王小懷

(韓山師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院,廣東 潮州 521041)

壓強(qiáng)測(cè)量是流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)中最基本的測(cè)量技術(shù). 不僅壓強(qiáng)本身是表征流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的重要參量，而流速、流量等參量的測(cè)量，也往往轉(zhuǎn)換為壓強(qiáng)測(cè)量. 本文將流體壓強(qiáng)的微小變化轉(zhuǎn)化為U形管或測(cè)壓管液面高度的變化. 再利用光杠桿放大原理，將液面高度難以判斷的微小位移放大成激光光點(diǎn)明顯的位移，從而實(shí)現(xiàn)了液體壓強(qiáng)的微小變化測(cè)量.

1 實(shí)驗(yàn)裝置

光杠桿測(cè)量流體壓強(qiáng)及流速的實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖如圖1所示. 使用的器材為：激光源、U型管、量筒、自制光杠桿及浮標(biāo)、螺旋測(cè)微計(jì)、針筒、坐標(biāo)紙、三腳架、溫度計(jì)、卷尺.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

2 實(shí)驗(yàn)原理

對(duì)于重力場(chǎng)中的不可壓縮均質(zhì)流體，伯努利方程為[1]

(1)

式中：v為流體流動(dòng)速度,g為重力加速度，h為流體處于的高度(從某參考點(diǎn)計(jì))，p是流體所受的壓強(qiáng)，ρ是流體的密度. 在沿流線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能量總和保持不變，即總能量守恒. 伯努利方程揭示流體在重力場(chǎng)中流動(dòng)時(shí)的能量守恒. 由伯努利方程可知，流速大處壓力低，流速小處壓力高.

按圖2設(shè)計(jì)了流體壓強(qiáng)變化測(cè)量裝置，通過(guò)節(jié)流閥的調(diào)節(jié)改變流速，根據(jù)伯努利方程，流體流速變化將引起流體壓強(qiáng)的變化，從而使測(cè)壓管內(nèi)液面高度產(chǎn)生變化. 同樣，只要能精確測(cè)出測(cè)壓管內(nèi)液面高度的微小變化，利用伯努利方程，就可實(shí)現(xiàn)液體流速或壓強(qiáng)微小變化的精確測(cè)量. 為了提高測(cè)量的靈敏度，利用光杠桿放大原理，將液面高度難以判斷的微小位移放大成激光光點(diǎn)較大的位移. 而且可以根據(jù)需要控制光點(diǎn)的投射距離靈活調(diào)節(jié)裝置的測(cè)量靈敏度.

為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)裝置及操作過(guò)程，提高測(cè)量穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了流體壓強(qiáng)微小變化的簡(jiǎn)化測(cè)量方案，如圖3所示.

圖2 流體壓強(qiáng)變化測(cè)量示意圖

圖3 簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)裝置

該裝置用量筒替代導(dǎo)流管，U形管取代測(cè)壓管，利用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量桿推動(dòng)注射器實(shí)現(xiàn)對(duì)微小壓強(qiáng)變化的可靠調(diào)節(jié).

待測(cè)液體壓強(qiáng)未發(fā)生變化時(shí)，浮標(biāo)的初始位置為L(zhǎng)o. 當(dāng)液體壓強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)，浮標(biāo)跟隨液面上下移動(dòng)了ΔL，并使光杠桿鏡面轉(zhuǎn)動(dòng)α角. 相應(yīng)的，經(jīng)光杠桿鏡面反射后的光點(diǎn)在垂直放置的投影屏上移動(dòng)了Δh距離. 從圖3中幾何關(guān)系可知

(2)

(3)

其中b為光杠桿后足到前足連線的距離，D是投影屏到光杠桿鏡面的距離. 當(dāng)α很小時(shí)，tanα≈α，tan (2α)≈2α，于是近似有

(4)

(5)

聯(lián)立(4)～(5)式，可得

(6)

通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)旋螺旋測(cè)微計(jì)旋鈕，螺桿帶動(dòng)針筒活塞，使得測(cè)量液體內(nèi)部壓強(qiáng)發(fā)生了微小變化Δp. 由于液體傳遞壓強(qiáng)的作用，使得U型管中的壓強(qiáng)也發(fā)生變化，浮標(biāo)移動(dòng)ΔL，從而使U形管兩側(cè)的液面高度差變化2ΔL，根據(jù)p=ρgh可得，待測(cè)液體內(nèi)部壓強(qiáng)變化為

(7)

因U型管中水的密度ρ、重力加速度g以及光杠桿后足到前足連線距離b均為定值，故待測(cè)液體壓強(qiáng)變化Δp與光點(diǎn)移動(dòng)距離Δh成正比，與投影屏到光杠桿鏡面距離D成反比.

