周 宇， 韓延彬， 木東升， 黃旭煒

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

鋼軌表面的滾動接觸疲勞裂紋和磨耗是影響鋼軌壽命的主要傷損[1]，輪軌間的摩擦系數(shù)對輪軌力有明顯的影響[2]，Li Zili等[3]分析了摩擦系數(shù)對鋼軌材料塑性變形和壓陷型傷損形成的影響.鄧鐵松等[4]分析了不同摩擦因數(shù)對疲勞裂紋萌生壽命、萌生位置和啟裂角度的影響.肖乾等[5]分析了摩擦系數(shù)對車輪接觸斑疲勞指數(shù)和車輪傷損分布的影響.更多文獻(xiàn)對摩擦系數(shù)的研究則是針對裂紋擴(kuò)展階段的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子[6]、擴(kuò)展路徑變化[7]等開展.而鋼軌疲勞裂紋和磨耗是同時(shí)存在、共同發(fā)展、相互影響的，考慮輪軌間的摩擦系數(shù)對鋼軌這2種傷損相互作用機(jī)制情況下的影響程度，特別是曲線外軌軌距角裂紋和內(nèi)軌頂面裂紋萌生與兩軌磨耗之間的關(guān)系，對于調(diào)節(jié)輪軌摩擦系數(shù)、減緩鋼軌疲勞傷損，延長鋼軌表面疲勞裂紋萌生壽命和磨耗壽命非常重要.

基于臨界平面法材料疲勞損傷理論和Archard磨耗理論，建立三維鋼軌裂紋萌生和磨耗發(fā)展共存預(yù)測模型，分析不同輪軌摩擦系數(shù)條件下曲線外軌和內(nèi)軌的鋼軌表面疲勞裂紋萌生壽命、萌生位置以及裂紋萌生時(shí)的磨耗量、磨耗發(fā)展率，量化輪軌摩擦系數(shù)對疲勞裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展的影響，為合理的摩擦系數(shù)管理和調(diào)節(jié)提供依據(jù).

1 裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展預(yù)測模型

1.1 疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展離散化過程建模

鋼軌疲勞裂紋和磨耗是一個同時(shí)存在、共同發(fā)展、相互影響的連續(xù)過程[1,8]，為了將這一連續(xù)過程用數(shù)學(xué)方法描述和建模，首先認(rèn)為這個疲勞裂紋和磨耗的連續(xù)發(fā)展過程是大量車輪作用的結(jié)果，假設(shè)每一個車輪作用在一段鋼軌上都會引起該段鋼軌材料的疲勞損傷累積、磨耗并引起鋼軌型面的變化.那么疲勞裂紋萌生和磨耗的連續(xù)發(fā)展過程就可以離散成有限個車輪作用在鋼軌上引起材料疲勞累積、磨耗和鋼軌型面變化、直至疲勞裂紋萌生的過程.

這樣，當(dāng)一個車輪通過某段鋼軌時(shí)，輪軌接觸狀態(tài)引起鋼軌產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變，導(dǎo)致材料疲勞損傷和磨損；該車輪通過后下一個車輪通過前，鋼軌材料疲勞損傷發(fā)生累積，同時(shí)型面因磨耗而發(fā)生變化，成為磨耗型面；下一個車輪作用在這個磨耗型面時(shí)，發(fā)生新的輪軌接觸狀態(tài)，又引起新的鋼軌應(yīng)力應(yīng)變、材料疲勞損傷和累積、磨損和型面變化.這就將鋼軌疲勞裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展的連續(xù)過程離散為每個車輪作用結(jié)果的組合，可由圖1示意.

