李小琴

【摘要】本文利用Nash平衡的觀點(diǎn)，分析了市場管理中“缺斤少兩”的不良現(xiàn)象，提出了掃除這種不良現(xiàn)象的可行方法.

【關(guān)鍵詞】博弈論；數(shù)學(xué)建模；Nash平衡點(diǎn)

【基金項(xiàng)目】2016年度廣東高校重大科研項(xiàng)目《應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革研究與實(shí)踐——以廣東科技學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)為例》2016GXJK177；2016年廣東科技學(xué)院院級科研項(xiàng)目《市場管理中的Nash平衡對策模型分析與仿真》GKY-2016KYYB-17.

從古到今，人類活動(dòng)中一直廣泛存在著憑借策略決一勝負(fù)的競爭現(xiàn)象，大有爭城奪地，小有猜拳對弈，但是采用數(shù)學(xué)方法對其研究則始于20世紀(jì)初，以Zermelo、Borel和VonNeumann等人的工作為代表，研究這種競爭現(xiàn)象的各方競爭者是否存在最合理的行動(dòng)方案，以及如何找到這種競爭現(xiàn)象的行動(dòng)方案所形成的數(shù)學(xué)理論就產(chǎn)生了一門新的學(xué)科——對策論.

對策論（也叫博弈論）在經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)、管理科學(xué)、政治學(xué)、生態(tài)學(xué)、對策模擬、心理學(xué)、基因進(jìn)化等諸多學(xué)科領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.

對策論分為非合作對策與合作對策兩大類.目前，非合作博弈理論的成熟程度大大高于合作博弈理論，因此，非合作博弈是博弈論的主流，且非合作對策的最核心的均衡概念是Nash均衡（也稱Nash平衡）.

1950年，Nash[1]首次提出n人非合作對策的Nash平衡概念，接著學(xué)者們不斷地改進(jìn)Nash平衡的概念和存在性條件.關(guān)于Nash平衡問題，主要是平衡的存在性、平衡的穩(wěn)定性，以及平衡點(diǎn)的求解方法，前兩者在線性拓?fù)淇臻g中的理論已日益完善，而在沒有線性結(jié)構(gòu)的拓?fù)淇臻g中的Nash平衡的存在性和穩(wěn)定性還在研究探索中，并已有了許多的結(jié)論.

一、Nash平衡的概念和應(yīng)用背景

關(guān)于Nash平衡的概念蘊(yùn)涵著兩個(gè)特征：一是系統(tǒng)個(gè)體之間滿足非合作性和競爭性；二是系統(tǒng)受到一種制約平衡，局中人處于一種無奈狀態(tài).Nash平衡也稱用戶平衡，是非合作的競爭對局中出現(xiàn)的一種平衡，它在經(jīng)濟(jì)管理中有著廣泛的應(yīng)用背景[2，3].在現(xiàn)實(shí)生活中存在著許許多多的Nash平衡現(xiàn)象，如市場平衡、貿(mào)易平衡、交通網(wǎng)絡(luò)平衡、囚徒問題、降價(jià)問題、應(yīng)試教育問題、“走后門”現(xiàn)象、造假打假問題、招標(biāo)問題等.因此，對策論在經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、社會(huì)學(xué)、軍事科學(xué)和管理學(xué)等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用.

二、利用Nash平衡的觀點(diǎn)，分析市場管理中“缺斤少兩”的不良現(xiàn)象

市場經(jīng)濟(jì)，自負(fù)盈虧，商家在經(jīng)營中時(shí)而以“缺斤少兩”來欺騙顧客，提高利潤，雖然政府及市場管理部門一次次地提倡公平交易，誠信買賣，處罰了一家又一家“缺斤少兩”的商家，但始終是治標(biāo)不治本.下面是用對策論中Nash平衡的觀點(diǎn)，來分析市場管理中“缺斤少兩”的現(xiàn)象，提出了掃除該不良現(xiàn)象的可行方法，便于國家政府部門制定正確合理的市場管理制度，造福百姓.

（一）現(xiàn)象展現(xiàn)與原因分析

某一市場商家說：“如果我不缺斤少兩，其他某些個(gè)同行經(jīng)常送禮給市場有關(guān)管理人員，明目張膽地缺斤少兩，把價(jià)格放得很低，顧客都跑到那里去了，而事實(shí)上，我們進(jìn)貨的價(jià)格都沒他們給出的銷售價(jià)格低，所以我們?yōu)榱宋櫩?，也得降低價(jià)格，為了能掙錢，也得缺斤少兩……”

其實(shí)，從該商家的說法來看，該不良現(xiàn)象出現(xiàn)的直接原因是市場管理者弄虛作假，不一視同仁，不嚴(yán)明執(zhí)法，因此，要制止該非法行為最直接的辦法是懲治那個(gè)收禮的人.而所謂“治民容易，治官難”，要從根本上抵制這些市場中的不良現(xiàn)象，還是先從治民為民開始，“治民治官”兩手抓.體恤民情，制定合理的市場監(jiān)管制度，當(dāng)商家認(rèn)為靠“缺斤少兩”增加的利潤還不如明碼實(shí)價(jià)增加的利潤時(shí)，“缺斤少兩”的不良現(xiàn)象則會(huì)減少.

（二）模型假設(shè)

根據(jù)市場管理中的實(shí)際情況和模型的合理建立，我們做以下假設(shè)：

1.博弈中的參與者在給定的約束條件下都是理性的，都想著要為自己謀求最大利益；

2.博弈中的參與者是反“缺斤少兩”的部門和“缺斤少兩”的商家；

3.反“缺斤少兩”部門的純策略是懲罰和不懲罰“缺斤少兩”的商家；

4.“缺斤少兩”的商家的純策略是“缺斤少兩”或不“缺斤少兩”；

5.反“缺斤少兩”的上級部門對“缺斤少兩”商家的罰款程度與實(shí)際重量與虛報(bào)重量的比成反比，即騙稱得越厲害，懲罰的就越嚴(yán)重；

6.假設(shè)在短時(shí)間內(nèi)，顧客對“缺斤少兩”不知情.

（三）符號表示

為了敘述方便，先做以下符號表示：

A=商家實(shí)際的月平均進(jìn)貨成本，A1=“缺斤少兩”前的月平均銷售額，A2=“缺斤少兩”后的月平均銷售額，B=“缺斤少兩”的商家每月平均行賄的錢數(shù)，C=實(shí)際重量與虛報(bào)重量的比，P=上級管理部門懲治“缺斤少兩”現(xiàn)象的概率，E=上級管理部門對“缺斤少兩”商家的罰款程度，由以上假設(shè)得E=kC（k>0為罰款基數(shù)，罰款基數(shù)越大表示一旦發(fā)現(xiàn)商家“缺斤少兩”，罰款越多）.

（四）模型建立和博弈分析

【參考文獻(xiàn)】

[1]Nash J.Equilibrium points in n-person games[J].Proceedings of the National Academy of Sciences，1950（36）：48-49.

[2]Patriksson Michael.The traffic assignment problem：Models and methods[M].Utrecht，The Netherlands，1994.

[3]傅白白，劉法勝.管理中的Nash平衡與Braess悖論現(xiàn)象[J].運(yùn)籌與管理，2004（1）：150-155.