劉勇智， 鄯成龍， 林博聞， 宋金龍

(空軍工程大學 航空工程學院, 西安 710038)

開關磁阻電機(Switched Reluctance Motor，SRM)由于具有結構簡單、成本較低、較強的容錯能力、適合于高溫高速環(huán)境等優(yōu)點，被廣泛應用于航空航天、電動汽車等領域[1-2]，特別是在多/全電飛機的起動/發(fā)電系統(tǒng)和各類電氣傳動系統(tǒng)領域有著廣闊的應用前景[3-4]，但是由于SRM轉矩脈動較大限制了其進一步發(fā)展[5]。文獻[6-8]將異步電機使用的直接轉矩控制(Direct Torque Control, DTC)應用到SRM中，實現(xiàn)了直接對瞬時轉矩的控制，控制效果較好，但是由于其采用傳統(tǒng)的PI控制，存在魯棒性差、超調量大、易受負載擾動影響等缺點。文獻[9]中的速度調節(jié)器采用了模糊PI控制，增強了控制的魯棒性，但由于其計算量較大，難以滿足實時性需求。文獻[10]中的速度調節(jié)器采用滑模變結構控制，滿足了實時性和魯棒性的要求，但是由于使用線性滑模，系統(tǒng)狀態(tài)漸近收斂到預定的軌跡，而且抖振較大。

因此，本文設計了基于負載轉矩變化率自適應估計的二階終端滑模轉速控制器，相比于普通滑?？刂?，實現(xiàn)了快速響應，改善了狀態(tài)漸近收斂的特性，能夠在有限時間內進行收斂，提高了控制精度，增強了系統(tǒng)魯棒性，同時無需知道負載擾動界限，實現(xiàn)了負載擾動的魯棒性。在增強系統(tǒng)魯棒性的同時，考慮到在電機換相時轉矩脈動較大的缺點，將傳統(tǒng)的6個扇區(qū)進行細分，增加了電壓矢量，在一定程度上減少了換相過程中產(chǎn)生的轉矩脈動。本文從魯棒性和轉矩脈動2個角度提升SRM-DTC的性能，仿真和實驗結果表明，改進的DTC系統(tǒng)可以實現(xiàn)高精度、快響應的控制效果，可進一步減少轉矩脈動，增強系統(tǒng)魯棒性。

1 SRM-DTC系統(tǒng)

SRM-DTC系統(tǒng)框圖如圖1所示[11]，主要由SRM、電壓矢量開關表模塊、區(qū)間判斷模塊、功率變換器等組成，采用雙閉環(huán)控制結構，外環(huán)是速度環(huán)，通過調節(jié)得到系統(tǒng)參考轉矩，內環(huán)是轉矩環(huán)，將轉矩誤差、磁鏈誤差和區(qū)間信號通過DTC原理轉換為控制功率變換器的通斷信號，實現(xiàn)對電機的控制。

根據(jù)文獻[12]的公式，有

(1)

式中：T為瞬時轉矩；Wf為磁場儲能；θ為轉子位置角；ψ為定子磁鏈；i為繞組電流。

由式(1)可知，在保持ψ幅值恒定的基礎上，通過控制磁鏈的加速或者減速，來控制轉矩的變化。SRM的電壓方程為[12]

(2)

式中：Uk、Rk和ik分別為k相繞組的電壓、電阻和電流。

忽略繞組電阻壓降，并進行離散化處理，得

ψ(k)=ψ(k-1)+V(k)Ts

(3)

式中：V(k)為電壓矢量。

由式(3)可知，通過選擇電壓矢量來控制ψ幅值增加或者減小，從而實現(xiàn)直接控制轉矩。定子繞組有3種通電狀態(tài)，即正電壓(用“1”狀態(tài)表示)、負電壓(用“-1”狀態(tài)表示)和零電壓(用“0”狀態(tài)表示)，如圖2所示。

當電機處于“1”狀態(tài)時，K1、K2導通，相繞組承受正向電壓。當電機處于“0”狀態(tài)時，K1、K2只有一個導通，相繞組承受零電壓，在回路中電流緩慢下降。當電機處于“-1”狀態(tài)時，相繞組承受負電壓，繞組上的電流迅速下降為零。每相繞組電壓矢量可選擇3種狀態(tài)，三相繞組總共可以選擇27種狀態(tài)，可選取適當電壓矢量控制電機磁鏈和轉矩增量變化。SRM直接轉矩控制電壓矢量選取原則如表1所示。

空間上各相磁鏈夾角相差120°，因此將其轉換到α-β坐標。

(4)

因此定子磁鏈為

(5)

