蔡高參， 武傳宇， 郎利輝， 高澤普

(1. 浙江理工大學 機械與自動控制學院， 杭州 310018； 2. 寧波星箭航天機械有限公司， 寧波 315153；3. 北京航空航天大學 機械工程及自動化學院， 北京 100083)

確定材料性能是研究金屬材料變形行為的重要課題之一[1]。目前，被廣泛用于確定材料流動應力的測試方法有單向拉伸、壓縮、扭轉、硬度壓痕、液壓脹形等。因不同的應力狀態(tài)、工藝條件及相關理論局限性[2]，每種測試方法都有其局限性和適用性[3]。迄今為止，對于板材充液熱成形材料性能測試而言，采用最廣泛的仍然是熱環(huán)境下的單向拉伸試驗，以獲取板材應力-應變曲線[4-5]。鑒于板材充液熱成形存在流體壓力誘導的厚向應力的特殊性[6-8]，研究者提出多種適于體現(xiàn)板材充液熱成形應力狀態(tài)特點的材料性能測試方法，如熱環(huán)境下Hoffmanner試驗[9]，指在高溫及液體高壓作用下的密閉容器內進行單向拉伸試驗，其應力狀態(tài)變?yōu)棣?>0，σ2=σ3<0。除此之外，歐美國家已開展了熱環(huán)境下鋁合金板材脹形試驗獲取應力-應變曲線的相關研究，如達姆斯達特工業(yè)大學Groche等[10]、俄亥俄州立大學Altan等[11]、密西根大學Koc和Mahabunphachai[12]。由于對試驗設備要求較高，Hoffmanner試驗與板材熱態(tài)脹形試驗至今仍未能得到有效應用。

充液成形工藝中，薄壁件大多處于雙向拉伸應力狀態(tài)[13]，與單向拉伸相比，板材脹形試驗更加符合充液成形工藝特點。由于非均勻變形存在，單向拉伸很難識別材料本身硬化或軟化性能，并影響本構模型的外插能力。相比之下，板材脹形試驗幾乎不受頸縮的影響，且能獲得較單向拉伸大得多的均勻變形應變?；诖耍P者認為采用熱態(tài)脹形試驗獲取材料應力-應變曲線對研究板材充液熱成形工藝具有十分重要的意義[14]。為了在試驗中獲取更為準確的應力-應變曲線，很有必要對試驗中的脹形頂點進行應力狀態(tài)分析，選取適當的頂點厚度解析模型，進而進行脹形流動應力計算[11，15-16]。

1 流動應力計算理論分析

1.1 脹形件球形度評估

脹形過程中的流動應力計算需要采用合理的理論假設。雙向等拉獲得的脹形零件不是絕對的球形，在理論計算中，為簡化運算，大多數研究者采用了脹形零件是球形的理論假設。因此，在采用球形假設之前，應該對脹形件球形度進行評估，轉換到平面情況下[17]，即為圓度評估問題。

Gutscher等[18]通過研究黏性介質壓力(Viscous Pressure Bulging，VPB)脹形過程，指出材料強度系數K值、材料強度指數n值、厚向異性指數ξ值對脹形幾何參數(如厚度分布及頂點曲率半徑)影響很小，說明脹形幾何形狀不因材料的不同而發(fā)生很大改變，換言之，材料脹形輪廓形狀是穩(wěn)定的。選用鋁合金7075-O材料數據，以直徑80 mm的脹形零件為例，采用有限元軟件MSC.Marc模擬脹形過程，提取輪廓邊界上的節(jié)點，導出輪廓節(jié)點的二維坐標值(見圖1)，將各坐標值進行5次多項式擬合和圓形最小二乘法擬合，則有

y=A0+A1x+A2x2+A3x3+A4x4+A5x5

(1)

(2)

式中：A0、A1、A2、A3、A4、A5為擬合參數；x為距離頂點中心點的水平向坐標；RLSCF為最小二乘法擬合的圓半徑。拋物線擬合得到的曲線精度高，與脹形輪廓符合程度好，可反映脹形件的真實輪廓。對最小二乘圓擬合(Least Square Circle Fit，LSCF)，Pratt[19]方法精度高且對于非線性圓弧數據的擬合適應性強。本文應用Pratt[19]方法進行最小二乘圓弧擬合，進而比較不同高徑比(h/a)下前者曲率半徑與后者圓形半徑。

圖1 有限元脹形模型及輪廓點示意圖Fig.1 Schematic of finite element bulging model and point of bulging profile

