高藝晉，童紀(jì)新，代 杰

（河海大學(xué) 商學(xué)院，南京 211100）

0 引言

原油價格的準(zhǔn)確預(yù)測能夠有效規(guī)避能源風(fēng)險(xiǎn)，在此課題上，國內(nèi)外專家學(xué)者從不同的角度提出了眾多的預(yù)測方法與理論，主要包括ARIMA、GARCH等傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法[1，2]以及近些年來流行的所屬機(jī)器學(xué)習(xí)類的多種模型。

各類原油時間序列數(shù)據(jù)具有高度非線性、非平穩(wěn)、影響因子多而復(fù)雜且難以確定的特點(diǎn)，而傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法存在著模型參數(shù)設(shè)置困難，函數(shù)選擇不盡如人意的問題。相比之下，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間序列預(yù)測領(lǐng)域準(zhǔn)確率高、泛化能力出眾以及其固有的非線性特點(diǎn)被認(rèn)為是一種合適的油價預(yù)測方法[3]。BP網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)有效地解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制問題，因而在油價預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。Imad Haidar[4]使用單一隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，準(zhǔn)確預(yù)測了石油現(xiàn)貨價格短期走勢。為了優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入的模式，賈振華等[5]使用主成分分析的方法對油價多影響因子進(jìn)行有效約減，在解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“維數(shù)災(zāi)難”的同時有效消除信息噪聲，簡化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。

有研究證明，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在逼近能力，泛化能力和收斂速度上更加優(yōu)秀[6]。范麗偉[7]使用主成分分析的方法對油價影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再將所提取到的多個主成分輸入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)對WTI現(xiàn)貨價格的準(zhǔn)確預(yù)測，研究結(jié)果表明相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于主成分的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于主成分分析的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度更高，預(yù)測穩(wěn)定性更強(qiáng)，泛化能力更出眾。而主成分分析作為獨(dú)立成分分析白化步驟的一部?分，分離所得到的信號源僅僅是不相關(guān)的，范麗偉已經(jīng)說明獨(dú)立成分分析相比于主成分分析更能發(fā)現(xiàn)復(fù)雜問題的獨(dú)立源影響因素，有利于后續(xù)的數(shù)據(jù)處理[8]。因此在使用主成分分析方法做預(yù)處理的研究基礎(chǔ)上，本文選擇基于獨(dú)立成分分析預(yù)處理的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ICA-WNN)來對WTI現(xiàn)貨價格的預(yù)測做進(jìn)一步的研究。

1 ICA方法

獨(dú)立成分分析方法（ICA）是一種基于高階統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，以非高斯源數(shù)據(jù)作為研究對象，實(shí)現(xiàn)多種混合數(shù)據(jù)分離問題的數(shù)學(xué)算法。任何復(fù)雜數(shù)據(jù)都可以看成由多維源數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)混合而成的，ICA可以在源數(shù)據(jù)和混合方法參數(shù)未知的情況下，僅由觀測到的混合數(shù)據(jù)恢復(fù)出源數(shù)據(jù)的各個獨(dú)立分量。

該方法適用于對復(fù)雜數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，在預(yù)測問題中，可能面臨影響預(yù)測目標(biāo)因素多而復(fù)雜的困難，同時各個影響因素之間存在著相關(guān)性與一定的信息重疊，這樣不僅增加了分析問題的難度，也會影響到模型預(yù)測的精確度與求解迭代速度，在這種情況下，對數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立成分分析，有助于去除數(shù)據(jù)冗余，減少信息噪聲。

在ICA方法中定義：

P=(p1，p2，...，pn)T為觀測到的n維混合數(shù)據(jù)，S=(s1，s2，...，sm)T為m維源數(shù)據(jù)即為獨(dú)立成分，A為n×m維混合矩陣。ICA方法的目的就是通過求解解混矩陣C來實(shí)現(xiàn)對獨(dú)立成分Y的準(zhǔn)確估計(jì)。

當(dāng)然，進(jìn)行獨(dú)立成分分析的前提是假設(shè)源數(shù)據(jù)服從非高斯分布以及各個獨(dú)立成分是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

