蘇曉琳，薛宏坤，劉成海，鄭先哲,*

（1.東北農業(yè)大學工程學院，黑龍江 哈爾濱 150030；2.黑龍江民族職業(yè)學院食品學院，黑龍江 哈爾濱 150066）

樹莓果實柔嫩、不易儲運，因此樹莓產品多以罐頭、果漿、果汁、果干等形式出現(xiàn)[1]。微波加熱干燥技術能夠實現(xiàn)漿果快速、高效、低溫加工，同時能夠保持漿果原有營養(yǎng)價值和風味。這些優(yōu)點使得微波加熱干燥技術在菊芋、荸薺、藍靛果、銀耳、蘋果片、黑加侖等果蔬精深加工中得到廣泛的應用[2-7]。許多學者已經研究了微波加熱干燥技術的先進性和實用性[8-10]，但對微波加熱過程中漿果體積膨脹和質構形成機理的研究比較少。

應用多物理場耦合軟件對微波加熱漿果果片進行建模仿真，可以得到果片在微波膨化過程中的溫度、體積和水分質量分數(shù)變化規(guī)律，有助于進一步對漿果膨脹變形機理進行研究。仿真模型有助于測試“假設”的情形和優(yōu)化微波加熱過程，并能夠對微波加熱的過程進行很好預測。將實驗和基于控制方程的仿真模型結合起來，對于揭示微波膨化漿果果片的機理分析非常重要。國內外很多學者對微波膨化技術進行了研究，Bai-Ngew[11]、Krulis[12]、Mousa[13]等對微波膨化干燥技術及其膨化特性進行研究，得到了膨化后果蔬脆片的硬度、脆性等的品質規(guī)律，結果表明微波加熱后果蔬脆片在保持原有營養(yǎng)成分的前提下脂肪含量大大降低，并且經微波干燥的果蔬顏色和風味得到了最大的保留。Martins[14]、Bhattacharya[15]等研究了微波加熱下綠豆和香菇傳熱傳質規(guī)律，建立了傳熱傳質預測模型，結果表明該模型很好地預測了目標對象的傳熱和傳質分布規(guī)律。Pandit等[16]建立一個二維有限元模型來預測微波加熱過程中矩形、圓柱形食物溫度分布情況，結果表明片狀樣品的有限元模型的預測溫度和實驗測得的數(shù)據(jù)十分相近。Kumar等[17]研究了蘋果片的微波間歇對流干燥，建立了蘋果片的多孔介質仿真模型，通過實驗對比表明：此模型能準確地預測蘋果片在微波間歇對流干燥過程中的溫度分布和水分傳遞。Zheng Xianzhe等[18]研究了微波真空膨化條件下黑加侖果片的膨化率和脫水速率等膨化特性，研究結果表明：微波功率對黑加侖果片脫水速率影響最大，初始水分質量分數(shù)影響次之，真空度影響最小，并且實驗觀察發(fā)現(xiàn)黑加侖在微波真空膨化條件下，首先經歷體積膨脹階段形成多孔介質，然后進入脫水階段。已有不少學者通過建立微波膨化過程中傳熱傳質膨化模型，對面團[19]、馬鈴薯脆片[20]、香脆鳙魚[21]、香蕉片[22]、漿果脆片[23]、樹莓果片[24]、黑加侖果片[25]等膨化機理進行研究，結果表明：建立的傳熱傳質膨化模型能夠預測目標體系內的溫度、水分分布以及膨化變形的規(guī)律，為揭示目標體系的膨化機理奠定了理論基礎。然而，對于微波加熱情況下果片中的電磁場分布以及綜合考慮溫度場、壓力場、電磁場和水分場等多物理場耦合條件下如何進一步揭示漿果果片的微波膨化機理的研究有限。

本實驗的研究對象樹莓果片屬于多孔介質材料。在微波加熱過程中，多孔介質的傳熱、傳質是復雜的過程，同時含有水分的多孔介質受熱時內部水分蒸發(fā)，引起果片內部壓強增大，當壓強增大到一定水平時會引起多孔介質的大變形；食品材料通常是吸濕性的，這使得多孔介質的蒸汽壓力是水分質量分數(shù)和溫度的函數(shù)，這也增加了問題的復雜性。

本研究利用多物理場耦合軟件Comsol Multiphysics模擬微波加熱條件下樹莓果片的膨化過程，結合能量轉化方程、熱傳遞方程、質量傳遞方程以及結構力學方程，建立電磁-熱-傳質-力四場耦合有限元仿真模型，對其電磁場分布、溫度分布和水分傳遞以及形狀變化的規(guī)律進行分析，研究微波加熱樹莓果片的膨化機理。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