從圖1可以看出，針對鋼軌疲勞裂紋萌生這個階段，將裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展的連續(xù)過程離散化，每個離散化的階段由2個主要的子階段組成，分別是①疲勞-磨耗單獨(dú)發(fā)展子階段；②磨耗型面替換-疲勞累積子階段.在疲勞-磨耗單獨(dú)發(fā)展子階段，鋼軌型面不變化，磨耗和疲勞分別單獨(dú)計(jì)算，即一方面根據(jù)磨耗模型計(jì)算單次車輪通過時(shí)引起的軌頭接觸區(qū)的磨耗量，但不替換鋼軌型面，另一方面，計(jì)算鋼軌型面不變情況下鋼軌軌頭任意點(diǎn)的疲勞損傷壽命，并得到單次車輪作用下的單次疲勞損傷；之后，進(jìn)入磨耗型面替換-疲勞累積子階段，將單次車輪引起的磨耗量疊加到鋼軌型面上，計(jì)算型面接觸區(qū)的磨耗分布并平滑型面，得到磨耗型面，并替換掉上一階段的鋼軌型面，同時(shí)，將疲勞損傷累積；接下來又進(jìn)入新的疲勞-磨耗單獨(dú)發(fā)展子階段，但在這個階段鋼軌型面已經(jīng)替換成了上一子階段得到的磨耗型面，輪軌接觸和由此引起的應(yīng)力應(yīng)變、疲勞累積、磨耗位置和磨耗量相應(yīng)都發(fā)生變化，如此循環(huán)直到鋼軌疲勞累積損傷達(dá)到臨界值，則鋼軌疲勞裂紋萌生.

圖1 鋼軌疲勞裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展過程的離散化

Fig.1Discretizationofthecoexistenceprocessoffatiguecrackinitiationandweargrowth

這樣，將每個車輪作用下的裂紋萌生-磨耗共存發(fā)展過程離散成鋼軌疲勞-磨耗單獨(dú)發(fā)展子階段和磨耗型面替換-疲勞累積子階段，既可以認(rèn)為逼近了裂紋萌生-磨耗共存發(fā)展的連續(xù)過程，又可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)描述和建模.

考慮到離散成每個車輪作用在鋼軌上時(shí)的仿真過程非常耗時(shí)，也可以將上述離散過程按照一定的累積磨耗量(即累積一定通過車輪次數(shù))分段，整個裂紋萌生-磨耗共存的過程仍然分為有限個車輪通過次數(shù)積累的磨耗-疲勞單獨(dú)累積子階段，以及瞬時(shí)完成磨耗型面替換和疲勞累積的磨耗型面替換-疲勞累積子階段，直至疲勞到限，裂紋萌生.這樣，可以在疲勞-磨耗單獨(dú)累積子階段分別計(jì)算磨耗量和疲勞損傷，當(dāng)鋼軌軌頭任意點(diǎn)的最大磨耗量達(dá)到設(shè)定值時(shí)，仿真進(jìn)入磨耗型面替換-疲勞累積階段，同時(shí)累積車輪通過次數(shù)、計(jì)算總磨耗量和磨耗型面、替換磨耗型面并進(jìn)行不同離散階段間的疲勞累積，如圖2所示[9].圖2a～2d分別是每個磨耗型面對應(yīng)的軌頭內(nèi)若干點(diǎn)的疲勞累積情況，其中R0(實(shí)線)表示標(biāo)準(zhǔn)型面，Ri(虛線，i=1,2,3,…,i，下同)表示第i次替換的磨耗型面.軌面下的黑色點(diǎn)表示荷載作用下軌頭材料中疲勞累積較大的點(diǎn)，其中A點(diǎn)為疲勞累積最快到達(dá)臨界疲勞損傷的點(diǎn)，該點(diǎn)在每個磨耗型面時(shí)對應(yīng)的萌生壽命為Nfi(即型面不變情況下達(dá)到疲勞損傷時(shí)車輪通過次數(shù))，實(shí)際上每個型面發(fā)生磨耗被替換時(shí)對應(yīng)的車輪通過次數(shù)為ni.因此，每個磨耗型面時(shí)A點(diǎn)的疲勞傷損為Di=ni/Nfi.

a n1

b n2

c n3

d ni

Fig.2Predictionprocedureofthecoexistenceoffatiguecrackinitiationandweargrowth

1.2 疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展預(yù)測模型

根據(jù)疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展建模設(shè)想，建立疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展預(yù)測仿真流程如圖3所示.圖3中zni表示在車輪第n次通過時(shí)，第i個磨耗型面時(shí)引起的鋼軌磨耗深度；Σzni表示車輪通過n次、第i個磨耗型面時(shí)的鋼軌磨耗累積深度；Fpmax表示鋼軌軌頭材料的疲勞參量最大值.

