田 亮，于海生，于金鵬，吳賀榮，劉旭東

（青島大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，青島 266071）

0 引言

無刷直流電機(jī)由于其動態(tài)性能好，高效節(jié)能以及較好的機(jī)械特性，廣泛應(yīng)用于各種行業(yè)[1,2]。傳統(tǒng)的PI控制策略算法簡單，常用于BLDCM的調(diào)速控制，但由于PI控制策略下電機(jī)運行的精度不高，轉(zhuǎn)矩脈動較大，無法滿足電機(jī)高性能運行的要求。近年來，隨著控制策略的發(fā)展，模糊控制、滑?？刂?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制、矢量控制等多種非線性控制與智能控制算法逐步應(yīng)用到BLDCM的控制系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[3,4]將模糊控制方法應(yīng)用到了無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)，提高了電機(jī)的響應(yīng)速度及其控制精度，但系統(tǒng)仍然存在抖振的問題。文獻(xiàn)[5～7]在PI控制的基礎(chǔ)上設(shè)計了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，有效的提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和精度，卻不能很好的解決系統(tǒng)抖振。文獻(xiàn)[8]設(shè)計了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，并將輸出的轉(zhuǎn)矩信號轉(zhuǎn)換為電流模型，提高了系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動能力。文獻(xiàn)[9]采用空間電壓矢量脈沖調(diào)制技術(shù)驅(qū)動無刷直流電機(jī)并分析了空間電壓矢量的選擇對電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)[10,11]基于矢量控制設(shè)計了狀態(tài)觀測器，改善了無刷直流電機(jī)運行特性。文獻(xiàn)[12]設(shè)計了反電勢觀測器和滑?？刂破鲗D(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度及其抗擾動能力。文獻(xiàn)[13,14]分別采用基于占空比的直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DTC）和無傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制，降低了轉(zhuǎn)矩脈動，提高了傳統(tǒng)DTC的性能，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。文獻(xiàn)[15～17]則是設(shè)計滑模觀測器，通過觀測反電勢改善電機(jī)的調(diào)速性能和系統(tǒng)的抗干擾能力。

為了克服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)慢、穩(wěn)態(tài)控制精度不高、抗負(fù)載能力差等問題，本文提出了在矢量控制的基礎(chǔ)上設(shè)計速度環(huán)積分型滑?？刂破?，并設(shè)計觀測器估計實際的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，得到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為電流信號反饋給控制器進(jìn)行補(bǔ)償。相比于傳統(tǒng)PI控制方法，該控制方法能夠提高BLDCM系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動能力，降低轉(zhuǎn)速的波動，并且能夠提升系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

1 無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了使分析更加簡便，簡化系統(tǒng)的模型。假設(shè)無刷直流電機(jī)定子三相繞組完全對稱，運行時電機(jī)磁路不飽和，忽略磁滯和渦流給電機(jī)帶來的影響，同時忽略齒槽效應(yīng)，則無刷直流電機(jī)的電壓方程[18]為：

式中，ua、ub、uc表示定子各相電壓，ia、ib、ic表示相電流，ea、eb、ec為三相反電勢，r為繞組電阻，LS為每相繞組的自感，LM為定子兩相繞組之間的互感。

當(dāng)定子采用三相Y型接法時，有ia+ib+ic=0，則電壓方程為：

式中，L=LS-LM。

由式(2)可得在dq坐標(biāo)系下BLDCM電壓方程：

無刷直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為：

由式(4)經(jīng)坐標(biāo)變換得到dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)矩方程：

式中，w為轉(zhuǎn)子角速度，p為極對數(shù)。

運動方程為：

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量。

2 系統(tǒng)控制器設(shè)計

控制系統(tǒng)的整體框圖如圖1所示。該系統(tǒng)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器估計的負(fù)載轉(zhuǎn)矩計算為電流信號，反饋給滑?？刂破?，完成對系統(tǒng)的補(bǔ)償作用，達(dá)到需要的控制效果。

2.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的設(shè)計

采用id=0控制方法時，由其數(shù)學(xué)模型表達(dá)式可以化簡為[19]：

由電機(jī)運動學(xué)方程式(6)，忽略阻尼系數(shù)B有：

將式(7)代入式(8)中得：

式中，k(θ)為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

根據(jù)式(9)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩已知恒定時有狀態(tài)方程：

圖1 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)

將上式寫成矩陣方程的形式為：

構(gòu)造負(fù)載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器為：

即：

可以證明，當(dāng)選擇l1＞0、l2＜0時，觀測器是漸近穩(wěn)定的。求出由式(14)表示的系統(tǒng)的極點為，將兩個極點s1，s2配置在同一點，即s1=s2=-m（m＞0），則有：

m的取值決定了負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計誤差收斂速度，即?LT收斂到TL的速度。在計算完成后，將估計得到的?LT轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的電流量，對控制器輸出的電流信號進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而削弱當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩未知時給系統(tǒng)帶來的不良影響。

2.2 轉(zhuǎn)速控制器的設(shè)計

對于速度環(huán)滑?？刂破鳎呻姍C(jī)期望轉(zhuǎn)速ω*與實際反饋轉(zhuǎn)速ω的偏差e(t)進(jìn)行調(diào)節(jié)，以達(dá)到跟蹤誤差最小的目的。系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

