劉春陽，趙曉男，陳光雄，王科，崔曉璐

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一系懸掛與扣件參數(shù)對鋼軌波磨的影響分析

劉春陽，趙曉男，陳光雄，王科，崔曉璐

（西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

基于摩擦自激振動可能導(dǎo)致鋼軌波磨的觀點，建立了更為完善的小半徑曲線上輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動模型，應(yīng)用復(fù)特征值分析方法研究了輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動發(fā)生趨勢，討論了一系懸掛與軌道扣件剛度和阻尼參數(shù)對輪軌不穩(wěn)定振動發(fā)生趨勢的影響。計算結(jié)果表明：在飽和蠕滑力作用下，輪軌系統(tǒng)存在較強的不穩(wěn)定振動發(fā)生趨勢，即產(chǎn)生鋼軌波磨的趨勢；轉(zhuǎn)向架一系懸掛剛度和阻尼參數(shù)對輪軌系統(tǒng)的自激振動影響較??；相對于一系懸掛，著重改善整體軌道上扣件的剛度和阻尼參數(shù)更有利于抑制鋼軌波磨，且其中高軌上的扣件參數(shù)對鋼軌波磨的影響起主要作用。

鋼軌波磨；自激振動；一系懸掛參數(shù)；扣件剛度；扣件阻尼

鋼軌波磨是在鋼軌頂部表面形成的一種規(guī)律性的可見的類似波浪形狀的周期不平順磨損現(xiàn)象[1-2]。波磨的發(fā)展，不僅會帶來環(huán)境噪音，還會引起車輛軌道結(jié)構(gòu)的強烈振動，降低車輛和軌道結(jié)構(gòu)部件的使用壽命，甚至導(dǎo)致行車事故[3]。目前，對于波磨還沒有行之有效的根治方法，輕度的波磨通過打磨去除，嚴(yán)重的則只能通過更換新軌來控制[4]。但無論是哪種控制方式，其維護費用都異常昂貴。因此，研究鋼軌波磨的形成機理和影響因素，從源頭上消除波磨，具有極其重要的意義。

對于鋼軌波磨的發(fā)生機理，金學(xué)松等[5]于2016綜述了近40年來鋼軌波磨的研究情況，將鋼軌波磨的形成機理歸納為自激振動理論、反饋振動理論和其他理論。陳光雄[6-7]提出的當(dāng)輪軌間的蠕滑力達到飽和狀態(tài)，即蠕滑力等于輪軌間的法向接觸力乘以動摩擦因數(shù)時，容易引發(fā)輪軌間的摩擦耦合自激振動導(dǎo)致鋼軌波磨的觀點可對目前地鐵線路上的波磨的普遍現(xiàn)象做出較為合理的解釋，且其預(yù)測波長和實際路線波長較為一致。本文基于該觀點，建立了小半徑曲線軌道上更為完善的輪軌系統(tǒng)模型，分別討論了轉(zhuǎn)向架一系懸掛參數(shù)和軌道支撐結(jié)構(gòu)中單側(cè)扣件參數(shù)對鋼軌波磨的影響。

1 輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動模型

1.1 輪軌系統(tǒng)的接觸模型

當(dāng)車輛通過小半徑曲線軌道時，車輪處于滾滑狀態(tài)，車輪與鋼軌間具有明顯的相對滑移，導(dǎo)向輪對上外輪和內(nèi)輪與鋼軌間的蠕滑力均趨于飽和[8]，在飽和蠕滑力作用下，系統(tǒng)更容易發(fā)生摩擦自激振動，導(dǎo)致鋼軌波磨。因此，本文主要研究導(dǎo)向輪對與鋼軌間的摩擦自激振動情況。在普通短軌枕支撐的小半徑曲線軌道上，地鐵車輛導(dǎo)向輪對與鋼軌間的接觸模型如圖1所示。左側(cè)車輪與鋼軌間的接觸點位于車輪輪緣與鋼軌軌頭側(cè)面之間，接觸角為δ；右側(cè)車輪與鋼軌間的接觸點位于車輪踏面和鋼軌軌頭之間，接觸角為δ。轉(zhuǎn)向架與輪對間一系懸掛橫向剛度和阻尼分別為K和C，垂向剛度和阻尼分別為K和C。當(dāng)車輪從軌道上滾過時，輪軌間分別產(chǎn)生了法向接觸力N和N及蠕滑力F和F?？奂瓜騽偠群妥枘岱謩e為K和C，扣件橫向剛度和阻尼分別為K和C。軌枕垂向支撐剛度和阻尼分別為K和C，橫向支撐剛度和阻尼分別為K和C。

