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        龍門山地區(qū)的地震活動性廣義帕累托模型構(gòu)建

        2018-11-05 10:56:26任夢依
        地震研究 2018年2期
        關(guān)鍵詞:帕累托龍門山強(qiáng)震

        任夢依

        摘要:利用1930-2016年龍門山地區(qū)M≥4.5歷史地震目錄,通過時空窗法減少余震對統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響,構(gòu)建了該地區(qū)廣義帕累托分布的超出量分布模型,估計(jì)了龍門山地區(qū)震級上限。結(jié)果表明:廣義帕累托分布較好地擬合了龍門山地區(qū)強(qiáng)震數(shù)據(jù),形狀參數(shù)估計(jì)均為負(fù)值,最大震級分布存在有限上界,震級上限為8.3。

        關(guān)鍵詞:地震活動性;廣義帕累托分布;震級上限;龍門山地區(qū)

        中圖分類號:P315.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號: 1000-0666(2018)02-0226-07

        0 引言

        地震活動性模型的構(gòu)建方法研究可為地震區(qū)劃和地震危險性分析提供重要的技術(shù)支撐。對于地震活動性模型的改進(jìn)方法研究,一直是地震學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。概率方法是目前構(gòu)建地震活動性模型中最常使用的分析方法(胥廣銀,2003),如基于截斷G-R關(guān)系模型的方法(Cornell,1968)以及部分學(xué)者在此基礎(chǔ)上提出的改進(jìn)方法(徐偉進(jìn),高孟潭,2012),美國現(xiàn)行的地震區(qū)劃圖以及第五代《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》中均主要應(yīng)用該方法構(gòu)建地震活動性模型(潘華等,2009;潘華,李金臣,2016)。然而,使用基于截斷G-R關(guān)系的方法,需要先驗(yàn)地選取起算震級和設(shè)定震級上限。大量的實(shí)際地震資料分析也表明,用G-R關(guān)系模型檢驗(yàn)地震震級分布情況時,在許多情況下震級高端或低端會出現(xiàn)明顯的“掉頭”現(xiàn)象(胡聿賢,1999)。由于實(shí)際資料對G-R關(guān)系的偏離,特別是強(qiáng)震級段的偏離,一定程度上影響了利用該關(guān)系式推測未來強(qiáng)震發(fā)生危險性的可信度,因此,如何對上述關(guān)系進(jìn)行改善,特別是針對強(qiáng)震數(shù)據(jù)的擬合一直是地震學(xué)家研究關(guān)注的焦點(diǎn)。

        Balkema和Haan(1974),Pickands(1975)研究發(fā)現(xiàn),對于充分大的閾值,隨機(jī)變量超過閾值超出量的極值分布為廣義帕累托分布,這為研究隨機(jī)變量尾部分布特征提供了理論依據(jù)。近年來,由極值模型發(fā)展而來的廣義帕累托分布模型逐漸被應(yīng)用到潛源區(qū)地震活動性模型的構(gòu)建中,如Pisarenko和Sornette(2003)利用廣義帕累托分布分析了哈佛地震目錄中18個地震區(qū)的淺層地震地震矩分布;Huyse等(2010)利用太平洋地震工程研究中心的地面峰值加速度數(shù)據(jù)和殘差數(shù)據(jù)比較了對數(shù)正態(tài)分布與廣義帕累托分布的擬合優(yōu)度;錢小仕等(2013)利用廣義帕累托分布分析了各活動地塊邊界帶的強(qiáng)震震級分布特征;田建偉等(2017)利用廣義帕累托分布估計(jì)了馬尼拉海溝俯沖帶潛在地震海嘯源區(qū)的地震危險性。該方法利用一段時限內(nèi)潛源區(qū)的大震震級數(shù)據(jù),不僅無需先驗(yàn)地選定震級下限和震級上限,而且可充分利用大震級區(qū)段的信息,適合于歷史地震記錄時間長但低震級地震記錄缺失的地區(qū),便于構(gòu)建潛源區(qū)強(qiáng)震活動模型。

        在構(gòu)建廣義帕累托模型前,需充分了解、分析潛源區(qū)地震地質(zhì)信息,確定潛源區(qū)邊界范圍,對于地震樣本的選取也是十分重要的。另外,在利用廣義帕累托分布構(gòu)建模型時,需提前排除余震的影響,盡量滿足事件相互獨(dú)立的條件。本文選取地震活動較為頻繁的龍門山地區(qū)為研究區(qū),在分析該地區(qū)地震地質(zhì)背景以及地震活動特征的基礎(chǔ)上,利用1930-2016年歷史地震數(shù)據(jù)的大震級區(qū)段,確定震級閾值,構(gòu)建了龍門山地區(qū)廣義帕累托分布的超出量分布模型,用于估計(jì)該區(qū)域的震級上限。

