王小盾，王炳彥，黃德中，溫鎖林，陳志華,*

(1.天津大學建筑工程學院，天津 300072；2.上海隧道工程有限公司，上海 200232)

0 引言

伴隨著城市地下空間的大規(guī)模開發(fā)利用，傳統圓形截面隧道暴露出空間利用率低等問題。為了提高空間利用率、適應不同用途隧道的空間需求，多種異形截面隧道應運而生，包括雙圓型、類矩形、橢圓形等，其中類矩形是一種較為合理的截面形式[1]。其優(yōu)勢主要體現在2方面：1)類矩形截面去除了拱頂和仰拱2部分利用率相對較低的區(qū)域，提高了隧道內部空間利用率；2)類矩形隧道占用的橫向寬度遠小于單洞雙線隧道，有利于控制地表沉降，適用于在城市中心區(qū)域施工[2-3]。

盾尾內部為管片拼裝作業(yè)區(qū)，因無法設置支撐等加強結構，其剛度相對較小，是盾構殼體最薄弱的環(huán)節(jié)，需對盾尾的受力性能進行研究。何於璉[4]建立了外徑6.3 m的圓形盾尾的三維實體模型，對其強度和剛度進行了校核；管會生等[5]基于假定抗力法建立圓形盾尾的簡化力學模型，采用解析方法推導出盾尾內力的計算公式，并對外徑6.34 m的圓形盾尾進行了驗算；鄧宏光等[6]分析了外徑6.25 m的圓形盾尾在下方出現暗洞的惡劣工況下的荷載和受力性能；王勝勇[7]研究了矩形頂管機殼體的受力性能，用接觸邊倒圓角的方法解決了應力集中問題；邵成猛[8]研究了不同的注漿方法對外徑6.34 m的圓形盾尾受力性能的影響，結果表明6點注漿在控制盾尾變形方面優(yōu)于4點注漿。目前有關盾尾的研究，大多針對中小斷面圓形盾尾展開，缺少對大斷面類矩形截面盾尾的研究；針對大斷面盾尾幾何初始缺陷對其受力性能的研究較少；且多數不考慮盾殼外部摩擦和變向荷載。大斷面類矩形盾尾在多種工況下的受力性能尚不明了，影響了其在工程中的應用，例如在寧波軌道交通試驗段工程施工過程中出現了類矩形盾尾變形較大從而影響施工的問題。

本文結合寧波市軌道交通4號線工程，運用ABAQUS有限元軟件，研究大斷面類矩形盾尾在多種工況下的受力性能，并考慮由于斷面較大導致在加工過程中容易產生的幾何初始缺陷對結構的不利影響，最后采用參數化分析方法，研究覆土厚度和殼體厚度對盾尾受力性能的影響，結果可為類矩形盾尾的設計和使用提供參考。

1 工程概況

1.1 工程地質概況

寧波市軌道交通4號線3段區(qū)間隧道采用類矩形盾構“陽明號”施工。類矩形隧道段總長約2 200 m，隧道頂埋深5.0～16.0 m，線路最小曲線半徑為500 m，縱坡最大坡度為28‰，主要穿越土層為淤泥質黏土、淤泥質粉質黏土。典型地質縱斷面如圖1所示，典型土層的物理力學參數見表1。

圖1 寧波軌道交通4號線類矩形盾構區(qū)間典型地質縱斷面圖Fig.1 Geological profile of quasi-rectangular shield-bored section of Ningbo Rail Transit Line 4

表1 典型土層物理力學參數Table 1 Physico-mechanical parameters of soils

1.2 盾尾特征參數

盾尾結構關于水平豎直雙軸對稱，其截面幾何造型為拱頂、仰拱、兩拱腰共4段圓弧段拼接而成，拱腰圓弧段半徑為3 360 mm，拱頂與仰拱圓弧段半徑為15 610 mm，橫截面尺寸為11.82 m×7.26 m，縱向長度為3 780 mm，優(yōu)化后的殼體厚度為80 mm，其橫剖面尺寸如圖2所示。為了提高盾尾的剛度，在其內部間隔一定距離焊接5環(huán)剖面尺寸為100 mm×30 mm的加強環(huán)，其縱剖面加強環(huán)布置如圖3所示。盾尾后部還安裝有2環(huán)剖面尺寸為30 mm×30 mm的盾尾刷固定環(huán)以安裝鋼絲刷和鋼板刷。