從圖3可以看出，要實(shí)現(xiàn)疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展建模設(shè)想，2個子階段分別需要輪軌接觸計(jì)算、磨耗計(jì)算、疲勞損傷計(jì)算、磨耗型面替換和疲勞累積等5個關(guān)鍵步驟.

1.2.1疲勞-磨耗單獨(dú)發(fā)展子階段

(1)輪軌接觸計(jì)算.輪軌接觸斑計(jì)算獲得鋼軌接觸斑蠕滑狀況和法向力、切向力分布.首先，采用多體動力學(xué)軟件Simpack計(jì)算輪軌力、接觸斑形狀和位置、蠕滑狀況等參數(shù)；采用輪軌接觸軟件CONTACT計(jì)算輪軌接觸應(yīng)力和切向應(yīng)力及其分布；然后，建立長鋼軌三維有限元全局模型，計(jì)算鋼軌位移約束條件；其次，把全局模型中單個車輪作用下的接觸斑及其附近一定范圍的鋼軌細(xì)化網(wǎng)格，形成鋼軌子模型，在輪軌接觸位置施加垂向和切向應(yīng)力分布，計(jì)算軌頭內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài).如圖4所示.

(2)鋼軌磨耗計(jì)算.根據(jù)Archard磨耗理論，有

(1)

式中：Vm為材料磨耗體積；D為滑動距離；T為輪軌法向力；H為材料的硬度；K為磨耗系數(shù)，由滑動距離和法向壓力決定[10].K值取各區(qū)域磨耗系數(shù)平均值[10-11].當(dāng)考慮接觸斑面積及接觸斑的黏著區(qū)/滑動區(qū)分布且認(rèn)為只有滑動區(qū)引起磨耗，式(1)中的N由接觸應(yīng)力代替，則可以計(jì)算出接觸斑內(nèi)滑動區(qū)任意點(diǎn)的磨耗量，即磨耗深度.

對于一個車輪來說，鋼軌表面某點(diǎn)的磨耗是由該車輪在不同時(shí)刻碾壓該點(diǎn)的所有接觸斑滑動區(qū)引起，而該車輪在不同時(shí)刻的接觸斑與該點(diǎn)的相對位置不同，為計(jì)算一個車輪滾過某點(diǎn)的等效磨耗效應(yīng)，假設(shè)輪軌接觸為穩(wěn)態(tài)形式，即不同時(shí)刻接觸斑上的接觸應(yīng)力、蠕滑率、蠕滑力、接觸斑面積、黏著區(qū)/滑動區(qū)等保持不變.當(dāng)一個車輪滾過時(shí)，鋼軌表面某點(diǎn)的磨耗量等效于該車輪不同時(shí)刻的接觸斑滑動區(qū)前緣向后沿縱向直線方向移動至接觸斑滑動區(qū)后緣引起的累積磨耗量.例如圖5中一個車輪引起的接觸斑對軌頭某點(diǎn)(通過接觸斑中心的O點(diǎn))的磨耗量為經(jīng)過該點(diǎn)的接觸斑滑動區(qū)內(nèi)縱向黑色條帶所引起(圖5中陰影單元格為接觸斑滑動區(qū)范圍)[12].

圖3 疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展離散化仿真計(jì)算流程

圖4 鋼軌有限元模型

因此，當(dāng)4個車輪通過時(shí)，鋼軌表面接觸斑內(nèi)任意點(diǎn)的等效磨耗量為

(2)

式中：Δzy為接觸斑在橫坐標(biāo)為y時(shí)的縱向陰影單元格的磨耗量；Δz(x，y)為單元格(x，y)處的磨耗量；m為接觸斑縱向單元格數(shù)量；l為接觸斑橫向單元格數(shù)量.

圖5 接觸斑通過鋼軌某點(diǎn)磨耗累積計(jì)算

(3)鋼軌疲勞損傷計(jì)算和裂紋萌生壽命預(yù)測.對于每一個型面，其對應(yīng)的疲勞損傷根據(jù)臨界平面法和能量密度法得到，其中疲勞參量為[9,12-14]

(3)

式中：〈〉為MacCauley括號，〈σmax〉=0.5(|σmax|+σmax)，σmax為裂紋面上的最大正應(yīng)力；Δε為裂紋面上正應(yīng)變幅值；Δτ和Δγ分別為裂紋面上剪應(yīng)力幅值和剪應(yīng)變幅值；J為材料參數(shù).