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示[3-4]：液體溫度T=24.2 ℃，光杠桿鏡面到投影屏的距離D=24 540 mm，光杠桿后足到前足連線的距離b=42.9 mm.

表1 螺旋測(cè)微器旋進(jìn)距離與光點(diǎn)位移數(shù)據(jù)表

3.2 數(shù)據(jù)處理及分析

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)繪制光點(diǎn)位移與測(cè)微計(jì)旋進(jìn)距離關(guān)系圖，并對(duì)其進(jìn)行最小二乘線性回歸處理，擬合結(jié)果見(jiàn)圖4.

圖4 光點(diǎn)位移與測(cè)微計(jì)旋進(jìn)距離關(guān)系圖

可見(jiàn)螺旋測(cè)微器的旋進(jìn)距離l與光點(diǎn)在投影屏上的坐標(biāo)紙上的移動(dòng)位置h呈現(xiàn)很好的線性關(guān)系，從而反映出待測(cè)流體的壓強(qiáng)變化與光點(diǎn)的位移之間存在線性關(guān)聯(lián)，與原理分析一致.

采用逐差法計(jì)算出螺旋測(cè)微器每旋動(dòng)0.1 mm，光點(diǎn)在投影屏上移動(dòng)的平均位移Δh為31.62 mm. 并將24.2 ℃時(shí)水的密度ρ=0.997 25×103kg/m3和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.788 m/s2將代入(7)式，可求得相應(yīng)的壓強(qiáng)變化Δp=0.55 Pa.

由于微小壓強(qiáng)變化引起的待測(cè)液體、傳遞氣體及U形管中的水的自身體積變化極小，因此忽略其影響. 于是待測(cè)流體內(nèi)部的壓強(qiáng)變化等于U形管中的兩液面的壓強(qiáng)差，即同為Δp.

4 實(shí)驗(yàn)方案后續(xù)拓展應(yīng)用

1)構(gòu)建真實(shí)的流體環(huán)境，根據(jù)液體流速與壓強(qiáng)的關(guān)系，通過(guò)測(cè)量流體壓強(qiáng)的微小變化可達(dá)到測(cè)量流體流速微小變化量的目的. 可實(shí)際應(yīng)用于流體流速的精密監(jiān)控.

2)根據(jù)邁克耳孫干涉儀的干涉原理，讓檢測(cè)液面代替干涉儀的動(dòng)鏡. 利用干涉條紋的移動(dòng)數(shù)N測(cè)量出液面的高度變化，從而確定流體的壓強(qiáng)差Δp. 理論上，壓強(qiáng)差的測(cè)量靈敏度可以達(dá)到10-3Pa.

3)利用本實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)光點(diǎn)移動(dòng)與溫度微小變化的關(guān)系定標(biāo)，可測(cè)量溫度的極小變化量，成為靈敏度高的測(cè)溫裝置.

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)導(dǎo)管中的空氣將待測(cè)液體壓強(qiáng)的變化傳遞并轉(zhuǎn)化為U形管中液面高度變化，再利用光杠桿原理將液面變化有效放大，既提高了測(cè)量精度，又避免對(duì)待測(cè)液體的污染. 螺旋測(cè)微計(jì)結(jié)合注射器實(shí)現(xiàn)了對(duì)微小壓強(qiáng)變化的可靠調(diào)節(jié). 浮標(biāo)采用塑料膨脹管制作，質(zhì)量輕且不粘壁，能在水中升降自如. 該裝置原理清晰，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作方便. 實(shí)際測(cè)試顯示其測(cè)量靈敏，結(jié)果可靠.