趙琳，王碩，郝勇，劉源，柴毅

哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001

隨著航天科學技術(shù)的日益完善，敏捷衛(wèi)星[1-3]的快速發(fā)展成為必然趨勢，而任務規(guī)劃作為運控系統(tǒng)中的關鍵模塊[4-5]，影響著整個敏捷衛(wèi)星系統(tǒng)運行的工作效益。相比于傳統(tǒng)的非敏捷衛(wèi)星，敏捷衛(wèi)星具有更加靈活的觀測姿態(tài)、更長的觀測時間窗口[6]等特點，這些特點使得敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃問題的求解更加困難[7-8]。

針對敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃問題，Lemaitre等[9]構(gòu)建了約束規(guī)劃模型，比較了約束規(guī)劃、貪婪、動態(tài)規(guī)劃以及局部搜索4種算法，并給出了4種算法的適用范圍。Tangpattanakul等[10]基于多目標敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃模型，提出了基于指標的多目標局部搜索算法，該方法既能夠使任務收益最大又能同時確保資源共享的公正性。郝會成[4]建立了多目標敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃數(shù)學模型，并提出基于平均互信息提取觸發(fā)特征改進蟻群求解算法，該方法能夠充分發(fā)揮敏捷衛(wèi)星工作效益。Xu等[11]研究了資源約束下的敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃問題，提出了基于優(yōu)先權(quán)的結(jié)構(gòu)算法，該算法能夠最大限度地提高任務優(yōu)先級總和。陳成[12]考慮敏捷衛(wèi)星的時間依賴特性，提出基于有向圖適應度評價的混合差分進化算法，該方法能夠顯著提升敏捷衛(wèi)星的成像質(zhì)量。由此可見，智能優(yōu)化算法在求解敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃問題時具有很多優(yōu)勢。

敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃較以往的非敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃更為復雜。尤其在觀測時間窗口相互重疊的多觀測任務情況下，任務的觀測順序不再固定，可形成多個滿足條件的觀測方案。復雜的觀測約束和多變的觀測方案均對任務規(guī)劃模型建立和算法設計提出了更高的要求。在以往的敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃研究中，觀測任務間姿態(tài)最小調(diào)整時間是通過姿態(tài)改變量和平均角速度計算的，忽略了衛(wèi)星運動學機理，計算得到的最小時間不滿足最優(yōu)性且大于真正的最小時間，縮小了后續(xù)待觀測任務的可用時間窗，因此在機動能力受限和成像任務冗余的情況下，算法求解效率低，不能有效避免任務沖突。

針對這一缺陷，引入任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃的思想，將地面觀測任務映射為空間姿態(tài)區(qū)間，同時考慮任務實施方案中相鄰任務間姿態(tài)調(diào)整所消耗時間的最優(yōu)性。并在此基礎上，針對敏捷衛(wèi)星單星單軌任務規(guī)劃問題，建立了基于DTSP (Dynamic Travelling Salesman Problem)[13]的任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃模型。旨在任務編排和選取時，充分考慮衛(wèi)星姿態(tài)機動能力，以此優(yōu)化姿態(tài)調(diào)整所消耗的時間，使得任務實施方案中相鄰任務間無多余等待時間，進而增強衛(wèi)星觀測效能、有效規(guī)避任務沖突。然后，針對任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃模型，提出了自適應偽譜遺傳算法。最后，通過仿真實驗，驗證協(xié)同規(guī)劃模型和自適應偽譜遺傳算法對于敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃問題求解的高效性。

1 衛(wèi)星任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題描述

1.1 地面目標質(zhì)點模型

以地球慣性坐標系I(C-XIYIZI)為參考坐標系，自西向東旋轉(zhuǎn)角度ωEt，到達地固坐標系E(C-XEYEZE)，ωE為地球自轉(zhuǎn)角速度，其旋轉(zhuǎn)關系如圖1所示，其表達式為

(1)

圖1 坐標系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system

1.2 地面觀測目標與空間姿態(tài)質(zhì)點映射模型

根據(jù)圖2所示，假設地球不發(fā)生自轉(zhuǎn)，地球球面上點目標T在I系中的坐標為

圖2 衛(wèi)星相對地面目標矢量圖Fig.2 Relative vector of satellite to ground target

RCT=RCS+RST

(2)