不同高徑比(h/a)下脹形輪廓形狀如圖2所示。高徑比從小至大范圍內，采用最小二乘法擬合的5次多項式所得的曲線全部通過脹形輪廓點，重合程度高，殘差方量級為10-13～10-3。采用最小二乘圓擬合的圓心及半徑，計算得到的圓形曲線不能與脹形件輪廓點完全重合，過小的高徑比(h/a<0.18)及過大的高徑比(h/a>0.68)情況下，兩者誤差均較大。圖2中，h/a=0.061及h/a=0.696時，兩者出現(xiàn)明顯偏差，在0.061

(3)

式中：Rapex(ρ)為曲率半徑；k為曲率；y′和y″分別為式(1)的1階和2階導數。

h/a=0.27、0.6、0.64的曲率半徑曲線如圖3所示。從圖3中可知，在h/a=0.27時，頂點曲率半徑最大，越往邊緣其值越小，與擬合得到的最小二乘圓半徑有一個交點且遠離頂點。在h/a=0.6時，靠近頂點的曲率半徑趨于平緩且很接近最小二乘圓半徑，邊緣處曲率半徑急劇增大，整個脹形輪廓曲率半徑與最小二乘圓半徑重合點有2處。

圖2 有限元脹形件輪廓點及5次多項式擬合、最小二乘圓擬合的輪廓形狀比較Fig.2 Profile comparison of finite element bulging data points, five-order polynomial fitting and LSCF fitting

圖3 脹形輪廓沿x軸任意點曲率半徑Fig.3 Arbitrary points radius of curvature of bulging profile along x axis

通過對其他h/a進行比較，存在類似規(guī)律：h/a較小時(h/a<0.18)，頂點曲率半徑大于最小二乘圓半徑，邊緣曲率半徑小于最小二乘圓半徑；隨著h/a增大，頂點曲率半徑減小且越來越接近最小二乘圓半徑，邊緣曲率半徑偏離最小二乘圓半徑嚴重；h/a過大時(h/a>0.68)，頂點曲率半徑小于最小二乘圓半徑，邊緣曲率半徑偏離最小二乘圓半徑更加嚴重。總體而言，在h/a中間范圍內(0.180.68)，只有1處重合，表明不存在脹形輪廓任意曲率半徑與球形處處重合的情況，即脹形輪廓遠非球形。

圖4 脹形輪廓曲率半徑與最小二乘圓半徑第1個重合點分布Fig.4 Distribution of the first coincidence point between radius of curvature of bulging profile and LSCF radius

圖5 脹形頂點曲率半徑與最小二乘圓半徑沿高徑比分布Fig.5 Distribution of radius of curvature of bulging vertex and LSCF radius along ratio of height to radius

應用式(3)計算式(1)中沿x軸的任意點曲率半徑，圖4表示脹形輪廓曲率半徑與最小二乘圓半徑第1個重合點分布情況，圖5表示脹形頂點曲率半徑與最小二乘圓半徑沿高徑比分布情況?？芍?，頂點曲率半徑在特定范圍內非常接近最小二乘圓半徑。故在此特定范圍內，可近似地用計算出的最小二乘圓半徑代替脹形輪廓曲率半徑。將頂點曲率半徑與最小二乘圓半徑進行比較，兩者之間的圓形度誤差為

(4)

式中：ER為圓形度誤差。

圓形度誤差計算結果如圖6所示。h/a較小時(h/a<0.18)，兩者誤差比較大。隨著h/a增大，兩者誤差逐漸減小，在h/a=0.6時達到最小值0.375%；而當h/a>0.6時，誤差又急劇增大。從而可知，脹形頂點圓形度誤差(不超過)5%時對應的高徑比分布范圍為0.18

圖6 脹形頂點曲率半徑與最小二乘圓半徑圓形度誤差沿高徑比分布Fig.6 Roundness error distribution of radius of curvature of bulging vertex and LSCF radius along ratio of height to radius

1.2 脹形應力應變狀態(tài)分析

脹形頂點為雙向等拉應力應變狀態(tài)[20]，對脹形頂點微元受力分析可知：

(5)

式中：p為脹形壓力，MPa；td為脹形頂點厚度。

可知，脹形頂點的應力狀態(tài)為

σr=σθ>0

(6)

(7)

將式(6)、式(7)代入Mises等效應力公式，則有

(8)

