余戰(zhàn)秋

(安徽工業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院計算機(jī)科學(xué)技術(shù)系，安徽 合肥 230000)

0 引言

多傳感器融合在軍事領(lǐng)域的海洋監(jiān)視系統(tǒng)和軍事防御系統(tǒng)，民事領(lǐng)域的智能處理和工業(yè)化控制等方面都有廣泛應(yīng)用[1-2]。根據(jù)傳感器之間連接方式不同，多傳感器融合主要包括集中式多傳感器融合和分布式多傳感器融合兩種方式。

對于集中式多傳感器融合，與擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)[3-4]具有相同框架的擴(kuò)展信息濾波(Extended Information Filter, EIF)通過對信息貢獻(xiàn)向量和信息貢獻(xiàn)矩陣求和的方式解決多傳感器融合問題。文獻(xiàn)[5—6]提出不敏信息濾波(Unscented Information Filter, UIF)，提高了多傳感器信息融合的精度。文獻(xiàn)[7—11]將三階球面-徑向準(zhǔn)則引入信息濾波中，提出容積信息濾波(Cubature Information Filter, CIF)和均方根容積信息濾波(Square-root Cubature Information Filter, SCIF)，獲取了更高的融合精度。

對于分布式多傳感器融合，文獻(xiàn)[13—15]采用平均一致性濾波器，對多傳感器信息進(jìn)行融合，應(yīng)用集中式濾波算法對融合結(jié)果濾波，提出分布式容積信息濾波(Distributed Cubature Information Filter, DCIF)、分布式均方根容積信息濾波(Distributed Square-root Cubature Information Filter, DSCIF)以及分布式五階容積信息濾波(Distributed Fifth-degree Cubature Information Filter, D5thCIF)，有效處理分布式多傳感器信息融合問題。文獻(xiàn)[16]基于七階球面-徑向準(zhǔn)則提出七階容積卡爾曼濾波(Seventh--degree Cubature Kalman Filter, 7thCKF)，能夠獲取比三階和五階算法更高的濾波精度，可將其擴(kuò)展至多傳感器融合領(lǐng)域，以進(jìn)一步提高多傳感器融合精度。本文針對此問題，提出了基于高階球面-徑向準(zhǔn)則的多傳感器融合算法。

1 高階球面-徑向準(zhǔn)則

1.1 系統(tǒng)模型

考慮離散非線性動態(tài)系統(tǒng)為：

(1)

式(1)中，xk∈Rn為n維狀態(tài)向量，zk∈Rm為m維量測向量。wk和vk為相互獨立的系統(tǒng)噪聲和量測噪聲，二者為零均值的高斯白噪聲，噪聲協(xié)方差分別為Qk和Rk。

1.2 七階球面-徑向準(zhǔn)則

文獻(xiàn)[16]提出的七階球面-徑向準(zhǔn)則，可獲得比三階和五階更高的近似精度，進(jìn)一步提高非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計精度。

對于函數(shù)積分的近似，七階球面-徑向準(zhǔn)則表示為：

(2)

式(2)中：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式(2)中各子部分可以表達(dá)為：

(10)

(11)

{g1}表示從g1中采樣，式(10)和式(11)都包括2n個采樣點，el表示單位矩陣第l列。

(12)

(13)

{g2}表示從g2中采樣，包括點集{m1}、{m2}、{m3}和{m4}，分別表示：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

{g3}表示從g3中采樣，包括點集{m5}、{m6}、{m7}和{m8}，分別表示：

(20)

(21)

(22)

(23)

2 高階球面-徑向準(zhǔn)則的多傳感器融合算法

2.1 C7thCIF算法

七階球面-徑向準(zhǔn)則采用更多采樣點擬合函數(shù)高斯加權(quán)積分，具有比三階、五階準(zhǔn)則更高的擬合精度，將七階球面-徑向準(zhǔn)則嵌入信息濾波器框架，提出能夠處理集中式多傳感器信息融合的C7thCIF算法。

Pk|k=Sk|k(Sk|k)T

(24)

計算容積點xi,k|k：

(25)

其中，εi即式(10)到式(23)的采樣規(guī)則。計算時間更新：

(26)

(27)

其中，wi即式(3)到式(9)的權(quán)重。有：

Yk+1|k=(Pk+1|k)-1

(28)

(29)

Pk+1|k=Sk+1|k(Sk+1|k)T

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

Ik+1=Yk+1|kPxz,k+1|k(Rk+1)-1(Pxz,k+1|k)T(Yk+1|k)T

(35)

(36)

Yk+1|k+1=Yk+1|k+Ik+1

(37)

(38)

Pk+1|k+1=(Yk+1|k+1)-1

(39)

(40)

(41)

通過式(40)和式(41)，C7thCIF能有效處理集中式多傳感器信息融合。

2.2 D7thCIF算法

采用平均一致性算法對多傳感器信息進(jìn)行處理，并采用C7thCIF對平均一致值進(jìn)行濾波，提出D7thCIF，有效處理分布式多傳感器信息融合問題。

使用無向圖G=(V,E)對傳感器間無線通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，其中，V={1,2,…,J}為傳感器集合，J為傳感器個數(shù)。E={(i,j),i,j∈V}為通信鏈路集合，如果i和j之間可以通信，則(i,j)∈E，此時傳感器i和j稱為鄰居。如果無向圖中任意兩個節(jié)點之間存在一條路徑，則稱該圖是連通的。平均一致性算法定義了鄰居節(jié)點間信息交互的規(guī)則，網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的狀態(tài)在該規(guī)則的作用下不斷趨于平均值。策略為：

