李澤成 ，吳 健 ，王緯波

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫214082；2.江蘇省綠色船舶重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214082）

0 引 言

我國(guó)的潛艇廣泛采用雙殼的結(jié)構(gòu)形式，這種潛艇在耐壓船體之外有一層非耐壓船體—輕外殼，輕外殼可以做成良好的流線型，從而減小水下航行阻力。潛艇耐壓船體一般采用環(huán)肋圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式，耐壓船體前后還采用環(huán)肋錐殼或半球殼等結(jié)構(gòu)。相較于耐壓殼而言，輕外殼一般比較薄。輕外殼直接浸入海水中，受到波浪沖擊、水面漂浮物的碰撞以及停靠碼頭時(shí)相互碰撞，容易銹蝕及變形，需要經(jīng)常維修保養(yǎng)及修理。若潛艇的輕外殼采用拆卸式復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)，則復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的輕外殼比金屬材料的輕外殼具有更好的耐腐蝕和易維修等特性。在滿(mǎn)足同樣強(qiáng)度要求下，輕外殼的重量有可能降低，因此復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在潛艇輕外殼上具有廣闊的應(yīng)用前景。

對(duì)于傳統(tǒng)的鋼制潛艇輕外殼，由于承受內(nèi)外等壓作用，而且輕外殼比較薄，因此不存在穩(wěn)定性問(wèn)題，其強(qiáng)度也非重點(diǎn)考慮對(duì)象。然而對(duì)于厚度比較大的復(fù)合材料夾芯圓柱殼這種特定結(jié)構(gòu)而言，內(nèi)、外表面的內(nèi)徑差使得內(nèi)、外表面的壓力不等，由于壓力使得圓柱殼外側(cè)部分受壓，內(nèi)側(cè)部分受拉，這有可能導(dǎo)致復(fù)合材料夾芯圓柱殼發(fā)生外面板褶皺屈曲（face sheet wrinkling）。而且瑕疵或者缺陷對(duì)夾芯結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響較大，常見(jiàn)的一種缺陷就是面板和芯體之間分層，即裂紋發(fā)生在面板和芯體的界面。它有可能是在制造過(guò)程中產(chǎn)生，也有可能是在夾芯結(jié)構(gòu)服役過(guò)程中受到外來(lái)物的低速?zèng)_擊產(chǎn)生，而且一般很難從夾芯結(jié)構(gòu)的表面觀察到。然而它將會(huì)使得夾芯結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度下降，導(dǎo)致夾芯結(jié)構(gòu)在未達(dá)到預(yù)定設(shè)計(jì)載荷前發(fā)生破壞或者失穩(wěn)。同時(shí)，當(dāng)載荷達(dá)到一定程度時(shí)，分層將會(huì)發(fā)生擴(kuò)展，最終使結(jié)構(gòu)失效。