2 有限元分析模型

2.1 盾尾幾何模型

盾尾結構由幾塊分殼體等強度焊接而成，并抽取30%的焊縫進行探傷，本文不考慮其焊縫，將盾尾主體作為整體建模。盾尾主體與內部加強環(huán)等強焊接，使用ABAQUS中的Tie約束模擬其接觸。由于盾尾刷固定環(huán)截面尺寸較小，且不作為結構構件，有限元模型中略去盾尾刷固定環(huán)。

圖2 盾尾尺寸(單位：mm)Fig.2 Size of shield tail (unit：mm)

圖3 加強環(huán)布置圖(單位：mm)Fig.3 Layout of reinforced ring (unit：mm)

按照設計尺寸建立盾尾結構的三維有限元模型，由于靜止工況和盾構直線推進工況的結構、約束和荷載條件均對稱，所以使用半結構進行分析。盾構變向工況的荷載條件不對稱，需建立盾尾的全模型進行分析。盾尾半模型和全模型如圖4所示。使用高精度的20節(jié)點二次六面體減縮積分單元，劃分結構化網格，網格近似全局尺寸為25 mm。盾尾厚度方向上有3排單元，能夠較為精確地模擬盾尾實體鋼殼結構。分析步控制中打開幾何非線性，以考慮大變形引起的附加作用。

(a) 半模型

(b) 全模型

2.2 材料主要參數及本構模型

盾尾殼體與加強環(huán)采用Q460高強度結構鋼，其性能參數如表2所示[9-11]。采用三折線模型模擬材料本構關系，如圖5所示。

表2 Q460高強鋼性能參數Table 2 Properties of high-strength steel Q460

圖5 Q460高強鋼本構模型Fig.5 Constitutive model of high-strength steel Q460

2.3 荷載模型

采用荷載-結構模型進行計算。垂直及水平土壓力、水壓力、結構自重、上覆荷載影響、變向荷載、盾殼外部摩擦力是盾尾結構計算中須考慮的荷載[12-13]。

由表1典型土層物理力學參數可知，各土層標貫擊數N≤4，為較軟的黏性土，參考日本設計規(guī)范[12]，使用全覆土土壓力作為計算土壓力，采用水土合算的處理方式計算水土壓力。

優(yōu)化設計后的類矩形盾尾，其最大設計使用深度為25 m，取覆土厚度25 m進行計算。綜合考慮表1中的土層物理力學參數，將各土層簡化為單一性質土層，其重度取18 kN/m3，根據標貫擊數的范圍，側向壓力系數取0.7[12]。

考慮施工過程中3種工況的荷載情況：1)靜止工況考慮垂直荷載、水平荷載、自重荷載、豎直反力；2)直線推進工況在靜止工況基礎上增加推進摩擦力；3)變向工況在靜止工況基礎上增加變向荷載。荷載模型如圖6所示。

圖6 荷載模型Fig.6 Loading model

各荷載值計算如下：

1)上覆荷載p0。采用公路橋滿載荷載作為上覆荷載的影響，隧道頂部取10 kN/m2[12]。

2)垂直荷載

p1=p0+γ·H。

(1)

3)頂部水平荷載

Q1=p1·λ。

(2)

4)底部水平荷載

Q2=(p1+γ·D2)·λ。

(3)

5)自重引起的底部反力

(4)

6)變向荷載?？紤]為被動土壓力作用于盾構半邊[9]，

(5)

