齊永磊，陳西宏，謝澤東

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

多輸入多輸出(MIMO)是一種有效的抗多徑衰落的技術(shù)，研究表明，MIMO系統(tǒng)在不增加系統(tǒng)帶寬和天線總發(fā)射功率的情況下，可以明顯提高系統(tǒng)的抗衰落性能，提高系統(tǒng)的信道容量和頻帶利用率[1]。單載波頻域均衡(SC-FDE)的概念[2-3]由H.Sari等人在1994年提出，SC-FDE借鑒了正交頻分復(fù)用技術(shù)通過頻域均衡方法對抗頻率選擇性衰落的優(yōu)點，同時保留了單載波信號峰均比低的優(yōu)勢，而且相比單載波時域均衡，在大多徑時延時，頻域均衡的復(fù)雜度明顯降低[4-5]。將MIMO技術(shù)和SC-FDE技術(shù)相結(jié)合構(gòu)成MIMO-SCFDE系統(tǒng)，可以在保證功率高效和抗頻率選擇性衰落的情況下進一步提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率。

時變信道估計影響著MIMO-SCFDE系統(tǒng)通信性能，是其關(guān)鍵技術(shù)之一。遞歸最小二乘(RLS)算法、最小均方(LMS)算法和卡爾曼濾波(KF)算法都是經(jīng)典的時變信道估計算法。相比另兩種，KF算法具有更好的性能，但其適用于線性高斯系統(tǒng)[6]，在文獻[7]中，Middleton指出，在通信系統(tǒng)中，環(huán)境噪聲多為非高斯分布，KF算法在此環(huán)境中性能不穩(wěn)定；利用粒子濾波(PF)算法在非線性非高斯環(huán)境下估計的優(yōu)勢[8-9]，文獻[10—11]分別成功地將經(jīng)典PF算法用于MIMO系統(tǒng)和SC-FDE系統(tǒng)的時變信道估計，但經(jīng)典PF算法會帶來權(quán)值退化的問題，從而影響信道估計的精度[12]；文獻[13]將人工免疫的思想引入粒子濾波中，可以有效緩解權(quán)值的退化，但其未將此算法應(yīng)用在時變信道估計中進行研究。本文針對經(jīng)典PF算法在MIMO-SCFDE系統(tǒng)時變信道估計中出現(xiàn)權(quán)值退化的問題，提出了一種基于人工免疫粒子濾波(AIPF)算法的MIMO-SCFDE系統(tǒng)時變信道估計方法。

1 MIMO-SCFDE系統(tǒng)

圖1展示了MIMO-SCFDE無線通信系統(tǒng)。此系統(tǒng)發(fā)射天線有nT個，接收天線有nR個，對經(jīng)過映射后的數(shù)據(jù)進行串/并變換后形成nT個數(shù)據(jù)流；每個數(shù)據(jù)流在相應(yīng)的發(fā)射天線上插入循環(huán)前綴(CP)后被發(fā)送出去，CP的長度必須大于信道最大時延擴展長度L，插入CP后可以使得信道沖激響應(yīng)和發(fā)送信號的線性卷積等效為循環(huán)卷積，每個天線上發(fā)送數(shù)據(jù)流的數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 MIMO-SCFDE無線通信系統(tǒng)Fig.1 MIMO-SCFDE wireless communication system

圖2 每個發(fā)射天線數(shù)據(jù)流的幀結(jié)構(gòu)
Fig.2 Frame structure for each transmitting

n時刻第t個發(fā)射天線上的數(shù)據(jù)可表示為：

(1)

式(1)中，wt(n)表示P×1的CP向量，dt(n)表示Q×1的數(shù)據(jù)向量；記K=Q+P。則xt(n)=[xt(n,1),…,xt(n,K)]T，t=1,…,nT。

發(fā)射信號進入無線信道，經(jīng)無線信道傳播后被接收端接收，然后去除CP，n時刻去除CP后的接收信號可以表示為：

y(n)=h(n)x(n)+v(n)

(2)

(3)

式(3)中，hr,t(n)表示n時刻第t個發(fā)射天線到第r個接收天線的信道沖激響應(yīng)。

對接收數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換，F(xiàn)FT長度為Q，由文獻[14]知

hr,t(n)=FHHr,t(n)F

(4)

