李曉紅，徐 浩

(商丘工學(xué)院 機械工程學(xué)院，河南 商丘476000)

1 受力分析

高速永磁電機在額定工作運轉(zhuǎn)下永磁體因受到較大的離心力會失效，因此永磁體外表面需加護套增加轉(zhuǎn)子強度以避免永磁體的失效.護套的強度影響整個轉(zhuǎn)子的安全運轉(zhuǎn)，對轉(zhuǎn)子護套強度的分析研究是電機機械設(shè)計中的首要問題，成為高速電機機械中重要的限制因素.

本文研究對象為13 KW、10 000 r/min永磁高速電機，主要對轉(zhuǎn)子護套強度進行分析.該電機采用表貼式永磁結(jié)構(gòu)，其三維結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，轉(zhuǎn)子上一共有8塊沿圓周均勻分布的磁鋼，護套與永磁體為過盈配合.為了考察轉(zhuǎn)子護套的強度和剛度性能，采用ansys mechanical 模塊進行仿真，分析在最大10 000 r/min的轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子護套的應(yīng)力變形分布以及最大應(yīng)力和變形隨轉(zhuǎn)速增加的變化規(guī)律[1]20-22,[2]23-24.

轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時會受到較強的離心力，由于護套與永磁體之間為過盈配合，因此護套內(nèi)表面受到永磁體的壓力，永磁體受到護套的內(nèi)表面的壓力以及轉(zhuǎn)子軛外表面壓力，轉(zhuǎn)子軛受到轉(zhuǎn)軸之間壓力，其受力如圖2所示.

圖1 轉(zhuǎn)子三維模型

圖2 關(guān)鍵尺寸以及受力示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

為了計算表貼式轉(zhuǎn)子內(nèi)部的應(yīng)力，可將轉(zhuǎn)子模型簡化為圖2所示的受力模型，由于護套和永磁體均為圓環(huán)形結(jié)構(gòu)，不考慮護套和永磁體結(jié)構(gòu)的軸向變形程度，可以利用材料力學(xué)上厚壁圓筒理論分析，將二者簡化為兩個過盈配合的厚壁圓柱套筒，永磁體和護套的薄壁圓環(huán)在W的角速度下旋轉(zhuǎn)時會在半徑為R處產(chǎn)生圓周方向的拉應(yīng)力σt.該拉應(yīng)力的解析表達式[3]87-94,[4]3411-3419,[5]20-21為：

(1)

式中υ為護套材料的泊松比.由式子可知，最大拉應(yīng)力為：

本電機護套只有0.5 mm厚，R1、R2非常接近，則有：

(2)

除了本身護套的拉應(yīng)力外，護套還有永磁體對其的壓力.永磁的密度為ιm，當(dāng)電機高速旋轉(zhuǎn)時，受到離心力對護套內(nèi)壁的壓力P為：

(3)

該壓力導(dǎo)致護套內(nèi)部產(chǎn)生額外的拉應(yīng)力：

(4)

護套的溫升也會對護套因受熱膨脹產(chǎn)生熱應(yīng)力，該應(yīng)力仍可以視作沿圓周方向拉應(yīng)力.該護套內(nèi)的熱應(yīng)力為:

σΔT=EεΔT=EaΔT

(5)

在護套自身離心力，永磁體壓力以及受熱膨脹應(yīng)力的三重作用下，護套產(chǎn)生的形變?yōu)椋?/p>

(6)

護套應(yīng)滿足的強度要求為：

1)護套與永磁體的過盈量應(yīng)滿足永磁在額定轉(zhuǎn)速下不飛落；

2)護套內(nèi)部最大應(yīng)力不超過護套的安全許用應(yīng)力.

采用以上方法對永磁電機在EXCEL表進行編輯，多次調(diào)試求出護套尺寸及過盈量，并進行計算和設(shè)計.最終確定護套的參數(shù)如表1所示.

表1 轉(zhuǎn)子護套基本參數(shù)

3 仿真分析

3.1 仿真分析說明

由于計算機硬件條件的限制，由此將此模型簡化為軸向長度為10 mm的薄模型，如下圖3所示.