樹莓鮮果采自哈爾濱賓縣，將采摘后的樹莓鮮果于-18 ℃條件下冷凍保藏待用。

預糊化淀粉 天津頂峰淀粉開發(fā)有限公司；麥芽糊精 長春帝豪食品發(fā)展有限公司。

1.2 儀器與設備

HR1727型食品攪拌機 珠海經濟特區(qū)飛利浦家庭電器有限公司；DHG-9053型鼓風干燥箱 上海益恒實驗儀器有限公司；QW-4HV型微波真空干燥箱 廣州科威微波能有限公司；AB204-S型電子分析天平 梅特勒-托利多儀器（上海）有限公司；MWS微波工作站 加拿大Fiso公司；TA.XT-plus 型質構儀 英國Stable Micro Systems公司。

1.3 方法

1.3.1 樹莓果片的制備

樹莓經過清洗、除雜后，利用食品攪拌機進行攪拌打漿，按照實驗要求將樹莓果漿濃縮至所需水分質量分數(shù)。按照m（樹莓果漿）∶m（預糊化淀粉）∶m（麥芽糊精）＝32.6∶41.7∶25.7比例分別稱量上述物料[1]，并將物料混合后糅制成團。用壓片模具將果團制成高度12 mm、半徑14.2 mm的果片，利用MWS微波工作站進行膨化加工及果片溫度和壓力的測定，微波工作站內含有可勻速旋轉的托盤，工作頻率為2.45 GHz，加工時間為150 s。

1.3.2 水分質量分數(shù)的測定

樹莓果漿、變性淀粉、麥芽糊精的水分質量分數(shù)采用直接干燥法進行測定。為使膨化前的樹莓果片達到所設定的初始水分質量分數(shù)，在揉制果片前，先將1.3.1節(jié)中攪拌好的樹莓果漿利用微波真空干燥箱進行濃縮，果片的初始水分質量分數(shù)（ω0）可由式（1）進行計算。每組實驗均重復取樣3 次，取其平均值。

式中：m1、m2、m3分別為樹莓果漿、變性淀粉、麥芽糊精的質量/g；ω1、ω2、ω3分別為樹莓果漿、變性淀粉、麥芽糊精的水分質量分數(shù)/%；Δm為濃縮過程中去除的水分質量/g

1.3.3 彈性模量的計算

彈性模量的計算參考Ressing等[26]所描述的方法。將質構儀測試得到的硬度和脆性測試曲線的橫縱坐標分別轉換為應變、應力，對曲線約1/6到5/6的破裂應力-應變處進行擬合后計算它的斜率，即為果片的彈性模量。

1.3.4 膨化率的測定

體積的測定采用石英砂體積差減法，膨化率按照式（2）進行計算。

式中：V0為果片的初始體積/mL；V為果片膨化后的體積/mL。

1.3.5 微波膨化過程模型建立

微波膨化過程涉及到多相傳輸和體積膨脹，多相傳輸包括能量轉化、熱量傳遞和稀物質傳遞等過程，體積膨脹是物料在微波能輻射作用下產生熱量，使物料內的水分汽化，從而引起物料膨化的過程。宏觀上表現(xiàn)為物料體積膨脹、形成多孔結構、物料水分質量分數(shù)降低，能達到干燥效果。物料的介電特性、熱學特性及力學特性在物料膨化過程中會發(fā)生變化，這3 個特性的變化又會影響物料膨化過程中的能量轉化、熱量傳遞和稀物質傳遞。

1.3.5.1 電磁場模擬控制方程

樹莓果片在微波爐中受到的微波照射屬于高頻電磁場，本研究選用軟件中的微波射頻模塊，該模塊能很好地模擬微波在介質中的傳播。樹莓果片區(qū)域任意一點受到的電磁場由麥克斯韋方程（式（3））控制。

式中：f表示微波爐工作頻率/GHz；v表示光在真空中的傳播速率/（m/s）；?r表示介質的相對介電常數(shù)，值為1；?”表示介質的介電損耗因子，值為1；μr表示介電常數(shù)的磁導率，值為1；E表示電場強度/（V/m）。

電磁功率損耗密度Q/（W/m3）是?”和E的函數(shù)，具體關系見式（4）。

1.3.5.2 傳熱模擬控制方程

微波加熱樹莓果片中涉及的能量轉化包括對流、擴散、傳導、水的相變，因此選用固體傳熱模塊中的多孔介質傳熱，其傳熱控制方程見式（5）。

式中：ρ為物料中流體的密度/（kg/m3）；Cp為常壓熱容/(J/（kg·K）)；u為物料中流體速度場/（m/s）；（ρCp）eff和Keff分別為有效熱容/（J/（kg·K））和熱導率/（W/（m·K）），其值是固-液混合體系的加權平均值；T為物料中流體的溫度/K；t為微波加熱樹莓果片的時間/s。