        1 廣義帕累托模型構(gòu)建方法

        1.1 廣義帕累托分布

        設(shè)X1,X2,…,Xn為地震震級隨機(jī)變量列,假設(shè)它們相互獨(dú)立且服從同一分布,記其最大震級為Mn=max(X1,X2,…,Xn),若存在{an>0,bn∈R}和非退化分布·函數(shù)G(x),使得:則G稱為極值分布。Fisher和Tippett(1928)證明了極值分布的3大類型定理,指出G必屬于Gum-bel分布、Frechet分布、Weibull分布之一。廣義極值理論將這3種分布類型統(tǒng)一為1個分布類型,由位置參數(shù)μ、尺度參數(shù)σ、形狀參數(shù)ξ來表示(Coles,2001;史道濟(jì),2006),如式(2)所示:選定震級閾值u,若Xi>u,稱Y=Xi-u為震級超出量。則超出量的分布函數(shù)可表示為:對于充分大的震級閾值u,震級超出量Y的分布函數(shù)近似服從廣義帕累托分布:式中:y>0,

        廣義帕累托分布與廣義極值分布具有相同的形狀參數(shù)ξ。當(dāng)ξ≥0時,廣義帕累托分布均沒有上邊界;只有當(dāng)ξ<0時,廣義帕累托分布具有有限上界。

        1.2 震級上限估計(jì)方法

        震級上限是指潛在震源區(qū)內(nèi)可能發(fā)生的最大地震的震級,可以認(rèn)為在潛在震源區(qū)內(nèi)未來發(fā)生超過該震級地震的概率幾乎為零(胡聿賢,1999)。當(dāng)選定震級閾值u,且X>u時,則有:令ζu=Pr(X>u),表示為超過閾值的樣本個數(shù)與總樣本的比值,式(5)可寫為:考慮到潛在震源區(qū)的地震事件的震級必為有限值,因此只有當(dāng)形狀參數(shù)ξ<0時,廣義帕累托分布具有有限上界,才符合震級存在上限的條件,震級上限可表示為:利用最大似然估計(jì)方法可得到3個參數(shù)(ζu,σ,ξ)的估計(jì)值。根據(jù)Delta定理可知,3個參數(shù)的最大似然估計(jì)值近似符合正態(tài)分布,因此根據(jù)方差協(xié)方差矩陣可以獲得置信水平為1-α的震級上限的置信區(qū)間如式(8)所示:式中:Var(xN)≈▽xNTV▽xN;Y是(ζu,σ,ξ)參數(shù)估計(jì)的協(xié)方差矩陣;數(shù)(Coles,2001)。

        2 龍門山地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造

        第五代《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》中將龍門山地區(qū)劃分為地震構(gòu)造區(qū),區(qū)內(nèi)的地震活動具有相似的地震構(gòu)造環(huán)境和發(fā)震構(gòu)造模型,因此,本文選擇龍門山地區(qū)為研究區(qū)。該區(qū)域塊體滑移方向?yàn)槟夏蠔|,區(qū)域主壓應(yīng)力呈北西西一南西西向的水平擠壓,具有發(fā)生強(qiáng)震的構(gòu)造與動力學(xué)環(huán)境。該區(qū)主要包括岷山斷塊和龍門山斷裂帶(圖1),為巴顏喀拉地塊的東邊界,該邊界不僅是強(qiáng)烈的活動構(gòu)造帶,也是我國南北地震帶中段的一部分(Densmore,2007;聞學(xué)澤等,2011;易桂喜等,2011;孔軍,周榮軍,2014;高孟潭,2015)。

        岷山斷塊東、西邊界分別為虎牙斷裂和岷江斷裂?;⒀罃嗔阎饕时北蔽飨蜓由?,自晚第四紀(jì)以來表現(xiàn)為逆一走滑運(yùn)動性質(zhì),且以水平走滑運(yùn)動為主。岷江斷裂是劃分西部川青塊體和東部岷山斷塊的界限,自晚更新世以來顯示為逆一走滑運(yùn)動性質(zhì),且水平位錯量與垂直位錯量大致相當(dāng)。川青塊體向南東東方向的滑移過程現(xiàn)今仍在繼續(xù),導(dǎo)致了岷山斷塊區(qū)強(qiáng)烈的近代地震活動(陳智梁等,1998;Chen et al,2000;周榮軍等,2006)。