圖3 轉(zhuǎn)子仿真模型

3.2 模型前處理

為了模擬更接近真實的運動工況，需對有限元進行處理.

1)護套與永磁體接觸設(shè)置：此電機在實際的生產(chǎn)工藝中，采用熱套法裝配護套與永磁體，護套與永磁體之間為過盈配合，兩個接觸面之間有一定數(shù)量的剪應(yīng)力，本模型定義為摩擦接觸模擬真實接觸工況，如圖4所示，摩擦系數(shù)設(shè)為0.2，為了使接觸面(護套內(nèi)面)與目標(biāo)面(永磁體外面)容易建立，將兩者接觸定義為對稱行為，這在實際操作中將占用較大的計算機資源[6]87-92,[7]3398-3400,[8]4640-4653.

2)永磁體與永磁體之間接觸設(shè)置：為了固定模型，加強永磁體之間的緊密接觸，實際工況永磁之間粘膠處理，當(dāng)永磁之間出現(xiàn)間隙時，法向壓力將為零.當(dāng)摩擦系數(shù)為零時，允許自由滑動，因此本模型設(shè)置永磁體與永磁體之間的接觸為無摩擦接觸[9]1159-1165，如圖5所示.

圖4 轉(zhuǎn)子護套接觸示意圖

圖5 永磁體與永磁體接觸示意圖

3)永磁體與轉(zhuǎn)軸之間接觸設(shè)置：在實際的電機運轉(zhuǎn)中，轉(zhuǎn)軸與永磁體是嚴(yán)禁出現(xiàn)分離的，尤其是高速電機轉(zhuǎn)子所受的離心力較大，由此護套需要一定過盈量保持轉(zhuǎn)軸與永磁體之間的接觸良好.

3.3 網(wǎng)格劃分

第一次計算劃分網(wǎng)格定義為自動劃分網(wǎng)格方法，以便后面結(jié)果評價分析中與手動劃分網(wǎng)格方法做對比.自動劃分網(wǎng)格根據(jù)幾何模型來自動選擇合適的網(wǎng)格劃分方法如圖6所示.

圖6 轉(zhuǎn)子網(wǎng)格剖分圖

由本次劃分可以看出，此模型通過掃掠將物體自動劃分為掃掠網(wǎng)格.此方法網(wǎng)格劃分結(jié)果顯示：節(jié)點數(shù)9 889，單元數(shù)1 509.

3.4 施加邊界條件

轉(zhuǎn)子護套的強度分析主要是分析護套在離心力作用下的強度，通過分析ANSYS結(jié)構(gòu)力加載原理可知ANSYS程序主要是在每個單元中加載離心力，由此可以看出如果在對象中加載運動速度，實則為ANSYS在每個單元網(wǎng)格加載離心力[8]4640-4653,[10]2946-2959，因此需要將物體內(nèi)壁固定，然后加載運動，查看物體受力情況.

1)運動速度添加

轉(zhuǎn)子的額定工作轉(zhuǎn)速為10 000 rad/min.因此對轉(zhuǎn)子添加166.7 rad/s 運動速度，旋轉(zhuǎn)軸為Z軸.添加后的效果如圖7所示.

圖7 施加載荷

2)自由度約束

除繞Z軸旋轉(zhuǎn)外對其它自由度也進行約束，此約束的種類有多種，本次仿真選擇轉(zhuǎn)子內(nèi)圓柱面位移約束，參數(shù)定義為除Z軸外其它軸固定.

4 計算結(jié)果分析

轉(zhuǎn)子所有的最大應(yīng)力在護套內(nèi)表面，最大應(yīng)力93.7 MPa，發(fā)生在永磁體與永磁體之間較窄位置，最大位移為0.008 516 4 mm，發(fā)生在護套接觸位置的最外側(cè)如圖8所示，護套與永磁體接觸位置為護套內(nèi)表面，這時永磁體受離心力，有向外運動趨勢，其仿真結(jié)果如圖8所示.