式(4)中，F(xiàn)表示維數(shù)為Q×Q的FFT矩陣，矩陣中的元素可以表示為：

(5)

Hr,t(n)為Q×Q對角矩陣，其對角線上的元素為信道沖激響應(yīng)的傅里葉變換：

(6)

建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型是運用人工免疫濾波算法進行信道估計的關(guān)鍵。在MIMO-SCFDE系統(tǒng)中假設(shè)每對收發(fā)天線間的多徑信道相互獨立，且多徑數(shù)目相同。由文獻[15]知，可將時變信道建模為一階自回歸(AR)模型，為了減少計算量，只考慮第r個接收天線。

n時刻第r個天線的接收數(shù)據(jù)可以表示為：

Yr(n)=X(n)Hr(n)+Vr(n)

(7)

p(zn)=(1-ε)N(0,ξ2)+εN(0,κξ2)

(8)

式(8)中，0<ε<1，N(0,ξ2)的均值為0，方差為ξ2的復(fù)高斯分布，表示信道背景噪聲；N(0,κξ2)的均值為0，方差為κξ2，表示信道沖激噪聲。

對時變信道進行建模得：

Hr,t(n)=aHr,t(n-1)+zr,t(n)

(9)

(10)

a=J0(2πfdts)

(11)

J0(·)表示零階Bessel函數(shù)，fd表示最大多普勒擴展頻移，ts表示采樣周期。將式(9)擴展到矩陣可得下式：

Hr(n)=AHr(n-1)+zr(n)

(12)

為簡化表達，將系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式(7)和式(9)省去r，可以建立MIMO-SCFDE時變信道的狀態(tài)空間模型，如式(13)所示：

(13)

2 基于AIPF算法的信道估計

2.1 AIPF算法

人工免疫算法模擬了生物的免疫系統(tǒng)，在生物免疫過程中，抗體和抗原起主要作用，人工免疫算法將待求解的問題看為抗原，問題的某個解看作某個抗體，而抗體與抗原的匹配程度用親和力來描述。通過不斷地復(fù)制和變異，使得種群抗體親和力的分布較為均勻，此時的抗體即為最優(yōu)解。

針對經(jīng)典PF算法存在的權(quán)值退化問題，可以將人工免疫算法與PF算法相結(jié)合，依據(jù)粒子權(quán)值的大小對采樣的粒子進行變異處理，然后搜索最優(yōu)粒子，迫使粒子集合向真實后驗分布概率較高的區(qū)域移動，從而間接地使取樣粒子的建議分布函數(shù)和真實后驗分布相似。

人工免疫粒子濾波算法的主要步驟如下：

(14)

6) 重復(fù)步驟3)和步驟4)直到滿足某個結(jié)束條件。

7) 用最后得到的M個粒子估算出對狀態(tài)的估計值。

2.2 基于AIPF算法的信道估計實現(xiàn)

本文提出將人工免疫粒子濾波算法應(yīng)用到MIMO-SCFDE系統(tǒng)信道估計中，以此提高系統(tǒng)信道估計性能。

上文中已經(jīng)得到MIMO-SCFDE系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式以及AIPF算法的步驟，將利用AIPF算法進行信道估計的具體步驟總結(jié)如下。

步驟1)信道估計的初始化：

步驟2)從建議分布函數(shù)中采樣：

步驟3)當有新的觀測值時，通過觀測方程對權(quán)值進行更新：

步驟4)計算每個抗體的親和力以及抗體和抗體之間的排斥力：

步驟5)克隆抗體，依據(jù)每個抗體的親和力對抗體進行克隆操作。

步驟6)變異：

步驟7)選優(yōu)：

將變異后所有抗體的fitn(i)和offn(i,j)計算出，拋棄offn(i,j)<0.000 1中的一個抗體，并按fitn(i)進行排序，選出前面的M個抗體更新記憶單元，返回步驟4，直到滿足終止判據(jù)為止。