        龍門山斷裂帶是青藏高原東緣邊界山脈,不僅是中國東部和西部地形地貌的界限,還地處我國南北地震帶的中段,地震活動頻度高,強(qiáng)度大,是青藏高原北部地震亞區(qū)主要強(qiáng)震活動帶之一(鄧起東等,1994;李勇等,2006)。該斷裂帶主要由一系列大致平行的北東一南西向的逆沖斷裂組成,由西向東分別為:汶川—茂縣斷裂、映秀—北川斷裂和安縣—灌縣斷裂。汶川—茂縣和映秀一北川斷裂是控制龍門山快速隆升的重要斷裂。龍門山斷裂帶具有長期活動性,自晚三疊世至古近紀(jì)時期,以逆沖-左旋走滑作用為特征,而中新生代以來均顯示由北西向南東的逆沖運(yùn)動,并具有顯著的右旋走滑分量(周榮軍等,2006;李勇等,2006)。

        3 龍門山地區(qū)震級上限估計(jì)

        3.1 地震活動

        本文數(shù)據(jù)來源主要為國家地震科學(xué)數(shù)據(jù)共享中心(http://data.earthquake.cn)的中國歷史地震目錄數(shù)據(jù)庫以及國家地震臺網(wǎng)地震目錄數(shù)據(jù)庫,黃瑋瓊等(1994)對中國大陸大部分地區(qū)的歷史地震資料作了較詳細(xì)的分析與研究,顯示龍門山區(qū)域MS≥4%地震資料在1931年之后基本完整。因此,筆者收集了1930-2016年龍門山地區(qū)(101°~106°E,29.5°~33.5°N)M≥4.5的歷史地震目錄。經(jīng)統(tǒng)計(jì),1930年至今,龍門山地區(qū)發(fā)生過5次M--7.0強(qiáng)震,其中在龍門山斷裂帶上發(fā)生過2次,分別是2008年汶川8.0級地震和2013年蘆山7.0級地震;北部岷山地區(qū)發(fā)生過3次,分別是1933年疊溪7.5級地震和1976年松潘2次7.2級地震。

        在利用廣義帕累托模型進(jìn)行地震危險性估計(jì)之前需要盡量刪除地震目錄中的余震。目前國內(nèi)外地震危險性分析研究中,考慮到計(jì)算的簡便和工程應(yīng)用上的可操作性,普遍采用Gardner和Knopoff(1974)提出的時空窗法來刪除余震(徐偉進(jìn),2012)。在該方法中,空間窗口根據(jù)式(9)確定(Knopoff,Gardner,1972):

        lgR=aM+b(9)式中:a,b為固定參數(shù)值,在我國a,b的取值分別為0.5、-1.78(劉杰等,1996)。

        時間窗口如表1所示。刪除余震后,共收集到龍門山地震構(gòu)造區(qū)內(nèi)地震事件118個,對收集到的地震資料統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),龍門山地震構(gòu)造區(qū)內(nèi)以淺源地震為主,其中M≥7地震5次,6≤M<7地震14次,5≤M<6地震34次。從圖1可看出,地震震中分布位置與斷裂帶的展布形態(tài)密切相關(guān)。

        3.2 震級上限估計(jì)

        利用廣義帕累托分布估計(jì)龍門山地區(qū)震級上限,首先需確定震級閾值u。閾值選取通過2種方法:(1)依據(jù)震級平均超出量分布函數(shù)圖,震級平均超出量與震級閾值應(yīng)滿足線性關(guān)系:(2)隨著閾值選取不斷增大,形狀參數(shù)ξ和修飾的尺度參數(shù)σ估計(jì)值應(yīng)基本保持穩(wěn)定不變(Coles,2001)。由圖2可以看出,當(dāng)震級閾值在(5.1,5.5)、(5.7,6.0)以及(6.3,6.5)范圍內(nèi)時,平均超出量近似呈線性分布。為了對閾值進(jìn)行最合理的選取,還需要綜合考慮樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際情況,閾值選取過大,超出量樣本數(shù)過少,誤差增大。結(jié)合圖3分析,閾值在(5.1,5.5)范圍內(nèi)相應(yīng)的形狀參數(shù)和修飾的尺度參數(shù)的估計(jì)值基本保持不變,根據(jù)廣義帕累托分布應(yīng)用條件,選取盡可能大的閾值u=5.5。

