盛 偉，馮占榮，王利霞，鄒 濛，王文軒

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063）

0 引言

在機(jī)械傳動(dòng)方面，齒輪是最為常用且重要的零件，隨著機(jī)械傳動(dòng)對(duì)齒輪傳動(dòng)要求的不斷提升，促進(jìn)了不同齒形齒輪的發(fā)展。20世紀(jì)80年代后期，日本學(xué)者小守勉提出了以全新齒輪理論為基礎(chǔ)的邏輯齒輪[1,2]。邏輯齒輪傳動(dòng)表現(xiàn)出了較漸開線齒輪傳動(dòng)、圓弧齒輪傳動(dòng)的諸多優(yōu)點(diǎn)[3,4]：邏輯齒輪的齒廓由許多不同的微線段構(gòu)成,其采用凹凸齒廓相嚙合的形式實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)，能夠有效地解決漸開線齒輪的凸凸嚙合形式引發(fā)的齒面耐久性差、承載能力低、噪聲大等問題。陳安適等人[5]通過對(duì)邏輯齒輪重合度的研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)齒數(shù)減少時(shí)，其重合度減少的遠(yuǎn)比漸開線齒輪慢，這一重要特點(diǎn)對(duì)于少齒數(shù)邏輯齒輪的制造有著重要作用，目前已研制出最少齒數(shù)為3至4的邏輯齒輪，這一點(diǎn)對(duì)于漸開線齒輪而言是很難實(shí)現(xiàn)的。但由于邏輯齒輪歷史很短，無論在理論研究上，或制造工藝方面，都還不及漸開線齒輪那樣成熟。加工齒輪的主要成形方法有滾齒、插齒、銑齒，對(duì)于大模數(shù)齒輪的加工主要采用銑齒方法。因此，指形齒輪銑刀在大模數(shù)齒輪加工中有著極為廣泛的應(yīng)用，特別是指形銑刀還可以加工中間沒有空刀槽的人字齒輪[6]。為此，本文從邏輯齒輪嚙合原理及齒面方程出發(fā)，對(duì)邏輯齒輪指形銑刀齒形進(jìn)行設(shè)計(jì)研究，提出了容屑槽廓線的設(shè)計(jì)方法。

1 邏輯齒輪齒廓線方程

邏輯齒輪是根據(jù)與邏輯齒條范成運(yùn)動(dòng)產(chǎn)形得到的。邏輯齒輪除了與漸開線齒輪的共有參數(shù)外，與邏輯齒條齒廓線相關(guān)的參數(shù)有：初始基圓半徑G0、初始?jí)毫?α、相對(duì)壓力角δ等。圖1為邏輯齒條齒形示意圖，由文獻(xiàn)[7]知，邏輯齒條基本齒形的左側(cè)廓線方程為：

圖1 邏輯齒條齒形

x1軸上側(cè)：

x1軸下側(cè)：

根據(jù)范成運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可以推導(dǎo)出邏輯齒輪的基本齒廓方程，分為邏輯齒輪分度圓以外的齒廓線方程、分度圓以內(nèi)（不含齒根過渡段）的齒廓線方程。

其中：r為邏輯齒輪節(jié)圓半徑，?為產(chǎn)形邏輯齒輪時(shí)邏輯齒輪轉(zhuǎn)過的角度。

2 指形刀具設(shè)計(jì)

2.1 刀具切削輪廓線方程

采用指形刀具同時(shí)加工輪齒的兩側(cè)面，則必須使指形刀具的回轉(zhuǎn)軸線和齒槽對(duì)稱軸線相重合。對(duì)于采用上述方程構(gòu)建的邏輯齒輪，某一齒的齒廓線與分度圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,r,0)，如圖2所示，那么需要將齒輪繞著軸線旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，以保證齒槽關(guān)于軸y對(duì)稱。記齒槽廓線L1，L2的方程為R1(x1,y1,0)，R2(x2,y2,0)。

圖2 齒槽的位置變換

則齒廓線L1繞o1(o2)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的L2在坐標(biāo)系S2-o2x2y2中的方程為：

2.2 齒根過渡曲線設(shè)計(jì)

齒條形刀具范成加工的邏輯齒輪，其齒根過渡曲線是刀具齒頂線的包絡(luò)線，得到的齒根過渡曲線要么是一整段的延伸漸開線的等距曲線，要么是兩側(cè)齒根的延伸漸開線的等距曲線與齒根圓的一部分圓弧連接而成[8]。而用成形法加工齒輪（如指形銑刀銑齒）與范成法的共軛加工原理完全不同，它是利用成形刀具回轉(zhuǎn)包絡(luò)面的軸向截面切除毛坯的齒槽成形齒輪，齒根過渡曲線部分等同成形刀具軸截面的頂部廓線。