將軌頭各點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變輸入式(3)中，計(jì)算得到軌頭任意點(diǎn)的疲勞參量，找到最大疲勞參量FPmax及其所在點(diǎn)；由最大疲勞參量，考慮正應(yīng)力和剪應(yīng)力的關(guān)系，采用式(4)可以計(jì)算出每個磨耗型面不變時(shí)任意點(diǎn)j對應(yīng)的裂紋萌生壽命Nfij以及單個車輪作用下的單次疲勞損傷1/Nfij.

(4)

1.2.2磨耗型面替換-疲勞累積子階段

(1)磨耗型面替換.根據(jù)式(2)計(jì)算1節(jié)車輛分別作用在2股鋼軌上的4個車輪的接觸斑所引起的鋼軌磨耗量.當(dāng)軌頭任意點(diǎn)累積磨耗量達(dá)到一定數(shù)值時(shí)(本文為0.04 mm)，將接觸斑滑動區(qū)范圍內(nèi)的累積磨耗量疊加到鋼軌型面上，并用三次插值樣條曲線進(jìn)行型面平滑[11]，得到磨耗型面，同時(shí)得到型面替換時(shí)階段累積車輪通過次數(shù)ni.

(2)疲勞累積.根據(jù)ni與Nfi，可得到該磨耗階段對應(yīng)的階段疲勞損傷為

Di=ni/Nfi

(5)

根據(jù)Miner法則，當(dāng)鋼軌軌頭任意點(diǎn)在不同磨耗階段的疲勞損傷累積達(dá)到臨界疲勞損傷，即

∑Di=D1+D2+D3+…+Di=1

(6)

此時(shí)認(rèn)為該點(diǎn)萌生疲勞裂紋.其萌生壽命為

(7)

式中：N為鋼軌疲勞裂紋萌生壽命；M為磨耗型面的替換次數(shù)，即裂紋萌生-磨耗共存離散化的次數(shù).

2 仿真條件

根據(jù)上述疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展預(yù)測模型，按表1車輛、軌道條件進(jìn)行仿真，其中摩擦系數(shù)為輪軌接觸位置的摩擦系數(shù)，分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7.對于曲線外軌，輪軌接觸主要分布在軌距角-軌肩，對于曲線內(nèi)軌，輪軌接觸主要分布在鋼軌頂面.摩擦系數(shù)的取值范圍從較光滑情況的0.1、0.2至較粗糙情況的0.6、0.7，內(nèi)外軌摩擦系數(shù)相同.

表1 車輛和軌道主要參數(shù)

3 結(jié)果分析

3.1 摩擦系數(shù)對輪軌接觸的影響

在4種摩擦系數(shù)工況下，前轉(zhuǎn)向架第1個輪對外側(cè)車輪所引起的接觸斑在鋼軌上的位置及黏著區(qū)/滑動區(qū)分布如圖6所示，其中μ為摩擦系數(shù).

從圖6可知，4種摩擦系數(shù)下前轉(zhuǎn)向架第1個輪對外側(cè)車輪的接觸斑形狀與接觸位置變化微小，但是接觸斑黏著區(qū)/滑動區(qū)的分布有所不同，黏著區(qū)面積隨著摩擦系數(shù)的增大而增加，滑動區(qū)的變化趨勢則相反.在不同摩擦系數(shù)工況下，接觸斑上的應(yīng)力分布情況如圖7所示.

由圖7可知，隨著摩擦系數(shù)的增大，作用于鋼軌上的法向應(yīng)力基本保持不變，接觸區(qū)縱向切應(yīng)力和橫向切應(yīng)力有增大的趨勢.摩擦系數(shù)由0.3增大至0.5、0.7時(shí)，接觸斑內(nèi)的縱向切應(yīng)力分別增大約20%、80%，橫向切應(yīng)力均增大約30%.