式中：ψs和ξs分別為磁鏈幅值和相角。

通過ξs對磁鏈所在的相位進行判斷，從而選定電壓矢量所在的扇區(qū)。給定轉速，通過轉速調節(jié)器得到的參考轉矩和實際轉矩作差，經(jīng)過滯環(huán)控制得到轉矩變換信號，參考磁鏈與實際磁鏈作差，經(jīng)過滯環(huán)控制得到磁鏈變換信號，與ξs一起進行邏輯綜合，得到功率變換器各開通角的開關信息，實現(xiàn)對SRM的控制。

圖2 相繞組功率管開關狀態(tài)設定Fig.2 Switch state setting of phase winding power tube

轉矩和磁鏈變化電壓矢量T↑,ψ↑VN+1T↑,ψ↓VN+2T↓,ψ↑VN-1T↓,ψ↓VN-2

2 基于負載轉矩變化率自適應估計的二階終端滑模轉速控制器設計

傳統(tǒng)的SRM-DTC系統(tǒng)采用PI控制器對轉速進行精確跟蹤，但是由于PI控制器存在魯棒性差、不適合應用于非線性系統(tǒng)等缺點。在非線性控制方法中，由于滑模變結構控制對非線性擾動具有很好的魯棒性[13-14]，本文設計了二階終端滑模轉速控制器，提高了控制精度，增加了系統(tǒng)的魯棒性，實現(xiàn)了轉矩快速響應，使得在有限時間內系統(tǒng)可以迅速收斂到平衡點。

在設計SRM-DTC系統(tǒng)時，要充分考慮到系統(tǒng)中非線性擾動對控制性能的影響。SRM是一個多變量耦合的高度非線性系統(tǒng)，建模時存在誤差，同時其繞組電阻也會隨著溫度變化而變化。由此導致的非線性擾動表現(xiàn)為慢變性，可以通過對模型參數(shù)依賴不高的二階終端滑模轉速控制器進行消除。

負載轉矩的變化對系統(tǒng)控制性能造成很大的影響，其變化具有非線性和不確定性，在設計控制器時要充分考慮負載擾動的因素。因此增加負載轉矩變化率自適應估計，在保持系統(tǒng)魯棒性的基礎上，實現(xiàn)了無需知道負載轉矩擾動界限，同時減小了切換增益，對負載擾動進行抑制。

控制目標是對轉速的精確跟蹤，使得輸出平滑的給定轉矩，同時對負載擾動具有抗干擾能力。由SRM機械方程可得[15]

(6)

經(jīng)變換后

(7)

式中：ω為電機轉速；F為阻尼系數(shù)；J為轉動慣量；Te為電機的電磁轉矩；TL為負載轉矩。

e=ω*-ω

(8)

(9)

設計系統(tǒng)的滑模面為

s=e

(10)

選取終端滑模函數(shù)為

(11)

式中：ρ>0；p、q為正奇數(shù)，且0

則由終端滑模面z=0可知：

(12)

求解式(12)可得

(13)

進一步求解式(13)，可得系統(tǒng)從s(0)≠0到s(0)=0的時間ts為

(14)

(15)

對式(9)進行求導

(16)

(17)

(18)

(19)

Ten由積分獲得

(20)

由于負載擾動具有低頻特性，Ten經(jīng)過低通濾波并結合式(18)可以得到

(21)

通過對負載擾動進行估計，不必知道負載擾動的上界，減小了切換函數(shù)的增益，通過終端滑?？刂品绞侥軠蚀_輸出平滑的給定轉矩，提高了SRM-DTC系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。

證明選取Lyapunov函數(shù)為

(22)

對時間求導得到

(23)

(24)

3 基于扇區(qū)細分優(yōu)化的電壓矢量選取方式

由式(3)得磁鏈幅值的變化量為

Δψs=|Vs(n-1)Ts|cosθvψ

(25)

式中：θvψ為合成磁鏈與電壓矢量夾角。

由表1可知，VN+1電壓矢量可使合成磁鏈幅值增加，VN+2則可使之減小。合成磁鏈幅值增加減小量分別為

Δψs_up=|VN+1|Tscosθvψθvψ∈(30°,90°)

(26)

Δψs_down=|VN+2|Tscosθvψθvψ∈(90°,150°)

(27)

如圖3所示，當處于N=1區(qū)域時，即θ∈(0°,60°)，設|VN|·Ts=x,N=1,2,…,6，x為常數(shù)，一個扇區(qū)內合成磁鏈矢量幅值變化如表2所示。

