許 輝 喻 敏 張詠鷗

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

水聲實驗需要在自由聲場的環(huán)境下進(jìn)行，自由場是指在均勻且各向同性的媒質(zhì)中，邊界影響可以忽略不計的聲場.通常，通過建造各個壁面上敷設(shè)吸聲材料的消聲水池達(dá)到自由聲場的環(huán)境.國內(nèi)眾多高校和研究機構(gòu)都建有消聲水池，這些都說明聲學(xué)消聲實驗水池作為聲學(xué)實驗中的重要實驗手段受到廣泛的重視[1-2].然而，消聲水池并非能夠完全吸收聲波能量，聲音經(jīng)過壁面反射對測量實驗結(jié)果產(chǎn)生很大的影響.因此，在消聲水池投入使用前，需要對消聲水池自由場范圍進(jìn)行校準(zhǔn)[3-4]，目前自由場測量方法主要針對規(guī)則幾何形狀的消聲水池.奚剛等[5]在消聲水池聲場詳述了相對聲壓距離法的的基本原理和測量方法，并且設(shè)計了測量方案及儀器布置.鮑國良[6]基于北京航空航天大學(xué)水聲工程實驗室已經(jīng)建造完成的消聲水池，利用相對聲壓距離法進(jìn)行自由場測量.文獻(xiàn)[7]對矩形和圓柱形消聲水池制定了測量校準(zhǔn)規(guī)范.然而隨著對復(fù)雜環(huán)境實驗需求的增加，越來越多的水池建設(shè)成了非規(guī)則形式.

在非規(guī)則水池中進(jìn)行水聲實驗，由于水池不完全對稱，非對稱方向上的自由場范圍不能等同處理，需通過大量實驗依次得到，使得工作量較大.同時，也限制了聲場細(xì)節(jié)信息的獲取，所以，需要一種仿真計算方法，能夠快速的計算出水池中不同聲源位置處的自由聲場.直接邊界元方法能夠有效的分析空間內(nèi)聲場，并且擁有強大的計算能力，本文選取該方法對消聲水池中自由場進(jìn)行仿真計算.同時通過實驗方法測量相同工況下的聲場，對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗證.

1 基本理論與計算方法

1.1 自由聲場基本理論

脈動球源在空間中的輻射聲壓為[8]

(1)

式中：A/r的絕對值為聲壓振幅，即

pr=A/r

(2)

式中：pr為聲壓振幅.

由此可見，聲壓振幅隨距離成反比關(guān)系，若對等式兩邊分別取對數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為聲壓級與距離對數(shù)之間的關(guān)系，即

Lp=20 lgr+C

(3)

式中：Lp為聲壓級；C為任意常數(shù).

若以20 lgr和Lp分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，將會得到一條斜率為-1的聲壓級衰減直線.通過將實測值與理論直線相比較，計算二者的回聲干涉量，即可得出自由聲場的范圍.

消聲水池的自由場區(qū)域范圍的大小與回聲干涉量的允許值有關(guān).不同用途、不同測量內(nèi)容、不同測量精度要求的水池有不同的回聲干涉量允許值.根據(jù)目前的應(yīng)用實際，一般測量自由場區(qū)域，回聲干涉量不超過1 dB，即[9]

Ir=20 lg (pr/pi)≤1

(4)

式中：pr為實測(計算)聲壓；pi理論聲壓.

1.2 直接邊界元法

·api,ra∈Ωae

(5)

在整個邊界元網(wǎng)格Ωa上有

,ra∈Ωa

(6)

在直接邊界元中，往往是已經(jīng)知道了一些節(jié)點的聲壓和振動速度，也有一些節(jié)點聲壓和振動速度不知道，對于不知道聲壓和振動速度的節(jié)點，例如節(jié)點b，也就是ra=rb，有

Ab{pi}=jρ0ωBb{vni},b=1,2,…,na

(7)

對于直接邊界元網(wǎng)格上的每個節(jié)點b(b=1,2,…,na)都有式(7)，這樣就可以寫成一個矩陣，即

A{pi}=jρ0ωBb{vni}

(8)

對于聲場V中不在直接邊界元上的任意一點處的聲壓p(r),可以由直接邊界元上的聲壓{pi}和法向振動速度{Vni}積分得到，即

p(r)={Ci}T{pi}+{Di}T{vni}

(9)

2 非規(guī)則消聲水池

本文分析的非規(guī)則消聲水池由水池和吸聲構(gòu)件組成，建立三維直角坐標(biāo)系見圖1.水池的尺寸x×y×z1/z2為8 m×4 m×3.1 m/2.2 m，除去吸聲材料占用的空間，消聲水池有效使用范圍x×y×z1/z2為7.2 m×3.2 m×2.2 m/1.3 m.吸聲構(gòu)件包含消聲的吸聲圓錐、高頻橡膠板和安裝用的圓錐掛板、掛鉤、浮體及其他安裝用材料，覆蓋水池六面，用于吸收水中的聲波，減少聲波在水池的反射，使水池盡可能的滿足自由場條件.消聲水池工作頻段覆蓋3～200 kHz，吸聲系數(shù)99%.

