馬冬梅，武永娟，梁紅博

(西北師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

圖像是自然景物在人腦里最直接的反映，是人們獲取信息的主要來(lái)源.通過(guò)圖像，人們很容易直觀地理解所呈現(xiàn)出的信息，因而，圖像逐漸成為人們生活中普遍存在的信息形式.圖像處理是旨在提高圖像所呈現(xiàn)出信息的效果和質(zhì)量，為圖像的目標(biāo)識(shí)別做好準(zhǔn)備.因此，圖像處理是人們獲取信息的重要手段，而圖像分割是圖像處理及其應(yīng)用的重要組成部分，其目的是把圖像分成具有不同特性的物體或者區(qū)域，將人們需要的目標(biāo)或區(qū)域提取出來(lái)[1].隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，圖像分割在社會(huì)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，它廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理和醫(yī)學(xué)及特定場(chǎng)景分析等各個(gè)領(lǐng)域.到目前為止，已經(jīng)提出了多種圖像分割方法[2]，但大多數(shù)都是針對(duì)具體問(wèn)題具體運(yùn)用分割算法的.其中，聚類方法主要是為達(dá)到同類目標(biāo)盡可能相似，不同類目標(biāo)盡可能不相似的目的，它是一種廣泛使用的自動(dòng)分割方法.聚類算法通常分為傳統(tǒng)聚類算法和模糊聚類算法.其中，模糊C均值算法(FCM)[3]是聚類圖像分割方法中最常用的方法.FCM算法在分割的過(guò)程中，只需要給出初始值，不必要設(shè)置閾值，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)分割.

FCM算法最早由Dunn[4]提出，并由Bezdek[5]改進(jìn)建立了FCM算法理論，是一種無(wú)監(jiān)督聚類算法.它是在C均值聚類分割的基礎(chǔ)上引入模糊理論，可以處理一些模糊不確定的圖像.但是FCM算法在分割過(guò)程中存在一些不足，在對(duì)聚類中心和聚類數(shù)的確定及對(duì)線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)敏感.在圖像進(jìn)行聚類前必須給出聚類中心和聚類數(shù)，否則圖像就不可能聚類，這些值選擇的不合適則會(huì)使計(jì)算速度慢，迭代次數(shù)多，且影響最后的分割結(jié)果.而FCM算法是由相似性度量聚類的，其中樣本的分布情況由聚類的相似性度量決定.當(dāng)樣本之間的差異較小、分布混亂時(shí)會(huì)出現(xiàn)線性不可分的問(wèn)題，導(dǎo)致分割結(jié)果差.針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，許多研究者提出了不同的改進(jìn)算法.周文剛等[6]采用階段動(dòng)態(tài)遞增的方法來(lái)給出聚類中心進(jìn)行全局搜索，提高了聚類的穩(wěn)定性，但其計(jì)算復(fù)雜；Ganesan等[7]利用爬山(HC)方法給定聚類中心，結(jié)合改進(jìn)的模糊C均值算法(MFCM)提高了算法的有效性和魯棒性；吳宇翔等[8]利用輪盤(pán)賭的思想來(lái)產(chǎn)生初始聚類中心，提高了算法的效率，將免疫克隆算法與FCM算法結(jié)合，但分割效果不理想；Hemalatha等[9]采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化聚類中心，克服了對(duì)初始值敏感的問(wèn)題，但是與傳統(tǒng)FCM算法結(jié)合，分割效果差；Mahajan等[10]把歐氏距離用核函數(shù)替換，實(shí)現(xiàn)了線性可分，使得分割結(jié)果有所改善.本文使用差分進(jìn)化二維熵算法和KFCM算法相結(jié)合的圖像分割方法，不但解決了對(duì)初始值敏感、陷入局部極值及計(jì)算速度慢的問(wèn)題，還解決了對(duì)線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)敏感的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了線性可分.