對(duì)于簡(jiǎn)單的夾芯板殼結(jié)構(gòu)已經(jīng)研究得比較深入了，圓柱殼夾芯結(jié)構(gòu)基本上是研究在軸向壓縮作用下的屈曲和后屈曲。Hadi[1]分別用基于能量理論與Raleigh－Ritz法的解析法和基于Reissner-Mindlin理論的有限元法兩種方法研究了壓縮載荷下柱狀?yuàn)A芯結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)面板褶皺屈曲，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合良好。Gdoutos等[2]對(duì)壓縮載荷下的柱狀?yuàn)A芯體、三點(diǎn)和四點(diǎn)彎曲載荷下的夾芯梁和端部壓縮載荷下的懸臂夾芯梁等各種情況下面板褶皺屈曲做了大量的實(shí)驗(yàn)研究，提出了一種修正的Hoff和Mautner表達(dá)式。Dafedar等[3]提出了一種混合、高階解析方程列式，用來(lái)研究任意鋪層順序下復(fù)合材料層合面板和層合芯體的夾芯平板穩(wěn)定性（整體屈曲和面板褶皺），所得結(jié)果與三維彈性理論解以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，并指出了等效單層理論方法在分析該問(wèn)題時(shí)的不足。Kuhhorn等[4]在自己以前的工作基礎(chǔ)上，提出了一種考慮芯體翹曲的八個(gè)自由度的夾芯板殼理論，并分析了壓縮載荷下夾芯平板的對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)面板褶皺。Skvortsov等[5]用解析法研究了多種面內(nèi)組合載荷下復(fù)合材料夾芯曲殼的非對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)面板褶皺屈曲，在本構(gòu)關(guān)系、幾何形狀和載荷取極限狀態(tài)下結(jié)果與以前學(xué)者所得結(jié)果相符。Pokharel等[6]用有限元法和實(shí)驗(yàn)手段研究了壓縮載荷作用下含有筋條的夾芯板的面板褶皺屈曲，討論了不同筋高和筋間距對(duì)結(jié)構(gòu)面板褶皺屈曲的影響。潘光等[7]用非線性數(shù)值分析方法對(duì)外部壓力作用下復(fù)合材料圓柱殼體的水下屈曲行為進(jìn)行研究，首先引起纖維的微觀屈曲使基體產(chǎn)生剪切變形，然后發(fā)生殼體整體變形。Goswami等[8]用虛裂紋閉合技術(shù)（VCCT）計(jì)算分層前緣的能量釋放率，在ABAQUS平臺(tái)上研究了在橫向載荷作用下含面板芯體分層的夾芯結(jié)構(gòu)的Ⅰ型和Ⅱ型能量釋放率隨著芯體彈性模量、面板厚度等參數(shù)的變化情況。張彤彤[9]通過(guò)虛擬裂紋閉合法建立模型來(lái)模擬塑性鋼板的破壞過(guò)程，提出了CFRP加固含裂紋鋼板加固量的計(jì)算方法。陳悅等[10]基于非線性RIKS算法，建立了軸壓作用下含預(yù)裂縫復(fù)合材料圓柱殼極限承載能力計(jì)算模型，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)漸進(jìn)破壞模式及極限載荷。

然而，對(duì)于潛艇夾芯輕外殼，其載荷形式為內(nèi)、外表面承受大小相等的壓強(qiáng)（內(nèi)外等壓），在這特定載荷形式下的穩(wěn)定性及分層擴(kuò)展方面的研究還未見(jiàn)公開(kāi)文獻(xiàn)報(bào)道。因此本文以圓柱殼夾芯結(jié)構(gòu)為對(duì)象，用有限元法研究其在內(nèi)外等壓載荷作用下的穩(wěn)定性及分層擴(kuò)展。

1 基本理論

1.1 屈曲分析有限元列式

根據(jù)穩(wěn)定性理論和最小勢(shì)能原理可以得到在小變形情況下屈曲前平衡方程和屈曲平衡方程為[11]：

式中：［KL］為結(jié)構(gòu)線性總體剛度陣；［Kσ］為結(jié)構(gòu)的幾何剛度陣；｛u｝為節(jié)點(diǎn)位移向量；｛P｝為外載荷向量；λ是比例因子。

求解小變形情況下的屈曲控制方程是一個(gè)典型的特征值問(wèn)題，本文采用Lanczos法[11]求解其特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，即求解夾芯結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷及其對(duì)應(yīng)的屈曲模態(tài)。

1.2 分層擴(kuò)展準(zhǔn)則

本文采用總能量釋放率準(zhǔn)則（G準(zhǔn)則）作為分層擴(kuò)展準(zhǔn)則[12]，認(rèn)為當(dāng)裂紋擴(kuò)展所釋放出來(lái)的應(yīng)變能等于或大于裂紋擴(kuò)展所需要的能量時(shí)，裂紋將失穩(wěn)擴(kuò)展。G準(zhǔn)則表達(dá)式為