1.3.5.3 稀物質傳遞控制方程

樹莓果片內質量傳遞的物理機制比較復雜，包括水分傳輸和蒸發(fā)等現(xiàn)象。果片處于空氣環(huán)境中，可以認為微波爐及果片內部的水蒸氣均為理想氣體。果片中包含固態(tài)物質、液態(tài)水和水蒸氣。質量傳遞僅包括液態(tài)水和水蒸氣的傳遞，因此選用稀物質傳遞模塊來描述這一過程，樹莓果片內水和蒸汽傳遞的控制方程見式（6）[27]。

式中：ci為物質（水和蒸汽）的濃度/（mol/m3）；Di表示擴散系數(shù)/（m2/s）；?為水的蒸發(fā)速率/（kg/（m2·s））；u為速度矢量/（m/s）。

果片中流體的動量平衡由達西定律決定，速度場（u）由式（7）確定。

式中：k為多孔介質的滲透率，值為1；μ為物料中流體的動力黏度/（（N·s）/m2）；p為壓強/（N/m2）。

與連續(xù)性方程組合的達西定律可以用式（8）表示。

式中：ρ為物料中流體的密度/（kg/m3）；Ф為孔隙率，值為100%，孔隙率定義為塊狀材料中孔隙體積與材料在自然狀態(tài)下總體積的百分比；Qm為質量源項，是一個廣義量，代表了那些不能包括到控制方程的非穩(wěn)態(tài)項。

微波加熱樹莓果片過程中，液態(tài)水由于受熱變成氣態(tài)，發(fā)生了相變，水的相變（蒸發(fā)）使用非平衡蒸發(fā)法描述，控制方程如式（9）所示。

式中：ρv,eq為平衡蒸汽密度/（kg/m3）；K為蒸發(fā)速率常數(shù)參數(shù)（1）；ρv為水蒸氣的密度/（kg/m3）。

1.3.5.4 結構力學控制方程

樹莓果片在微波加熱過程中由于溫度升高而產生蒸汽，進而引起果片體積變形。力學特性和重力決定著果片的形狀，果片在膨化過程中，內部單元移動的速率很小，可以認為是準靜態(tài)的過程，因此選用有限元軟件中結構力學模塊下的準靜態(tài)模型，其控制方程如式（10）所示。

式中：D為材料的應力應變矩陣；?為材料的形變，值為1；Pf為材料的應力/N。

1.3.5.5 邊界控制方程

微波爐內壁是金屬材質，可看做純電導體，其電場強度E為0，傳熱邊界方程見式（11）：

式中：qevp是由于蒸發(fā)產生的熱損失/（W/m3）；h為微波進入物料的深度/m；Tair為環(huán)境溫度/℃。

樹莓果片壓力邊界設置見式（12）。

式中：Ps為樹莓果片的邊界壓力/MPa；Pamb為大氣壓力/MPa。

1.4 數(shù)據(jù)處理分析

1.4.1 樹莓果片物理模型

本實驗研究對象為樹莓果片，其為圓柱形幾何體（圖1），為進行仿真模擬，對其進行合理的簡化：1）初始狀態(tài)果片的溫度和環(huán)境溫度相同，各處水分均勻分布；2）對流傳熱與熱傳遞相比很小，可以忽略；3）假設在傳質過程中，果片內部只有水分發(fā)生傳遞、蒸發(fā)，而其他成分并無變化。

圖 1 果片幾何外形Fig. 1 Geometric shape of the fruit chip

1.4.2 邊界條件及參數(shù)的設定

表 1 模型的物料特性和初始條件Table 1 Material characteristics and initial conditions for the models

樹莓果片的材料屬性和初始條件如表1所示，其中果片彈性模量、空氣及果片的初始水分質量分數(shù)由實驗測得，電導率、?r、相對磁導率和泊松比（指材料在單向受拉或受壓時，橫向正應變與軸向正應變絕對值的比值，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)）直接參考文獻[28]得到。樹莓果片在微波電場中相當于電介質，果片中介質分子里的正負電荷會發(fā)生微觀尺度上的相對位移，但由于分子對電荷的束縛，這種電荷的位移不能形成電流；因此果片中的電導率可以忽略不計，取為0，主要起作用的是偶極子轉向極化，微波的能量產生損耗，損耗的能量被介質吸收而轉化成自身的內能，從而使溫度上升。

導熱系數(shù)（k’）、Cp、Di[29]、熱膨脹系數(shù)（α）（指單位溫度變化所引起的體積膨脹量）[30]、彈性模量（E’）分別按式（13）～（17）進行計算。