圖1 非規(guī)則消聲水池

3 實驗測試及結(jié)果分析

3.1 實驗測試參數(shù)

實驗測量聲源位置坐標(biāo)(x,y,z)為(1.6 m,1.55 m,1.6 m)，布置測點的測量路線見圖1.共選擇4條測量路線.路線1和路線2為x軸方向，路線3為z軸方向，路線4為y軸方向.路線1每隔20 cm布置一個測點，其余路線每隔10 cm布置一個測點.為了得到更精確的范圍，數(shù)據(jù)處理后在自由場邊界處每隔5 cm再測量一次.實驗采用4個不同的頻率來分析頻率對水池性能的影響，分別為10，20，80，100 kHz.實驗儀器主要包括：B&K 8104型水聽器，2692-A-0S4型四通道電荷放大器，2713型功放，泰克AFG 3021B型函數(shù)信號發(fā)生器，泰克TDS 2014C型示波器.儀器布置見圖2，實驗中采樣頻率為信號頻率的20倍.

圖2 實驗儀器布置

3.2 實驗測量結(jié)果及分析

以10 kHz為例，將得到的實驗值與理論值進(jìn)行對比，觀察消聲水池中聲壓偏差情況.取每條測量路線上的前五個測點繪制擬合直線，最大偏差小于0.5 dB，所以測點都在自由聲場范圍內(nèi)，結(jié)果見圖3.以該擬合直線為基準(zhǔn)，將所有實測值與理論值對比，計算二者差值，即回聲干涉量，見圖4.根據(jù)自由聲場評價指標(biāo)，見式(4).由圖4可知，各測量路線上的自由聲場范圍，其中，路線1在2.5 m處回聲干涉量超過1 dB，路線2在1.2 m處超過1 dB，路線3在1.1 m處超過1 dB，路線4在1.2 m處超過1 dB.

圖3 實測值與理論值對比

圖4 不同測量路線得到的聲壓回聲干涉量

3.3 不同聲源頻率影響分析

對不同頻率下的聲場情況進(jìn)行分析，研究頻率對消聲水池中自由聲場范圍是否有明顯影響.以測量路線1為例，以路線1上各測點不同頻率測量得到的聲壓級計算回聲干涉量，見圖5.由圖5可知，10和20 kHz在2.5 m處開始不滿足自由場條件，80，100 kHz在2.7 m處不滿足自由場條件.表1為不同頻率下不同測量路線的自由聲場范圍.對比可以發(fā)現(xiàn)，頻率的變化對自由場變化影響不大，在100 kHz內(nèi)，隨著頻率的增加自由場范圍只是略有增大.

圖5 不同頻率下的回聲干涉量

聲源頻率/kHz路線1/m路線2/m路線3/m路線4/m102.45 2.45 2.6 2.6 201.1 1.15 1.15 1.2 801.05 1.1 1.15 1.15 1001.1 1.1 1.15 1.15

4 數(shù)值計算及結(jié)果分析

4.1 計算結(jié)果驗證

用邊界元方法計算消聲水池聲場時，邊界吸聲條件通過聲阻抗來設(shè)定.吸聲系數(shù)由下式定義為

α(θ)=1-|Cr|2

(10)

(11)

式中：θ為入射角；Cr為反射系數(shù)；ρc為特性阻抗.

正入射情況下，令

z=x+iy

(12)

式中：x為聲阻抗率實部；y為聲阻抗率虛部.

將式(12)帶入式(11)，再帶入式(10)，可得

(13)

由此可得吸聲系數(shù)與聲阻抗之間的計算關(guān)系.

對水池聲學(xué)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，分別選取一個波長內(nèi)約5，7，9個節(jié)點進(jìn)行計算，每個單元長度分別為0.1，0.07，0.055 m，以計算路線1為例，計算結(jié)果見圖6.其中吸聲系數(shù)選取為0.9.網(wǎng)格單元尺寸為0.07，0.055 m兩種工況計算得到的聲壓級十分吻合，進(jìn)一步加密網(wǎng)格后也得到相同的結(jié)果，而網(wǎng)格單元長度為0.1 m的模型與另外兩種工況產(chǎn)生偏差.當(dāng)吸聲系數(shù)更大時，不同節(jié)點數(shù)量下聲壓級衰減曲線更為接近,因此，本文選擇單元長度為0.07 m進(jìn)行計算，邊界元網(wǎng)格數(shù)量為17 660.