式中：RCT為地心-目標矢量；RCS為地心-衛(wèi)星矢量，且在軌道坐標系O-XOYOZO中沿ZO軸負方向；RST為衛(wèi)星觀測地面目標時相機視軸指向。

假設目標T的經(jīng)緯高為(λ,φ,h)，則根據(jù)式(1) 和式(2)，則有衛(wèi)星的觀測姿態(tài)矩陣為

(3)

e2=f(2-f)

(4)

(5)

σ=ψ(o,λ,φ,h,t)

(6)

根據(jù)圖3(a)所示，給出E坐標系下地球表面上圓心為(λ0,φ0,h0)=(118.36°,32.03°,0 m)，弧半徑為rT=800 rad的一個封閉圓軌跡，其表達式為

rT=Φ(λ-λ0,φ-φ0,h-h0)

(7)

式中：(λ,φ,h)為軌跡上任一點；Φ為計算地球上兩點間弧線距離的函數(shù)。

取軌道和時間分別為定值o0,t0，則式(7)表達的地面圓軌跡對應的空間姿態(tài)區(qū)間表達為

ψ(σ)=ψ(o0,Φ-1(r,λ0,φ0,h0),t0)

(8)

o0,t0的取值如表1所示，則式(8)表達的地面圓軌跡對應的空間姿態(tài)區(qū)間如圖3(b)所示。

根據(jù)圖3(b)所示，地球上封閉圓軌跡對應的姿態(tài)空間仍為封閉軌跡，滿足式(6)表達的空間姿態(tài)與地面觀測目標一一映射的關系。

圖3 區(qū)間映射Fig.3 Interval mapping

半長軸/km偏心率軌道傾角/(°)升交點赤徑/(°)近地點幅角/(°)6 978.140.000641.878×10-50年月日時分秒201641441139.687

1.3 任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃數(shù)學模型

根據(jù)1.2節(jié)的映射關系，將地面觀測任務映射為某一空間姿態(tài)區(qū)間，此時，可以將地面任務編排映射為其對應空間姿態(tài)區(qū)間編排，使得任務編排時能夠充分考慮姿態(tài)機動能力約束，以此優(yōu)化相鄰任務間姿態(tài)調(diào)整所消耗的時間，使其滿足最優(yōu)性條件，進而實現(xiàn)任務觀測的無縫銜接，并提高衛(wèi)星調(diào)度過程的緊湊性。

敏捷衛(wèi)星從一個姿態(tài)機動到另一個姿態(tài)的過程如圖4所示，σk(k=0,f)為任務Tk在tk時刻的姿態(tài)。

(9)

此時，上述衛(wèi)星從狀態(tài)(σ0,t0)機動至(σf,tf)的終端狀態(tài)不固定的最小時間問題轉(zhuǎn)化為誤差姿態(tài)σe→0終端狀態(tài)固定的最小時間問題，這里定義為規(guī)則γ。

圖4 姿態(tài)機動示意圖Fig.4 Schematic diagram of attitude maneuver

圖5 姿態(tài)指向圖Fig.5 Schematic diagram of attitude direction

基于上述變換，選擇誤差姿態(tài)運動方程作為規(guī)則γ的系統(tǒng)方程[14-15]，表達式為

(10)

(11)

s.t.

(12)

(13)

|uγi|≤umax,|ωe i|≤ωmax,i=x,y,z

(14)

式中：umax為衛(wèi)星最大控制力矩；ωmax為衛(wèi)星最大角速度。

且滿足性能指標：

Jγ=tf-t0=Δt

(15)

在考慮地面任務-空間姿態(tài)映射關系和相鄰任務間姿態(tài)調(diào)整消耗時間最優(yōu)性后，任務規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為一個復雜的姿態(tài)規(guī)劃問題，這里稱作任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題。衛(wèi)星任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題是指利用衛(wèi)星資源，針對用戶需求，同時制定出合理的滿足約束條件的任務實施方案和姿態(tài)轉(zhuǎn)移路徑。