式中：XW為樹莓果片的水分質量分數(shù)/%；TS為樹莓果片溫度/℃。

1.4.3 樹莓果片軟件模擬過程

COMSOL Multiphysics為多物理場耦合有限元分析軟件，能實現(xiàn)任意場的耦合。微波加熱樹莓果片膨化的過程涉及到電磁場、熱傳導、稀物質傳遞、結構力學四場耦合，具體操作過程為幾何模型的建立（圖2）、材料參數(shù)的設定、物理場的選擇和邊界條件的加載、網格的劃分、模型求解以及后處理等6 個步驟。

圖 2 整體幾何模型Fig. 2 Overall geometric model

2 結果與分析

對樹莓果片在微波膨化過程中的場強分布、瞬態(tài)溫度變化、水分質量分數(shù)變化、內部壓力變化加以分析，并與實際實驗結果進行對比，研究微波加熱樹莓果片的膨化規(guī)律，揭示漿果果片微波膨化機理。

2.1 膨化過程中果片電磁場分布

如電磁場控制方程（3）所描述，微波加熱樹莓果片過程中，果片在微波照射下產生電場，圖3為初始水分質量分數(shù)為26%，微波強度分別取10、20、30、40 W/g和50 W/g時果片電場分布圖。果片邊緣處電場強度大，中心處電場強度小，這是由于隨著微波滲透到果片中的深度增加，物料內部電場強度是逐漸減弱的。從圖3中還可以看出，微波強度越大場強越高，場強和微波強度成正相關。果片場強分布不均勻，可能由于微波加熱過程中多孔介質的水分傳遞的復雜性，樹莓果片水分質量分數(shù)不均勻，導致樹莓果片?r分布的不均勻性，從而影響電磁場控制方程（3），造成果片場強分布不均勻性；另外微波爐是一個封閉的金屬腔體，微波在金屬界面上會發(fā)生全反射，微波被金屬界面多次反射后，在微波爐內部空間會形成微波駐波分布，微波駐波的顯著特點就是電場空間分布的位置是不均勻的，而這種不均勻性不會隨著時間的變化而變化，在駐波的波腹位置電場能量最大，此模型中，駐波的波腹位置位于果片的右側，因此電磁場分布主要集中在右側。

圖 3 不同微波強度下果片場強分布Fig. 3 Field intensity distribution of fruit slices at different microwave intensities

2.2 膨化過程中果片內溫度分布

如控制方程（3）～（5）所描述，在微波輻射的作用下果片產生電磁功率損耗而發(fā)熱，圖4為加熱微波強度為30 W/g、初始水分質量分數(shù)26%，果片分別在加熱30、60、90 s和120 s時的溫度分布圖。果片中心處溫度最高，邊緣處溫度最低，特別是果片上表面邊緣由于散熱較快，溫度最低。圖5為果片中心點溫度仿真值和實測值對比，從圖5可以看出，隨著微波加熱時間的延長，模擬溫度和實測溫度都呈上升趨勢，并且模擬溫度值和實測溫度值基本吻合，誤差在5%以內。由于溫度超過100 ℃后，樹莓果片中的水分因為蒸發(fā)而大量損失，導致樹莓果片溫度上升很高，超過了230 ℃。從圖5中還可以看出，微波加熱開始階段，果片溫度升高較快，隨著加熱時間的延長，溫度升高速率逐漸降低，主要是因為微波加熱使得果片內部水分質量分數(shù)下降，果片的?r、ε”和密度都減?。ū?），導致果片產生的電磁功率損耗Q減小，溫度升高速率逐漸降低。

表 2 不同水分質量分數(shù)下果片的?r、ε”及密度Table 2 Dielectric constant, dielectric loss factor and density value of fruit slices with different water contents

圖 4 不同時刻果片溫度分布Fig. 4 Temperature distribution of fruit slices at different time points

圖 5 果片中心點溫度仿真值和實驗值對比Fig. 5 Simulated and experimental values of fruit central point temperature

2.3 膨化過程中果片水分質量分數(shù)變化

如控制方程（3）～（9）所描述，果片由于吸收微波能而溫度升高，溫度升高引起果片內水分的流動和蒸發(fā)相變，造成果片內水分的損失。圖6為微波強度30 W/g、初始水分質量分數(shù)26%時果片水分質量分數(shù)的仿真值和實測值圖。仿真值和實測值擬合程度很高，決定系數(shù)R2達到0.987。果片的水分質量分數(shù)隨著微波加熱時間的延長逐漸降低，由最初（0 s）的26%，下降到膨化結束時（150 s）的4.94%，膨化初始階段，果片水分質量分數(shù)下降較快，隨著膨化時間的延長，果片水分損失速率逐漸降低。這是因為如方程（6）所描述，隨著時間的延長，果片內的水分濃度ci減少，蒸發(fā)速率?也隨之下降，并且隨著水分的減少，樹莓果片的介電常數(shù)也逐漸減小，果片吸收微波的能力也降低，因此脫水速率逐漸降低。