式中：Gc為極限總能量釋放率；G為應(yīng)變能釋放率。將上式兩端同時(shí)乘以裂紋面積A，得

式中：Uc為裂紋擴(kuò)展所需要的能量；ΔU為裂紋擴(kuò)展所釋放出來(lái)的應(yīng)變能。

本文先對(duì)面板和芯體之間含有分層的夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，得出其應(yīng)變能U1。然后假定分層擴(kuò)展了一個(gè)小量長(zhǎng)度，再對(duì)其進(jìn)行靜力分析，得出其應(yīng)變能U2。則裂紋擴(kuò)展所釋放的應(yīng)變能ΔU為

2 無(wú)損傷夾芯圓柱殼屈曲分析

2.1 單元選擇和考證

本文的數(shù)值計(jì)算是在大型通用有限元計(jì)算分析軟件ABAQUS平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)分析模型的特性，可以作為平面應(yīng)變問(wèn)題來(lái)分析，故選取CPE8R單元，它是八節(jié)點(diǎn)、二次四邊形平面應(yīng)變單元，且采用減縮積分。

以單一材料圓柱殼在外壓作用下的穩(wěn)定性為例來(lái)驗(yàn)證該單元的有效性。設(shè)圓柱殼內(nèi)徑7 m，厚度80 mm，承受均勻外壓作用。材料的彈性模量為15.502 GPa，泊松比為0.14。則其各階屈曲臨界力[13]為

式中：n＝2，3，4，……，為半波個(gè)數(shù)；E為材料彈性模量；h為圓柱殼厚度；ν為材料泊松比；R為環(huán)截面中心線的半徑。

在ABAQUS建模，選取CPE8R單元，劃分網(wǎng)格為1×360，即徑向劃分1個(gè)單元，環(huán)向劃分360個(gè)單元，選取Lanczos法求解前十階特征值。本文還在ANSYS平臺(tái)上求解了該問(wèn)題，選取PLANE183單元，也是八節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元，網(wǎng)格剖分完全與ABAQUS相同。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

從表1可以明顯看出，ABAQUS和ANSYS得出的數(shù)值解是一致的，而且它們的數(shù)值解與解析解十分吻合。

表1 均勻外壓作用下圓柱殼各階屈曲臨界力的數(shù)值解與解析解比較Tab.1 Comparison of analytical solutions and numerical results for critical buckling stress of the cylindrical shells under uniform exterior pressure

2.2 結(jié)構(gòu)模型

芯體材料常數(shù)：Ec＝270 MPa，νc＝0.3。面板材料常數(shù)：Ef＝15.502 GPa，νf＝0.14。圓柱殼內(nèi)徑 7 m，芯體厚60 mm，設(shè)計(jì)三種夾芯結(jié)構(gòu)：

（1） 內(nèi)面板厚度為tf i＝4 mm，外面板厚度為tfo＝6 mm，記為 Model 1；

（2） 內(nèi)面板厚度為tf i＝10 mm，外面板厚度為tfo＝10 mm，記為 Model 2；

（3） 內(nèi)面板厚度為tf i＝6 mm，外面板厚度為tfo＝6 mm，記為 Model 3。

圓柱殼的內(nèi)、外表面承受相同大小的均布?jí)毫Α?/p>

2.3 有限元網(wǎng)格疏密的影響

對(duì)Model 1，面板和芯體環(huán)向均勻劃分1 440個(gè)單元，內(nèi)、外面板徑向劃分一個(gè)二階單元，討論芯體徑向單元個(gè)數(shù)對(duì)屈曲臨界力的影響。此時(shí)夾芯圓柱殼的屈曲模式為外面板褶皺（face sheet wrinkling），如圖1所示，這是夾芯結(jié)構(gòu)特有的一種屈曲行為。該種外面板的屈曲行為顯然與芯體相關(guān)，因此需要一定數(shù)量的單元來(lái)模擬芯體。結(jié)果（見(jiàn)圖2）表明，芯體徑向至少需要?jiǎng)澐?個(gè)二階單元才能滿(mǎn)足精度要求。本文在下面的數(shù)值計(jì)算中，各個(gè)分析模型的芯體徑向單元個(gè)數(shù)取為芯體厚度與外面板厚度的比值。

