鄢青青 肖 鋒 彭宗堯 周 翔

西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，西昌615000

多年的火箭發(fā)射過程積累了大量遙測測量數(shù)據(jù)，充分利用它們進(jìn)行對比分析，有助于故障分析和掌握火箭的飛行特征，并不斷改進(jìn)設(shè)計以提高火箭產(chǎn)品的質(zhì)量。由于火箭飛行過程和時長的差異，歷史數(shù)據(jù)的時間軸對齊是比對分析、包絡(luò)計算和關(guān)聯(lián)分析等分析判讀的基礎(chǔ)。

數(shù)據(jù)對齊多以特征部位為“參照物”實現(xiàn)，如魏書軍等[1]介紹了通過在接收端統(tǒng)計數(shù)據(jù)同步碼到達(dá)時間差的方式實現(xiàn)FPGA多通道數(shù)據(jù)自動對齊的方法；李群輝等[2]提出一種以斷裂面輪廓曲線為特征的匹配算法以實現(xiàn)碎塊對齊；Tomashenko等[3]構(gòu)建了用于分段的特殊詞匯網(wǎng)絡(luò)(分詞網(wǎng)絡(luò))以實現(xiàn)快速單通道語音自動對齊；胡陽明等[4]提出的基于改進(jìn)主動形狀模型的三維人臉自動對齊算法通過對二維人臉進(jìn)行快速自動特征點定位，并根據(jù)三維人臉柱面展開的二維紋理圖進(jìn)行自動特征定位并分片，自動實現(xiàn)三維人臉頂點稠密對齊。

火箭遙測數(shù)據(jù)對齊中，目前應(yīng)用較多的是按TK指令時間對數(shù)據(jù)進(jìn)行分段并局部插值后對齊的方法。該方法在一定程度上減小了全局插值對齊所引起的關(guān)鍵時刻錯位，但仍然不能滿足精確自動判讀的精度需求。為進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)比對分析與自動判讀的準(zhǔn)確性，提出一種基于關(guān)聯(lián)控制參數(shù)的數(shù)據(jù)分段和選擇性均勻插值的數(shù)據(jù)對齊方法。實驗結(jié)果表明，該方法在保持了原數(shù)據(jù)趨勢和形狀的基礎(chǔ)上，顯著降低了關(guān)鍵時刻錯位帶來的對齊誤差，提高了對比分析的直觀性。由于數(shù)據(jù)采集與傳輸中的干擾因素存在，本文提出的數(shù)據(jù)分段插值方法應(yīng)結(jié)合野值清除、數(shù)據(jù)平滑、特征點識別與定位等數(shù)據(jù)預(yù)處理手段使用。

1 基于關(guān)聯(lián)控制參數(shù)的數(shù)據(jù)分段方法

數(shù)據(jù)分段是按照選定的節(jié)點將一個完整測量數(shù)據(jù)序列，在時間軸上劃分成多個代表不同含義或具有不同表現(xiàn)的較短數(shù)據(jù)段。

火箭遙測數(shù)據(jù)可分為控制參數(shù)數(shù)據(jù)和非控制參數(shù)數(shù)據(jù)2類。其中控制參數(shù)數(shù)據(jù)是火箭控制系統(tǒng)發(fā)出的指令信號，作用于執(zhí)行機構(gòu)，實現(xiàn)對火箭飛行狀態(tài)的實時或相對定時啟控。反映溫度、壓力、角度、轉(zhuǎn)速等信息的非控制類參數(shù)采樣數(shù)據(jù)常會根據(jù)其關(guān)聯(lián)控制參數(shù)改變而發(fā)生變化，因此以關(guān)聯(lián)控制參數(shù)的有效時間節(jié)點(代表著關(guān)鍵的控制事件)作為分段點，可以保證遙測數(shù)據(jù)(除特別說明外，遙測數(shù)據(jù)指非控制參數(shù)數(shù)據(jù))對齊時所關(guān)注的主要現(xiàn)象段不發(fā)生錯位。

考慮確定型和不確定型2類控制參數(shù)，其中確定型屬于固有飛行時序控制輸出，規(guī)定了具體的理論控制次數(shù)和控制時間；不確定型，一般屬于實時、動態(tài)控制輸出，無理論控制次數(shù)和時間，故不同歷史過程的遙測數(shù)據(jù)無法用這類控制參數(shù)實現(xiàn)分段對齊。

在火箭的飛行控制邏輯中，很多關(guān)鍵控制事件之間的時間間隔是固定的，如果將它們混入時長不固定的時段內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)一插值對齊，就會使固定時長段被縮放，從而帶來較大的對齊誤差，降低比對分析的價值，如圖1所示。

圖1 含固定時段的分段插值對齊

設(shè)曲線數(shù)據(jù)序列為L(t)，其確定型關(guān)聯(lián)控制參數(shù)集為K={Km|m=1,2,…,M}。其中參數(shù)Km可能在多個時刻存在有效的控制指令，即K的采樣數(shù)據(jù)集是一個時間和指令的數(shù)據(jù)對集K={Km|m=1,2,…,M}={(Tm,n,Km,n)|m=1,2,…,M;n=1,2,…,Nm}，Tm,n表示參數(shù)Km的第n個控制指令輸出時刻，Km,n=Km(Tm,n)表示Tm,n時刻輸出的控制指令。