步驟8)重采樣：

步驟9)狀態(tài)估計輸出：

當n=n+1，返回步驟2)。

3 仿真結(jié)果與系統(tǒng)性能分析

用Matlab對所用算法進行仿真，采用2發(fā)2收天線，V-BLAST空時發(fā)射方案；頻率選擇性衰落與時間選擇性衰落同時考慮在內(nèi)，參數(shù)由Jakes模型產(chǎn)生；歸一化多普勒衰減率fdts分別取為0.005，0.01和0.02，對應(yīng)不同時變程度的信道；信源調(diào)制方式為QPSK，采樣的粒子數(shù)M=50。

圖3和圖4分別表示fdts取0.005，0.01和0.02時本文信道估計算法分別在加性高斯白噪聲和Middleton-A噪聲環(huán)境下的誤碼率(BER)性能。

圖3 AWGN環(huán)境下，AIPF算法在不同fdts下BER比較Fig.3 The BER comparison of AIPF in different fdts when in AWGN envirenment

圖4 Middleton-A噪聲環(huán)境下，AIPF 算法在不同fdts下BER比較Fig.4 The BER comparison of AIPF in different fdts when in Middleton-A noise envirenment

由圖3、圖4可以看出，當歸一化多普勒衰減率增加即信道時變程度加劇時，系統(tǒng)BER增加，估計的精度降低。而圖4相比圖3，并沒有顯著變化，說明本文算法在非高斯分布噪聲環(huán)境下具有較好的頑健性。

fdts取0.01時，將本文算法，LS算法，Kalman濾波算法以及PF算法分別在AWGN和Middleton-A噪聲環(huán)境下應(yīng)用于MIMO-SCFDE信道估計中，將其仿真結(jié)果進行比較。其BER性能和歸一化均方誤差(NMSE)如圖5—圖8所示。

圖5和圖6展示了在AWGN環(huán)境下四種信道估計算法的BER和NMSE，圖7和圖8展示了在Middleton-A噪聲環(huán)境下四種信道估計算法的BER和NMSE?？梢钥闯?，無論在哪種環(huán)境下進行時變信道估計，本文算法的BER性能和NMSE性能均好于其他三種算法。在Middleton-A噪聲環(huán)境，即非高斯分布噪聲環(huán)境下，用Kalman濾波算法進行時變信道估計時，其BER和NMSE性能不穩(wěn)定，低于處在加性高斯白噪聲環(huán)境下的性能，說明Kalman濾波算法在非高斯分布噪聲環(huán)境下頑健性較差，而粒子濾波算法和本文算法均未受影響。

圖5 fdts=0.01時，AWGN噪聲 環(huán)境下四種算法BER比較Fig.5 The BER comparison among the four algorithms with fdts=0.01 when in AWGN noise environment

圖6 fdts=0.01時，AWGN噪聲 環(huán)境下四種算法NMSE比較Fig.6 The NMSE comparison among the four algorithms with fdts=0.01 when in AWGN environment

圖7 fdts=0.01時，Middleton-A噪聲 環(huán)境下四種算法BER比較Fig.7 The BER comparison among the four algorithms with fdts=0.01 when in Middleton-A noise environment

圖8 fdts=0.01時，Middleton-A噪聲 環(huán)境下四種算法NMSE比較Fig.8 The NMSE comparison among the four algorithms with fdts=0.01 when in Middleton-A noise environment

4 結(jié)論

本文提出了基于AIPF算法的MIMO-SCFDE系統(tǒng)時變信道估計方法。該方法將人工免疫的思想引入到PF算法中，有效緩解了PF算法權(quán)值退化的問題，提高了信道估計的精度。仿真結(jié)果表明，相比LS算法，Kalman濾波算法以及經(jīng)典PF算法，AIPF算法在高斯分布噪聲環(huán)境以及非高斯分布噪聲信道環(huán)境下均可以得到較低誤碼率(BER)以及歸一化均方誤差(NMSE)，而且在非高斯分布噪聲環(huán)境下具有較好的頑健性，可以有效提高MIMO-SCFDE系統(tǒng)信道估計的性能。但AIPF算法過程較為復(fù)雜，如何在保持其性能的基礎(chǔ)上降低算法復(fù)雜度是下一步研究方向。