從圖7中可以看出，果片的水分質量分數(shù)隨著微波加熱時間的延長而逐漸減少，果片表面的水分質量分數(shù)略低于內部，這是因為表面與空氣接觸形成對流，水分散失稍快，但這種差異很小，這是因為微波加熱時果片各處的水分擴散系數(shù)基本相同，這與方程（6）所設置的擴散系數(shù)Di相吻合，微波加熱果片時，果片膨化形成多孔結構，促進了水分向外部傳遞，出現(xiàn)水分擴散基本相同的情況。

圖 6 果片水分質量分數(shù)仿真值和實驗值對比Fig. 6 Simulated and experimental values of fruit water content

圖 7 不同時刻果片水分質量分數(shù)Fig. 7 Fruit water content at different time points

2.4 膨化過程中果片的壓強變化

微波強度30 W/g、初始水分質量分數(shù)26%時，果片中心點壓強仿真值和實驗值對比如圖8所示。模擬壓強和實測壓強都呈上升趨勢，并且模擬壓強值和實測壓強值基本吻合，正如方程（7）和（8）所描述的，隨著微波加熱時間的延長，果片內部水分的流動和汽化現(xiàn)象越發(fā)劇烈，果片中心點的壓強也就越大，加熱150 s膨化結束時，果片內部中心點壓強達到45.3 kPa，這與實際實驗測試50 kPa的結果接近，誤差在10%以內。但隨著加熱時間的延長，果片內的水分質量分數(shù)減少，膨化動力減弱，中心點壓強上升的趨勢變緩，果片的體積膨脹速率也相應減緩；另外在果片內部結構中，先是形成了氣泡，壓強增大，后由于溫度升高導致氣泡破裂，壓強也隨之有所降低。這也與四場耦合控制方程中所揭示的果片是由于吸收微波能而產生溫度升高，溫度升高又促使果片內的水分蒸發(fā)，水蒸氣蒸發(fā)所產生的壓強是引起樹莓果片發(fā)生膨化的根本原因之一機理相符。

圖 8 果片中心點壓強仿真值和實驗值對比Fig. 8 Simulated and experimental values of fruit central point pressure

2.5 膨化過程耦合機理分析

如控制方程（3）、（4）所描述，果片受到微波輻射產生場強E，進而使果片中產生電磁功率損耗密度Q。在傳熱控制方程（5）的作用下，電磁功率損耗密度Q作為果片的微波熱源使果片發(fā)熱，完成了電磁能向熱能的能量轉化，這種能量轉化還包括對流、擴散、傳導、水的相變等，如稀物質傳遞公式（6）所示，從而引起果片內部水分流動、蒸發(fā)等質量傳遞現(xiàn)象。在結構力學控制方程（10）的作用下，果片內水分流動和蒸發(fā)使得果片內部壓強增大，果片內外產生壓強梯度，進而造成果片膨脹，體積變大。

圖 9 不同時刻模擬（A）和實際（B）體積變化Fig. 9 Variations in simulated (A) and actual (B) volume at different time points

膨化過程初期，由于水分質量分數(shù)較大，果片的介電常數(shù)和ε”也較大，此時果片的彈性模量較小，果片硬度也較低。果片中的水分因為吸收微波能溫度升高，此時水分處在準備汽化還未汽化階段，果片內部還沒有產生蒸汽壓力；因此雖然此時果片的硬度比較低，但果片內部的壓力仍低于果片自身的黏彈性收縮力，果片處在準備膨化但體積仍然恒定階段。如圖9所示，微波加熱0～28 s期間，果片的體積處在恒定階段，在30 s時體積開始膨脹。膨化過程中期，果片中的水分繼續(xù)吸收大量的微波能，水分迅速汽化，果片水分質量分數(shù)減少，彈性模量增大，硬度也隨之增加，果片內部水蒸氣壓力遠大于果片收縮力，產生內外壓差，巨大的內外壓差推動果片迅速膨脹，60～120 s這一階段果片迅速膨脹，到120 s時膨化率已經達到3.91。膨化過程后期，果片內部迅速增壓并達到極限，水蒸氣迅速外泄，果片的水分大量損失，彈性模量達到最大，硬度也達到最高，此時果片內部產生的水蒸氣壓力和果片表面水分蒸發(fā)引起的收縮力達到平衡，內外壓差不足以推動果片膨脹，果片體積不再增大，加熱150 s時果片的體積膨脹率和120 s時的幾乎相同。觀察圖9中樹莓果片實驗膨脹圖，樹莓果片模擬和實際形狀非常接近。

