張澤的，劉 東,2,3,4，張皓然，李光軒

(1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱 150030；2.農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)水資源提高利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150030；3.黑龍江省糧食產(chǎn)能提升協(xié)同創(chuàng)新中心，哈爾濱 150030；4.黑龍江省普通高校節(jié)水農(nóng)業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150030)

0 引 言

隨著社會、經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，我國水資源的供需矛盾日益嚴(yán)重，在與工業(yè)和城市發(fā)展用水競爭中，灌溉用水常常處在不利的位置，可供使用的灌溉用水變得愈來愈匱乏[1-3]。同時，灌區(qū)灌溉設(shè)施不完善、管理不科學(xué)、水資源浪費(fèi)嚴(yán)重等問題普遍存在。因此，提高灌溉用水效率是解決灌溉缺水問題、緩解水資源危機(jī)的根本途徑，開展灌區(qū)農(nóng)業(yè)用水效率評價研究，可以較全面地摸清灌區(qū)的用水情況，為制定合理的節(jié)水措施提供參考[4,5]。

在灌溉用水效率評價問題中常常需要建立一套完整的評價指標(biāo)體系并確定各個評價指標(biāo)的權(quán)重，指標(biāo)權(quán)重的確定關(guān)系到最終評價結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，其合理的確定方法一直是決策和評價領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。確定權(quán)重的方法有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，主觀賦權(quán)法可以有效的運(yùn)用決策者的經(jīng)驗(yàn)但同時增加了評價結(jié)果的主觀性，客觀賦權(quán)法具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù)但忽略了決策者的主觀意愿，有時會與指標(biāo)的實(shí)際重要程度相悖[6-9]。為了兼顧主客觀賦權(quán)的優(yōu)點(diǎn)使評價結(jié)果更加真實(shí)可靠，本文采用基于粒子群算法的層次分析法(PSO-AHP)與粗糙集理論組合賦權(quán)的方法確定各評價指標(biāo)權(quán)重。

在確定各評價指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上，文中以黑龍江省8個灌區(qū)為研究對象采用模糊綜合評價法評價其灌溉用水效率并驗(yàn)證PSO-AHP與粗糙集理論組合賦權(quán)在灌區(qū)灌溉用水效率評價中的可行性與優(yōu)越性。

1 灌溉用水效率評價指標(biāo)體系

1.1 評價指標(biāo)體系的構(gòu)建

考慮灌溉水源到形成作物主要有輸配水過程、灌溉過程、作物吸收過程、物質(zhì)轉(zhuǎn)化過程四個過程以及灌溉水利用效率主要體現(xiàn)在用水指標(biāo)、工程狀況、管理水平、種植結(jié)構(gòu)4個方面。本文遵循評價指標(biāo)選取的科學(xué)性、代表性、綜合性等原則，借鑒已有的研究成果[10,11]并兼顧數(shù)據(jù)來源的可靠性與有限性建立評價指標(biāo)體系，如圖1所示。各評價指標(biāo)的含義參照文獻(xiàn)[12]，分級標(biāo)準(zhǔn)參照文獻(xiàn)[1,10]。

圖1 灌溉用水效率評價指標(biāo)體系

1.2 各指標(biāo)含義及計算方法

(1)用水指標(biāo)。耕地有效灌溉率(%)：有效灌溉面積與耕地面積的比值(正向指標(biāo))。單位灌溉面積用水量(m3/hm2)：年凈灌溉用水量與年實(shí)際灌溉面積的比值(逆向指標(biāo))。田間水利用系數(shù)(%)：灌溉水利用系數(shù)與渠系水利用系數(shù)的比值(正向指標(biāo))。

(2)工程狀況。節(jié)水灌溉工程面積比(%)：節(jié)水灌溉工程面積與有效灌溉面積的比值(正向指標(biāo))。渠道防滲率(%)：干支斗農(nóng)渠的防滲面積總和與干支斗農(nóng)渠最大過水表面積總和的比值(正向指標(biāo))。干支渠建筑物配套率(%)：干支渠上實(shí)際可用的建筑物座數(shù)與設(shè)計建筑物座數(shù)的比值(正向指標(biāo))。