圖6為單顆敏捷衛(wèi)星對多個待觀測點目標實施規(guī)劃調(diào)度的示意圖，即衛(wèi)星在某不發(fā)生機動的軌道上飛行時，從零初始姿態(tài)開始，采取某種觀測順序，對用戶任務需求中任務實施觀測，并最終回到零姿態(tài)的過程。由于衛(wèi)星在空中運行時受地光照、地球遮擋以及衛(wèi)星自身機動能力的限制，其可觀測時間窗口有限，衛(wèi)星在時間窗口內(nèi)不一定能夠?qū)λ腥蝿諏崿F(xiàn)觀測，會出現(xiàn)圖6(a)中所有任務均被觀測和圖6(b)中部分任務不能被觀測兩種現(xiàn)象。

圖6 任務觀測示意圖Fig.6 Schematic diagram of mission’s observation

衛(wèi)星任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題是多優(yōu)化目標和多約束的組合優(yōu)化問題，其本質(zhì)是DTSP。為簡化問題復雜度，不考慮衛(wèi)星星上能量、存儲容量等資源約束以及最長連續(xù)工作時間、數(shù)據(jù)回傳等觀測約束，建立衛(wèi)星任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題模型。假設S為衛(wèi)星資源屬性集合，包括執(zhí)行任務的衛(wèi)星的軌道參數(shù)、機動能力等參數(shù)；Rneed為用戶任務需求，包括任務的經(jīng)緯高和持續(xù)觀測時間；R為任務實施方案序列；t為任務開始執(zhí)行時間序列；A為任務間姿態(tài)轉(zhuǎn)移路徑集合；A′為任務持續(xù)觀測路徑集合；tI、tT分別為可觀測時間窗口的開始和結(jié)束時間；TS和TE為實施方案中為滿足DTSP的一般性描述[13]而設置的虛擬任務。衛(wèi)星任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題P可形式化描述為

P={S,Rneed,tI,tT}

(16)

衛(wèi)星任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題解Q的數(shù)學描述為

Q={R,t,A,A′}

(17)

R=[TST1T2…TnTE]

(18)

t=[tIt1t2…tntE]

(19)

A={AS,1,A1,2,…,An-1,n,An,E}

(20)

(21)

根據(jù)式(6)，當任務Ti及其結(jié)束觀測時間ti+di和任務Tj及其開始觀測時間tj已知時，其對應的觀測姿態(tài)σi,σj已知，即任務間姿態(tài)機動路徑Ai,j的端點姿態(tài)和轉(zhuǎn)移時間已知，此時，姿態(tài)路徑與R、t相關，表示為A=θ(R,t)，式(17)變形為

Q={R,t,θ(R,t),A′}

(22)

在采用規(guī)則γ優(yōu)化相鄰任務間姿態(tài)調(diào)整所消耗的時間后，相鄰兩個任務間的姿態(tài)調(diào)整時間fti可表示為

fti=minΔti,j(i=S,1,2,…,n;j=1,2,…,n,E)

(23)

式中：minΔti,j為相鄰任務間姿態(tài)調(diào)整所消耗的最小時間。

根據(jù)規(guī)則γ，開始觀測時間t和觀測順序R相關，即t=γ(R)，式(22)變形為

Q={R,γ(R),θ(R,γ(R)),A′}

(24)

此時，找到最優(yōu)解的時間復雜度的數(shù)量級為O(n!)，是文獻[16]求解模型的1/n!。且每一個任務的開始觀測時間ti為

(25)

根據(jù)式(24)，并結(jié)合衛(wèi)星觀測任務時可能會出現(xiàn)的兩種情況(圖6(a)和圖6(b))，衛(wèi)星任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題解的尋優(yōu)過程轉(zhuǎn)化為，尋得一個最優(yōu)的觀測順序R，并滿足如下目標：

1) 觀測目標最多

(26)

2) 時間最小

(27)

3) 能量消耗最小

(28)

s.t.

tI

(29)

|ui|≤umax,|ωi|≤ωmax,i=x,y,z

(30)

