構(gòu)控制箱體回落，因此本文主要針對八桿機構(gòu)進行設(shè)計建模和仿真。

圖1 動平臺整體結(jié)構(gòu)

采用MATLAB編程的形式，對其尺寸參數(shù)進行合理性校驗和運動仿真，并應用ProE對其進行建模；應用迭代法，通過MATLAB對其進行優(yōu)化設(shè)計，得到了滿足機構(gòu)運動的結(jié)構(gòu)參數(shù)。類似于飛機降落時的起落架，本文通過應用桿組的死點特性可以提高支持系統(tǒng)的可靠性。

2.1 八桿結(jié)構(gòu)仿真流程

這里所說的八桿機構(gòu)，簡單的說，是在類似于牛頭刨床的六桿機構(gòu)的基礎(chǔ)上，又加上了一個二級桿組。八桿機構(gòu)示意圖如圖2所示。

(a) 模型圖 (b) 簡化圖圖2 八桿機構(gòu)示意圖

桿組法是將整個桿組看成一個整體，作為一個編程模塊，只需要給出輸入量，便可以計算出輸出量。首先，從機構(gòu)最遠端將八桿機構(gòu)進行分解，依次將其分解為RRR桿、RRP桿組、RPR桿組和原動件(單桿crank)[7]，如圖3所示。然后，應用MATLAB對該八桿機構(gòu)進行運動仿真,把每一個桿組列出，對每一個節(jié)點進行位移、速度、角速度、角加速度分析，如圖4所示。

(a) RRR桿組 (b) RRP桿組 (c) RPR桿組 (d) 原動件 圖3 八桿機構(gòu)中的桿組

(a) RRR桿組 (b) RRP桿組 (c) RPR桿組 圖4 桿組的分析

首先調(diào)用單桿crank子程序，計算B點運動；隨后以其作為已知條件，代入RPR子程序，計算D點的位置、速度、加速度以及CD桿的角速度和角加速度；然后以這些為已知條件，代入RRP桿組分析子程序，計算E點的位置、速度、加速度以及D點相對于E點的運動；接著用以上已知條件，代入RRR桿組分析子程序，計算F點的位置、速度、加速度及FG桿和EF桿的角速度和角加速度。具體流程如圖5所示。

圖5 八桿機構(gòu)桿組法仿真計算流程圖

2.2 仿真結(jié)果分析

2.2.1 八桿機構(gòu)正行程的仿真

對于非常小的負載在正行程，液壓缸不提供動力，而由電機提供支撐起箱板的動力，如負載較大，則由液壓缸提供動力，其仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 八桿機構(gòu)動態(tài)仿真圖

2.2.2 八桿機構(gòu)正行程死點特性分析

通過圖7可以發(fā)現(xiàn)，如果由電機給曲柄提供動力，當曲柄的轉(zhuǎn)角大約為140°的時候，連桿FG的角速度變?yōu)樨撝?，即上箱體板的角度開始變小，此時八桿機構(gòu)正在向死點迫近。由于在正行程時，是液壓缸作為主要動力，八桿機構(gòu)主要起輔助作用，且只在快接近死點時發(fā)揮作用，所以以上曲線只做輔助分析，但從圖上可以看出，在八桿機構(gòu)快接近死點時(曲線的末端)，該機構(gòu)具有反應快速的特點，同時末端角度有所減小，八桿機構(gòu)起作用，促使其接近死點。角加速度在148°開始大幅度變化，在150°的時候開始向無窮大上升，在151°的時候達到死點位置，因此正行程中，八桿機構(gòu)可作為輔助支撐，減少液壓缸的動力供給，同時使貨物順利卸下。

圖7 正行程死點位置相關(guān)特性

2.2.3 八桿機構(gòu)回程運動特性分析

八桿機構(gòu)的回程由電機(曲柄)提供動力，回程時板箱數(shù)據(jù)如圖8所示。

圖8 板箱數(shù)據(jù)變化曲線

由圖中可知，箱板在回程時角速度先增大后減小，使得上箱板在完成卸貨后可以迅速回落，同時適時減速完美完成回落整個過程，然后角加速度緩慢減小，后又緩慢增大，但數(shù)字較小，且趨于一個常量，因此，回程中八桿機構(gòu)符合動平臺的穩(wěn)定性要求。

2.3 EF桿長的優(yōu)化求解

對于卸載不同的貨物，可能需要不同的上箱板的擺角，擺角越大，貨物就越容易卸下，但是通過分析可以發(fā)現(xiàn)，上箱板的最大擺角受液壓缸的行程和E點行程的限制，同時由于EF桿易于拆卸，因此可以通過在一定區(qū)間內(nèi)，控制改變EF桿的長度來適應液壓缸的行程以及工作的需要。

圖9 液壓缸的行程計算示意圖

如圖9所示，N為液壓缸連桿連接上箱板的鉸鏈點，M為液壓缸的基座鉸鏈點，γ為上箱板的最大擺角，其中GN=2.6 m 。那么液壓缸的行程

L≥MN′-MN≈GN×sinγ，

(1)

由此可求出液壓缸的最小行程。

優(yōu)化函數(shù)如公式(2)所示：

(2)

其中f表示角度求解函數(shù)，用來求解上箱板的最大變化角度αmaxi。

采用MATLAB桿組法求解并優(yōu)化，結(jié)果如表1所示。從表中可看出，隨著EF桿長的增加，箱板的最大翻轉(zhuǎn)角度亦逐漸增加，但增加速度逐漸放緩。因此可結(jié)合液壓缸的行程選取最佳的EF桿長，如表中所示lEF=0.55 m時，液壓缸的行程變化趨于穩(wěn)定，因此選取EF的最佳桿長lEF=0.55 m,此時液壓缸的行程為0.70 m，其他桿長的尺寸依次如表2所示(AH表示滑塊至轉(zhuǎn)動副E的垂直距離)。

表1 箱板角度優(yōu)化數(shù)據(jù)

表2 各個桿的桿長

3 結(jié) 論

本文設(shè)計的一種新型繩牽引動平臺主要有以下成果：

(1)設(shè)計了具有死點特性，能完成所需運動的八桿機構(gòu)；

(2)基于MATLAB對于八桿機構(gòu)進行了運動仿真和分析；

(3)隨著EF桿長的增加，箱板的最大翻轉(zhuǎn)角度亦逐漸增加，但增加速度逐漸放緩，由于EF桿易于拆卸，因此可通過在適當范圍內(nèi)改變EF的長度，來使得上箱板有一個合適的最大擺角，本文結(jié)合液壓缸的行程，選取了EF的最佳桿長為0.55 m。