圖1 小半徑曲線軌道上輪軌系統(tǒng)接觸模型

1.2 輪軌系統(tǒng)的有限元模型

根據(jù)如圖1，結(jié)合輪軌的實際幾何參數(shù)，利用Abaqus建立了普通短軌枕支撐小半徑曲線軌道上導(dǎo)向輪對－鋼軌系統(tǒng)的摩擦自激振動有限元模型，如圖2所示。軌道長36 m，鋼軌為60 kg/m的標(biāo)準(zhǔn)鋼軌，軌距＝1435mm，軌底坡為1/40，兩端采用固定約束。車輪直徑840 mm，踏面為LM型磨耗型踏面。在軌道支撐結(jié)構(gòu)中，鋼軌和軌枕之間采用DTVI2扣件連接，前后扣件的間距＝625 mm，扣件系統(tǒng)通過平行的點對點的彈簧和阻尼單元模擬，垂向支撐剛度和阻尼分別為K＝40.73 MN/m，C＝9898.70 Ns/m，橫向支撐剛度和阻尼為K＝8.79 MN/m，C＝1927.96 Ns/m。由于普通短軌枕支撐直接嵌入在軌道板內(nèi)，忽略道床對軌枕的支撐剛度和阻尼，普通短軌枕支撐和道床的整體支撐剛度和阻尼采用接地彈簧和阻尼單元模擬，其垂向支撐剛度和阻尼分別設(shè)置為K＝89 MN/m和C＝89800 Ns/m，橫向支撐剛度和阻尼分別設(shè)置為K＝50 MN/m和C＝40000 Ns/m[9]。轉(zhuǎn)向架一系懸掛垂向剛度和阻尼分別為K＝1260 kN/m和C＝10626 Ns/m，一系懸掛橫向剛度和阻尼分別為K＝6500 kN/m和C＝80650 Ns/m，縱向剛度和阻尼分別為K＝10000 kN/m和C＝98200 Ns/m。車體、乘客和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架等簧上質(zhì)量用質(zhì)量塊單元模擬，并通過一系懸掛彈簧和阻尼單元連接到車軸。彈簧和阻尼單元如圖2所示。模型采用C3D8I六面體單元劃分網(wǎng)格，總單元數(shù)為270300，鋼軌和車輪間的摩擦因數(shù)為0.45，鋼軌和輪對的彈性模量均為＝2.17×1011N/m2，密度＝7.8×103kg/m3，泊松比＝0.3。軌枕的彈性模量＝1.9×1011N/m2，密度＝7.8×103kg/m3，泊松比＝0.3。

圖2 輪軌系統(tǒng)有限元模型

1.3 輪軌系統(tǒng)運動方程

本文采用復(fù)特征值分析方法在頻域上研究了輪軌系統(tǒng)的有限元模型發(fā)生摩擦自激振動的趨勢。在分析中，輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動方程[10]為：

式中：為系統(tǒng)節(jié)點位移矢量；、和分別為輪軌系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，由于摩擦力耦合作用，、和均為非對稱矩陣。

由于當(dāng)輪對的蠕滑力達到飽和狀態(tài)時，輪軌系統(tǒng)將出現(xiàn)不穩(wěn)定，這時的復(fù)特征值會出現(xiàn)負數(shù)。故可得到式（1）的通解：

式中：β和ω分別代表該特征值的實部和虛部；φ為特征向量；λ＝β＋ω為第階復(fù)特征值。

當(dāng)復(fù)特征值出現(xiàn)正實部，即β＞0時，輪軌系統(tǒng)在此特征值對應(yīng)的頻率下可能會發(fā)生摩擦自激振動。等效阻尼比ξ＝-2β/(π|ω|)也是判斷自激振動發(fā)生趨勢的重要參數(shù)[11]：當(dāng)?shù)刃ё枘釣樨摂?shù)時表明系統(tǒng)此時可能會發(fā)生不穩(wěn)定振動，且絕對值越大，其發(fā)生趨勢也就越大。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的模態(tài)分析