式中：ai表示第i個任務是否被執(zhí)行，表示為

(31)

fti為任務間轉(zhuǎn)移時間，表示為

(32)

fei為任務間轉(zhuǎn)移能耗，表達式為

(33)

hei為任務持續(xù)觀測能耗，表達式為

hei=E(R,di)

(34)

對于觀測時間窗口相互重疊的多觀測任務情況，任務的觀測順序不再固定，不同的觀測順序下所消耗的能量和執(zhí)行任務所需時間不同，在任務觀測順序選取中應對其進行優(yōu)化，減小衛(wèi)星執(zhí)行任務時的能量消耗和時間，以此提高觀測效率，因此除了觀測目標最多之外，我們引入時間最小和能量消耗最小這兩個優(yōu)化目標。

在計算E(R,fti)時，需在相鄰任務中所有滿足約束條件的姿態(tài)路徑間選擇能量消耗最小的一條路徑作為Aij，并記為規(guī)則δ。此時，規(guī)則δ為起止時間、狀態(tài)均固定的最小能量消耗問題?；谏鲜龆x，選擇絕對姿態(tài)運動方程作為規(guī)則δ的系統(tǒng)方程，表達式為

(35)

(36)

s.t.

(37)

(38)

|uδi|≤umax,|ωi|≤ωmax,i=x,y,z

(39)

且滿足性能指標：

(40)

此時，規(guī)則δ表示為

Aij=δ(σi(ti+di),σj(tj))

(41)

2 自適應偽譜遺傳算法(APGA)

2.1 偽譜法處理δ規(guī)則和γ規(guī)則

根據(jù)1.3節(jié)定義，δ、γ規(guī)則為最優(yōu)控制問題[17]。對于最優(yōu)控制問題，其求解方法有很多，例如智能優(yōu)化算法[18]，極小值原理法[19]，偽譜法[20-21]等。而偽譜法既可以通過偽譜協(xié)態(tài)映射定理證明其計算結(jié)果的最優(yōu)性，又可以有效避免遺傳算法的隨機性和極小值原理法中推導一階最優(yōu)條件與橫截條件的復雜性。因此，根據(jù)上述優(yōu)越性，采用偽譜法處理規(guī)則δ和規(guī)則γ。偽譜法采用插值多項式來逼近一系列離散點上的狀態(tài)變量和控制變量，對插值多項式求導將微分方程轉(zhuǎn)化為數(shù)值約束條件，并通過積分權(quán)重來離散估計積分型性能指標，進而將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，然后，采用序列二次規(guī)劃求得數(shù)值最優(yōu)解。規(guī)則δ、γ的求解過程如圖7所示。

2.2 染色體編碼

為最大化利用衛(wèi)星可見時間窗口，提高可見時間窗口內(nèi)衛(wèi)星能夠觀測的任務數(shù)量，采用γ規(guī)則優(yōu)化相鄰任務間姿態(tài)調(diào)整所消耗的時間，使得觀測時間和觀測順序相關聯(lián)，此時，敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃問題編碼結(jié)構(gòu)可由二維簡化為一維，如圖8所示。

圖7 規(guī)則δ、γ求解過程Fig.7 Solution process of rulesδ、γ

圖8 染色體結(jié)構(gòu)Fig.8 Chromosome structure

為實現(xiàn)衛(wèi)星對任務的無重復觀測，染色體中每一位基因需要滿足：

Ti≠Tj(i≠j,i,j=1,2,…,n)

(42)

2.3 適應度函數(shù)建立

適應度函數(shù)的建立需要考慮問題模型中的所有目標函數(shù)以及所有限制性約束，而規(guī)則δ和規(guī)則γ已經(jīng)有效地處理了相關約束式(29)，因此，綜合考慮3個目標函數(shù)建立適應度函數(shù)。

根據(jù)1.3節(jié)可知，敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃問題屬于離散型多屬性決策問題，其屬性集為

F={fA,fT,fE}

(43)

遺傳算法中種群大小M有限，因此，解的備選方案(編碼染色體)也有限，其方案集為

X={x1,x2,…,xN}

(44)

