蘇德淳，王仲根

（安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，淮南 232001）

0 引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）有著體積小、結(jié)構(gòu)簡單、效率高、易于維護(hù)等優(yōu)點[1]，廣泛應(yīng)用于驅(qū)動系統(tǒng)中，對其控制方法的研究具有重要意義。

PMSM控制系統(tǒng)是一個典型的強(qiáng)耦合、非線性、多變量的復(fù)雜時變系統(tǒng)。傳統(tǒng)PID控制過分依賴控制對象模型參數(shù)，魯棒性較差。在系統(tǒng)受到內(nèi)部參數(shù)的變化及外擾動時，將難以滿足復(fù)雜工況的應(yīng)用場景。文獻(xiàn)[2～4]在此基礎(chǔ)上引入模糊控制算法對參數(shù)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，使PID控制器獲得更好的控制效果。文獻(xiàn)[5]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入永磁同步電機(jī)PI控制中，提高了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時減小電機(jī)振蕩幅度，使其具有較好的魯棒性。文獻(xiàn)[6,7]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于機(jī)械人、機(jī)械臂的控制中，在相同的期望軌跡條件下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有更好的跟蹤性能。文獻(xiàn)[8]表明自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制能快速抑制柔性鉸接梁彎曲振動。文獻(xiàn)[9]將柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于電機(jī)磁軸承徑向力的控制系統(tǒng)中，改進(jìn)了突加負(fù)載情況下懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)軸承的徑向位移控制系統(tǒng)，明顯縮短了轉(zhuǎn)子位置跟蹤的動態(tài)調(diào)節(jié)時間。文獻(xiàn)[10]為削弱開關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）運行時的轉(zhuǎn)矩脈動，在其直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中引入柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，驗證了低速運行時，柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對SRM具有良好的控制效果。

本文提出了基于柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，將模糊PID控制應(yīng)用在速度控制器中，在保持原有特點的同時結(jié)合了柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂性更穩(wěn)定與收斂速度更快的優(yōu)點，并據(jù)此對模糊PID的輸出變量進(jìn)行優(yōu)化。通過MATLAB/Simulink對三種控制算法的電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真，驗證了采用柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID的PMSM系統(tǒng)響應(yīng)快、控制精度高、魯棒性及抗擾動能力強(qiáng), 提高了對PMSM的控制精度。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在d-q坐標(biāo)系下構(gòu)建永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，作出如下假設(shè)：線性的電機(jī)磁路，忽略磁路飽和、渦流與磁滯的影響；電機(jī)空載電動勢為正弦波分布，無高次諧波；定子電流為對稱的三相正弦電流[11]?；谝陨霞僭O(shè)，得電機(jī)數(shù)學(xué)模型如下：

磁鏈方程：

轉(zhuǎn)矩方程：

式中：ud，uq分別為d，q軸電壓；id，iq分別為d，q軸電流；Ld，Lq分別為d，q軸電感；Rs為定子電阻；?f為永磁體的勵磁磁鏈；?d，?q分別為d，q軸磁鏈分量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為極對數(shù)。

2 永磁同步電機(jī)柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制系統(tǒng)

2.1 柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法屬于局部逼近法，有著良好的逼近非線性映射的能力。若有足夠多的隱含層和隱含層節(jié)點，則其可逼近任意的非線性映射[12,13]。

柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)，具有傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）結(jié)構(gòu)與權(quán)值調(diào)整算法，其映射函數(shù)參數(shù)可調(diào)，增加了系統(tǒng)的靈活性[14]。

柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層映射函數(shù)選取雙極柔性S函數(shù)：

對式中參數(shù)x和a求偏微分：

網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點的激勵函數(shù)取單極柔性函數(shù)：

對式中參數(shù)x和b求偏微分：

FNN算法應(yīng)用了梯度下降法調(diào)整連接權(quán)值，同時也在調(diào)整柔性函數(shù)的參數(shù)，輸出層調(diào)整算法為：

式中：vjl為網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個節(jié)點和輸出層第l個節(jié)點之間的權(quán)值，bl為網(wǎng)絡(luò)輸出層第j個節(jié)點和輸出層第l個節(jié)點之間的激勵函數(shù)。

設(shè)誤差反饋學(xué)習(xí)方法的性能指標(biāo)函數(shù)為：

式中：ref(k)為參考轉(zhuǎn)矩信號；y(k)為電機(jī)輸出的瞬時轉(zhuǎn)矩信號。

為克服局部極小值問題，加快算法收斂，采用帶動量項的梯度法。α為動量因子，η表示網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率。

隱含層調(diào)整算法為：

式中：wij為網(wǎng)絡(luò)隱含層第i個節(jié)點和輸入層第j個節(jié)點之間的權(quán)值，aj為網(wǎng)絡(luò)隱含層第i個節(jié)點和輸出層第j個節(jié)點之間的激勵函數(shù)。