仿真計算選取與實驗相同的四條監(jiān)測路線進(jìn)行，與聲壓級衰減直線進(jìn)行對比.在邊界元仿真計算中，沒有外界其他因素的干擾，離聲源越近受邊界影響越小，所以可以選取聲源附近點的聲壓作為基準(zhǔn)繪制衰減直線.如路線1上前10個采樣點聲壓級偏差都在0.3 dB以內(nèi)，擬合效果較實驗方法更好.對比結(jié)果見圖7，同樣計算回聲干涉量見圖8.可以得出各路線上自由聲場范圍，將計算結(jié)果列入表2，并與不同頻率下測量得到的自由場范圍均值相比較，每個測量(計算)路線得到的結(jié)果相吻合.

圖6 不同網(wǎng)格尺寸下聲壓級衰減曲線對比

圖7 計算值與理論值對比

測量(計算)路線路線1路線2路線3路線4不同頻率測量均值/m2.5251.151.11251.125仿真計算值/m2.51.151.151.1

圖8 計算聲壓回聲干涉量

4.2 非規(guī)則消聲水池的聲場特性分析

如果消聲水池中有一個常用的點聲源，便可以利用邊界元方法計算以該點為中心的自由聲場范圍.本文以xy平面為例，計算該平面內(nèi)自由聲場的范圍.圖9為消聲水池聲場的聲壓級云圖.由圖9可知，離聲源較近距離處聲壓級規(guī)律的進(jìn)行衰減.隨著距離的增加，以及越來越接近水池的邊界，受反射聲壓的影響越來越大，聲壓級衰減延緩，甚至在長度方向較遠(yuǎn)距離處增強.為了得到自由聲場的范圍，通過修改水池邊界條件，使水池邊界吸聲系數(shù)達(dá)到100%，并且繪制成聲壓級云圖，將理論聲壓級衰減情況與圖9進(jìn)行對比，在二者聲壓級之差超過1 dB處即為自由聲場的邊界.另外，可以由4.1中四條觀測路線計算結(jié)果進(jìn)行對比，驗證上述方法得到的自由場范圍的準(zhǔn)確性.

圖9 消聲水池聲場聲壓級云圖

4.3 邊界位置影響分析

消聲水池的壁面主要敷設(shè)吸聲尖劈及其它吸聲材料，然而吸聲材料有一定的尺寸，所以需要考慮數(shù)值計算中水池邊界的位置選取.本文計算三種工況，邊界分別位于吸聲材料底部、中部和頂部，分別計算4條路線上的自由聲場范圍，統(tǒng)計結(jié)果見圖10.同時取實驗測量得到的不同頻率下自由聲場范圍的均值做比較.由圖10可知，當(dāng)邊界取在吸聲材料頂部時最接近實驗測量值，4.1中仿真計算即選取邊界位于吸聲材料頂部來進(jìn)行.

圖10 自由場范圍與邊界位置關(guān)系

4.4 吸聲系數(shù)影響分析

吸聲系數(shù)(反射系數(shù))是評價消聲水池的一個重要指標(biāo)，借助邊界元方法可以研究不同吸聲系數(shù)下的水池聲場情況，為建設(shè)不同用途的水池提供依據(jù).本文分別計算反射系數(shù)為0.05，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3的情況下消聲水池的自由聲場大小，以計算路線1為例研究吸聲系數(shù)的影響，見圖11.由圖11可知，隨著反射系數(shù)增加自由場范圍逐漸減小，并且減小的幅度越來越大.

圖11 自由場范圍與反射系數(shù)關(guān)系

5 結(jié) 論

1) 根據(jù)實驗測量得到的結(jié)果，在有效頻率范圍內(nèi)不同頻率下消聲水池自由聲場范圍差別較小，隨著頻率的增高略有增加.

2) 邊界元方法能夠較好的模擬非規(guī)則消聲水池自由聲場范圍，并且通過實驗驗證了邊界元方法在計算消聲水池自由聲場時的可行性.

3) 使用邊界元方法計算時，吸聲邊界取在吸聲圓錐頂部時，計算結(jié)果最接近實驗測量值.

4) 本文計算的非規(guī)則形狀消聲水池中，當(dāng)反射系數(shù)在0.05～0.3之間時，自由場范圍隨著反射系數(shù)的增加逐漸減小，并且減小的幅度越來越大.