本文采用復(fù)特征值分析法對輪軌系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，預(yù)測得到輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動頻率以及相應(yīng)的振動模態(tài)。圖3是輪軌系統(tǒng)在頻率范圍為0～1200 Hz的負等效阻尼比分布情況，可看出，此時結(jié)果中存在兩個負的等效阻尼比，分別為-0.03064和-0.00740，對應(yīng)的頻率分別為498.12 Hz和514.65 Hz，這說明輪軌系統(tǒng)存在兩個不穩(wěn)定振動頻率，對應(yīng)的不穩(wěn)定振動模態(tài)如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)其不穩(wěn)定振動主要發(fā)生在輪軌系統(tǒng)的內(nèi)側(cè)車輪和低軌上。由于等效阻尼比絕對值越大，相應(yīng)的自激振動越容易發(fā)生。因此認(rèn)為最小等效阻尼比＝-0.03064時，輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動最容易發(fā)生，對應(yīng)的不穩(wěn)定振動頻率為498.12 Hz。

圖3 小半徑曲線軌道上輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動頻率分布圖

2.2 一系懸掛參數(shù)對鋼軌波磨的影響

現(xiàn)有文獻中考慮轉(zhuǎn)向架對鋼軌波磨影響的研究很少。本文通過仿真分析研究了轉(zhuǎn)向架一系懸掛剛度和阻尼參數(shù)對鋼軌波磨發(fā)生趨勢的影響。

為研究一系懸掛剛度對鋼軌波磨的影響，本節(jié)在其他模型參數(shù)不改變的情況下，僅分別調(diào)整一系懸掛的相應(yīng)剛度為原來的2、1.6、1.4、1、0.8、0.6、0.4等相關(guān)倍數(shù)，這里須指出，選取相關(guān)原模型參數(shù)的一定倍數(shù)來進行計算，只是為了尋找該參數(shù)對鋼軌波磨的影響規(guī)律。圖5給出了隨著一系懸掛剛度的調(diào)整，不穩(wěn)定振動所發(fā)生的變化情況。從圖5（a）中可以發(fā)現(xiàn)，輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動沒有隨著一系懸掛剛度的改變而在個數(shù)和頻率上發(fā)生變化，其兩個不穩(wěn)定頻率均在498.12 Hz和514.65 Hz左右，這說明一系懸掛剛度對波磨的頻率基本不產(chǎn)生影響。從圖5（b）中可以發(fā)現(xiàn)隨著一系懸掛剛度的調(diào)整，不穩(wěn)定振動的等效阻尼比變化幅度很小。綜合計算結(jié)果，本文認(rèn)為轉(zhuǎn)向架一系懸掛剛度參數(shù)的大小對鋼軌波磨的影響很小。

本文研究了轉(zhuǎn)向架一系懸掛的垂向阻尼參數(shù)對鋼軌波磨的影響。如上節(jié)一樣，在其他模型參數(shù)不改變的情況下，僅調(diào)整垂向阻尼C為原參數(shù)的相關(guān)倍數(shù)，分別對輪軌系統(tǒng)振動模型進行了計算，其結(jié)果如圖6所示。在圖6（a）中可以發(fā)現(xiàn)，隨著一系懸掛垂向阻尼C的調(diào)整，不穩(wěn)定振動頻率的個數(shù)并沒有出現(xiàn)變化，但隨著垂向阻尼C的增大，不穩(wěn)定振動的頻率出現(xiàn)單調(diào)的輕微降低現(xiàn)象。圖6（b）中可以發(fā)現(xiàn)，兩個不穩(wěn)定振動對應(yīng)的等效阻尼比均呈現(xiàn)了隨一系懸掛垂向阻尼C增加而增大、但曲線的變化趨勢相對較小的現(xiàn)象。因此，結(jié)合計算結(jié)果，本文認(rèn)為一系懸掛的垂向阻尼C對鋼軌波磨的影響較小，從而增大或者減小一系懸掛的垂向阻尼C并不能達到顯著抑制鋼軌波磨的目的。