        在確定震級閾值u后,通過概率圖、分位數(shù)圖、重現(xiàn)水平圖以及概率密度圖可以對所擬合的廣義帕累托分布模型進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)數(shù)據(jù)符合理論假設(shè)分布時,概率圖與分位數(shù)圖應(yīng)近似為直線。重現(xiàn)水平圖可作為模型檢驗(yàn)的診斷工真,當(dāng)ξ=0時為直線,當(dāng)ξ<0時為凸曲線,當(dāng)ξ>0時為凹曲線。模型診斷如圖4所示。

        圖4a是概率圖,橫坐標(biāo)表示實(shí)際數(shù)據(jù)的累積概率,縱坐標(biāo)表示選用分布模型的累積概率;圖4b是分位數(shù)圖,橫坐標(biāo)表示所選分布模型的分位數(shù),縱坐標(biāo)表示實(shí)際數(shù)據(jù)利用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)計(jì)算得到的分位數(shù)。從圖4a,b可看出,大部分點(diǎn)均沿直線分布,因此不能否認(rèn)所擬合的模型。由于ξ的估計(jì)值為負(fù),因此最大震級分布存在有限上界,故重現(xiàn)水平圖中的曲線為凸曲線,漸近地趨于有限值(圖4c)。概率密度圖中的密度曲線估計(jì)與直方圖也顯示一定的擬合(圖4d)。因此4個診斷圖均支持?jǐn)M合的廣義帕累托分布模型。

        利用最大似然法估計(jì)廣義帕累托分布的參數(shù),得到修飾的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的估計(jì)值為(σ,ξ)=(1.31,-0.47),其中形狀參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.18,其95%的置信區(qū)間為[-0.82,-0.12],形狀參數(shù)的最大似然估計(jì)與置信區(qū)間都顯示為負(fù)值,這表明龍門山地區(qū)在研究時間尺度范圍內(nèi)震級超出量分布具有上限值,這也與潛在震源區(qū)一定具有震級上限的認(rèn)識相符。

        將閾值、形狀參數(shù)與修飾的尺度參數(shù)估計(jì)值代入式(7)得到震級上限為8.3。對震級上限的誤差進(jìn)行分析,首先需計(jì)算參數(shù)估計(jì)的協(xié)方差矩陣:將式(10)協(xié)方差矩陣代入式(8),得到震級上限的標(biāo)準(zhǔn)差為0.50,由上限估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)差可知震級上限置信度為95%的置信區(qū)間為[7.3,9.3]。

        4 結(jié)論與討論

        通過對龍門山地區(qū)歷史強(qiáng)震記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì),從擬合結(jié)果可以看出震級超出量分布服從廣義帕累托分布。依據(jù)震級平均超出量分布函數(shù)圖以及參數(shù)估計(jì)值變化圖,綜合分析選取5.5為震級閾值,利用最大似然估計(jì)方法,獲得修飾的尺度參數(shù)以及形狀參數(shù)的估計(jì)值分別為1.31、-0.47。對龍門山地區(qū)強(qiáng)震危險性進(jìn)行分析,計(jì)算得到龍門山地區(qū)的震級上限為8.3,置信度為95%的置信區(qū)間為[7.3,9.3]。

        在利用廣義帕累托分布計(jì)算龍門山地區(qū)震級上限時,用于統(tǒng)計(jì)的震級樣本具有相似的地震構(gòu)造環(huán)境和發(fā)震構(gòu)造模型,滿足構(gòu)建廣義帕累托模型時樣本屬于同分布的條件。另外,采用時空窗法相對地減少余震對統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響,也更加符合事件相互獨(dú)立的條件。雖然時空窗法的經(jīng)驗(yàn)公式在刪除余震時難免會存在少量誤差,但本文在計(jì)算龍門山地區(qū)震級上限時,震級閾值設(shè)定為5.5,余震震級大于5.5的數(shù)量較少,因此,刪除余震的誤差對于計(jì)算結(jié)果的影響相對較小。關(guān)于龍門山地區(qū)地震目錄余震刪除方法在模型中的應(yīng)用還需進(jìn)一步的研究與探討。

        本文利用廣義帕累托分布模型計(jì)算出的震級上限為8.3,高于第五代《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》中龍門山構(gòu)造區(qū)的震級上限8.0。廣義帕累托分布可以充分利用歷史地震大震級區(qū)段的數(shù)據(jù)資料,在小震資料不充足的情況下也可構(gòu)建潛源區(qū)的地震活動模型,其統(tǒng)計(jì)結(jié)果可作為地震區(qū)劃以及地震危險性分析研究工作的參考。

        本文在撰寫過程中得到蔣長勝研究員、邊銀菊研究員以及孔韓東博士的幫助,在此表示衷心感謝。

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