圖1 外面板褶皺屈曲（整個(gè)圓柱殼的一小部分）Fig.1 Wrinkling of exterior skin(on the exterior part of the cylindrical shell)

還是對(duì)Model 1，內(nèi)、外面板徑向劃分一個(gè)單元，芯體徑向均勻劃分10個(gè)單元，研究芯體和面板環(huán)向單元個(gè)數(shù)對(duì)屈曲臨界力的影響，結(jié)果如圖3。當(dāng)環(huán)向劃分360個(gè)單元時(shí)，單元最大邊長(zhǎng)約為60 mm，最小邊長(zhǎng)為4 mm（即內(nèi)面板厚度），兩者比值約等于15，大于單元臨界邊長(zhǎng)比值10，因此所得的屈曲臨界力是不夠精確的。當(dāng)環(huán)向劃分540個(gè)單元時(shí)，單元邊長(zhǎng)比值剛好等于臨界值10，因此環(huán)向至少需要?jiǎng)澐?20個(gè)單元。本文在后面的數(shù)值計(jì)算中，每個(gè)模型環(huán)向均劃分1 440個(gè)單元。

圖2 屈曲臨界力隨芯體徑向單元數(shù)量變化曲線Fig.2 Critical buckling stress versus core’s element number in radial direction

圖3 屈曲臨界力隨芯體和面板環(huán)向單元數(shù)量變化曲線Fig.3 Critical buckling stress versus the core’s and shell’s element number in circumferential direction

2.4 芯體彈性模量的影響

對(duì)Models 1-3，假定芯體的彈性模量變化，研究其對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。由圖4可見(jiàn)，總體來(lái)看選擇高模量的芯體，夾芯結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性也隨著增強(qiáng)。由于Model 2的內(nèi)、外面板厚度相對(duì)于芯體來(lái)說(shuō)比較厚，圖中屈曲臨界力曲線是隨著芯體彈性模量的增加而線性上升的。而Model 1和Model 3的面板厚度相對(duì)比較薄，所以臨界力曲線不是線性遞增的，而是上升速度逐漸變緩。

2.5 芯體泊松比的影響

由于芯體采用的是泡沫材料，它并不是嚴(yán)格的線彈性材料，而特征值屈曲分析要求材料是線彈性材料，所以本小節(jié)研究芯體泊松比對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的敏感性，即除了芯體泊松比外，其余數(shù)值與2.2節(jié)相同。結(jié)果見(jiàn)圖5。屈曲臨界力隨著泊松比的增大而增大，且影響程度越來(lái)越劇烈。當(dāng)泊松比小于0.2時(shí)，影響不大；但是當(dāng)泊松比從0.3變化到0.4時(shí)，屈曲臨界力增加了約70%。

圖4 芯體彈性模量對(duì)屈曲臨界力的影響曲線Fig.4 The effect of core’s elastic modulus on critical buckling stress

圖5 內(nèi)外等壓下芯體泊松比對(duì)屈曲臨界力的影響曲線Fig.5 The effect of poisson’s ratio on critical buckling stress under identical interior and exterior pressure

由于查找不到相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)芯體泊松比的討論，本文在只加外壓的情況下再次對(duì)三個(gè)模型進(jìn)行了研究，結(jié)果見(jiàn)圖6。發(fā)現(xiàn)此時(shí)三個(gè)模型芯體泊松比對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響可以忽略不計(jì)，與通常情形相吻合，從而確認(rèn)本文正確地?cái)?shù)值模擬了夾芯結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。因此，在受內(nèi)外等壓作用時(shí)，芯體泊松比確實(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響比較大。