近些年來快速獨(dú)立成分分析方法（FastICA）得到廣泛運(yùn)用，該算法基于非高斯性最大原理，使用固定點(diǎn)迭代理論尋找非高斯性最大值，它采用牛頓迭代算法對混合信號進(jìn)行批處理，每次從觀測信號X中分離出一個獨(dú)立成分，是獨(dú)立成分分析的一種快速算法。該算法的非高斯性函數(shù)為[9]：

在式（4）中，v為標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)向量，函數(shù)G的2種方式可以為[10]：

在式（5）中，a1∈[1 ， 2]，F(xiàn)astICA算法具有收斂速度快，不需要對源信號概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，不需要選擇步長參數(shù)以及適用面廣的優(yōu)點(diǎn)。本文采用基于負(fù)熵的Fast-ICA算法，以最大化負(fù)熵為求解方向，逐步估計(jì)出獨(dú)立成分Y。整個Fast-ICA算法過程概述如下：

步驟1：中心化混合數(shù)據(jù)P，使其均值為零；

步驟2：對中心化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理得到結(jié)果Z；

步驟3：初始化一個單位向量c，滿足‖C‖=1；

步驟4：更新c←[E { z g (cTz)}]-E{g '(cTz)}c；

步驟5：標(biāo)準(zhǔn)化c，c←c/‖c‖；

步驟6：如果c尚未收斂，則返回步驟（4）；

步驟7：根據(jù)式（3）計(jì)算獨(dú)立成分。

在每一次迭代之前都要對 cn+1和 c1，c2，...，cn進(jìn)行正交化與單位化處理。在獲得n個獨(dú)立成分 c1，c2，...，cn的基礎(chǔ)上，計(jì)算第n+1個獨(dú)立成分cn+1，首先做正交化處理，...，cn正交；再做單位化處理，有cn+1=cn+1/‖cn+1‖ ，接著使用步驟4與步驟5對cn+1進(jìn)行迭代。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

小波變換是根據(jù)傅里葉變換的不足發(fā)展而來的，它的核心優(yōu)勢在于具有可以獲取非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的時頻局域性質(zhì)，其實(shí)質(zhì)是將待分析的數(shù)據(jù)分解為一系列小波函數(shù)的疊加。而小波函數(shù)是由一個母小波函數(shù)經(jīng)過平移與尺寸伸縮而得到的，將母小波函數(shù)平移一定單位之后，在不同尺度下與待分析的數(shù)據(jù)做內(nèi)積，能夠?qū)崿F(xiàn)對待分析數(shù)據(jù)的多尺度分析，有效提取數(shù)據(jù)的局部特征。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將小波分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)緊致結(jié)合，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，用小波基函數(shù)替代傳統(tǒng)的Sigmoid函數(shù)作為神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)。

2.2 神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)理論

神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)是整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本組成單位，設(shè)(x1，x2，…，xn)是隱含層第 j個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)從上一層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)所接收的輸入信號，(w1j，w2j，…，wnj) 分別是這n個輸入信號所對應(yīng)的權(quán)重，w0為神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的閾值，其值為θj，本文研究的WNN模型將小波基函數(shù)作為神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，該函數(shù)與傳統(tǒng)的S型傳遞函數(shù)相比多了兩個計(jì)算參數(shù)：伸縮因子與平移因子。該隱含層神經(jīng)元的輸出為:

其中，f(x)為小波基函數(shù)，bj為第 j個神經(jīng)元所選取小波基函數(shù) f(x)的平移因子，aj為第 j個神經(jīng)元所選取小波基函數(shù) f(x)的伸縮因子。

本文所選取的小波基函數(shù)為morlet母小波函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為：

2.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)

（1）信息的正向傳遞

輸入層的神經(jīng)元接受訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸入，在第t次迭代中，隱含層的第 j個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)hj以一定的連接權(quán)重從輸入層的每一個神經(jīng)元處獲得輸入數(shù)據(jù)，加權(quán)求和后再減去閾值，與伸縮因子，平移因子一同作為小波基函數(shù)的自變量，代入式(8)得到隱含層神經(jīng)元hj的輸出值。