1 模糊C均值聚類

FCM圖像分割算法是計(jì)算圖像中像素點(diǎn)和聚類中心間的相似性度量，對(duì)目標(biāo)函數(shù)迭代使其最小.然后，使用最大隸屬度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行分類完成有效分割.其目標(biāo)函數(shù)為

(1)

其中，c∈[2,N)為聚類數(shù)目；N為像素的總數(shù)；m為模糊加權(quán)指數(shù)；||xi-vi||為第i個(gè)像素xi與第j個(gè)聚類中心vj之間的歐式距離；uij為xi相對(duì)于vj的模糊隸屬度.目標(biāo)函數(shù)式(1)滿足約束條件

(2)

運(yùn)用Lagrange乘子，在約束條件(2)下找到目標(biāo)函數(shù)(1)式的極值，通過(guò)拉格朗日函數(shù)對(duì)uij和vj求導(dǎo)數(shù)，得到模糊隸屬度和聚類中心的迭代公式為

FCM算法對(duì)圖像分割的步驟為

1)輸入要分割的圖像，給出聚類數(shù)目c，初始聚類中心v，終止條件閾值ε以及最大迭代次數(shù)t;

2)由(3)式計(jì)算得到隸屬度uij；

3)由(4)式計(jì)算得到聚類中心vj；

4)直到||vt-vt+1||<ε或等于最大迭代次數(shù)tmax為止；否則返回執(zhí)行步驟2)直到滿足條件；

5)使用最大隸屬度標(biāo)準(zhǔn)，把圖像中的像素點(diǎn)歸類，完成有效分割.

Ci=argjmax(uij),

(5)

其中，Ci為第i個(gè)像素屬于的類別.

從上面的步驟中可以看出，由于聚類的結(jié)果是各個(gè)像素點(diǎn)屬于某一類的程度，而在分割的過(guò)程中必須把像素點(diǎn)分類才能得到我們所需要的區(qū)域，所以FCM算法在分割的過(guò)程中必須執(zhí)行步驟5.

2 差分進(jìn)化二維熵算法

2.1 差分進(jìn)化算法的基本原理

差分進(jìn)化(DE)算法[11]是在1995年由Stom等提出的一種基于魯棒簡(jiǎn)單快速的優(yōu)化方法.其利用實(shí)數(shù)編碼的方式在所有解空間并行搜索問(wèn)題的方法.其方法為

2)變異操作.變異算子是在兩個(gè)不同的個(gè)體之間進(jìn)行向量差異，然后與個(gè)體進(jìn)行合成獲得新的變異個(gè)體目標(biāo)向量，即

(6)

其中，F(xiàn)為縮放因子，用來(lái)限定變異的程度，F(xiàn)∈[0,2]；

(7)

其中，CR∈[0,1]為交叉因子；jrand為[1,…,D]區(qū)的隨機(jī)整數(shù)；

5)當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或找到最佳值時(shí)，輸出結(jié)果，否則，返回執(zhí)行步驟2.

2.2 二維熵算法的基本原理

二維最大熵圖像分割的閾值表達(dá)式為

(9)

差分進(jìn)化二維熵算法的基本思想是將閾值表達(dá)式作為DE算法的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算圖像的二維直方圖，對(duì)得到的閾值進(jìn)行編碼，利用DE算法來(lái)搜索得到最優(yōu)的閾值φ(s*,t*)，把這個(gè)最優(yōu)閾值作為FCM算法的初始聚類中心，完成有效分割.

3 算法

3.1 基于核函數(shù)的FCM算法

高斯核函數(shù)[12]是把數(shù)據(jù)映射到無(wú)窮維的，因此它是最常用的，具體可以表示為

(11)

將(11)式代入(10)式得到

||φ(x)-φ(y)||2=2(1-K(x,y)),

(12)

得到KFCM算法的目標(biāo)函數(shù)為

(13)

利用Lagrange乘數(shù)法求解，得到隸屬度和聚類中心函數(shù)迭代式為

KFCM算法實(shí)現(xiàn)了高維特征空間樣本的優(yōu)化，使得樣本與樣本之間本身沒(méi)有明顯的特征突現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了線性可分.

3.2 差分進(jìn)化二維熵的KFCM圖像分割

通過(guò)計(jì)算圖像的二維直方圖，找到每個(gè)像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的二維熵，根據(jù)DE算法找出其中的最大熵，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或得到最大熵值時(shí)，停止操作；把找出的最大熵作為最優(yōu)閾值是圖像分割的目標(biāo)和背景中心，作為FCM算法的初始聚類中心，結(jié)合KFCM算法完成有效分割.

螺旋風(fēng)管的制造高度自動(dòng)化，生產(chǎn)速度快，由于其支架、吊架需用量少，安裝工作量少，所以螺旋風(fēng)管的總成本較低。而且采用無(wú)法蘭連接，泄漏量少，有很好的社會(huì)效益。

算法的具體實(shí)施流程如圖1所示.