圖6 單獨(dú)外壓下芯體泊松比對(duì)屈曲臨界力的影響曲線Fig.6 The effect of Poisson’s ratio on critical buckling stress under exterior pressure

圖7 芯體與外面板厚度比值對(duì)屈曲臨界力的影響曲線Fig.7 The effect of core to exterior skin thickness ratio on critical buckling stress

2.6 芯體與面板厚度之比的影響

本小節(jié)里芯體厚度是變化的，其余參數(shù)不變。由于Model 1的內(nèi)、外面板厚度不相等，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里指芯體與外面板厚度之比，即芯體的厚度是隨著與外面板厚度的比值而變化的，結(jié)果如圖7所示。當(dāng)比值小于5時(shí)，三個(gè)模型發(fā)生的結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)，屈曲臨界力相差不大。隨著比值的繼續(xù)增大，三個(gè)模型發(fā)生了局部失穩(wěn)--外面板褶皺，且屈曲臨界力逐步下降，這是因?yàn)閺恼w失穩(wěn)過(guò)渡到局部失穩(wěn)時(shí)，外面板的褶皺變形對(duì)內(nèi)面板和芯體是有影響的，隨著比值的增大，影響逐步減小，使得結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性逐步只由外面板的剛度來(lái)承擔(dān)。如果單獨(dú)從穩(wěn)定性方面考慮，對(duì)于本文給定的材料常數(shù)，設(shè)計(jì)時(shí)取芯體厚度與外面板厚度的比值為5或者6最佳。

2.7 圓柱殼內(nèi)徑大小的影響

圖8 夾芯圓柱殼內(nèi)徑對(duì)屈曲臨界力的影響曲線Fig.8 The effect of the sandwich cylinder’s interior radius on critical buckling stress

對(duì)于Models 1-3，假設(shè)夾芯圓柱殼的內(nèi)徑大小是變化的，而其它參數(shù)保持不變，研究圓柱殼內(nèi)徑大小對(duì)結(jié)構(gòu)屈曲臨界力的影響。從計(jì)算結(jié)果圖8可以看出，當(dāng)圓柱殼內(nèi)徑小于3 m時(shí)，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性隨著內(nèi)徑的增大而顯著提高，而且Model 1和Model 3的屈曲臨界力曲線在內(nèi)徑較小時(shí)是基本重合的，這是因?yàn)榇藭r(shí)的屈曲模式僅僅是外面板的褶皺屈曲，且外面板的褶皺行為未影響到內(nèi)面板。隨著圓柱殼內(nèi)徑的進(jìn)一步增大，屈曲臨界力的變化逐漸變緩，即此時(shí)圓柱殼內(nèi)徑的大小對(duì)屈曲臨界力影響很小，這正是面板褶皺屈曲的重要特性。

3 含面板/芯體分層損傷夾芯圓柱殼的分層擴(kuò)展分析

潛艇在入水及服役過(guò)程中，極有可能會(huì)由于低速碰撞而引起面板和芯體之間的分層，這種分層的存在將會(huì)大大降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，而且分層在一定潛深時(shí)可能會(huì)擴(kuò)展。本節(jié)將研究?jī)?nèi)外等壓作用下含面芯分層損傷的夾芯圓柱殼的分層擴(kuò)展行為。

3.1 Griffith裂紋能量釋放率考題

考慮Griffith裂紋問(wèn)題（即無(wú)限大平板帶有穿透板厚的中心裂紋，且受到無(wú)窮遠(yuǎn)處的單向均勻拉伸的裂紋問(wèn)題），則平面應(yīng)變狀態(tài)下Griffith裂紋的能量釋放率[9]為：

