胡世軍，望揚(yáng)，楊志云

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

Delta機(jī)器人是一種具有3個(gè)平動(dòng)自由度和1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的高速并聯(lián)機(jī)器人，是現(xiàn)代工業(yè)應(yīng)用中最成功的并聯(lián)機(jī)器人之一[1]。Delta并聯(lián)機(jī)器人以其速度快、剛度強(qiáng)、承載能力大、精度高等諸多優(yōu)點(diǎn)，而有著廣闊的發(fā)展前景和市場(chǎng)需求，在電子、輕工、食品與醫(yī)藥等行業(yè)應(yīng)用廣泛。

通過對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)器人的主動(dòng)臂靜力學(xué)分析，對(duì)其控制和驅(qū)動(dòng)的選擇有著很重要的參考指導(dǎo)作用。靜力學(xué)分析是機(jī)構(gòu)受到外力后變形、應(yīng)力、應(yīng)變的大小，是剛度分析的基礎(chǔ)[2]。對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)器人的主動(dòng)臂模態(tài)分析是為了對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析，避免發(fā)生共振現(xiàn)象。主動(dòng)臂作為Delta并聯(lián)機(jī)器人的主要部件，應(yīng)該具備很好的動(dòng)態(tài)特性。如果主動(dòng)臂有微小的振動(dòng)，那么末端就有可能發(fā)生很大的位移響應(yīng)，導(dǎo)致機(jī)器人視覺抓取不精確，影響精度[3]。張偉[4]對(duì)Delta機(jī)器人進(jìn)行了動(dòng)靜態(tài)分析，并對(duì)其工作精度進(jìn)行分析；鄭坤明，張秋菊[5]建立了Delta機(jī)器人彈性動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，研究動(dòng)態(tài)特性。上述對(duì)主動(dòng)臂的分析均未涉及。為了避免Delta并聯(lián)機(jī)器人產(chǎn)生共振現(xiàn)象，同時(shí)使該機(jī)器人結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)更加合理，以確保機(jī)器人在工作過程中滿足強(qiáng)度條件和動(dòng)力性能要求，本文基于SolidWorks建立三維模型，利用ANSYS Workbench對(duì)主動(dòng)臂進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，通過分析計(jì)算，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的Delta并聯(lián)機(jī)器人的主動(dòng)臂滿足強(qiáng)度、剛度和動(dòng)力性能要求。

1 Delta并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

Delta并聯(lián)機(jī)器人一般由上平臺(tái)(即靜平臺(tái))、下平臺(tái)(即動(dòng)平臺(tái))、3根主動(dòng)臂(驅(qū)動(dòng)臂)、3根從動(dòng)臂(平行四邊形閉環(huán))和1根控制旋轉(zhuǎn)的伸縮臂組成。3根主動(dòng)臂與靜平臺(tái)由旋轉(zhuǎn)副連接，平行四邊形閉環(huán)機(jī)構(gòu)由4個(gè)球副連接，主動(dòng)臂與動(dòng)平臺(tái)由平行四邊形閉環(huán)機(jī)構(gòu)連接。3根從動(dòng)臂的結(jié)構(gòu)保證了靜平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)始終保持平行，限制了動(dòng)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)，所以該機(jī)器人的自由度為四自由度，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 Delta并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 Delta并聯(lián)機(jī)器人仿真模型建立

基于SolidWorks軟件建立Delta并聯(lián)機(jī)器人三維模型， 其中相關(guān)參數(shù)的選取：主動(dòng)臂長(zhǎng)度L1=440mm，從動(dòng)臂長(zhǎng)度L2= 950mm，靜平臺(tái)外接圓半徑R=210mm，動(dòng)平臺(tái)外接圓半徑r=60mm。將靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、主動(dòng)臂和從動(dòng)臂進(jìn)行裝配，得到Delta并聯(lián)機(jī)器人的總裝配體模型如圖2所示。

圖2 Delta并聯(lián)機(jī)器人三維模型

Delta并聯(lián)機(jī)器人經(jīng)過一系列的改進(jìn)，為了滿足主動(dòng)臂的強(qiáng)度及降低自重負(fù)荷比，現(xiàn)在全國(guó)各機(jī)器人公司自主研發(fā)的Delta并聯(lián)機(jī)器人的主動(dòng)臂普遍采用碳纖維材料。

3 Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂有限元分析

將在SolidWorks中建立的Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂三維模型導(dǎo)入ANSYS中，可以適當(dāng)?shù)貙?duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理以及修改處理，使用ANSYS Workbench軟件對(duì)主動(dòng)臂進(jìn)行有限元分析[6]。這樣不僅可以避免一些小的特征在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)產(chǎn)生大量的有限元單元，而且可以大大縮短運(yùn)算時(shí)間，提高有限元分析的可行性和效率。Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂的材料為碳纖維，在ANSYS的材料庫里面自定義材料為碳纖維，材料屬性設(shè)置：彈性模量為1.16×1011Pa，泊松比為0.3，密度為1 700kg/m3，屈服強(qiáng)度為9.3×106N/m2。Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂網(wǎng)格采用自動(dòng)劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格類型以四面體為主，節(jié)點(diǎn)數(shù)為125 027，單元數(shù)為77 020。網(wǎng)格生成后的有限元模型如圖3所示。