7)盾殼外部摩擦力f。推進摩擦力大小為盾尾外部法向壓力與摩擦因數的乘積，作用方向與盾構推進方向相反，摩擦因數取0.3[13-14]。

將各參數帶入以上公式，荷載值結果見表3。

表3 覆土25 m的荷載值Table 3 Load under soil thickness of 25 m MPa

2.4 邊界條件

盾尾與支撐環(huán)焊接連接，支撐環(huán)內部設置有支撐結構，其剛度遠大于盾尾，盾尾與支撐環(huán)的連接考慮為近似剛性連接。在半模型和全模型的盾尾前部和支撐環(huán)連接端面上約束X、Y、Z3個方向的平動與轉動自由度，在考慮對稱性的半模型的剖切面上設置對稱約束，半模型的約束布置如圖7所示。

圖7 盾尾半模型邊界條件Fig.7 Boundary conditions of half shield tail model

3 計算結果與分析

3.1 理想結構模型

理想結構模型不考慮幾何初始缺陷的影響，其在3種工況下的應力與變形計算結果見表4，應力分布云圖如圖8所示，遠離約束端截面的變形如圖9所示。

注：定義沿徑向向外為正方向，沿徑向向內為負方向。

由表4可知，最大應力305.6 MPa發(fā)生在直線推進工況，鋼材處于彈性階段，結構具有足夠的強度儲備。最大負變形-31.95 mm發(fā)生在直線推進工況下拱頂處，最大正變形8.92 mm發(fā)生在變向工況下仰拱段與受變向荷載的拱腰段相接處。變形最大值滿足盾尾的正常使用要求，具有一定的剛度儲備。

(a) 靜止工況

(b) 直線推進工況

(c) 變向工況

應力方面：1)靜止工況和直線推進工況的應力分布規(guī)律類似，應力最大值相差不大，均為300 MPa左右，出現在拱頂和仰拱靠近約束端，因為拱頂與仰拱圓弧段半徑較大，更接近于平板懸臂結構，靠近約束端處彎矩和剪力較大。2)從約束端往自由端，應力有先減小后增大的趨勢。3)拱腰圓弧段應力水平遠小于拱頂與仰拱圓弧段應力水平，原因是拱腰圓弧段半徑較小，形成了較強的拱效應。4)拱腰圓弧段大部分區(qū)域應力小于80 MPa，拱頂與仰拱圓弧段大部分區(qū)域應力在80～180 MPa，大于180 MPa的應力出現在拱頂和仰拱靠近約束端區(qū)域。5)變向荷載對最大應力影響較小，主要提高了施加側拱腰圓弧段的應力水平，最大應力在120 MPa左右。

變形方面：1)不同于圓形截面盾尾的“橫(豎)鴨蛋”狀變形，類矩形截面盾尾發(fā)生了“蝴蝶結”狀變形，頂底收斂較大而腰部變形較小，頂底圓弧段與腰部圓弧段的交接處出現了徑向向外的變形，其最大值在6.3 mm左右。其原因可能是頂底較大的收斂變形向腰部傳遞的過程中，被盾尾腰部本身較大的剛度和側向荷載引起的相反的變形趨勢所抵消，在圓弧段交接處附近形成了變形的反彎點進行過渡；而腰部較小的變形，可能是由垂直荷載引起的水平方向向外變形與側向荷載引起的水平方向向內變形相抵消造成。2)靜止工況和直線推進工況的變形分布規(guī)律類似，各點的變形值相差不大，最大變形均為32 mm左右，發(fā)生在拱頂遠離約束端處。3)變向工況與靜止工況比較，最大向內變形變化很小，最大向外變形增大到8.92 mm，增大了41.8%，腰部中點變形由向外的0.83 mm變?yōu)橄騼鹊?.82 mm，可以推測側壓力系數對其變形模式也有一定影響，如土層側壓力系數小于本文設定值，腰部向外變形會有增大的趨勢。

(a) 靜止工況

(b) 直線推進工況

(c) 變向工況 (變向荷載作用在左側)

變形放大50倍。

圖9盾尾遠離約束端截面變形(單位：mm)

Fig.9 Deformation of section perpendicular to axis at shield tail(unit：mm)