式中e(t)=ω*-ω。

取滑模面：

式中c為常數(shù)且c＞0。

在滑模面上，滿足s=0，對s求導(dǎo)，根據(jù)式(8)、式(16)可以得知：

為了改善電機(jī)系統(tǒng)的控制效果，控制律選用指數(shù)趨近律[20]：

式中，k1、k2均為大于0的常數(shù)，sgn為符號函數(shù)。

選取Lyapunov函數(shù)：

當(dāng)k1＞0、k2＞0時，滿足。因此，V1正定，負(fù)半定。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定判據(jù)可以得知系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)漸近穩(wěn)定，當(dāng)且僅當(dāng)時，

根據(jù)式(18)、式(19)可以得到：

根據(jù)式(7)和式(22)得出的表達(dá)式：

由于選取的控制律中存在不連續(xù)控制項k1sgn(s)，會導(dǎo)致系統(tǒng)在切換面上產(chǎn)生高頻的抖振。為了較好的減小滑模抖振的問題，設(shè)計合理的趨近律能夠有效解決該問題。在系統(tǒng)中利用飽和函數(shù)sat(,)sδ來取代符號函數(shù)sgn(s)，可以有效的減小系統(tǒng)在切換面處的抖振。飽和函數(shù)表達(dá)式：

式中，δ為邊界層厚度。

結(jié)合式(23)，則控制律可以表示為：

由上述式子可以得到轉(zhuǎn)速環(huán)的控制器。

2.3 d、q軸電流控制器設(shè)計

對于d、q軸電流的控制器，定義d、q軸電流誤差e1(t)、e2(t)作為控制器的狀態(tài)變量。

式中，i*d，i*q為給定的電流，id，iq為實際反饋的電流。

取滑模面切換函數(shù)為：

選用指數(shù)趨近律：

αn、βn為大于零的常數(shù)。

由上式經(jīng)過計算可得：

由此可得dq坐標(biāo)系下，電機(jī)輸入電壓為：

選取Lyapunov函數(shù)：

根據(jù)上式可得：

根據(jù)式(28)和式(32)有：

當(dāng)αn＞0、βn＞0（n=1,2）時，滿足≤0。因此，V2正定，2V˙負(fù)半定。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定判據(jù)可以得知系統(tǒng)電流環(huán)控制器漸近穩(wěn)定。當(dāng)滿足

3 仿真結(jié)果

為了驗證該方法的控制效果，利用Matlab/Simulink搭建BLDCM系統(tǒng)仿真模型。設(shè)置仿真參數(shù)：

r=2.875Ω，L=0.0085H，J=0.0008kg.m2，p=2，UDC=300V。負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器參數(shù)m=500；轉(zhuǎn)速環(huán)控制器的參數(shù)為：c=3，k1=5，k2=15，δ=0.5；電流環(huán)控制器的參數(shù)為：c1=0.03，c2=0.04，α1=α2=200，β1=β2=100。

圖2分別給出了未知的負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線與觀測器輸出的負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線。比較圖中的兩條曲線可以看出，由觀測器估計得到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以很好的跟蹤未知的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化，從而可以滿足將估計得到的轉(zhuǎn)矩信號變換為電流信號反饋給系統(tǒng)控制器完成補(bǔ)償作用。

圖2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計曲線

將轉(zhuǎn)速設(shè)定為nr=1000r/min（ω*=104.72rad/s），并接入如圖2所示的未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩。圖3是有、無負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的BLDCM在滑?？刂破飨碌乃俣炔ㄐ螌Ρ葓D，圖4為負(fù)載變化時刻電機(jī)轉(zhuǎn)速的放大波形圖。從圖中可知，在有負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的控制系統(tǒng)中，當(dāng)電機(jī)系統(tǒng)接入未知負(fù)載時，觀測器可以很好的削弱負(fù)載變化給電機(jī)轉(zhuǎn)速帶來的影響。

圖3 有、無觀測器的滑模控制對比波形

圖4 存在擾動時的轉(zhuǎn)速局部放大波形

將轉(zhuǎn)速信號設(shè)定為nr=1000r/min（ω*=104.72rad/s），圖5分別給出了傳統(tǒng)PI控制和滑模控制下的BLDCM速度曲線，圖6為圖5局部放大曲線。從圖中可知，基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的滑模控制比PI控制系統(tǒng)所需要的上升時間短、響應(yīng)速度快、控制效果更好。

圖5 傳統(tǒng)PI控制與滑模控制下速度對比曲線

圖6 圖5局部放大圖

4 結(jié)束語

為了提高BLDCM系統(tǒng)的響應(yīng)速度與抗負(fù)載擾動能力，滿足電機(jī)高性能運行的需求，本文基于矢量控制方法，對d、q軸電流設(shè)計了控制器；對系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計了滑模控制器及負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，觀測器的輸出，經(jīng)過計算轉(zhuǎn)換為電流反饋給控制器，為了解決系統(tǒng)在滑模面附近的抖振，將滑模趨近律中的符號函數(shù)改為飽和函數(shù)。通過所設(shè)計的改進(jìn)的控制器，能夠提高系統(tǒng)的運行速度，降低抖振。采用設(shè)計觀測器，估計的負(fù)載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償電流反饋給控制器，使得系統(tǒng)能夠迅速響應(yīng)負(fù)載的實時變化。經(jīng)過仿真驗證，基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的BLDCM滑模控制方案具有較快的響應(yīng)速度；當(dāng)接入系統(tǒng)的負(fù)載情況未知時，觀測器能夠有效的削弱負(fù)載變化給系統(tǒng)帶來的影響，提高了系統(tǒng)在負(fù)載變化時的轉(zhuǎn)速控制性能。