羅大川

【摘要】本文通過(guò)對(duì)2013年江西省文科數(shù)學(xué)高考第20題解析幾何題進(jìn)行深入研究，對(duì)定值關(guān)系做了推廣.推廣到一般的焦點(diǎn)在x軸或y軸的橢圓.筆者希望通過(guò)本文的探索和證明能開(kāi)拓大家視野，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用和分析問(wèn)題的能力以及解題技巧有所幫助和提高.

【關(guān)鍵詞】高考題；橢圓；定值關(guān)系

橢圓中的定值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，一般情況下題目都較長(zhǎng)，給出的關(guān)系較為復(fù)雜，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題和運(yùn)算能力要求很高，很多同學(xué)常常運(yùn)算不下去，導(dǎo)致失敗.這類題型涉及方程與曲線問(wèn)題，方程組的求解問(wèn)題等，考查方程（組）的轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

在圓錐曲線橢圓這一章節(jié)的教學(xué)中，我們會(huì)特別給學(xué)生強(qiáng)調(diào)兩個(gè)定值關(guān)系.第一個(gè)是橢圓的定義，即橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為定值2a；第二個(gè)是橢圓的第二定義，即橢圓上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到這個(gè)焦點(diǎn)同側(cè)的準(zhǔn)線的距離之比為定值e.但是考試、練習(xí)的時(shí)候大家會(huì)發(fā)現(xiàn)一般不會(huì)直接考查這兩個(gè)定值關(guān)系，而是要探索一些源于課本卻高出于課本的新知識(shí)，所以就需要探究性學(xué)習(xí).在文中作者給出了8個(gè)橢圓中存在的定值關(guān)系，本文在此基礎(chǔ)上繼續(xù)討論橢圓中存在的定值關(guān)系.

一、高考原題及分析解答

一道高考題，引出如此豐富的結(jié)論，讓人興奮不已，可以想象，結(jié)論可能遠(yuǎn)不止這些，鑒于作者的學(xué)術(shù)水平有限，就此截稿.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]教育部中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材研究組.中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材·高中數(shù)學(xué)·第二冊(cè)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社出版，2003.