圖1 算法流程

1)輸入要分割的圖像；

2)計(jì)算圖像的二維直方圖對(duì)得到的二維閾值進(jìn)行編碼，并隨機(jī)生成初始種群；

3)DE算法的變異操作；

4)DE算法的交叉操作；

5)DE算法的選擇操作，獲得最大信息熵；

6)當(dāng)?shù)扔谧畲蟮螖?shù)時(shí)，輸出最佳閾值，否則進(jìn)入變異操作.當(dāng)DE算法執(zhí)行選擇操作時(shí)，適應(yīng)度比較大的值向量可以直接代入下一代操作中使用；

7)得到的閾值作為KFCM的初始聚類中心，給出聚類數(shù)目c、加權(quán)指數(shù)m=2、終止條件閾值ε以及最大迭代次數(shù)t的值；

8)按照(14)式計(jì)算模糊隸屬度uij；

9)按照(15)式計(jì)算聚類中心vj；

10)直到||v(t)-v(t+1)||<ε或等于最大迭代次數(shù)tmax為止；否則返回執(zhí)行步驟8),直到滿足條件；

11)依照最大隸屬度標(biāo)準(zhǔn)，把圖像像素點(diǎn)歸類，完成有效分割.

4 仿真結(jié)果與分析

以給出的圖像為例，通過(guò)文中算法的分割結(jié)果與FCM算法、KFCM算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文算法的有效性.參數(shù)設(shè)置為：加權(quán)指數(shù)m=2，迭代誤差ε=0.001，最大迭代次數(shù)t=100，種群個(gè)數(shù)N=20.

圖2 Lena圖像的分割結(jié)果

圖2給出了Lena圖像的分割結(jié)果.從人物的外貌特征鼻子、嘴、眼睛、帽子這四部分進(jìn)行比較，可以看出本文算法很好地保留了這四部分中的細(xì)節(jié)，而FCM算法、KFCM算法對(duì)這四部分的分割結(jié)果比較模糊.

圖3 Ploy圖像的分割結(jié)果

圖3給出Ploy圖像的分割結(jié)果.可以看出，F(xiàn)CM算法、KFCM算法中背景被錯(cuò)誤地分為目標(biāo)，使得區(qū)域模糊和離散，而本文方法區(qū)域邊界清晰，目標(biāo)區(qū)域被很好地分割處理，分割結(jié)果較好.

圖4給出了DIP圖像的分割結(jié)果，從DIP圖像字母下面的那部分內(nèi)容進(jìn)行比較，可以很明顯看出FCM算法中一些目標(biāo)沒(méi)有被分割出來(lái)，區(qū)域信息缺失.而KFCM算法中引入了核函數(shù)，擴(kuò)大了樣本與樣本之間的差異，實(shí)現(xiàn)了線性可分，得到的區(qū)域相對(duì)連續(xù).文中算法在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)聚類中心和聚類數(shù)確定的方法，得出的目標(biāo)區(qū)域比較清晰，邊界連續(xù).

圖4 DIP圖像的分割結(jié)果

表1給出了3種算法進(jìn)行時(shí)間的比較可以看出，F(xiàn)CM算法由于是任意選擇的初始值導(dǎo)致分割速度慢.KFCM算法中利用核函數(shù)代替歐式距離，使其計(jì)算變得復(fù)雜，增加了運(yùn)行時(shí)間.而文中研究的差分進(jìn)化二維熵對(duì)聚類中心和聚類數(shù)的確定方法降低了分割速度，縮短了運(yùn)行時(shí)間.

表1 分割結(jié)果運(yùn)行時(shí)間/s

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)使用差分進(jìn)化二維熵對(duì)聚類中心和聚類數(shù)的確定，提出了一種將差分進(jìn)化二維熵與KFCM算法相結(jié)合的圖像分割算法.該方法首先通過(guò)差分進(jìn)化二維熵對(duì)圖像分割得到目標(biāo)和背景的中心，將其作為FCM算法的初始聚類中心，然后由KFCM算法完成有效分割.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文算法可以降低分割速度，縮短運(yùn)行時(shí)間，同時(shí)提高分割精度，具有一定的實(shí)用性.