3.2 摩擦系數(shù)對磨耗的影響

階段磨耗發(fā)展率是指在每一個疲勞-磨耗單獨(dú)發(fā)展子階段，從鋼軌第i個磨耗型面上任意點(diǎn)的累積磨耗量達(dá)到規(guī)定值(本文為0.04 mm)時(shí)，每萬次車輪通過時(shí)產(chǎn)生的磨耗量.平均磨耗發(fā)展率為裂紋萌生時(shí)所有階段磨耗發(fā)展率平均值.其中，曲線內(nèi)軌在摩擦系數(shù)為0.1時(shí)的裂紋萌生壽命無窮大，故內(nèi)軌在摩擦系數(shù)為0.1的工況下不進(jìn)行分析.不同摩擦系數(shù)下曲線外軌從原始型面到裂紋萌生時(shí)的階段磨耗發(fā)展率如圖8所示.

b μ=0.3

c μ=0.4

d μ=0.5

由圖8可知：

(1)在不同摩擦系數(shù)下，外軌至裂紋萌生前發(fā)生了5次磨耗型面的替換過程，總磨耗量約為0.14～0.18 mm.

a 摩擦系數(shù)0.2，法向應(yīng)力

b 摩擦系數(shù)0.2，切向應(yīng)力(縱向)

c 摩擦系數(shù)0.2，切向應(yīng)力(橫向)

d 摩擦系數(shù)0.3，法向應(yīng)力

e 摩擦系數(shù)0.3，切向應(yīng)力(縱向)

f 摩擦系數(shù)0.3，切向應(yīng)力(橫向)

g 摩擦系數(shù)0.4，法向應(yīng)力

h 摩擦系數(shù)0.4，切向應(yīng)力(縱向)

i 摩擦系數(shù)0.4，切向應(yīng)力(橫向)

j 摩擦系數(shù)0.5，法向應(yīng)力

k 摩擦系數(shù)0.5，切向應(yīng)力(縱向)

l 摩擦系數(shù)0.5，切向應(yīng)力(橫向)

m 摩擦系數(shù)0.7，法向應(yīng)力

n 摩擦系數(shù)0.7，切向應(yīng)力(縱向)

o 摩擦系數(shù)0.7，切向應(yīng)力(橫向)

圖8不同摩擦系數(shù)下外軌的磨耗發(fā)展率隨車輪通過次數(shù)的發(fā)展情況

Fig.8Developmentofweargrowthrateofhighrailbythewheelscycleaccumulationwithdifferentfrictioncoefficient

(2)隨著車輪累積通過次數(shù)即通過總重的增加，不同摩擦系數(shù)下外軌的磨耗發(fā)展率整體上均呈現(xiàn)降低的趨勢，說明無論在任何摩擦系數(shù)下，鋼軌的磨耗使得輪軌型面匹配改善，輪軌關(guān)系趨向于良好，但是由于磨耗發(fā)展率仍為正值，鋼軌累積磨耗量仍然不可避免呈現(xiàn)增加趨勢.

(3)摩擦系數(shù)在0.1～0.2時(shí)，磨耗發(fā)展率隨著車輪通過次數(shù)累積呈降低趨勢且降速較平緩，2次磨耗型面替換之間的車輪通過次數(shù)較多；摩擦系數(shù)在0.3～0.7時(shí)，磨耗發(fā)展率隨著車輪通過次數(shù)累積呈降低趨勢且降速較快，2次磨耗型面替換之間的車輪通過次數(shù)較少，即摩擦系數(shù)大，磨耗速率變化快、磨耗增加快，車輪通過次數(shù)累積就少.

此外，內(nèi)軌磨耗發(fā)展率隨車輪通過次數(shù)的發(fā)展趨勢與外軌相同，在裂紋萌生前同樣發(fā)生了5次磨耗型面的替換，裂紋萌生時(shí)的磨耗量約為0.16～0.18 mm，但在同一摩擦系數(shù)下，內(nèi)軌裂紋萌生時(shí)的車輪通過次數(shù)約為外軌的1.8～2.0倍，即內(nèi)軌裂紋萌生壽命較外軌長.

在不同摩擦系數(shù)下，裂紋萌生時(shí)曲線外軌和內(nèi)軌的平均磨耗發(fā)展率如圖9所示，其中平均磨耗發(fā)展率按二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合.