對于方案集中的每一個給定的方案，可以列出其屬性值為

xi?(fA(xi),fT(xi),fE(xi))

(45)

采用未被觀測的目標個數(shù)n-fA(xi)設計第i個方案的懲罰因子εi，并根據(jù)屬性集中屬性特點，設計敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃多屬性適應度函數(shù)，其表達式為

f(xi)=(w1fT(xi)+w2fE(xi))εi

(46)

εi=1+n-fA(xi)

(47)

式中：當εi≠εj(i≠j)時，適應度的數(shù)量級不同，且當εi>εj時，第i個方案的適應度數(shù)量級大于第j個方案的適應度數(shù)量級；w1、w2為適應性屬性權(quán)重，由當前種群集合中每個屬性的最大值和最小值定義，其表達式為

(48)

2.4 遺傳算子

1) 選擇算子

為提高遺傳效率，選擇算子采用錦標賽選擇，利用錦標賽選擇，在第i代種群中隨機選擇a個染色體，然后將a個染色體中適應值最大的個體選中作為第i+1代群體的父代。該操作重復M次，則得到了第i+1代的父代群體。

2) 交叉算子

根據(jù)編碼方式的排列性質(zhì)，交叉算子采用順序交叉，利用順序交叉，隨機地選擇父代染色體中的兩個位置，然后如圖9所示交換兩個位置間的子串。

圖9 順序交叉算子Fig.9 Order crossover operator

3) 變異算子

根據(jù)編碼方式的排列性質(zhì)，變異算子采用反轉(zhuǎn)變異。利用反轉(zhuǎn)變異，隨機地選擇染色體中的兩個位置，然后如圖10所示反轉(zhuǎn)子串。

圖10 反轉(zhuǎn)變異算子Fig.10 Inversion mutation operator

2.5 自適應控制參數(shù)

為達到全局最優(yōu)和運算時間折中的目的，根據(jù)適應度值的大小，自適應地改變交叉概率Pc和變異概率Pm。且Pc和Pm的表達式為

(49)

(50)

2.6 自適應偽譜遺傳算法計算流程

根據(jù)任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃數(shù)學模型的特點，本節(jié)基于遺傳算法框架設計了求解敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃問題的自適應偽譜遺傳算法，其求解流程示意圖如圖11所示。

圖11 自適應偽譜遺傳算法求解流程示意圖Fig.11 Schematic diagram of APGA solution

采用APGA求解敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃問題，可以實現(xiàn)偽譜法和遺傳算法兩種算法的優(yōu)勢互補，其具有如下優(yōu)勢：首先，該算法保留了遺傳算法中所有個體并行比較的特點，因此，其具備快速隨機搜索能力；其次，該方法采用偽譜法處理δ、γ規(guī)則，因此與遺傳算法相比，其能夠有效降低編碼和適應度函數(shù)的復雜度，提高求解效率；最后，該算法引入任務-姿態(tài)同級規(guī)劃思想，在任務編排和選取同時，優(yōu)化姿態(tài)調(diào)整所消耗的時間，得到任務、姿態(tài)均可行的有效解，并能夠最大化利用衛(wèi)星可見時間窗口，提高可見時間窗口內(nèi)衛(wèi)星能夠觀測的任務數(shù)量，進而并保證輸出結(jié)果的高效性。

3 仿真驗證

為驗證第2節(jié)中設計APGA算法的有效性，本節(jié)進行數(shù)學仿真，并對仿真結(jié)果進行分析。

3.1 參數(shù)設置

首先，以MATLAB2014b為實驗平臺，采用CPU為3.40 GHz/i7-6700，操作系統(tǒng)為Win7的計算機做優(yōu)化計算，設計仿真參數(shù)如表2和表3所示。

在半軌周期[2017:3:22:5:38:45-2017:3:22:6:27:45]內(nèi)選擇兩個觀測時間窗口相互重疊的區(qū)間，A [2017:3:22:5:43:38-2017:3:22:5:54:16]， B [2017:3:22:6:11:50-2017:3:22:6:20:32]，并設計兩組觀測目標，其參數(shù)如表4所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)Table 2 System parameters