根據(jù)邏輯齒輪的基本齒廓線，設(shè)計(jì)出三種指形刀具的頂部廓線，其中AB段為齒輪廓線，B點(diǎn)為最低嚙合點(diǎn)，如圖3、圖4、圖5所示。其中圖3的齒根過渡曲線是一段光滑圓弧，這種齒根過渡曲線形式是齒輪最大彎曲強(qiáng)度的齒廓形式，無疑是齒輪設(shè)計(jì)時(shí)最佳齒根過渡曲線，由于指形銑刀制造過程中要反復(fù)使用回轉(zhuǎn)軸線作為定位基準(zhǔn)，大模數(shù)指形銑刀的齒頂部分必須保留中心孔，所以在銑刀頂部的軸向截面就留有一段直線段OC，所以只能取圖4、圖5所示的齒根過渡曲線，在圖4中BC段是曲線AB的延伸光滑弧線，圖5中BC段是曲線AB在B點(diǎn)的切線，考慮到指形銑刀的制造工藝，選用圖5所示的齒根過渡曲線有利于設(shè)計(jì)及制造。

圖3 過渡曲線形式一

圖4 過渡曲線形式二

圖5 過渡曲線形式三

2.3 容屑槽輪廓線設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)容屑槽時(shí)需要考慮的問題[9]：1）指形銑刀銑削屬于半封閉切削，因切削量大，因此容屑槽必須有足夠的容屑空間，否則在銑削過程中或造成刀具的損壞；2）鑒于邏輯齒輪的齒槽的形狀，指形銑刀的容屑槽必須是小端窄而淺，大端寬而深；3）為了保證刀具的銑削強(qiáng)度，需合理設(shè)計(jì)小端內(nèi)孔尺寸；4）為保證容屑槽的容屑空間，容屑槽的角應(yīng)較大，且槽底圓角半徑不宜過小。

考慮到邏輯齒輪的齒槽形狀是上凸下凹，在設(shè)計(jì)容屑槽輪廓線時(shí)，一般的曲線很難形成小端淺大端深的要求，所以考慮以齒輪齒槽輪廓線形態(tài)為基礎(chǔ)，將大部分（除去刀具頂部的邏輯點(diǎn)）的邏輯點(diǎn)偏移一定的距離，按照邏輯點(diǎn)從上到下的分布，偏移的距離不斷增大，如圖6所示的曲線MN，曲線NK為曲線MN在點(diǎn)N的切線。

圖6 容屑槽輪廓線設(shè)計(jì)示意圖

2.4 其他設(shè)計(jì)

1）刀具齒數(shù)的確定：為了方便測(cè)量，一般采用偶數(shù)齒，當(dāng)然齒數(shù)的多少與銑刀的外徑、被加工齒輪齒數(shù)有關(guān)。同是在粗加工時(shí)，為了提高效率，可以采用奇數(shù)齒，但須保證容屑槽的容屑空間大于精銑刀。

2）夾固部分的設(shè)計(jì)：銑刀夾固的精確定位和夾固剛度直接決定了被加工齒輪的精度。當(dāng)銑刀外徑在70mm～80mm以下，一般采用外圓柱面和錐柄定位夾固，當(dāng)銑刀外徑在70mm～80mm以上，采用內(nèi)圓柱面或內(nèi)圓錐面定位夾固。

3）提高效率的方法[10]：1）粗銑時(shí)，可考慮采用帶分屑槽的指形銑刀；2）把直槽銑刀改換成螺旋槽銑刀（制造成本會(huì)提高）；3）采用硬質(zhì)合金材料制造刀具，提高銑刀的強(qiáng)度。

3 結(jié)論

1）以邏輯齒條的齒廓線方程推導(dǎo)建立了邏輯齒輪的齒廓線方程，進(jìn)而根據(jù)坐標(biāo)變換推導(dǎo)了邏輯齒輪基本廓線方程，并分析了邏輯齒輪指形刀具的3種形式的過渡曲線。

2）依據(jù)邏輯齒輪的齒廓線，提出了容屑槽的設(shè)計(jì)方法，以保證刀具的切削質(zhì)量,同時(shí)也簡(jiǎn)要介紹了邏輯齒輪指形銑刀其他方法面的設(shè)計(jì)要點(diǎn)，為今后的邏輯齒輪指形刀具的設(shè)計(jì)及工程應(yīng)用提供參考。