圖5 一系懸掛剛度對鋼軌波磨的影響

圖6 一系懸掛阻尼對鋼軌波磨的影響

2.3 扣件參數(shù)對鋼軌波磨的影響

等效阻尼比的絕對值越大，摩擦自激振動發(fā)生的概率就越大，圖7列出了系統(tǒng)自激振動的主要等效阻尼比隨扣件剛度調(diào)整而出現(xiàn)的變化。在圖7（a）中，隨著整體扣件橫向和垂向剛度的增大，系統(tǒng)的等效阻尼比絕對值呈明顯減小趨勢，說明在一定范圍內(nèi)，增大整體扣件的剛度可以有效的抑制鋼軌波磨。在圖7（b）中，當(dāng)高軌扣件剛度不變，僅增大低軌扣件剛度時，輪軌系統(tǒng)的等效阻尼比的變化很小，低軌扣件剛度對鋼軌波磨的影響較小。圖7（c）可以發(fā)現(xiàn)，低軌剛度不變，隨著高軌軌道扣件橫向和垂向剛度的增大，系統(tǒng)的等效阻尼比絕對值有明顯減小的趨勢，且其趨勢與圖7（a）大致相同，這說明高軌上的扣件剛度對鋼軌波磨發(fā)生趨勢影響較大。

圖7 扣件剛度對鋼軌波磨的影響

綜合以上分析，本文認(rèn)為在一定范圍內(nèi)增大整體軌道上的扣件剛度有助于改善波磨產(chǎn)生，且高軌上的扣件剛度對抑制波磨起到主要作用。

扣件阻尼參數(shù)對鋼軌波磨的影響情況如圖8所示。從圖8（a）和（c）可看出，隨著整體軌道和高軌上扣件參數(shù)在一定范圍內(nèi)按比例的增大，輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振動的等效阻尼比絕對值有明顯增大趨勢；而在圖8（b）中，當(dāng)僅增大低軌扣件的阻尼參數(shù)時，不穩(wěn)定振動的等效阻尼比的變化趨勢卻很小。結(jié)合摩擦自激振動導(dǎo)致鋼軌波磨的觀點，本文認(rèn)為在一定范圍內(nèi)減小高軌上或整體軌道上的扣件阻尼參數(shù)可以有效緩解鋼軌波磨，而僅改變低軌上的扣件的阻尼參數(shù)并不能起到緩解鋼軌波磨的作用。

圖8 扣件剛度對鋼軌波磨的影響

3 結(jié)論

（1）當(dāng)?shù)罔F車輛通過小半徑曲線軌道，轉(zhuǎn)向架前輪對輪軌間的蠕滑力達到飽和時，輪軌系統(tǒng)易發(fā)生摩擦自激振動，導(dǎo)致主要發(fā)生頻率在500 Hz左右，存在于低軌上的鋼軌波磨。

（2）車輛轉(zhuǎn)向架一系懸掛剛度和阻尼參數(shù)對鋼軌波磨影響較小，并不能通過調(diào)整轉(zhuǎn)向架的一系懸掛參數(shù)來達到抑制鋼軌波磨的目的。

（3）在軌道支撐結(jié)構(gòu)中，通過調(diào)整整體扣件剛度或阻尼都可以有效緩解鋼軌波磨，且其中高軌上的扣件參數(shù)起到了主要作用，僅改變低軌上的參數(shù)并不能降低鋼軌波磨發(fā)生趨勢。

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Influence of Primary Suspension and Rail Fastener Parameters on Rail Corrugation

LIU Chunyang，ZHAO Xiaonan，CHEN Guangxiong，WANG Ke，CUI Xiaolu

( School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China )

The friction-induced self-excited vibration may lead to rail corrugation. In order to understand its influence, an improved friction-induced self-excited vibration model for wheel-rail system on a sharp curved track of a metro line has been adopted to study the trend of the unstable vibration of the wheel-rail system with complex eigenvalue analysis method, on the one hand, and to discuss the influence of stiffness and damping of the primary suspension and fastener on the occurrence propensity of the friction-induced self-excited vibration, on the other hand. The simulation results show that the unstable vibration of wheel-rail system is more easily to occur under the effect of the saturated creep force, which leads to rail corrugation. The damping and stiffness parameters have a little influence on self-excited vibration of wheel-rail system. Improving the stiffness and damping parameters of the integral track fastener is more conducive to the suppression of rail corrugation, and the fastener parameters of the high rail have a major influence on rail corrugation.

rail corrugation；self-excited vibration；parameters of primary suspension mechain；fastener stiffness；fastener damping

TH117；U211

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.10.003

1006－0316 (2018) 10－0011－06

2018－01－09

國家自然科學(xué)資金項目（51775461）

劉春陽（1991－），男，吉林榆樹人，碩士研究生，主要研究方向為輪軌振動振動與噪聲。