表3 APGA算法參數(shù)Table 3 Parameters of APGA algorithm

表4 地面目標位置Table 4 Positions of ground targets

3.2 APGA有效性驗證

根據(jù)3.1節(jié)仿真參數(shù)，針對機動能力受限和成像任務冗余兩種情況，設計3組不同仿真場景(表5)，其中場景1、2驗證待觀測任務相同而衛(wèi)星機動能力不同時算法的有效性；場景2、3驗證衛(wèi)星機動能力相同而待觀測任務不同時算法的有效性。圖12～圖14給出了3組場景中，衛(wèi)星對待觀測任務的觀測順序、觀測姿態(tài)、觀測時間以及空間姿態(tài)地表投影。表6則分別給出3組場景的觀測時間(UTC)、能量消耗，以及仿真計算時間。

表5 場景參數(shù)設置Table 5 Setting of scenarios parameters

表6 APGA仿真結(jié)果Table 6 Simulation results of APGA

續(xù)表

圖12 場景1仿真示意圖Fig.12 Simulation diagram of Scenario 1

由圖12～圖14可知，采用APGA可以得到高質(zhì)量的平滑姿態(tài)軌跡，這是由于APGA采用偽譜法處理δ規(guī)則。同時2D姿態(tài)地表投影表明將地面觀測任務映射為某一空間姿態(tài)區(qū)間，以及將地面任務編排映射為其對應空間姿態(tài)區(qū)間編排是合理的。

圖13 場景2仿真示意圖Fig.13 Simulation diagram of Scenario 2

圖14 場景3仿真示意圖Fig.14 Simulation diagram of Scenario 3

對比圖12～圖13和表6中場景1、2的仿真結(jié)果可知，當衛(wèi)星機動能力較小時，在重疊觀測時間窗內(nèi)，衛(wèi)星不能對成像序列中所有任務進行觀測，任務出現(xiàn)冗余；而當機動能力較大時，衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)對更多的任務進行觀測。此結(jié)果表明，在機動能力限制較大衛(wèi)星任務規(guī)劃問題中，APGA仍能得到其有效解。

對比圖13～圖14和表6中場景2、3的仿真結(jié)果可知，當衛(wèi)星成像序列中任務較少時，在重疊觀測時間窗內(nèi)，衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)對成像序列中所有任務進行觀測；而當衛(wèi)星成像序列中任務較多時，衛(wèi)星不能對成像序列中所有任務進行觀測，任務出現(xiàn)冗余。此結(jié)果表明，對于非冗余和冗余衛(wèi)星任務規(guī)劃問題，APGA均有效。

3.3 算法對比和結(jié)果分析

為驗證所設計算法APGA的優(yōu)越性，以場景1為例，將遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)、偽譜遺傳算法(Pseudo-spectral Genetic Algorithm, PGA)與APGA進行對比。

對比圖12、圖15、圖16和表6、表7的仿真結(jié)果可知，在相同仿真條件下，APGA和PGA在任務觀測數(shù)量、能量消耗、姿態(tài)軌跡、空間姿態(tài)地表投影和運算時間上均優(yōu)于GA，這是由于①上述設計的任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃模型中考慮了姿態(tài)間轉(zhuǎn)移時間的最優(yōu)性(規(guī)則γ)，使得衛(wèi)星從一個觀測姿態(tài)機動到另一個觀測姿態(tài)無時間浪費，實現(xiàn)緊湊觀測，并為后續(xù)任務的觀測提供更大的可用時間窗；② APGA和PGA采用偽譜法替代遺傳編碼來處理規(guī)則δ，則不需要對相鄰兩個姿態(tài)間的姿態(tài)路徑進行編碼，降低了遺傳算法中編碼的維數(shù)，此時，不僅有效避免了遺傳編碼導致的曲線抖動現(xiàn)象，并且能夠提高姿態(tài)軌跡和空間姿態(tài)地表投影的平滑性，以此降低能量消耗，提高算法求解效率。