圖9 不同摩擦系數(shù)下的鋼軌平均磨耗發(fā)展率

Fig.9Averageweargrowthrateofrailswithdifferentfrictioncoefficient

從圖9中可以看出，

(1)隨著摩擦系數(shù)的增大，內(nèi)軌、外軌的至裂紋萌生時(shí)的平均磨耗發(fā)展率均呈增大趨勢，其中外軌平均磨耗發(fā)展率增幅較大.

(2)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)，外軌平均磨耗發(fā)展率為2.32 μm·(104次)-1；摩擦系數(shù)為0.4時(shí)，其平均磨耗發(fā)展率為2.72 μm·(104次)-1，比摩擦系數(shù)為0.3時(shí)增大約17%，摩擦系數(shù)為0.5、0.6、0.7時(shí)的平均磨耗發(fā)展率分別相對摩擦系數(shù)為0.3時(shí)增大約26%、42%、55%.

(3)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)，內(nèi)軌平均磨耗發(fā)展率為1.92 μm·(104次)-1；摩擦系數(shù)為0.4時(shí)，其平均磨耗發(fā)展率為2.24 μm·(104次)-1，比摩擦系數(shù)為0.3時(shí)增大約16%，摩擦系數(shù)為0.5、0.6、0.7時(shí)的平均磨耗發(fā)展率分別相對摩擦系數(shù)為0.3時(shí)增大約29%、38%、42%.

3.3 摩擦系數(shù)對裂紋萌生的影響

在不同摩擦系數(shù)下，內(nèi)、外軌的疲勞裂紋萌生壽命如圖10所示，其中車輪通過次數(shù)按照表1的軸重進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)為通過總質(zhì)量.此外，根據(jù)不同摩擦系數(shù)下的內(nèi)、外軌裂紋萌生壽命，按二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合.

從圖10中可以看出：

(1)隨著摩擦系數(shù)的增大，外軌和內(nèi)軌的裂紋萌生壽命均減小，且內(nèi)軌疲勞裂紋萌生壽命減小趨勢較外軌明顯，說明曲線段內(nèi)軌裂紋萌生壽命對摩擦系數(shù)的變化更為敏感.

(2)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)，外軌的裂紋萌生壽命為3.86×105次車輪通過次數(shù)，對應(yīng)的通過總質(zhì)量約為6.95×106t；摩擦系數(shù)為0.4時(shí)，外軌的裂紋萌生壽命為2.94×105次車輪通過次數(shù)，對應(yīng)的通過總質(zhì)量約為5.29×106t，比摩擦系數(shù)為0.3時(shí)減小約24%.摩擦系數(shù)為0.5、0.6、0.7時(shí)的裂紋萌生壽命分別相對摩擦系數(shù)為0.3時(shí)減小約26%、31%、34%.

圖10 裂紋萌生壽命與摩擦系數(shù)的關(guān)系

(3)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)，內(nèi)軌的裂紋萌生壽命為7.09×105次車輪通過次數(shù)，對應(yīng)的通過總質(zhì)量約為1.28×107t；摩擦系數(shù)為0.4時(shí)，內(nèi)軌的裂紋萌生壽命為5.81×105次車輪通過次數(shù)，對應(yīng)的通過總質(zhì)量約為1.05×107t，比摩擦系數(shù)為0.3時(shí)減小約18%.摩擦系數(shù)為0.5、0.6、0.7時(shí)的裂紋萌生壽命分別相對摩擦系數(shù)為0.3時(shí)減小約25%、32%、35%.

不同摩擦系數(shù)下曲線內(nèi)、外軌疲勞裂紋萌生位置如圖11所示.

由圖11可知，在同樣的車輛和線路條件下，不同摩擦系數(shù)下的疲勞裂紋萌生于鋼軌表面或亞表面的同一局部范圍內(nèi)，且摩擦系數(shù)增大，外軌的裂紋萌生位置向鋼軌表面移動.進(jìn)一步，不同摩擦系數(shù)下內(nèi)軌和外軌的裂紋萌生點(diǎn)分布位置如圖12所示.

由圖12可知：

(1)在不同摩擦系數(shù)情況下，外軌疲勞裂紋萌生位置分布在靠近軌肩-軌距角一側(cè)、距離軌頂中線17～18 mm、軌頂面下0.9～2.5 mm的局部區(qū)域.