脹形頂點應變狀態(tài)為

εr=εθ>0

(9)

εt=-2εr<0

(10)

將式(9)、式(10)代入Mises等效應變公式，則有

(11)

從式(8)、式(11)中可知，通過試驗獲取脹形壓力p、曲率半徑Rapex及頂點厚度td，便可計算出等效應力及等效應變。

2 脹形試驗

2.1 試驗材料

脹形試驗所用材料為美鋁公司(Alcoa)生產的7075-O鋁合金，厚度為1 mm。該材料為Al-Zn-Mg-Cu系高強鋁合金，主要用于某機型機身及機翼整體壁板制造，具有韌性較高、耐應力耐腐蝕較好等特點，其化學成分如表1所示[16，21]。

表1 7075-O鋁合金化學成分[16，21]

2.2 試驗條件

2.3 試驗結果

根據2.2節(jié)所述試驗條件，不同脹形高度脹形件如圖8所示。將所測數據點代入式(2)進行最小二乘圓擬合，并將結果與有限元(采用有限元軟件MSC.Marc模擬脹形過程，結合Pratt[19]方法)最小二乘圓半徑對比，所得結果如表2及圖9所示。再將得到的最小二乘圓半徑作為式(8)、式(11)中Rapex的試驗數據，便可計算得到等效應力和等效應變。

對比結果可知，除了脹形高度為10 mm時，基于試驗測量數據擬合的最小二乘圓半徑與基于有限元數據擬合的最小二乘圓半徑有較明顯誤差外(該誤差可接受，因為此時的高徑比h/a=0.25，脹形頂點圓形度誤差為3.87%，小于5%；且h/a在0.18

圖7 三坐標測量儀測量示意圖Fig.7 Schematic of three coordinate measuring machine

圖8 不同脹形高度脹形件Fig.8 Bulging parts with different bulging heights

表2 不同脹形高度時試驗測量數據和有限元擬合數據脹形件輪廓最小二乘圓半徑對比

圖9 試驗測量數據和有限元擬合數據脹形件輪廓最小二乘圓半徑比較Fig.9 Comparison of LSCF radius of bulging parts profile based on experimental measurment data and finite element fitting data

3 流動應力計算

3.1 脹形流動應力典型計算模型比較

采用超聲波測厚儀測量脹形件頂點厚度，結合不同脹形高度脹形件的實測厚度，可計算出真實應力及真實應變。計算頂點曲率半徑Rapex的典型解析表達式(Hill、Panknin等)及計算頂點厚度td的典型解析模型(Hill、Kruglov等)如表3所示。

對于脹形頂點曲率半徑Rapex及頂點厚度td，可通過脹形直徑Dc(Dc=2rc)、脹形高度hd兩個參數表示。

表3 不同頂點曲率半徑及頂點厚度解析模型

注：rc—脹形半徑;hd—脹形高度;rf—脹形圓角半徑;t(td)—頂點厚度;t0—板材初始厚度。

各模型比較結果如圖10所示，Hill頂點曲率半徑模型預測值小于試驗值，Panknin頂點曲率半徑模型預測值大于試驗值，而2種模型預測值的平均值與試驗值最接近。

圖11為頂點厚度計算模型與試驗數據對比結果。可知，理論模型及試驗值均顯示隨脹形高度增大頂點厚度減薄迅速。Jovane模型與Hill模型依賴于脹形高度，而Kruglov模型中含有頂點曲率半徑信息，可采用表3中Hill曲率半徑模型或Panknin曲率半徑模型，還可采用此2種模型的平均值，則Kruglov厚度模型可標注為Kruglov-Hill、Kruglov-Panknin或Kruglov-ave以示區(qū)別?？梢钥吹剑琀ill厚度模型預測的頂點厚度偏小嚴重，Jovane、Kruglov-Panknin、Kruglov-ave厚度模型預測值較試驗值偏大，Kruglov-Hill厚度模型預測值最接近試驗值。

圖10 頂點曲率半徑計算模型與試驗數據對比Fig.10 Comparison of calculation model of vertex radius of curvature and experimental data

圖11 頂點厚度計算模型與試驗數據對比Fig.11 Comparison of calculation model for vertex thickness and experimental data