綜上所述，由電磁場-溫度場-水分場-壓力場四場耦合變化規(guī)律揭示出了微波膨化樹莓果片的機理，即樹莓果片受到微波輻射產生場強，進而使果片中產生熱量，完成了電磁能向熱能的能量轉化，這種能量轉化引起了樹莓果片內部發(fā)生對流、擴散、傳導以及水的相變等一系列變化，果片溫度的升高又引起其內部水分流動及蒸發(fā)等質量傳遞現(xiàn)象，果片內部水分蒸發(fā)使得果片內產生極高的壓力，推動果片膨脹，果片表面水分的蒸發(fā)使得果片發(fā)生收縮行為，膨脹和收縮這兩種相反的趨勢最終決定樹莓果片的體積變化。

2.6 樹莓果片微波膨化特性研究

微波膨化樹莓果片可以使果片保持原有的色、香、味和營養(yǎng)成分，獲得低脂高品質的膨化食品[31]。微波膨化過程中的參數(shù)對其膨化效果和品質有顯著的影響，分析樹莓果片的微波膨化特性是揭示其膨化機理、獲得合理膨化參數(shù)的依據(jù)，以上分析已經充分驗證了利用仿真模擬的可靠性；因此可通過對果片的膨化過程進行仿真模擬，用以研究微波強度和初始水分質量分數(shù)對樹莓果片膨化特性的影響。

2.6.1 微波強度對樹莓果片膨化特性的影響

微波強度是影響果片膨化率、脫水速度以及成品品質的主要因素，適當?shù)奈⒉◤姸炔粌H可以提高脫水效率，還可以提高果蔬果片的膨化率和改善風味品質。微波強度取10、20、30、40 W/g和50 W/g 5 個水平。

2.6.1.1 對果片水分質量分數(shù)變化的影響

圖 10 微波強度對果片水分質量分數(shù)的影響Fig. 10 Effect of microwave intensity on fruit moisture content

圖10為在初始水分質量分數(shù)為26%、壓強為0.101 MPa時，不同微波強度對樹莓果片水分質量分數(shù)變化過程的影響規(guī)律。在同一微波強度條件下，樹莓果片的水分質量分數(shù)隨加熱時間的延長而逐漸降低。微波強度越大，果片的水分質量分數(shù)隨時間的變化曲線越陡，脫水速率越快，果片水分質量分數(shù)下降到膨化最終水分質量分數(shù)（4.94%）所需時間越短。這是因為隨著微波強度的增加，由微波能轉換為熱能的能量增加，果片內部汽化蒸發(fā)及表層蒸發(fā)排出的速率均增加，因此水分損失速率增大。

2.6.1.2 對果片膨化率的影響

圖11為在初始水分質量分數(shù)26%、壓強0.101 MPa、微波加熱時間150 s時，不同微波強度條件下，樹莓果片的最終膨化率。從圖11可以看出，隨著微波強度的增加，樹莓果片最終膨化率逐漸增加。

圖 11 微波強度對果片最終膨化率的影響Fig. 11 Effect of microwave intensity on expansion percentage of fruit slices

圖 12 不同微波強度對果片膨化率的影響Fig. 12 Effect of microwave intensity on fruit expansion percentage

如圖12所示，隨著微波強度增加，微波爐中樹莓果片受到的電磁場輻射增大，溫度升高更快，水分蒸發(fā)更劇烈，劇烈的水蒸氣使樹莓果片內部壓強更大，最終導致樹莓果片膨化速率更快。

當微波強度為50 W/g時，在膨化過程中，果片體積迅速膨脹，膨化率增加，而到膨化過程后期，果片體積基本不發(fā)生變化；當微波強度為40 W/g時，在膨化過程的前15 s，果片膨化率基本未發(fā)生變化，仍為原始體積，之后隨著膨化過程的繼續(xù)，果片體積急劇膨脹，膨化率迅速增加，而到膨化過程的后期，果片體積基本不變；當微波強度為30 W/g時，果片體積在膨化過程的前25 s內基本未發(fā)生變化，之后隨著膨化過程的繼續(xù)，果片體積迅速增大，而當膨化過程到達中后期時，果片體積不變。當微波強度為10 W/g和20 W/g時，果片體積在膨化過程的前30 s內基本未發(fā)生變化，之后隨著膨化過程的繼續(xù)，果片體積迅速增大，而當膨化過程到達中后期時，果片體積不變。由上述分析可知，當微波強度為50 W/g時，膨化過程可分為兩個階段，即：前期的果片體積迅速膨脹階段和后期的果片體積恒定階段。當微波強度為10、20、30 W/g和40 W/g時，果片膨化過程可分為3 個階段：膨化前期的果片體積恒定階段，膨化中期的果片體積迅速膨脹階段，以及膨化后期體積穩(wěn)定階段。由仿真結果進一步分析可知，微波強度過大（50 W/g），會造成果片水分快速蒸發(fā)，水分損失過快，體積迅速膨脹定型，造成膨脹后果片表面過硬且感官品質明顯下降；微波強度過低（10 W/g），果片產熱量很小，水分蒸發(fā)緩慢，水蒸氣汽化產生壓力很小，則膨化時間較長，膨化效率低，且膨化后果片比較松軟，硬度不夠，感官品質和口味均欠佳。因此對樹莓果片進行膨化時，控制微波強度范圍為20～40 W/g，膨化后樹莓果片的品質較好，且膨化效率也比較高。