(2)在不同摩擦系數(shù)情況下，內(nèi)軌疲勞裂紋萌生位置分布在靠近軌肩-軌距角一側(cè)距離軌面中線10～11 mm、軌頂面下2.4～2.6 mm的局部區(qū)域.內(nèi)軌裂紋萌生位置相對于外軌更靠近軌面中線，垂向位置更靠下，這與現(xiàn)場觀測情況吻合[8].

(3)當(dāng)摩擦系數(shù)小于0.3時(shí)，外軌裂紋萌生點(diǎn)垂向位置在軌面以下2.1～2.4 mm，當(dāng)摩擦系數(shù)大于0.3時(shí)，裂紋萌生點(diǎn)垂向位置在軌面以下0.9～1.0 mm，更靠近軌頂面.

a 外軌裂紋萌生位置

b 外軌裂紋萌生位置(二維)

c 外軌裂紋萌生深度(圖b局部放大)

d 內(nèi)軌裂紋萌生位置

e 內(nèi)軌裂紋萌生位置(二維)

f 內(nèi)軌裂紋萌生深度(圖e局部放大)

(4)當(dāng)摩擦系數(shù)在0.2～0.7時(shí)，內(nèi)軌裂紋萌生點(diǎn)垂向位置始終在軌面以下2.4～2.6 mm.

3.4 摩擦系數(shù)對裂紋萌生和磨耗共存的影響

將圖9、圖10綜合分析，如圖13所示.值得注意的是，圖13中縱向坐標(biāo)軸裂紋萌生壽命和平均磨耗發(fā)展率并無對應(yīng)關(guān)系，兩者單位和含義不同，因此圖中趨勢線的交點(diǎn)并無含義，將裂紋萌生壽命和磨耗發(fā)展率放在同一圖表中僅僅是便于直觀對比分析.

從圖13及前幾節(jié)分析看出：

(1)當(dāng)摩擦系數(shù)在0.1～0.2之間時(shí)，外軌裂紋萌生壽命約為4.22×105～4.61×105次，對應(yīng)通過總質(zhì)量約為7.72×106～8.43×106t，平均磨耗發(fā)展率約為1.79～2.03 μm·(104次)-1；內(nèi)軌裂紋萌生壽命約為8.00×105次以上，對應(yīng)通過總質(zhì)量約為1.46×107t，平均磨耗發(fā)展率約為1.69 μm·(104次)-1.

a 裂紋萌生點(diǎn)距離軌頂中線水平位置

b 裂紋萌生點(diǎn)距離軌頂面垂向位置

Fig.12Crackinitiationpositioninrailswithdifferentfrictioncoefficient

圖13 不同摩擦系數(shù)下鋼軌裂紋萌生壽命與平均

Fig.13Railcrackinitiationlifeandaverageweargrowthratewithdifferentfrictioncoefficient

(2)當(dāng)摩擦系數(shù)在0.3～0.4之間時(shí)，外軌裂紋萌生壽命約為2.94×105～3.86×105次，對應(yīng)通過總質(zhì)量約為5.29×106～6.95×106t，平均磨耗發(fā)展率約為2.32～2.72 μm·(104次)-1；內(nèi)軌裂紋萌生壽命約為5.81×105～7.09×105次，對應(yīng)通過總質(zhì)量約為1.05×106～1.28×107t，平均磨耗發(fā)展率約為1.92～2.24 μm·(104次)-1.

(3)當(dāng)摩擦系數(shù)在0.5～0.7之間時(shí)，外軌裂紋萌生壽命約為2.55×105～2.86×105次，對應(yīng)通過總質(zhì)量約為4.10×106～4.67×106t，平均磨耗發(fā)展率約為2.94～3.59 μm·(104次)-1；內(nèi)軌裂紋萌生壽命約為4.57×105～5.33×105次，對應(yīng)通過總質(zhì)量約為8.36×106～9.75×106t，平均磨耗發(fā)展率約為2.46～2.73 μm·(104次)-1.