則滿足條件

(1)

對不確定型控制參數(shù)的控制時刻所劃分的數(shù)據(jù)分段而言，雖然變化趨勢的比對和歷史包絡(luò)計算已失去價值，但該控制參數(shù)作用的有效時段的時長、次數(shù)和數(shù)據(jù)變化幅度等卻仍有對比分析價值。如圖2所示，某參數(shù)P1數(shù)據(jù)在2次飛行中因不確定型控制參數(shù)作用而發(fā)生變化的次數(shù)相同，被作用時長和變化的幅度卻不同，但在未對齊和插值的情況下進(jìn)行對比分析的直觀性較差。

圖2 不確定型控制參數(shù)分段曲線對比

根據(jù)不確定型控制參數(shù)的實際作用時段，可將被該控制參數(shù)作用的時段分為有效段和無效段，代表被控對象的工作時段和不工作時段，例如氣液路電磁閥打開時段為有效段而關(guān)閉時段為無效段、伺服機構(gòu)動作時段為有效段而無動作時段為無效段，如圖3所示。

圖3 不確定型控制參數(shù)分段的有效段和無效段示意

2 分段插值方法

由于火箭測量數(shù)據(jù)在不同時段具有不同且獨立的變化特征，不同分段之間不要求平滑過渡，因此采取各分段內(nèi)局部插值的方法，在對齊各分段的基礎(chǔ)上實現(xiàn)2個數(shù)據(jù)序列的全局對齊。

2.1 確定型控制參數(shù)分段插值

確定型控制參數(shù)分固定時長段和不定時長段，僅對不定時長段進(jìn)行插值。固定時長段按需求決定是否插值，如對比歷史數(shù)據(jù)中某固定時長段控制時間的誤差時可不對該段插值對齊，但在計算包絡(luò)時需插值對齊(正常情況下固定時長段無偏差或僅有微小偏差)。

如圖1所示，當(dāng)需對齊曲線的分段長度小于對齊基準(zhǔn)曲線對應(yīng)的分段長度時，必須對該分段進(jìn)行插值以填充缺少的數(shù)據(jù)點，才能使其與基準(zhǔn)曲線分段在時間軸上兩端完全對齊。但無論是先對齊2個分段的左側(cè)然后對需插值分段的右側(cè)進(jìn)行插值，還是先對齊右側(cè)再對左側(cè)進(jìn)行插值，均會導(dǎo)致插值后的曲線特征發(fā)生明顯非期望的變化，無法用于對比分析和包絡(luò)計算。如圖4所示，圖中對比了一個缺少約105s數(shù)據(jù)的曲線分段的2類左(右)側(cè)插值(3次樣條插值)后曲線，即對數(shù)據(jù)缺少段分別給定1個或2個端點的情況下進(jìn)行插值的結(jié)果。

圖4 曲線分段兩側(cè)插值對比

同時，經(jīng)過多次插值驗證，將整個數(shù)據(jù)缺少段放入待插值曲線分段的中間不同位置后進(jìn)行插值對比的結(jié)論與上述兩側(cè)插值結(jié)論相同。故為了獲得與原曲線變化趨勢和形狀盡量一致的插值后曲線，采取一種近似均勻插值的方法：先將缺少數(shù)據(jù)段按等距分布均勻插入待插值曲線分段后，再進(jìn)行3次樣條插值。

設(shè)待插值曲線分段為{L(t)|T1≤t≤T2}，需填充的缺少數(shù)據(jù)段的長度為C1ΔT，其中C1為缺少數(shù)據(jù)段的分割數(shù)量，ΔT為其每個分割段的長度，則各缺少數(shù)據(jù)段分割段的插入位置為tc=T1+c(T2-T1)/(C1+1)，其中c=1,…,C1。插入缺少數(shù)據(jù)段分割段后的待插值的曲線段可表示為

(2)

設(shè)L1(t)插值后為光滑曲線，所有相鄰數(shù)據(jù)點之間均為三次多項式函數(shù)曲線，兩側(cè)端點為非扭結(jié)邊界，則可用三次樣條插值[5](Cubic Spline Interpolation)實現(xiàn)對該分段中數(shù)據(jù)缺失段的插值。

2.2 不確定型控制參數(shù)分段插值

以不確定型控制參數(shù)時間將遙測數(shù)據(jù)分為有效段和無效段，僅對無效段進(jìn)行插值。將需要插值的數(shù)據(jù)點均勻分布到無效段內(nèi)，然后對這些點進(jìn)行插值，即選擇性均勻插值(無效段均勻插值)。

L1(t),T1≤t≤T2+C1ΔT,t?[H1,H2]

(3)