本文的柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用4-6-3的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器通過以上算法自適應(yīng)改變聯(lián)接權(quán)值和映射的參數(shù)，從而調(diào)節(jié)輸出層神經(jīng)元，即PID的3個控制參數(shù)kp，ki，kd。

2.2 模糊PID控制器設(shè)計

二維模糊控制器相當(dāng)于一個參數(shù)可變的PD控制器，本身沒有積分環(huán)節(jié)，因此會存在穩(wěn)態(tài)誤差[15]。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，經(jīng)積分環(huán)節(jié)和模糊控制器并聯(lián)，將其視作參數(shù)可變的PID控制器。再與原有的電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩調(diào)速系統(tǒng)的PI控制并聯(lián)，對其參數(shù)進(jìn)行修正，得到合適的參數(shù)，模糊控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊控制框圖

模糊控制規(guī)則表征了模糊控制輸入量和模糊控制量之間的關(guān)系。本文所采用的模糊控制規(guī)則，根據(jù)專家經(jīng)驗建立如表1、表2所示。

表1 KP模糊控制規(guī)則

表2 KD模糊控制規(guī)則

將柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID與模糊PID控制結(jié)合，建立柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID的控制算法，可以改善單個算法在控制非線性系統(tǒng)中的不足。如圖3所示的控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制，系統(tǒng)的外環(huán)為速度環(huán)，通過模糊PID控制器對速度進(jìn)行調(diào)節(jié)；內(nèi)環(huán)為轉(zhuǎn)矩環(huán)，柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)矩的控制。

圖3 控制系統(tǒng)框圖

3 仿真驗證

3.1 仿真模型

通過MATLAB/Simulink建立了如圖4所示的仿真模型。仿真參數(shù)如下：極對數(shù)p=2，定子電阻Rs=2.875Ω，磁鏈ψf=0.175Wb，定子d軸電感Ld=0.0085H，q軸電感Lq=0.0085H，轉(zhuǎn)動慣量J=0.0008kg·m。

3.2 仿真結(jié)果分析

設(shè)給定轉(zhuǎn)速為1500r/min，仿真時間為0.1s，為使轉(zhuǎn)速降顯示明顯，在0.03s時，突加較大的負(fù)載即TL=20N。在相同條件下，對本文所述的模糊PID控制、柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制及柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制對永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并比較結(jié)果。柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制、模糊PID控制、柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速如圖5所示。

在電機(jī)的啟動過程中，模糊PID控制的電機(jī)雖然轉(zhuǎn)速上升較快，但是其轉(zhuǎn)速不達(dá)速且到達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的時間較長。柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制與柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的電機(jī)在啟動階段中轉(zhuǎn)速上升速度相同，但柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID能到達(dá)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速較柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID高且能更迅速的穩(wěn)定下來。

圖4 仿真模型

圖5 電機(jī)啟動過程

在突加負(fù)載后，如圖6～圖8所示，模糊PID控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速下降40r/min，柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速下降為50r/min，在模糊PID控制下的轉(zhuǎn)速降較低但柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制在降速后的轉(zhuǎn)速較模糊PID更穩(wěn)定，柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的轉(zhuǎn)速只下降了30r/min同時電機(jī)降速后的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性較模糊PID控制有了較大的提升。

圖6 三種控制算法電機(jī)轉(zhuǎn)速降比較

突加負(fù)載后，柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速下降的較模糊PID控制更多，恢復(fù)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速所需時間較長。而柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速降較小，且恢復(fù)到的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速較高，具有較好的魯棒性。三種控制算法電機(jī)轉(zhuǎn)速比較如表3所示。

表3 三種控制算法電機(jī)轉(zhuǎn)速比較

3.3 轉(zhuǎn)速變化仿真分析

設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為800r/min，在0.02秒設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速跳變?yōu)?500r/min，從圖7仿真曲線看出，柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制在跳變過程中能更快的到達(dá)跳變后的轉(zhuǎn)速。

圖7 三種控制算法電機(jī)轉(zhuǎn)速跳變比較

綜上所述，柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制與模糊PID、柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相比較，具有響應(yīng)速度快、自適應(yīng)能力強(qiáng)和魯棒性較好等優(yōu)點，性能優(yōu)于模糊PID與柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。故將柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制應(yīng)用于PMSM控制系統(tǒng)，可得到良好的控制效果。

4 結(jié)論

為提高永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，本文基于柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制對PMSM轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)。柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制是在模糊PID控制輸出變量的基礎(chǔ)上引入柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸出變量進(jìn)行進(jìn)一步的修正。

通過MATLAB/Simulink建立其模型，并進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明：與模糊PID、柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)相比，應(yīng)用了柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID算法的PMSM調(diào)速系統(tǒng)，可提高電機(jī)啟動的響應(yīng)速度，減小啟動過程中的振蕩時間與幅度，自適應(yīng)能力和抗干擾能力顯著增強(qiáng)，驗證了系統(tǒng)具有良好的魯棒性，電機(jī)動態(tài)性能得到明顯提高。