以摩擦系數(shù)0.3～0.4時(shí)的裂紋萌生壽命和磨耗發(fā)展率作為基準(zhǔn)，對比其他摩擦系數(shù)的相應(yīng)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，摩擦系數(shù)在0.1～0.2時(shí)，盡管外軌和內(nèi)軌的裂紋萌生壽命分別延長了1.1～1.6倍、1.1～1.3倍，外軌和內(nèi)軌的平均磨耗發(fā)展率分別降低了12%～34%、12%～25%，但摩擦系數(shù)較小有可能造成輪軌黏著降低、車輪打滑；摩擦系數(shù)在0.5～0.7時(shí)，外軌和內(nèi)軌的裂紋萌生壽命分別降低了3%～34%、10%～35%，平均磨耗發(fā)展率分別增加了8%～55%和10%～43%，且摩擦系數(shù)越大，裂紋萌生壽命降低幅度和平均磨耗發(fā)展率增加幅度越大.

再對比摩擦系數(shù)0.3、0.4、0.5時(shí)的裂紋萌生壽命和平均磨耗發(fā)展率，摩擦系數(shù)從0.5降低到0.4，外軌和內(nèi)軌的裂紋萌生壽命分別延長3%和10%，而相應(yīng)的平均磨耗發(fā)展率降低分別為8%和10%；摩擦系數(shù)從0.4降低到0.3，外軌和內(nèi)軌的裂紋萌生壽命分別延長31%和20%，而相應(yīng)的平均磨耗發(fā)展率降低分別為15%和14%，因此，將輪軌摩擦系數(shù)控制在0.3～0.4間可以得到較長的裂紋萌生壽命和較小的平均磨耗發(fā)展率.

4 結(jié)論

(1)根據(jù)一定車輪通過次數(shù)即一定通過總重下的鋼軌磨耗累積和型面變化，考慮輪軌接觸、鋼軌材料疲勞損傷、磨耗型面形成和替換、疲勞損傷累積等過程，建立了鋼軌疲勞裂紋萌生與磨耗共存發(fā)展預(yù)測模型，可以同時(shí)分析裂紋萌生和磨耗發(fā)展情況.

(2)改變輪軌接觸位置的摩擦系數(shù)對接觸斑位置、形狀和面積無影響，但會影響接觸斑黏著區(qū)/滑動區(qū)的分布狀態(tài)，從而影響鋼軌疲勞裂紋萌生壽命與磨耗.隨著摩擦系數(shù)的增大，黏著區(qū)面積增大，滑動區(qū)面積減小，接觸斑橫向、縱向切應(yīng)力增大.摩擦系數(shù)從0.3增大至0.5、0.7時(shí)，接觸斑橫向、縱向切應(yīng)力分別增大約20%、80%和30%、30%，但法向應(yīng)力基本保持不變.

(3)隨著摩擦系數(shù)的增大，鋼軌的平均磨耗發(fā)展率增加、磨耗量增大.摩擦系數(shù)從0.3增大至0.7時(shí)，外軌的平均磨耗發(fā)展率增加約17%～55%；內(nèi)軌的平均磨耗發(fā)展率增加約16%～42%.在同一摩擦系數(shù)下，在裂紋萌生前，每個磨耗型面替換過程的階段磨耗發(fā)展率隨著車輪通過次數(shù)的增加呈遞減趨勢，在裂紋萌生時(shí)，外軌和內(nèi)軌的磨耗量分別約為0.14～0.18 mm、0.16～0.18 mm.

(4)隨著摩擦系數(shù)的增大，內(nèi)、外軌的裂紋萌生壽命均減小，摩擦系數(shù)從0.3增加至0.7，外軌裂紋萌生壽命降低了約24%～34%，內(nèi)軌裂紋萌生壽命降低了18%～35%.

(5)摩擦系數(shù)對外軌和內(nèi)軌疲勞裂紋萌生位置的影響不同.各個摩擦系數(shù)條件下，外軌和內(nèi)軌的裂紋萌生位置分別距離軌頂中心為17～18 mm和10～11 mm；隨著摩擦系數(shù)的增加，外軌的裂紋萌生位置從軌面以下2.0～2.5 mm處向亞表面0.9～1.0 mm移動；內(nèi)軌的裂紋萌生位置基本處于軌頂面下2.4～2.6 mm.

(6)輪軌接觸位置的摩擦系數(shù)控制在0.3～0.4的范圍，可以既延長相應(yīng)位置的疲勞裂紋萌生壽命，也減緩磨耗.