(3)管理水平。配套工程完好率(%)：渠道上完好已配設(shè)施座數(shù)與已配設(shè)施座數(shù)的比值(正向指標(biāo))。水費(fèi)實(shí)收率(%)：水費(fèi)實(shí)際總收入與應(yīng)征收水費(fèi)的比值(正向指標(biāo))。

(4)種植結(jié)構(gòu)。糧食作物種植比例：糧食作物的種植面積與作物種植總面積的比值(逆向指標(biāo))。

2 灌溉用水效率評價模型

2.1 基于PSO-AHP的主觀賦權(quán)

基于粒子群算法的層次分析法是對層次分析法的一種改進(jìn)，它從判斷矩陣的定義出發(fā)，構(gòu)建PSO-AHP模型，將層次分析法中判斷矩陣的一致性問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，利用粒子群算法求解以提高權(quán)值的精確度[13-16]。

根據(jù)各指標(biāo)的相對重要性，構(gòu)造判斷矩陣B={bij|i,j=1,2,…,n}n×n，bij表示指標(biāo)Bi相對指標(biāo)Bj的重要性。設(shè)wk為各指標(biāo)的權(quán)值，根據(jù)判斷矩陣的定義理論上有wi/wj=bij，且此時判斷矩陣B有完全的一致性，則有：

(1)

即：

(2)

顯然式(2)中左端的值越小則判斷矩陣B的一致性越高，當(dāng)式(2)成立時判斷矩陣B具有完全的一致性。鑒于此，各指標(biāo)的權(quán)重值確定及一致性檢驗(yàn)問題可以歸結(jié)為如下優(yōu)化問題：

(3)

s.t.wk>0,k=1,2,…,n

(4)

式中：CIF(n)為一致性指標(biāo)函數(shù)；wk為優(yōu)化變量。

用粒子群算法求解該P(yáng)SO-AHP模型，具體求解過程參照文獻(xiàn)[15]。

2.2 基于粗糙集理論的客觀賦權(quán)

粗糙集理論是波蘭學(xué)者Pawlak.Z于1982年提出的一種研究不完整、不確定知識和數(shù)據(jù)的表達(dá)、學(xué)習(xí)、歸納理論的數(shù)學(xué)方法，由于其具有不需要任何先驗(yàn)信息僅根據(jù)數(shù)據(jù)集合本身進(jìn)行推理、決策的特點(diǎn)，經(jīng)過多年的發(fā)展已被成功地運(yùn)用于數(shù)據(jù)挖掘、決策分析和模式識別等領(lǐng)域[17-20]。本文用粗糙集理論確定評價指標(biāo)的客觀權(quán)重。步驟如下：

(1)確定屬性重要度[6]。在粗糙集理論中，稱S′=(U,C,D,V,f)為一決策表，S=(U,C,V,f)為一個信息系統(tǒng)。其中U={x1,x2,…,xn}為對象的非空有限組合(也稱論域)；C為條件屬性集，D為決策屬性集；V=∪Va,表示屬性a的值域集，其中a∈F，F(xiàn)=C∪D；f為U×C∪D到V的信息函數(shù)，它指定論域U中每一個對象的x值。

對于?A?C，假設(shè)U/A={A1,A2,…,Am}表示由條件屬性A對論域U的一個劃分，U/D={D1,D2,…,Dh}表示決策屬性D對論域U的劃分，則稱POSA(D)=UDi∈U/DA*(Di)為條件屬性A在論域U關(guān)于決策屬性D的正區(qū)域，簡稱正區(qū)域。

根據(jù)上述論述，定義屬性的重要度如下，在信息系統(tǒng)S=(U,C,V,f)中，?a?C，假設(shè)U/a={A1,A2,…,Am}，則屬性a的重要度為 ：

(5)

(2)屬性權(quán)重的確定[6,18]。在基于HU的差別矩陣中，|Ai||U-Ai|表示屬性a在差別矩陣中產(chǎn)生差別元素的總數(shù)，通常用差別總數(shù)的大小衡量屬性的重要度，屬性產(chǎn)生的差別總數(shù)越大，屬性的重要度越高。在信息系統(tǒng)S=(U,C,V,f)中，?a?C，屬性a的權(quán)重可通過下式求得：

(6)