由以上分析可知，摩擦力對盾尾應力與變形分布的影響很小，變向荷載主要增大了最大向外變形，提高了施加變向荷載側拱腰段的應力水平。

3.2 考慮幾何初始缺陷模型

3.2.1 結構穩(wěn)定與幾何初始缺陷

盾尾可能發(fā)生的失穩(wěn)類型為極值點失穩(wěn)[15]，采用一致模態(tài)法引入盾尾結構的加工初始缺陷，并進一步對有幾何初始缺陷的模型進行非線性分析。考慮幾何初始缺陷的分析步驟為：1)采用特征值法進行屈曲分析，并提取前幾階屈曲模態(tài)；2)根據最大制造誤差限值設置幾何初始缺陷最大值；3)進行考慮幾何初始缺陷的非線性計算，得到最終結果。

3.2.2 特征值屈曲分析

由于類矩形鋼盾尾是薄殼結構，其在設計荷載下的穩(wěn)定性是必須考慮的問題。施加覆土厚度25 m的荷載作為特征值屈曲分析的荷載工況，得到前幾階屈曲模態(tài)和特征值如圖10和表5所示。

(a) 第1階模態(tài) (b) 第2階模態(tài)

(c) 第3階模態(tài) (d) 第9階模態(tài)

表5 各階屈曲模態(tài)對應特征值Table 5 Eigen values of buckling modes

第1階屈曲模態(tài)為拱底發(fā)生屈曲，其特征值為3.355，表明在25 m覆土工況下盾尾不會發(fā)生失穩(wěn)。第1階和第2階屈曲模態(tài)特征值十分接近，第1階屈曲模態(tài)為拱底屈曲，第2階屈曲模態(tài)為拱頂屈曲，前8階屈曲模態(tài)都主要為頂底屈曲，從特征值為11.085的第9階開始出現較明顯的腰部屈曲。值得注意的是，第9階屈曲模態(tài)中腰部的變形仍然較小，最大屈曲變形發(fā)生在底部左右兩側。由于盾尾內部無法設置支撐，且如圖2所示，其頂底圓弧段的半徑遠大于腰部圓弧段，仰拱與拱頂遠端成為最先發(fā)生失穩(wěn)的部位，腰部不易發(fā)生失穩(wěn)。

3.2.3 考慮幾何初始缺陷模型計算結果

由于第1階屈曲模態(tài)與第2階屈曲模態(tài)的特征值相當接近，拱頂與拱底處易同時產生幾何初始缺陷，因此同時引入第1階屈曲模態(tài)和第2階屈曲模態(tài)作為第1種幾何初始缺陷情況。為了研究不同幾何初始缺陷對盾尾的不利影響，引入最先發(fā)生明顯腰部屈曲的第9階屈曲模態(tài)作為第2種幾何初始缺陷情況?？紤]盾尾結構的制造誤差允許值(5 mm)，2種情況的計算結果見圖11，計算結果對比見表6。

(a) 缺陷情況1應力分布云圖(單位：MPa)

(b) 缺陷情況1遠端截面變形圖(單位：mm)

(c) 缺陷情況2應力分布云圖(單位：MPa)

(d) 缺陷情況2遠端截面變形圖(單位：mm)

圖(b)和圖(d)中變形放大50倍。

圖11考慮幾何初始缺陷的計算結果
Fig.11 Calculation results considering initial geometric defects

表6 考慮幾何初始缺陷和不考慮幾何初始缺陷計算結果對比Table 6 Comparison of calculation results with and without consideration of initial geometric defects

注：定義沿徑向向外為正方向，沿徑向向內為負方向。

由結果可知，2種幾何初始缺陷對盾尾最大應力值和發(fā)生部位幾乎無影響。在第1種幾何初始缺陷情況下，發(fā)生于拱底的最大負變形增大了2.6 mm，其小于引入的5 mm幾何初始缺陷值，主要是由于引入的是局部幾何初始缺陷，最終變形是以幾何初始缺陷為基礎，在荷載作用下經過重分布得到。2種幾何初始缺陷情況下，腰部變形變化較小，首先是由于第9階屈曲模態(tài)腰部處屈曲變形較小，其次是由于腰部圓弧段半徑遠小于頂底圓弧段，其剛度較大。經過對比分析可知,滿足加工要求的幾何初始缺陷對盾尾結構應力的影響不明顯，對拱頂與拱底處變形則產生了一定影響。