式中：σ是無(wú)窮遠(yuǎn)處的均勻拉伸應(yīng)力，E是彈性模量，a是Griffith裂紋長(zhǎng)度的一半。

在ABAQUS上建模，拉力取20 N/m，矩形板沿拉力方向長(zhǎng)1 m，與拉力方向垂直的長(zhǎng)度為0.84 m，中心裂紋長(zhǎng)度2a＝0.04 m，厚度L=1 m，仍然選取CPE8R單元，每個(gè)單元邊長(zhǎng)為0.01 m，進(jìn)行靜力分析得到擴(kuò)展前應(yīng)變能U1及假定裂紋沿兩端同時(shí)擴(kuò)展δ＝0.001 m后的應(yīng)變能U2，則能量釋放率為：

經(jīng)計(jì)算得Ganalytical＝1 589 J/m2，Gfinite＝1 453 J/m2，有限元法與解析解誤差為8.6%，兩者基本吻合。事實(shí)上，用該方法所得的能量釋放率的精確表達(dá)式為：

即δ應(yīng)該是趨近于零的一個(gè)無(wú)窮小量，而在有限元法中只能盡量取一小值，因此這是造成有限元法和解析解誤差的最主要因素。而且目前只對(duì)裂紋劃分了4個(gè)單元，若進(jìn)行網(wǎng)格加密對(duì)裂紋劃分16個(gè)單元，則誤差可降低到4.1%。同時(shí)預(yù)計(jì)若采用奇異元將使得誤差進(jìn)一步減小。

3.2 面/芯分層損傷夾芯圓柱殼的分層擴(kuò)展

假定三個(gè)模型在外面板與芯體之間有一定長(zhǎng)度的分層，本節(jié)研究分層開(kāi)始擴(kuò)展所需的載荷。極限總能量釋放率Gc＝8 000 J/m2，如果分層同時(shí)沿兩端同時(shí)擴(kuò)展δ＝0.01°（0.622 mm），則分層擴(kuò)展所需要的能量

式中：L是圓柱殼長(zhǎng)度，本文用的是平面應(yīng)變單元，故L=1 m；第一個(gè)2指分層沿兩端同時(shí)擴(kuò)展；第二個(gè)2指分層擴(kuò)展δ時(shí)，外面板和芯體兩部分同時(shí)脫開(kāi)。

在ABAQUS平臺(tái)上建立模型，網(wǎng)格劃分原則與前面相同，即環(huán)向1°劃分4個(gè)單元，內(nèi)面板和外面板各劃分一個(gè)單元，芯體的單元個(gè)數(shù)為芯體厚度與外面板厚度的比值。在芯體與面板分層處引入接觸條件，避免受載變形時(shí)發(fā)生外面板穿入芯體。打開(kāi)大變形選項(xiàng)，且采用逐步加載方式加載，計(jì)算每一步結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，用Newton－Raphson迭代法分別對(duì)未擴(kuò)展和已擴(kuò)展的兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性靜力分析，求得兩者的應(yīng)變能，并用后者減去前者得到ΔU曲線，當(dāng)ΔU＞Uc時(shí)，即認(rèn)為此時(shí)分層發(fā)生了擴(kuò)展，所對(duì)應(yīng)載荷即為分層擴(kuò)展載荷。

經(jīng)過(guò)大量的數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在當(dāng)前結(jié)構(gòu)形式和載荷條件下，分層在結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲前不會(huì)擴(kuò)展。圖9是Model 2具有20°分層長(zhǎng)度下的ΔU曲線圖，從圖上可以明顯看出，在結(jié)構(gòu)屈曲前，ΔU為0。由于屈曲后步長(zhǎng)增量為變步長(zhǎng)，分層未擴(kuò)展和擴(kuò)展后對(duì)應(yīng)的兩條應(yīng)變能曲線相減后會(huì)出現(xiàn)插值，而插值導(dǎo)致了ΔU曲線開(kāi)始發(fā)生振蕩。所以在當(dāng)前分析模型下，只要確定含分層損傷的夾芯結(jié)構(gòu)的屈曲臨界力就可以了。