2.3 組合權(quán)重的確定

為提高權(quán)值的準(zhǔn)確性，本文依據(jù)線性加權(quán)的思想對各指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)。組合賦權(quán)法的中心思想是通過構(gòu)造優(yōu)化模型，使得待求的組合權(quán)向量與原始權(quán)向量盡可能的貼近，即與所有原始權(quán)向量之間的距離之和最小，求得最優(yōu)的一個組合權(quán)向量[21]。該方法把主觀和客觀兩類信息相結(jié)合，既能充分利用客觀信息，又盡可能地滿足決策者的主觀愿望，具有思路清晰、簡潔實(shí)用等優(yōu)點(diǎn)[22]。其數(shù)學(xué)模型如下：

(7)

(8)

(9)

調(diào)用MATLAB遺傳算法工具箱求解上述目標(biāo)函數(shù)(8)，所求解即為各評價指標(biāo)的組合權(quán)值。

2.4 模糊綜合評價法

根據(jù)灌溉用水效率評價問題具有模糊性和不確定性的特點(diǎn)[10]，本文采用模糊綜合評價法評價灌溉用水效率，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

F=A·R

(10)

式中：F為綜合評價結(jié)果；A為權(quán)重向量；R為模糊隸屬度矩陣。關(guān)于模糊綜合評價法的具體步驟可參照文獻(xiàn)[1]，此處不再贅述。

3 實(shí)例應(yīng)用

為驗(yàn)證評價指標(biāo)體系和評價模型的合理性，選取黑龍江省雞東灌區(qū)、友誼灌區(qū)、悅來灌區(qū)、音河灌區(qū)、東方紅灌區(qū)、星火灌區(qū)、湯旺河灌區(qū)、五常灌區(qū)8個灌區(qū)為研究對象進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用。

本文研究數(shù)據(jù)主要來自黑龍江省灌溉信息網(wǎng)、黑龍江省樣點(diǎn)灌區(qū)基本資料調(diào)查表。各灌區(qū)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)見表1，表中a～i依次代表各評價指標(biāo)，其中d、g、h、i為統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其余指標(biāo)數(shù)值根據(jù)各指標(biāo)含義由統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算求得。各灌區(qū)灌溉水有效利用系數(shù)來自黑龍江省灌溉管理中心提供的測算分析結(jié)果。

表1 灌區(qū)灌溉用水效率指標(biāo)原始值

3.1 評價指標(biāo)權(quán)重的確定

(1) PSO-AHP主觀定權(quán)。根據(jù)各指標(biāo)的相對重要性構(gòu)造判斷矩陣如下：

根據(jù)式(3)并通過粒子群算法求解可求得各指標(biāo)的主觀權(quán)值如表2所示。計算出的一致性指標(biāo)函數(shù)值為0.003 4<0.1，通過一致性檢驗(yàn)。

(2)粗糙集理論客觀定權(quán)。根據(jù)各評價指標(biāo)原始值和評價指標(biāo)的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，對所選擇的8個灌區(qū)的各指標(biāo)值劃分等級，各灌區(qū)各指標(biāo)的等級劃分結(jié)果見表3。表中，序號1～8代表各灌區(qū)；a～i代表各評價指標(biāo)。

根據(jù)各指標(biāo)的等級劃分結(jié)果，各指標(biāo)對論域的劃分結(jié)果如下：

U/{a}={{1,6},{2,4,8},{3,7},{5}}

U/={{1,2,3,4,5,6,7,8}}

U/{c}={{1,2,3,6},{4,7},{5},{8}}

表2 PSO-AHP確定的各評價指標(biāo)權(quán)重

表3 各灌區(qū)灌溉用水效率評價指標(biāo)等級劃分

U/aec0eos={{1,3},{2,5,7,8},{4},{6}}

U/{e}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}

U/{f}={{1,4},{2,6}{3},{5,7},{8}}

U/{g}={{1,4},{2,5,6,8},{3,7}}

U/{h}={{1,3,7,8},{2,5},{4},{6}}

U/{e}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}

由此可計算各指標(biāo)的重要度為：

其余指標(biāo)的重要度計算結(jié)果為：

由式(6)可計算出各評價指標(biāo)的客觀權(quán)重，各指標(biāo)客觀權(quán)值如表4所示。

表4 粗糙集理論確定的各評價指標(biāo)權(quán)重

(3)組合定權(quán)。依據(jù)線性加權(quán)的思想對評價指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，根據(jù)式(8)并調(diào)用遺傳算法工具箱求解得各指標(biāo)組合權(quán)值見表5。