由于離心力距軸線越遠(yuǎn)，離心力越大，位移量越大，最大位移0.008 516 4 mm，護套與永磁體最外側(cè)縫隙連接處出現(xiàn)了較大局部應(yīng)力，最大應(yīng)力為93.7 MPa.

圖8 結(jié)果應(yīng)力與變形云圖

5 網(wǎng)格劃分對計算結(jié)果影響

轉(zhuǎn)子護套強度分析，主要是看護套受力情況，由于護套較薄，自動劃分網(wǎng)格有一定的局限性，因此本部分討論分析不同的網(wǎng)格劃分方法對計算結(jié)果影響.

5.1 網(wǎng)格相關(guān)度對網(wǎng)格劃分影響

網(wǎng)格相關(guān)度是實現(xiàn)網(wǎng)格的粗糙和細(xì)化設(shè)置選項，其值可以從-100—100，系統(tǒng)默認(rèn)為0.下面主要從其值為-100、0、50、100來進行網(wǎng)格劃分分析，如圖9、圖10和表2所示.

圖9 Relevance=100的網(wǎng)絡(luò)模型圖

圖10 Relevance=-100的網(wǎng)絡(luò)模型圖

由計算結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格劃分后模型可以看出，隨著Relevance值的增大，網(wǎng)格越來越細(xì)化，節(jié)點數(shù)以及單元數(shù)也隨之增多，由計算結(jié)構(gòu)可以看出，對計算結(jié)果相差不大，但是對計算時間、計算機資源影響較大，劃分節(jié)點數(shù)、單元數(shù)越多，運算所需要計算機資源越大，計算時間越長.由此選擇合適的劃分方法以及劃分參數(shù)尤為重要[11]1031-1037,[12]22-24.

表2 不同網(wǎng)格劃分參數(shù)

5.2 相關(guān)中心對網(wǎng)格劃分影響

相關(guān)中心是設(shè)置相關(guān)性控制的度量標(biāo)準(zhǔn)，提供精細(xì)、中等及粗糙3個標(biāo)準(zhǔn)，劃分結(jié)果如圖11、圖12和表3所示.

圖11 中等網(wǎng)格劃分

圖12 精細(xì)網(wǎng)格劃分

Relevance center值CoarseMediumFine節(jié)點數(shù)9 88951 46668 511單元數(shù)1 5099 71112 776計算結(jié)果應(yīng)力值93.7 MPa74.7 MPa76.4 MPa形變值0.008 516 4 mm0.008 432 64 mm0.008 564 mm

Relevance center網(wǎng)格劃分中粗糙、中等及精細(xì)節(jié)點數(shù)和單元數(shù)越來越多，fine網(wǎng)格劃分模型求解時所需時間明顯較多，但是最后的結(jié)果相差不大，由此選擇合適的網(wǎng)格有利于節(jié)省仿真時間，合理利用計算機資源[13]30-32,[14]255-256.

6 結(jié)論

從上面的分析可以得出如下結(jié)論：

1)在10 000 rad/min的轉(zhuǎn)速下，離心力引起的轉(zhuǎn)子變形和應(yīng)力不會造成結(jié)構(gòu)破壞；

2)護套在相鄰永磁體連接處的部位為結(jié)構(gòu)脆弱部位，在實際生產(chǎn)中此處加軟鐵或粘膠處理，適當(dāng)增大此處的寬度；

3)在結(jié)構(gòu)仿真中，不同的網(wǎng)格劃分參數(shù)，不同的劃分方法得出不同的結(jié)論，在轉(zhuǎn)子護套結(jié)構(gòu)仿真中不同節(jié)點數(shù)結(jié)果相差不大，但是仿真時間，與占有計算機資源相差較大，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)越多，仿真需要時間越長，占用計算機資源越多；

4)下一步需要做的工作：對護套網(wǎng)格再進行網(wǎng)格單元小于0.5的精細(xì)劃分，結(jié)果與上面進行對比，進一步考慮溫度、過盈量對護套強度影響.