從表2可清晰看出，θ從0°增加到20°時，加V2后磁鏈幅值從0 Wb增加到0.342xWb，加V3后磁鏈幅值從-0.866xWb增加到-0.643xWb，但是V2和V3這2個電壓矢量的施加使得磁鏈的變化程度不同，可以看出，一個周期加V3使得磁鏈的減小值需要加幾個周期的V2才能使得磁鏈保持不變。θ從20°增加到40°時，磁鏈的增加值和減小值大致相等。θ從40°增加到60°時，一個周期加V2使得磁鏈的增加值需要加幾個周期的V3才能使得磁鏈保持不變。這種不對稱性會引起磁鏈的變化，從而在換相區(qū)產(chǎn)生轉矩脈動。

圖3 傳統(tǒng)的電壓矢量選取方式Fig.3 Traditional voltage vector selection method

θ/(°)θvψ1/(°)θvψ2/(°)加V2后磁鏈幅值變化量/Wb加V3后磁鏈幅值變化量/Wb0901500-0.866x10801400.174x-0.766x20701300.342x-0.643x30601200.5x-0.5x40501100.643x-0.342x50401000.766x-0.174x6030900.866x0

注：θvψ1為電壓矢量V2與磁鏈的夾角;θvψ2為電壓矢量V3與磁鏈的夾角。

圖3所示的電壓矢量是按照相同的規(guī)則進行選取，但是經(jīng)過上述分析發(fā)現(xiàn)，特別是在扇區(qū)的邊沿處存在磁鏈波動的現(xiàn)象，造成換相時轉矩脈動較大，因此將圖3的扇區(qū)進行細分，如圖4所示。

在圖3的基礎上，將每個扇區(qū)進行細分成三等分，3個小區(qū)域分別采用NA、NB和NC表示，為了簡潔表示只畫出第1扇區(qū)，共18個小扇區(qū)。通過細分扇區(qū)優(yōu)化選取電壓矢量，如表3所示。

由表3可知，θ從0°增加到20°時，選擇V1增加磁鏈和轉矩，選擇V3和V6分別減小磁鏈和轉矩；θ從20°增加到40°時，選擇V2增加磁鏈和轉矩，選擇V3和V6分別減小磁鏈和轉矩；θ從40°增加到60°時，選擇V2增加磁鏈和轉矩，選擇V4和V5分別減小磁鏈和轉矩。

圖4 扇區(qū)細分方法Fig.4 Sector segmentation method

變化需求區(qū)域N(N=1,2,…,6)NANBNCψ↑T↑T↓VNVN-1VN+1VN-1VN+1VNψ↓T↑T↓VN+2VN+3VN+2VN+4VN+3VN+4

4 系統(tǒng)仿真與實驗分析

4.1 系統(tǒng)仿真

本文使用MATLAB/Simulink進行系統(tǒng)仿真，其中電機采用三相6/4極結構，額定電壓為270 V,額定功率為3 kW，額定轉速為2 000 r/min。在速度調節(jié)器中，采用自適應二階終端滑?？刂破魈娲鷤鹘y(tǒng)的PI控制器，并依據(jù)扇區(qū)細分規(guī)則設計全新的開關表。通過Ansoft進行有限元分析，建立磁鏈特性ψ-θ-i曲線簇和矩角特性T-θ-i曲線簇，如圖5所示。

將圖5所示的電機非線性特性在Simulink中構造電機本體模型，搭建DTC控制系統(tǒng)。為了進行對比，系統(tǒng)轉速控制器的建立分別采用了傳統(tǒng)的PI控制、滑模變結構控制和自適應二階終端滑?？刂疲治鲛D速精確跟蹤的控制效果。給定轉速為500 r/min，負載轉矩為6 N·m時，其轉速曲線如圖6(a)所示，轉矩曲線如圖6(b)所示。

由圖6可知，基于自適應二階終端滑模的DTC系統(tǒng)的轉速和轉矩控制效果較好，其中相較于傳統(tǒng)的PI控制和滑模變結構控制而言，改進后的系統(tǒng)響應更快，超調更小，具有較好的動態(tài)特性和靜態(tài)特性。起動時的轉矩較為平穩(wěn)迅速，穩(wěn)定后轉矩脈動更小，能夠明顯提升開關磁阻電機調速系統(tǒng)動態(tài)特性和靜態(tài)特性，實現(xiàn)了良好的控制效果。

由圖7可知，合成磁鏈幅值基本恒定，磁鏈幅值變化很小，磁鏈幅值變化可以影響輸出轉矩，說明改進后的DTC系統(tǒng)對轉矩脈動控制較好。當穩(wěn)態(tài)運行時，改進后的DTC系統(tǒng)的合成磁鏈幅值變化進一步減小，合成磁鏈幅值基本上穩(wěn)定在0.36 Wb左右，控制效果更好。

圖5 矩角特性和磁鏈特性Fig.5 Torque-angle and flux-linkage characteristics

圖6 3種控制方式轉速和輸出轉矩曲線對比Fig.6 Comparison of curves of speed and output torque of three control modes