表5 各評價指標(biāo)組合權(quán)重

3.2 模糊綜合評價

運(yùn)用模糊綜合評價法評價灌溉用水效率，權(quán)重向量A在上文中已求得，A=(0.124，0.128，0.115，0.230，0.074，0.112，0.094，0.097，0.027)。根據(jù)各指標(biāo)原始值和指標(biāo)的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建模糊隸屬度矩陣R如下：

由模糊綜合評價表達(dá)式F=A·R可求得F=(2.744，2.965，2.963，2.044，2.315，2.863，1.878，2.343)。各灌區(qū)灌溉用水效率評價結(jié)果如表6所示。

表6 各灌區(qū)灌溉用水效率評價結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

由表2和表4可知，不同的計算原理及側(cè)重點(diǎn)使PSO-AHP與粗糙集理論得到的權(quán)重分配差異性顯著，如PSO-AHP求出的a指標(biāo)權(quán)值為0.080，粗糙集理論求出的a權(quán)值為0.175，而經(jīng)線性加權(quán)組合后a權(quán)值為0.124，可見線性加權(quán)的組合賦權(quán)法可兼顧到專家對指標(biāo)的偏好同時又減少主觀隨意性，使對指標(biāo)的賦權(quán)達(dá)到主觀與客觀的統(tǒng)一[22]。

灌溉水有效利用系數(shù)作為評價節(jié)水灌溉成效、用水管理水平、灌溉工程質(zhì)量的一項(xiàng)綜合指標(biāo)，在很大程度上能反映灌區(qū)灌溉用水效率[23,24]。本文將各灌區(qū)的灌溉水有效利用系數(shù)與模糊綜合評價法得到的評價結(jié)果進(jìn)行對比，檢驗(yàn)該評價方法的合理性，對比結(jié)果見表7。

表7 評價結(jié)果對比分析

由表7可知，采用模糊綜合評價法和灌溉水有效利用系數(shù)對同一灌區(qū)灌溉用水效率的綜合排序的位差均不超過2。同時采用Spearman等級相關(guān)系數(shù)得到模糊綜合評價法的評價排序和灌溉水有效利用系數(shù)排序的相關(guān)系數(shù)為0.833(P<0.05),說明兩種方法得到的排序結(jié)果具有較好的一致性，進(jìn)而說明采用PSO-AHP與粗糙集理論對評價指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)并用模糊綜合評價法評價灌區(qū)灌溉用水效率的方法的合理性。

此外，由表7可以看出采用模糊綜合評價法得到的各灌區(qū)評價結(jié)果的極值和變異系數(shù)為1.051和0.170均大于灌溉水有效利用系數(shù)的0.048和0.035，極差和變異系數(shù)越大說明綜合評價值分辨水平、離散程度越高，對區(qū)分不同灌區(qū)灌溉用水效率、劃分灌溉用水效率等級具有更強(qiáng)的適宜性[23]，由此體現(xiàn)出本文所采用的評價方法相對于灌溉水有效利用系數(shù)評價灌溉用水效率的優(yōu)越性。

4 結(jié) 語

(1)依據(jù)線性加權(quán)思想將PSO-AHP與粗糙集理論所得主客觀權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)，并將所得組合權(quán)值結(jié)合模糊綜合評價法應(yīng)用于灌溉用水效率評價。

(2)用Spearman等級相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)?zāi)：C合評價法和灌溉水有效利用系數(shù)的評價結(jié)果，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.833且各灌區(qū)灌溉用水效率的排序位次均不超過2，證明了采用PSO-AHP與粗糙集理論對評價指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)并用模糊綜合評價法評價灌區(qū)灌溉用水效率的合理性。

(3)對比模糊綜合評價法和灌溉水有效利用系數(shù)的評價結(jié)果的極值和變異系數(shù)，模糊綜合評價法的1.051和0.170均遠(yuǎn)大于灌溉水有效利用系數(shù)的0.048和0.035，更有利于對評價等級的劃分，表明本文所采用的評價方法相對于灌溉水有效利用系數(shù)評價灌區(qū)灌溉用水效率具有更強(qiáng)的適宜性和明顯的優(yōu)越性。