(42)

式(42)中，Ψi(t)、Ψj(t)為節(jié)點i、j的狀態(tài)，t為一致性迭代次數(shù)，λi,j(t)為加權(quán)系數(shù)。假設(shè)節(jié)點i的初始狀態(tài)為Ψi(0)，無向圖是連通，所有節(jié)點在規(guī)則下收斂于初始值的平均值。即：

(43)

定義平均逆協(xié)方差矩陣和平均量測矢量：

(44)

(45)

式(36)和式(37)變?yōu)椋?/p>

(46)

Yk+1|k+1=Yk+1|k+nMk+1

(47)

令：

(48)

(49)

通過式(48)和式(49)，集中式濾波可通過傳感器間的信息交互分布式實現(xiàn)，處理分布式多傳感器信息融合。

3 實驗分析

3.1 集中式多傳感器信息融合對比

實驗的軟硬件環(huán)境設(shè)置為：Microsoft Windows 10系統(tǒng)，Matlab2014.a軟件，2.2 GHz處理器，內(nèi)存為4 GHz。

以三維空間中目標(biāo)跟蹤為例進(jìn)行說明，定義狀態(tài)向量[xk,vx,k,yk,vy,k,zk,vz,k]T，狀態(tài)方程為：

定義量測向量[L,α]T，對于不同位置傳感器[xs,ys,zs]T，量測方程為：

目標(biāo)初始狀態(tài)[5 000，-100,10 000，-200,200,100]T，采樣間隔T=1 s，運(yùn)動時間為50 s，過程噪聲協(xié)方差：Qk=diag([80,10,80,10,80,10])；初始協(xié)方差：P0=diag([1 000,100,1 000,100,1 000,100])。

分別有四部傳感器獲取目標(biāo)量測，位置分別為：A坐標(biāo)[0,0,0]，B坐標(biāo)[10 000,0,0]，C坐標(biāo)[0,10 000,0]，D坐標(biāo)[10 000,10 000,0]，在集中式多傳感器信息融合對比中，采用傳感器A作為融合中心，其他傳感器信息傳送到A進(jìn)行融合。四個傳感器量測噪聲協(xié)方差分別為：

對比算法為三階、五階球面-徑向準(zhǔn)則的集中式多傳感器信息融合算法CCIF、C5thCIF。對位置和速度的RMSE對比如圖1所示。

圖1 集中式多傳感器融合算法RMSE對比Fig.1 The comparison of RMSE in centralized multi-sensor fusion algorithm

綜合圖1(a)位置RMSE對比結(jié)果和圖1(b)的速度RMSE對比結(jié)果，可以看出，三種基于球面-徑向準(zhǔn)則的算法，由于在信息濾波框架下，都能夠?qū)崿F(xiàn)多傳感信息融合問題。同時可以看出，本文提出的C7thCIF算法具有最高的融合精度，五階算法次之，三階算法最低，這是由于采用不同階數(shù)的球面-徑向準(zhǔn)則，對于函數(shù)積分的近似效果不同，五階球面-徑向準(zhǔn)則優(yōu)于三階，七階準(zhǔn)則采用更多的采樣點，近似效果最好。

3.2 分布式多傳感器信息融合對比

考慮2.1節(jié)中相同的系統(tǒng)，四個傳感器為分布式，傳感器之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 多傳感器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 The topological structure of multiple sensors

與集中式多傳感器信息融合問題相同，在此對比算法為三階、五階球面-徑向準(zhǔn)則的分布式多傳感器信息融合算法DCIF、D5thCIF。對位置和速度的RMSE對比如圖3所示。

圖3 分布式多傳感器融合位置RMSE對比Fig.3 The comparison of RMSE in distributed multi-sensor fusion algorithm

綜合圖3(a)分布式多傳感器位置RMSE結(jié)果和圖3(b)分布式多傳感器速度RMSE結(jié)果，可以看出，通過平均一致性算方法對集中式多傳感器量測進(jìn)行處理后，采用集中式濾波算法濾波，可有效處理分布式多傳感器融合問題。從融合精度方面看，D5thCIF的精度高于DCIF，D7thCIF的融合精度最高，這與三種算法采用的球面-徑向準(zhǔn)則不同有關(guān)。D7thCIF采用七階球面-徑向準(zhǔn)則，采用最多的采樣點擬合函數(shù)積分，能夠獲取更好的近似精度。

所提多傳感器融合算法基于七階球面-徑向準(zhǔn)則，融合精度高于三階、五階算法的同時，采樣點多于二者，計算復(fù)雜度增加，其對比如表1所示。

表1 算法計算復(fù)雜度對比Tab.1 Comparison of computational complexity

4 結(jié)論

本文提出了基于高階球面-徑向準(zhǔn)則的多傳感器融合算法。該算法將七階球面-徑向準(zhǔn)則嵌入信息濾波框架，提出能夠處理集中式多傳感融合的C7thCIF算法；然后，采用平均一致性算法對多傳感器信息進(jìn)行處理，采用C7thCIF對平均一致值進(jìn)行濾波，推導(dǎo)了能夠處理分布式多傳感器融合的D7thCIF算法，提高了集中式和分布式多傳感器融合的精度。仿真結(jié)果表明，高階算法能夠獲取比低階算法更好的融合精度，但增加了計算復(fù)雜度。