圖7 磁鏈軌跡Fig.7 Flux-linkage track

采用改進后的轉速滑?？刂破?，給定轉速為500 r/min，負載轉矩為6 N·m時，分別采用傳統(tǒng)的扇區(qū)和細分扇區(qū)選取電壓矢量，其輸出轉矩如圖8所示。

圖8(a)為采用傳統(tǒng)的扇區(qū)，轉矩在5.5～6.5 N·m波動，轉矩脈動為16.7%。圖8(b)采用細分扇區(qū)可以優(yōu)化電壓矢量的選取，轉矩在5.8～6.3 N·m之間波動，轉矩脈動為8.3%，相比于傳統(tǒng)的扇區(qū)轉矩脈動減小了8.4%。因此，細分扇區(qū)可以進一步減小由于電機換相帶來的轉矩脈動。

4.2 實驗分析

搭建三相6/4極SRM平臺進行實驗驗證。硬件平臺主要由電機、功率變換器、控制系統(tǒng)和檢測電路組成，電機本體額定功率為3 kW，控制系統(tǒng)中DSP芯片為TMS320F28335，CPLD芯片采用EPM1270T144C5，利用DSP將待實現(xiàn)的自適應二階終端滑?？刂品椒ㄟM行實現(xiàn)，并且將信息傳遞給CPLD。利用CPLD將按照控制量實現(xiàn)電機的換相邏輯，判斷換相實現(xiàn)系統(tǒng)運行。檢測電路采用檢測位置旋轉變壓器和電壓、電流傳感器，功率變換器電路采用不對稱半橋結構。電機的結構參數(shù)如下：三相6/4極，定子外徑為128 mm，定子極弧系數(shù)為0.5，定子軛高為11.94 mm，轉子外徑為77 mm，轉子內徑為33 mm，轉子極弧系數(shù)為0.355。滑模面參數(shù)p=9，q=7，β=0.3，μ=1.8。將得到的實驗數(shù)據(jù)輸入到MATLAB中進行實驗結果的數(shù)據(jù)處理。

設轉速為500 r/min，負載轉矩為8 N·m，在1.0 s突加負載到10 N·m。實驗波形如圖9所示。

從圖9可知，改進后的DTC轉速響應快，超調量小，當在1.0 s突加負載時，改進前的DTC轉速存在一定程度的下降，而改進后的DTC轉速基本上保持500 r/min左右，具有一定的抗干擾性和魯棒性。而且其轉矩脈動明顯減小，穩(wěn)定時轉矩在7.7～8.3 N·m范圍波動，轉矩脈動為7.5%。

圖9 轉速為500 r/min時轉速和輸出轉矩波形Fig.9 Speed and output torque waveform at 500 r/min

圖10 轉速為1 500 r/min時轉速和輸出轉矩波形Fig.10 Speed and output torque waveform at 1 500 r/min

為了驗證中速時的控制效果，設轉速為1 500 r/min，負載轉矩為22 N·m，在1.0 s突卸負載到18 N·m。實驗波形如圖10所示。可以看出，隨著轉速的增加，DTC系統(tǒng)控制的效果減弱，轉速超調增大，轉矩脈動增大。但是改進后的DTC系統(tǒng)穩(wěn)定時仍將轉矩控制在21.5～22.5 N·m，穩(wěn)定在22 N·m附近，而傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)轉矩在20.3～24.1 N·m范圍內波動，說明改進后的DTC系統(tǒng)在中速范圍內有較好的控制效果。

5 結 論

為了改善SRM-DTC系統(tǒng)的控制效果，進一步減少轉矩脈動，提高抗干擾能力，增強系統(tǒng)魯棒性，本文設計了一種負載擾動自適應估計的二階終端滑模變結構控制器，并且對傳統(tǒng)規(guī)則的扇區(qū)進行細分優(yōu)化電壓矢量選取，通過系統(tǒng)仿真和實驗分析，得出以下結論：

1) 相比于傳統(tǒng)PI控制和滑模變結構控制，本文設計的轉速控制器超調量小，響應速度快，具有較好的動態(tài)和靜態(tài)特性，系統(tǒng)的魯棒性明顯增強，顯著提高了抗負載干擾能力。

2) 對基本空間電壓矢量空間劃分的6個均勻扇區(qū)進行細分，理論分析和仿真表明細分扇區(qū)可以減少換相時的轉矩脈動。

3) 設計的轉速滑?？刂破骺蓪ω撦d擾動進行自適應估計，減少了控制器設計的限制條件。

4) DTC對低速的控制效果較好，轉速增加時控制效果會變差。改進后的DTC系統(tǒng)提高了中速時的控制效果，適用于航空電氣工程領域。