考慮從小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的n維輸入到k*維輸出建立完整的映射關(guān)系，設(shè)輸入層有n個神經(jīng)元，隱含層有m神經(jīng)元，可以得到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完整的映射方程：

（2）誤差的逆向傳播

在第一階段得到輸出結(jié)果后，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將輸出層的輸出結(jié)果與預(yù)期結(jié)果進(jìn)行對比，并算出輸出結(jié)果與預(yù)期結(jié)果之間的差值e,對于有k個節(jié)點(diǎn)的輸出層：

如果該值小于預(yù)定誤差ε則表示整個WNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢；如果該值大于預(yù)定誤差ε，則將網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)調(diào)整進(jìn)入誤差逆向傳播階段,在誤差逆向傳播階段中將誤差信號按原正向傳遞相反的路徑傳回，并不斷根據(jù)誤差,使用最快速下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與小波函數(shù)的伸縮因子與平移因子[8]，在第t+1步訓(xùn)練下,各參數(shù)的調(diào)整過程為：

其中，η為學(xué)習(xí)速率，其值滿足0＜η＜1,在訓(xùn)練過程中，η的值越大，各個參數(shù)在梯度方向上的改變數(shù)值越大。β為動量項(xiàng),其值也在0到1之間，常被用來改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法中參數(shù)調(diào)整振蕩和收斂速度慢的缺陷[11]。WNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過多次迭代調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重值，平移因子與伸縮因子，直到誤差結(jié)果e最終收斂于預(yù)定誤差ε，完成整個WNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。

2.4 構(gòu)建ICA-WNN模型

本文選用使用獨(dú)立成分分析方法進(jìn)行預(yù)處理的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)對國際油價的準(zhǔn)確預(yù)測。整個ICA-WNN網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測過程如圖1所示。

圖1 ICA-WNN網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測過程

首先，運(yùn)用獨(dú)立成分分析的方法消除源信號各個變量之間的相關(guān)性，可以得到不多于源信號維數(shù)的若干獨(dú)立成分（ICs）。將這些獨(dú)立成分輸入到小波神經(jīng)網(wǎng)路中，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行多次迭代訓(xùn)練，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)直至訓(xùn)練結(jié)束。訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，最后需要對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價。

3 WTI現(xiàn)貨價格預(yù)測

3.1 研究對象

本文為以主成分分析進(jìn)行預(yù)處理的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)油價預(yù)測的拓展研究，為了達(dá)到結(jié)果對比與最優(yōu)模型選擇的

圖2 分析對象與材料

圖2從上至下的六項(xiàng)數(shù)據(jù)序列依次為2001年1月到2015年2月的美國石油產(chǎn)量、美國原油庫存量、美國煉油能力、美元指數(shù)、美國石油產(chǎn)品銷售量與WTI期貨價格數(shù)據(jù)，從圖2中可以看出，油價影響因子數(shù)據(jù)大多呈現(xiàn)雜亂無章，規(guī)律性不明顯的特點(diǎn)，如果直接將這些數(shù)據(jù)信號直接作為預(yù)測模型的輸入，不僅會使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)面臨巨大的計(jì)算量，延長訓(xùn)練時間，各個變量之間還存在著數(shù)量級的差異，影響到模型預(yù)測的準(zhǔn)確度。因此，在模型進(jìn)行預(yù)測之前，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

3.2 獨(dú)立成分分析方法

在使用影響因子數(shù)據(jù)對WTI現(xiàn)貨價格進(jìn)行預(yù)測之前，選用固定點(diǎn)迭代理論（Fixed-point）尋找非高斯性最大的快速獨(dú)立成分分析方法（Fast-ICA）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行二次重構(gòu)，得到WTI現(xiàn)貨價格影響因子的多個獨(dú)立成分。

在實(shí)際運(yùn)用Fast-ICA方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)之前，首先要確定獨(dú)立成分的個數(shù)，目前，學(xué)術(shù)界尚不存在統(tǒng)一確定獨(dú)立成分個數(shù)的方法，考慮到獨(dú)立成分分析中數(shù)據(jù)白化的過程與主成分分析有相似之處，本次研究參考主成分分析中確定主成分個數(shù)的方法來確定獨(dú)立成分個數(shù)。