計(jì)算過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)不同的最大步長(zhǎng)增量所求得的屈曲臨界力有較大影響，為此對(duì)無(wú)分層損傷的Model 2用兩種方法進(jìn)行后屈曲分析，結(jié)果如表2所示。表2中STABILIZE法是指引入耗散能量百分比并采用自動(dòng)增量步長(zhǎng)的Newton－Raphson迭代法，本文取耗散能量百分比為1e-6；RIKS法指采用修正的弧長(zhǎng)法；誤差指與特征值屈曲得出的屈曲臨界力做比較，即383.06 MPa。顯然，在求解后屈曲問(wèn)題時(shí)，RIKS法比STABILIZE法要穩(wěn)定，STABILIZE法在步長(zhǎng)較小時(shí)才能趨于穩(wěn)定。

圖9 含20°分層長(zhǎng)度Model 2的ΔU曲線圖Fig.9 The curves of ΔU of model 2 versus the length of lamination with 20°cross-ply angle

表2 最大增量步長(zhǎng)對(duì)STABILIZE法和RIKS法的影響Tab.2 Comparison between STABILIZE and RIKS with respect to the biggest increment step

3.3 面板/芯體分層損傷夾芯圓柱殼的穩(wěn)定性

然而對(duì)于含分層損傷結(jié)構(gòu)，RIKS法的最大增量步長(zhǎng)還是需要選取小量，避免外面板和芯體間發(fā)生嵌入。對(duì)當(dāng)前分析模型，STABILIZE法和RIKS法的最大增量步長(zhǎng)都只能取到0.5 MPa?？紤]到特征值屈曲分析所得屈曲臨界力與兩種后屈曲算法所得結(jié)果相差不是很大，但能節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間，因此本文采用特征值分析法求解含分層損傷夾芯結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，該結(jié)果比后屈曲算法所得結(jié)果大1%左右。

三個(gè)模型隨著分層長(zhǎng)度的屈曲臨界力變化曲線如圖10所示。當(dāng)分層較小時(shí)，分層對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性幾乎沒(méi)有影響，屈曲模式為面板/芯體分層處外面板的褶皺失穩(wěn)；當(dāng)分層大于10°左右時(shí)，分層的存在極大地降低了分層附近夾芯結(jié)構(gòu)的剛度，使得該部分夾芯結(jié)構(gòu)發(fā)生了失穩(wěn)，因此夾芯圓柱殼的屈曲臨界力曲線開(kāi)始急劇下降，最后逐步趨于平緩。

圖10 含分層損傷夾芯圓柱殼的屈曲臨界力曲線Fig.10 Critical buckling stress of the sandwich cylinder with delamination defects

4 結(jié) 論

本文用有限元法研究了復(fù)合材料夾芯圓柱殼結(jié)構(gòu)在內(nèi)外等壓載荷作用下的穩(wěn)定性及分層擴(kuò)展情況，得到如下結(jié)論：

（1）選取彈性模量較高的芯體可以有效地提高夾芯結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；

（2）在內(nèi)外等壓載荷作用下，芯體泊松比對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性會(huì)有較大影響；

（3）夾芯結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性并不隨著芯體厚度與面板厚度的比值的增大而線性增大，在當(dāng)前分析模型下，比值取5或者6時(shí)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性最好；

（4）即使面板和芯體間發(fā)生分層損傷，在內(nèi)外等壓載荷下，直到結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前分層并不發(fā)生擴(kuò)展；（5）小分層的存在并不影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，然而超過(guò)損傷容限后，將引起結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的急劇下降，內(nèi)外等壓載荷作用下，圓柱殼損傷容限在10°左右；

（6）本文計(jì)算所得的無(wú)損傷和含分層損傷夾芯圓柱殼的屈曲臨界力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于芯體的壓縮強(qiáng)度（6 MPa），因此對(duì)夾芯圓柱殼的潛艇輕外殼，其穩(wěn)定性是足夠的，只需校核其強(qiáng)度即可。