表7 GA和PGA仿真結(jié)果Table 7 Simulation results of GA and PGA

圖15 遺傳算法仿真示意圖Fig.15 Simulation diagram of GA

圖16 偽譜遺傳算法仿真示意圖Fig.16 Simulation diagram of PGA

待觀測任務數(shù)量APGAPGAGA任務完成率/%能量消耗仿真時間/s任務完成率/%能量消耗仿真時間/s任務完成率/%能量消耗仿真時間/s5100.0128.370 0223.69100.0128.370 0249.36100.0219.395 4293.5110100.0151.657 8498.15100.0151.657 8541.82100.0275.792 1637.4915100.0186.237 6810.20100.0189.371 5878.61100.0358.756 81 079.6420100.0270.710 71 212.75100.0276.857 61 329.85100.0652.774 11 533.2225100.0318.543 21 777.91100.0323.62631 927.3388.0752.131 92 361.083090.0349.684 92 201.4690.0355.331 32 396.5476.7762.822 62 716.623582.9339.946 12 423.4482.9341.379 92 615.3768.6754.224 93 089.524072.5329.076 82 917.0972.5332.011 33 185.2960.0723.580 43 527.194566.7340.186 53 479.0066.7350.579 13 790.1357.8759.035 54 263.905062.0331.146 63 758.2862.0335.089 24 121.2554.0762.828 24 742.77

圖17 3種算法收斂性比較Fig.17 Comparison of convergence among three algorithms

對比3組算法的仿真收斂性曲線(圖17)，GA全局搜索能力差，PGA優(yōu)之，APGA搜索能力最強。這是由于APGA和PGA采用偽譜法替代遺傳編碼來處理規(guī)則δ，降低了遺傳算法中編碼的維數(shù)，進而降低問題求解的時間復雜度，從而提高算法的收斂精度和收斂速度；此外，APGA自適應地改變Pc和Pm的值，維持種群多樣性，使算法在陷入局部收斂時能夠快速跳出，進而提高算法收斂精度和解的質(zhì)量。

此外，為進一步驗證所設計模型和算法的優(yōu)越性，設計10組不同任務數(shù)量的仿真場景，每組場景運行10次，運算結(jié)果取均值，并與PGA和GA運算結(jié)果相比較，結(jié)果如表8所示。

分析仿真結(jié)果可知，在相同仿真條件下，APGA解的質(zhì)量更好，且求解速度相對較快，但是隨著任務規(guī)模的增大，其運算時間也會大幅度增加。從表8中可以看出，在任務規(guī)模較小時，3種算法任務完成率相同，但當任務規(guī)模較大時(即任務冗余)，APGA和PGA的任務完成率高于GA。對比APGA和PGA仿真結(jié)果，在不同仿真規(guī)模下，二者可以得到相同的任務完成率，但APGA的仿真結(jié)果在能量消耗和仿真時間上均優(yōu)于PGA，進一步驗證了自適應遺傳參數(shù)的引入對于提高算法收斂精度和速度的有效性。

4 結(jié) 論

1) 基于任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃的思想，將地面觀測任務映射為空間姿態(tài)區(qū)間，并充分考慮姿態(tài)機動能力約束，以此最優(yōu)化相鄰任務間姿態(tài)調(diào)整時間，建立任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃數(shù)學模型。

2) 根據(jù)任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃的數(shù)學模型以及模型中設計的規(guī)則δ、γ的特點，設計了自適應偽譜遺傳算法。

3) 仿真實驗中，針對衛(wèi)星機動能力受限和成像任務冗余兩種情況，對算法的有效性進行了分析并與PGA和GA運算結(jié)果相比較，驗證算法的優(yōu)越性。仿真驗證表明，將地面任務編排映射為其對應空間姿態(tài)區(qū)間編排是合理的，且同時考慮相鄰任務間姿態(tài)調(diào)整時間最優(yōu)性是可行的，即任務-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃數(shù)學模型適用于敏捷衛(wèi)星任務規(guī)劃問題；且APGA既能夠有效地解決GA在機動能力受限和成像任務冗余兩種情況下求解效率低的缺陷，又能夠通過引入自適應遺傳參數(shù)有效提高PGA算法的收斂精度、降低能量消耗，輸出滿足最優(yōu)性需求的任務、姿態(tài)均可行的有效解。