2.6.2 初始水分質量分數(shù)對樹莓果片膨化特性的影響

初始水分質量分數(shù)也是影響果片最終膨化效果的重要因素[17-18]，為研究初始水分質量分數(shù)對樹莓果片膨化特性的影響，選取初始水分質量分數(shù)分別為16%、26%和36%。

2.6.2.1 對果片水分質量分數(shù)變化的影響

圖 13 初始水分質量分數(shù)對果片水分質量分數(shù)的影響Fig. 13 Effect of initial moisture content on fruit moisture content at different times of microwave heating

圖13為微波強度30 W/g、壓強0.101 MPa時，不同初始水分質量分數(shù)對樹莓果片水分質量分數(shù)變化的影響。從圖中可以看出，隨著初始水分質量分數(shù)的增加，果片膨化到最終水分質量分數(shù)49.4%所需要的時間越長，初始水分質量分數(shù)為36%時所需要的時間為210 s，比初始水分質量分數(shù)為26%時延長了60 s，比初始水分質量分數(shù)為16%時延長了110 s。初始水分質量分數(shù)過低時，果片內部水蒸氣汽化產生壓力比較小，果片膨化率太??；初始水分質量分數(shù)過高時，由于果片初始水分質量分數(shù)過高，延長了膨化時間，嚴重影響了膨化效率。因此選擇適當?shù)某跏妓仲|量分數(shù)對樹莓果片的成品品質至關重要。

2.6.2.2 對果片溫度變化的影響

固定微波強度為30 W/g、壓強為0.101 MPa，在不同初始水分質量分數(shù)條件下，樹莓果片溫度變化曲線和最終溫度值曲線見圖14A、B。同一時刻初始水分質量分數(shù)越大溫度就越高（圖14A），并且初始水分質量分數(shù)越高最終溫度就越大（圖14B），這是因為初始水分質量分數(shù)越大，果片ε”也越大，在相同的微波強度下，電磁能轉化成熱量的能力就越強，果片的溫度就會越高。

初始水分質量分數(shù)16%、26%、36%的果片的最終溫度分別為168.7、237.4 ℃和261.1 ℃，果片初始水分質量分數(shù)過高有可能會造成最終膨化溫度過高而引起樹莓果片焦糊的情況，嚴重影響果片的品質，果片初始水分質量分數(shù)過低，會導致最終溫度太低，水蒸氣壓力不夠，果片膨化效果不佳。因此，與初始水分質量分數(shù)36%和16%相比，初始水分質量分數(shù)26%的情況更容易加工出品質優(yōu)的樹莓果片。

圖 14 加熱時間（A）和初始水分質量分數(shù)（B）對果片溫度變化的影響Fig. 14 Effect of heating time (A) and initial moisture content (B) on fruit temperature change

2.6.2.3 對果片膨化率的影響

圖 15 初始水分質量分數(shù)對果片膨化率的影響Fig. 15 Effect of initial moisture content on fruit expansion percentage

固定微波強度為30 W/g、壓強為0.101 MPa，在不同初始水分質量分數(shù)條件下，樹莓果片膨化率變化曲線見圖15。在同一初始水分質量分數(shù)條件下，膨化過程可以分為3 個階段：體積恒定階段、體積急劇膨脹階段和體積穩(wěn)定階段。膨化過程初期，果片中的水分因為吸收微波能溫度升高準備汽化，此時果片體積處于恒定階段；膨化過程中期，汽化后的水蒸氣在果片中產生壓力，帶動果片體積迅速膨脹，此時果片處于急劇膨脹階段；膨化過程后期，果片內部迅速增壓并達到極限，水蒸氣迅速外泄，溫度升高，彈性模量和機械硬度達到最大，果片因失水而被干燥固化，體積不再增大，此時處于體積穩(wěn)定階段。同一時刻，初始水分質量分數(shù)越高，膨化率就越大；這是因為水分質量分數(shù)越高，果片相對ε”和?r也越大，在相同的微波強度下，電磁能轉化成熱量的能力就越強，果片的溫度就會越高，膨化率也越大。初始水分質量分數(shù)為16%時，膨化過程中果片的溫度比較低，水蒸氣產生的壓力比較小，果片最終的膨化率比較小，只有1.51。隨著初始水分質量分數(shù)的增加，果片的介電常數(shù)不斷增大，這有利于果片吸收更多的微波能，在微波作用下，果片內淀粉與纖維組織中的水分完全蒸發(fā)，其內部形成較大的蒸汽壓力，使得膨化率顯著增大。但在實際實驗中發(fā)現(xiàn)，當在過高的初始水分質量分數(shù)36%條件下進行膨化時，大量的水分蒸發(fā)使得果片內部壓力過大，這導致膨化過程中果片內部形成空腔，不能形成細膩的蜂窩狀組織結構，直接影響了果片的硬度及脆度等質構特性，降低了產品的品質。因此，適當?shù)乃仲|量分數(shù)和足夠的水蒸氣壓力是保持樹莓果片膨化品質的重要因素，為了得到優(yōu)質的膨化果片，應盡量控制初始水分質量分數(shù)在26%附近。