根據(jù)表1的結(jié)果，前三個成分的特征根都超過了1，并且前三個成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了92.854%，因此可以確定本文所要重構(gòu)的獨(dú)立成分是三個。使用Fast-ICA工具包對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，得到獨(dú)立成分分析的結(jié)果。

表1 總方差解釋

三項(xiàng)獨(dú)立成分的趨勢和波動特征各不相同，代表著不同的影響因素，見圖3。

圖3 3個獨(dú)立成分圖像

第一項(xiàng)獨(dú)立成分波形具有高頻波動，先上升再下降的特點(diǎn)，可以看成是圖2中由美國石油產(chǎn)量的高頻波動特征與美國石油庫存量的波動趨勢重構(gòu)而成，高頻的特點(diǎn)表示自然災(zāi)害，戰(zhàn)爭等突發(fā)因素對原油價格短時間內(nèi)的劇烈影響，這類突發(fā)因素能夠在短時間內(nèi)破壞原油供需平衡，因此，第一項(xiàng)獨(dú)立成分可以解釋為市場的突發(fā)影響項(xiàng)。

第二項(xiàng)獨(dú)立成分波形具有低頻，長期下降趨勢，由圖2中美元指數(shù)的長期波動趨勢與美國煉油能力的低頻波動特征重構(gòu)而成，可以有效地解釋為石油供給能力對于原油價格的影響。

第三項(xiàng)獨(dú)立成分波動趨勢呈現(xiàn)周期性特點(diǎn)，以12個月為一個周期，在一個周期內(nèi)波形的頭部與尾部振幅大于波形中部的振幅，與圖2中美國石油產(chǎn)品消費(fèi)量數(shù)據(jù)的波動趨勢具有一致性特點(diǎn)?？梢越忉尀樵谀瓿跖c年末因?yàn)樘鞖夂洌∨檬偷南M(fèi)量與夏季相比出現(xiàn)明顯增長。整體來看，第三個獨(dú)立成分波形在前100個月時保持周期性平穩(wěn)變化，在第100個月時出現(xiàn)下降趨勢與圖2中前期保持平穩(wěn)在第100個月時出現(xiàn)下降的美元匯率波形相似，究其原因，是受2008年的美國次貸危機(jī)的影響。因此，第三個獨(dú)立成分可以解釋為常規(guī)性需求對于國際油價的影響。

在使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對油價多影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練之前，運(yùn)用Fast-ICA方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，一方面可以找到隱含在多影響因素中的內(nèi)在影響因素，另一方面，該方法克服了傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測方法可解釋性差的缺陷，證明了使用獨(dú)立成分分析方法分解與重構(gòu)油價影響因素?cái)?shù)據(jù)的合理性與必要性。

3.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

3.3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)確定

含多隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與單一隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，理論上泛化能力強(qiáng)，預(yù)測精度高，但是多隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，訓(xùn)練時間較長。有理論證明單一隱含層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近所需擬合的目標(biāo)函數(shù)[11]，并且可以通過適當(dāng)選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的方式來替代增加隱含層層數(shù)所帶來的優(yōu)勢?；谏鲜鲈?，在本次預(yù)測中，最終選擇單一隱含層的WNN模型。

3.3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定

在確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步需要確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)。根據(jù)獨(dú)立成分分析的結(jié)果，本次預(yù)測為三維輸入，固輸入層含有三個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)；輸出結(jié)果為單步預(yù)測，輸出層只含有一個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)；目前，尚不存在統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，本次預(yù)測采用“試錯法”探尋最合理的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，具體做法是，在選取隱含層可能有4、6、8、10、12個節(jié)點(diǎn)的情況下，比較小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在1000次迭代條件下的訓(xùn)練誤差和，最終確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層有8個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的條件下訓(xùn)練誤差和最小。由此構(gòu)建一個3-8-1的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3.3.3 預(yù)測結(jié)果評價