4 參數化分析

隧道沿線覆土厚度不是一個定值，其變化范圍較大，故對覆土厚度進行變參數分析以研究覆土厚度對盾尾結構應力與變形的影響。盾尾殼體的厚度是影響盾尾結構造價和性能的重要因素，對盾尾厚度進行變參數分析以研究盾尾的設計是否安全、經濟、合理。

由3.1節(jié)計算結果可知，摩擦力對盾尾應力和變形的影響很小，參數化分析中只考慮靜止工況和變向工況?？紤]盾構施工時盾尾可能的覆土厚度，取5、10、15、20、25、30 m。盾尾厚度分別取70、80、90 mm。模型建立與荷載取值等條件按照前述設置進行。計算結果如圖12所示。

隨覆土厚度增大，最大應力增大趨勢近似為線性。靜止工況下，覆土厚度30 m、殼體厚度分別為70、80、90 mm時，最大應力分別為444.6、363.4、317.3 MPa，70 mm殼體厚度處于較危險的狀態(tài)，80 mm和90 mm殼體厚度具有一定強度儲備。施加變向荷載后最大應力有一定減小，變化幅度在5%以下，可能是由于側向荷載的增大使盾尾受力模式更接近于環(huán)壓，盾尾內力由彎矩轉化為軸力，造成最大應力發(fā)生了小幅度減小。

隨覆土厚度增大，最大向內變形增大趨勢近似呈線性。隨殼體厚度增大，最大向內變形減小。靜止工況下，覆土厚度30 m、殼體厚度分別為70、80、90 mm時，最大向內變形分別為53.42、41.02、33.32 mm。變向荷載對最大向內變形影響不大，原因是變向荷載作用位置與最大向內變形發(fā)生位置相距較遠。

(a) 最大應力

(b) 最大向內變形

(c) 最大向外變形

隨覆土厚度增大，最大向外變形增大趨勢近似呈線性。隨殼體厚度的增大，最大向外變形減小。變向荷載對最大向外變形影響較大，覆土厚度30 m、盾殼厚度分別為70、80、90 mm時，最大向外變形分別增大28.9%、43.6%、42.6%。

5 結論與建議

1)通過計算分析可知，盾尾結構在設計覆土厚度及多種工況下具有足夠的強度和剛度儲備。推進工況的摩擦力對應力和變形的分布影響很小；變向荷載使最大向外變形增大近40%，而對應力分布影響不大。

2)靜止工況下，298.1 MPa的最大應力發(fā)生在拱頂與仰拱靠近約束端處，腰部總體應力水平較低。類矩形盾尾發(fā)生了與圓形盾尾不同的“蝴蝶結”狀變形，最大向內變形為31.83 mm，發(fā)生在遠離約束端的拱頂處，最大向外變形為6.35 mm，發(fā)生在遠離約束端的拱腰圓弧段與拱頂圓弧段相接處，設計時應特別注意。

3)類矩形盾尾結構在設計荷載下有足夠的穩(wěn)定性；滿足加工要求的幾何初始缺陷對盾尾結構應力的影響不明顯，對拱頂和拱底變形有一定影響。

4)隨覆土厚度的增大，最大應力和變形出現了近似線性的增大，其增大速率有加快的趨勢。靜止工況下，殼體厚度由70 mm增大到90 mm，最大應力、最大向外變形、最大向內變形分別減小了28.6%、37.1%和51.6%，參數化分析結果可用于指導類矩形盾尾的設計和使用。

5)本文未考慮地基抗力的影響，后續(xù)可使用能更加精確地模擬地基抗力的地基彈簧模型進行進一步研究。