仍然用三次樣條插值實現(xiàn)對L1(t)缺少數(shù)據(jù)的插值。

3 算例分析實驗

3.1 確定型控制參數(shù)分段插值

式(2)中，C1是確定對原曲線段插入數(shù)據(jù)分割段數(shù)目的參數(shù)，其取值直接影響插值的精度。對圖4中的待插值曲線分段，通過選取不同的C1，分析其對插值結(jié)果的影響，如圖5所示。可見當(dāng)C1取不同值時(C1最大值為缺少數(shù)據(jù)段的數(shù)據(jù)點總數(shù))，對L1(t)進(jìn)行三次樣條插值的結(jié)果也不同，且C1越大時與原曲線段L(t)變化趨勢和形狀越一致。

圖5 參數(shù)C1對插值結(jié)果的影響

取某參數(shù)在2次飛行的數(shù)據(jù)Q(t)和L(t)，時長大者為對齊基準(zhǔn)Q(t)(見圖6)，2次飛行時長之差共115s，每次的遙測數(shù)據(jù)中均包括4個TK指令，在確定型控制參數(shù)作用下分為2個固定時長段和3個不定時長段。

圖6 待插值對齊曲線及對齊基準(zhǔn)曲線

對待插值對齊的數(shù)據(jù)曲線，分別采用全局均勻插值、TK指令分段均勻插值(各分段插入時長為55s，35s和25s的數(shù)據(jù))和確定型關(guān)聯(lián)控制參數(shù)分段均勻插值3種方法進(jìn)行插值，同時設(shè)C1為最大值，均通過三次樣條插值后繪制曲線，如圖7。由于數(shù)據(jù)一般在不同時段內(nèi)具有相對獨立的變化趨勢和特征，且時段劃分時采用關(guān)聯(lián)控制參數(shù)時間比采用TK指令時間更準(zhǔn)確，故在參數(shù)對比分析中，確定型控制參數(shù)分段插值獲得的曲線比全局插值和TK分段插值獲得的曲線發(fā)生關(guān)鍵時刻和特征錯位的可能性要小。

圖7 3種插值方式效果對比

可通過計算均方誤差[6]來衡量3種插值方式的結(jié)果與對齊基準(zhǔn)曲線之間的誤差。首先通過初值化算子[7]

(4)

實現(xiàn)Q(t)和L(t)的歸一化處理，得到Q′(t)和L′(t)，并計算它們的均方誤差

(5)

由式(5)計算得到3種插值方式結(jié)果與對齊基準(zhǔn)曲線Q(t)的均方誤差見表1，對比可知確定型控制參數(shù)分段插值可有效降低關(guān)鍵時刻和關(guān)鍵特征錯位帶來的誤差。

表1 3種插值結(jié)果與對齊基準(zhǔn)曲線的均方誤差

3.2 不確定型控制參數(shù)分段插值

式(3)中，C1的取值同樣影響插值精確度。如圖8可見當(dāng)C1取值越小時，無效段被插值后出現(xiàn)非期望的、與原曲線無效段趨勢不一致的結(jié)果的概率越大；而C1取值越大，結(jié)果與原曲線中無效段的變化趨勢越一致。

對圖2所示的參數(shù)P1的歷史數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行選擇性均勻插值對齊，如圖9所示，通過插值對齊后，可見“歷史曲線2”比“歷史曲線1”在縱軸上的最終下降幅度小，對比分析的直觀性比圖2強。

圖8 參數(shù)C1對不確定型分段插值結(jié)果的影響

圖9 參數(shù)P1兩條歷史曲線插值對齊結(jié)果

不確定型控制參數(shù)分段一般包含在確定型控制參數(shù)分段的不定時長段內(nèi)。在對這類分段進(jìn)行插值對齊時，通過選擇性均勻插值，既可實現(xiàn)不定時長分段的對齊，又能使不確定型分段內(nèi)的有效段特征不被縮放，確保了不確定型控制結(jié)果對比分析的準(zhǔn)確性。如圖10所示，與圖9插值時長相同時，全時段均勻插值相對選擇性均勻插值，對有效段具有明顯的縮放作用，改變了數(shù)據(jù)的關(guān)鍵信息。

圖10 參數(shù)P1歷史曲線2的兩種插值對齊方法效果比較

4 結(jié)論

對基于關(guān)聯(lián)控制參數(shù)的數(shù)據(jù)分段，探討了選擇性均勻插值的數(shù)據(jù)對齊方法，從算例分析中可知，對數(shù)據(jù)進(jìn)行插值時，采用基于關(guān)聯(lián)控制參數(shù)分段插值的方式比全局均勻插值和TK指令分段插值的精度高；均勻且插入段長最小時可盡量保持原數(shù)據(jù)形狀和趨勢不變；采用不確定型控制參數(shù)分段插值，在保持控制有效時段不變的情況下，可實現(xiàn)不定時長段的插值對齊，有效提高對比分析的直觀性。目前主要針對遙測系統(tǒng)正常的情況下采集和傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，下一步將加強對帶有傳輸盲區(qū)數(shù)據(jù)和稀疏數(shù)據(jù)的對齊方法的研究。