將2001年1月到2014年4月從WTI現(xiàn)貨價格影響因素?cái)?shù)據(jù)中所提取的三個獨(dú)立成分與同期的WTI月度現(xiàn)貨價格共同作為訓(xùn)練集對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。運(yùn)用訓(xùn)練完畢的網(wǎng)絡(luò)對2014年5月到2015年2月的WTI現(xiàn)貨價格進(jìn)行10個月的數(shù)值預(yù)測。同時為了說明ICA-WNN模型的預(yù)測性能，將ICA-WNN模型與PCA-WNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同期預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，以均方根誤差(RMSE)作為預(yù)測模型的評價函數(shù)，以度量預(yù)測值對真實(shí)值的偏離程度，其誤差計(jì)算的公式為：

其中，ti為第i個時間節(jié)點(diǎn)WTI現(xiàn)貨價格的預(yù)測值，為第i個時間節(jié)點(diǎn)的WTI現(xiàn)貨價格真實(shí)值。

同時，原油產(chǎn)品作為一稀缺資源，其價格走勢的方向在金融市場上受到投資者的關(guān)注，本文選用預(yù)測方向正確率DS來評估預(yù)測模型對原油價格走勢方向的預(yù)測能力：在10次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，記錄每次實(shí)驗(yàn)下3種預(yù)測模型的均方根誤差。

根據(jù)對10個月的WTI現(xiàn)貨價格的月度數(shù)據(jù)的10次隨機(jī)預(yù)測結(jié)果，得到三種模型預(yù)測方向正確率的結(jié)果（見表2）。

表2 預(yù)測方向正確率結(jié)果 （單位：%）

在每一次的隨機(jī)預(yù)測中，可以得到對10個月的WTI現(xiàn)貨價格的預(yù)測值，在10個月數(shù)值的9次方向比較中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測對5次方向，而PCA-WNN與ICA-WNN模型預(yù)測對7次方向。體現(xiàn)出小波函數(shù)對非平穩(wěn)油價數(shù)據(jù)的局部“聚焦優(yōu)勢”，同時ICA-WNN模型對于國際油價的未來走勢方向判斷較為準(zhǔn)確，可以有效輔助投資人進(jìn)行決策。

圖4 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總

下頁圖4為3種預(yù)測模型在10次實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)的10個預(yù)測結(jié)果的均方根誤差結(jié)果，從圖4中可以得出如下結(jié)論：首先，在10次隨機(jī)預(yù)測實(shí)驗(yàn)中，ICA-WNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及PCA-WNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比在9次隨機(jī)試驗(yàn)中均方根誤差值最小，總體預(yù)測精度最高；另外2種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度均明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，事實(shí)上，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層所選取的morlet母小波函數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所選取的S型傳遞函數(shù)相比，非線性特點(diǎn)更加顯著，這一差異也就決定了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在描述非線性關(guān)系領(lǐng)域比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加準(zhǔn)確；另一方面，使用獨(dú)立成分分析的方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的效果優(yōu)于主成分分析，這是因?yàn)橹鞒煞址治鲋荒苋コ嗑S數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，而獨(dú)立成分分析可以得到相互獨(dú)立的多維數(shù)據(jù)，更有效地保留原有信息量，降低數(shù)據(jù)維數(shù)。

4 總結(jié)

國際原油價格的影響因素多而復(fù)雜，并且各個影響因素之間存在信息相關(guān)性。本文選用獨(dú)立成分分析的方法對原油價格的多個顯著影響因素進(jìn)行分解和重構(gòu)成為3個獨(dú)成分，并在分析3個獨(dú)立成分?jǐn)?shù)據(jù)波形的基礎(chǔ)上，將3個獨(dú)立成分分別解釋為市場突發(fā)影響項(xiàng)、石油供給能力和常規(guī)需求三個隱含影響因素，克服了常規(guī)數(shù)據(jù)驅(qū)動方法缺乏經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋的缺陷。在此基礎(chǔ)上，將各個獨(dú)立成分作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，構(gòu)建ICA-WNN預(yù)測模型。WTI現(xiàn)貨價格預(yù)測的結(jié)果證明將獨(dú)立成分分析的方法與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)緊致結(jié)合構(gòu)建的ICA-WNN模型能夠有效地刻畫原油價格上漲或是下跌的趨勢，并且相比于單一BP網(wǎng)絡(luò)以及PCA-WNN網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測精度上提升顯著。