由仿真結果進一步分析可知，初始水分質量分數(shù)過低時（16%或以下），樹莓果片的介電常數(shù)和ε”比較小，微波能轉化為熱量比較少，此時果片最終溫度較低，產生水蒸氣量比較少；因此導致果片內部水蒸氣壓力比較小，果片膨化率低，膨化效果和品質不佳。初始水分質量分數(shù)過高時（36%或以上），果片內過大的蒸汽壓力導致膨化果片內部形成空腔，且過多水分也會使樹莓果片的介電常數(shù)增大，造成果片溫度升高較快，這極易導致果片內部出現(xiàn)焦糊現(xiàn)象，且得到的膨化成品硬度較大，失去脆性口感。因此應該合理地選擇初始水分質量分數(shù)，不能過高也不能過低，盡量控制在26%附近，才能加工出品質優(yōu)良、口味佳的樹莓果片。

3 結 論

在理論上分析了微波加熱樹莓果片膨化過程的能量轉化、熱量傳遞、水分傳遞和體積膨脹的機理，給出了能量轉化方程（公式（4））、熱傳遞方程（公式（5））、質量傳遞方程（公式（6））和體積膨脹方程（公式（10））。通過驗證實驗得出模擬結果能夠很好地擬合實驗結果，說明微波膨化漿果果片過程可以用所給出的4 個方程進行描述。

建立了微波膨化樹莓果片的三維有限元仿真模型，實現(xiàn)了電磁場、傳熱場、結構力學及稀物質傳遞四場耦合。得到了膨化過程中果片的場強分布，隨著微波滲透到果片中的深度增加，物料內部電場強度逐漸減弱。隨著加熱時間延長，果片溫度逐漸升高，并且溫度由中心向邊緣處逐漸降低；在初始水分質量分數(shù)26%、微波強度30 W/g條件下，隨著膨化過程的進行，果片的水分質量分數(shù)逐漸降低，由最初（0 s）的26%，下降到膨化結束時（150 s）的4.94%。膨化初始階段，果片水分質量分數(shù)下降較快，隨著膨化時間的延長，果片水分損失速率逐漸降低。隨著加熱時間的延長，水分汽化現(xiàn)象就越劇烈，果片內部產生的壓強越大，在初始水分質量分數(shù)26%、微波強度30 W/g、膨化時間150 s條件下，膨化結束時果片內部中心點處壓強達到45.3 kPa，果片內部水分蒸發(fā)使得果片內產生極高的壓力，推動果片膨脹，果片表面水分的蒸發(fā)使得果片發(fā)生收縮行為，膨脹和收縮這兩種相反的趨勢最終決定樹莓果片的體積變化，微波加熱120 s后，體積膨脹到初始果片體積的3.91 倍。

微波膨化樹莓果片過程中，體積膨脹是由于果片在微波能輻射的作用下產生熱量，使果片溫度升高，而溫度的升高又引起果片內部的水蒸氣汽化，產生壓力，從而引起果片體積的膨脹，即水蒸氣壓力是引起樹莓果片膨脹變形的主要推動力。

微波強度是影響果片膨化率、脫水速率以及成品品質的主要因素，適當?shù)奈⒉◤姸炔粌H可以提高脫水效率，還可以提高果蔬脆片的膨化率。初始水分質量分數(shù)也是影響樹莓果片成品品質的重要因素，合適的初始水分質量分數(shù)是保證樹莓果片膨脹品質的重要條件。利用模擬仿真來分析和預測微波膨化樹莓果片過程中果片的溫度、水分及體積膨脹的變化規(guī)律，為以后的微波膨化果片提供一定的理論依據(jù)，對實施實驗和生產加工具有一定的參考價值。