3.2 脹形試驗流動應力計算過程

將基于試驗數據得到的頂點曲率半徑Rapex、脹形高度hd、脹形壓力p、頂點厚度td代入式(8)、式(11)，可得到基于試驗數據的應力及應變數據點。對壓力率0.005 MPa/s及210℃下脹形高度-壓力曲線進行多項式擬合，結合表3中的不同曲率半徑、頂點厚度解析模型，可得到不同的應力-應變曲線?？梢钥吹?，方式1(Hill頂點曲率半徑模型-Hill頂點厚度模型)及方式2(Hill頂點曲率半徑模型-Kruglov-Hill頂點厚度模型)2種組合模型獲得的應力曲線低于基于試驗數據得到的應力曲線，方式3(Panknin頂點曲率半徑模型-Kruglov-Hill頂點厚度模型)組合模型獲得的應力曲線則高于試驗值。在圖10中獲得最佳頂點曲率半徑的模型組合方式為Hill及Panknin頂點曲率半徑模型的平均值，在圖11中獲得最佳頂點厚度模型的組合方式為Kruglov-Hill，兩者組合起來(方式4)能夠預測得到最佳應力值，如圖12所示。

因這些經典模型均基于板材脹形輪廓為球形的理論假設，故圖12得到的應力-應變曲線并不是在全范圍內有效。如前所述，圓形度誤差控制在5%范圍內，對應的脹形高度范圍為7.2～27.2 mm，相應的有限元模擬得到的頂點厚度范圍為0.98～0.56 mm，由式(8)、式(11)可知，其對應應變范圍為0.023 3～0.598(見圖12)。將試驗中的脹形高度-壓力曲線進行5次多項式擬合，結果如表4所示。

圖12 不同模型確定的應力-應變曲線對比Fig.12 Comparison of stress-strain curves determined by different models

采用Hill頂點曲率半徑模型及Panknin頂點曲率半徑模型的平均值+Kruglov-Hill頂點厚度模型的組合方式，結合表4中脹形高度-壓力曲線擬合結果，在應變范圍0.023 3～0.598內，計算得到應力-應變曲線如圖15所示。可知，采用脹形試驗獲得的應力-應變曲線，即使在高溫下也無明顯的下降階段，即在失穩(wěn)前能夠獲得較大的均勻變形。壓力率為0.05 MPa/s時，板材脹形速度大，獲得的脹形高度低，進而得到的等效應變較??；相反，壓力率為0.005 MPa/s時，即小變形速度下能夠獲得較大的等效應變。從而可知，壓力率可影響其應力-應變曲線。

圖13 常溫下不同脹形直徑的脹形高度-壓力曲線Fig.13 Bulging height-pressure curves obtained with different bugling diameters at room temperature

圖14 常溫下不同脹形直徑獲得的應力-應變曲線Fig.14 Stress-strain curves obtained with different bulging

溫 度壓力率/(MPa·s-1)5次多項式擬合A0A1A2A3A4A5常溫0.050.003-0.0110.068-0.0051.94×10-4-3.19×10-60.005-0.022-0.0140.061-0.0048.73×10-5-7.88×10-7160℃0.05-0.0440.0920.029-0.0031.08×10-4-2.05×10-60.0050.013-0.0270.034-0.0024.92×10-5-5.29×10-7210℃0.050.0010.0800.018-0.0016.23×10-5-1.09×10-60.005-0.0380.1160.0026.23×10-5-9.21×10-61.52×10-7280℃0.05-0.0150.0650.011-9.99×10-44.69×10-5-8.76×10-70.005-0.0130.0460.006-4.22×10-41.55×10-5-2.25×10-7

圖15 不同溫度及壓力率下應力-應變曲線Fig.15 Stress-strain curves with different temperatures and pressure rates

4 結 論

1) 本文在2種壓力率(0.05、0.005 MPa/s)條件下進行了不同脹形高度及脹形直徑的脹形試驗，得到了不同脹形高度脹形件及脹形高度-壓力曲線。

2) 在高徑比0.18

3) 基于三坐標測量儀測得的脹形件外形輪廓數據，擬合出了最小二乘圓半徑；采用厚度儀測得的頂點厚度，結合脹形高度-壓力曲線，計算得到了基于試驗數據的5個應力應變數據點。

4) 對已有曲率半徑及厚度理論模型進行比較，發(fā)現(xiàn)Hill和Panknin頂點曲率半徑模型的平均值及Kruglov-Hill頂點厚度模型最符合試驗數據。

5) 在210℃時，方向異性(軋制方向、垂直方向)對鋁合金7075-O脹形件曲率半徑的影響很??；同時，壓力率可影響其應力-應變曲線。