圖3 Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂網(wǎng)格生成后的有限元模型

1) Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂靜態(tài)特性有限元分析

為了滿足Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂結(jié)構(gòu)良好的結(jié)構(gòu)性能，需采取最極端情況，即主動(dòng)臂的極限工況位置，此時(shí)主動(dòng)臂結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的形變量最大。Delta并聯(lián)機(jī)器人在不同加速度、不同位姿情況下，各個(gè)臂的受力情況都不一樣，所以選取機(jī)器人最極端工況下的受力情況來分析，即其他2根主動(dòng)臂不動(dòng)，1根主動(dòng)臂以理論最大加速度10g(g為重力加速度)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)這根主動(dòng)臂要承受的是動(dòng)平臺(tái)以及3根從動(dòng)臂的總質(zhì)量，通過SolidWorks建立的Delta并聯(lián)機(jī)器人三維模型可以計(jì)算出這些部件的質(zhì)量共約2 kg，當(dāng)機(jī)器人末端以10g的加速度運(yùn)行時(shí)，所受到的力的大小為：

F1=m1a=2×100=200 N

(1)

式中：m1為動(dòng)平臺(tái)及3根從動(dòng)臂的總質(zhì)量，a為極端工況下的加速度100m/s2。

此時(shí)是負(fù)載最大的情況，此機(jī)器人最大負(fù)載為8kg，所受到的力的大小為：

F2=m2a=8×100=800N

(2)

式中：m2為最大負(fù)載的質(zhì)量，a為極端工況下的加速度100m/s2。

所以主動(dòng)臂受到的最大外力為1 000N，主動(dòng)臂使用型號(hào)為TSM1008N3270E736的伺服電機(jī)，瞬時(shí)最大轉(zhuǎn)矩19.2N·m。根據(jù)對(duì)主動(dòng)臂的受力分析，通過ANSYS有限元分析軟件對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂對(duì)應(yīng)位置施加約束與有關(guān)力載荷、電機(jī)轉(zhuǎn)矩及重力。可得出Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂結(jié)構(gòu)總變形量為6.561E-004，總變形圖如圖4所示。

圖4 Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂總變形圖

從其總變形圖中可以看出Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂的變形分布情況，主動(dòng)臂的最大變形位置發(fā)生在主動(dòng)臂與從動(dòng)臂連接處，最大形變量為0.065 61mm。此變形量在重復(fù)定位精度范圍(±0.1mm)內(nèi)，因此主動(dòng)臂結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求。

2) Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂動(dòng)態(tài)特性有限元分析

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的一種方法。機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能主要取決于它的主振型、固有頻率等模態(tài)參數(shù)，這些系統(tǒng)的固有特性對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、振動(dòng)形式等都具有重要參考作用[7]。

對(duì)于n自由度的多自由度系統(tǒng)，無阻尼自由振動(dòng)方程為：

(3)

式中：[m]為質(zhì)量矩陣，[k]為剛度矩陣，解的形式表現(xiàn)為：

{q(t)}={φ}icosωit

(4)

式中：{φ}i為第i階模態(tài)響應(yīng)的振型特征向量，ωi為第i階模態(tài)的自然頻率，單位rad/s,t為時(shí)間，單位s。

把式(4)代入式(3)中，得到：

(5)

當(dāng)系統(tǒng)處于自由振動(dòng)時(shí)，各節(jié)點(diǎn)振幅{φ}i不為0，即 式(5)中的系數(shù)行列式等于0，即：

有限元分析軟件采用式(6)計(jì)算自然頻率：

(6)

式中：fi為自然頻率，單位為Hz。

為了提高Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂的工作可靠性，借助ANSYS分析軟件對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂進(jìn)行模態(tài)分析，分析各階頻率下主動(dòng)臂的變形程度。提取主動(dòng)臂的前5階模態(tài)頻率(圖5)，模態(tài)頻率如表1所示。主動(dòng)臂1階固有頻率為282.84 Hz。

圖5 Delta并聯(lián)機(jī)器人前5階模態(tài)

表1 Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂前5階固有頻率

通過ANSYS軟件對(duì)主動(dòng)臂進(jìn)行模態(tài)分析可以準(zhǔn)確地得到振型，當(dāng)有外部激勵(lì)應(yīng)該避開主動(dòng)臂的前幾階固有頻率，才能避免共振現(xiàn)象發(fā)生。

4 結(jié)語

1) 采用SolidWorks軟件將建立好的模型導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS中進(jìn)行靜力學(xué)分析。由主動(dòng)臂的靜力學(xué)分析可得，主動(dòng)臂的最大變形量在重復(fù)定位精度(±0.1 mm)范圍內(nèi)，證明其能滿足在實(shí)際工況下的使用要求。

2) 用ANSYS軟件對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)臂進(jìn)行模態(tài)分析，得出其前5階固有頻率及其對(duì)應(yīng)的振型，通過分析可以得出主動(dòng)臂的薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供重要的參考，同時(shí)也為Delta并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)性能打下了基礎(chǔ)。分析結(jié)果表明，該主動(dòng)臂前2階固有頻率到達(dá)設(shè)計(jì)要求，具有較好的動(dòng)態(tài)特性。