曹茜，王志章，樊太亮，孫樂(lè)，公言杰

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院，北京100083；2.海相儲(chǔ)層演化與油氣富集機(jī)理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083；3.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京100083；4.中國(guó)石油大學(xué)（北京）地球科學(xué)學(xué)院，北京102249)

0 引言

砂礫巖儲(chǔ)層區(qū)別于常規(guī)砂巖儲(chǔ)層，具有砂巖和砂礫巖混雜、巖性復(fù)雜多變，儲(chǔ)層非均質(zhì)性嚴(yán)重、物性變化快的特點(diǎn)[1?3]，儲(chǔ)層的物性關(guān)系受控于巖性的分布，這極大的增加了滲透率測(cè)井解釋的難度.劉彥成，王賀林等[4,5]開(kāi)展了以自然伽馬能譜測(cè)井曲線為主，其他測(cè)井曲線為輔，砂礫巖儲(chǔ)層的巖性定量劃分，并開(kāi)創(chuàng)性的提出了分不同巖性研究砂礫巖儲(chǔ)層的測(cè)井解釋模型.而巖性的定量識(shí)別是準(zhǔn)確解釋砂礫巖儲(chǔ)層滲透率的先決條件，在利用測(cè)井曲線直接判別復(fù)雜的砂礫巖儲(chǔ)層巖性時(shí)，一直存在著多解性和不確定性，欲在復(fù)雜儲(chǔ)層中提高測(cè)井信息的有效還原能力[6]，交會(huì)圖法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[7]，主成分分析方法、聚類(lèi)分析方法等[8?10]多種線性、非線性方法被引入到了巖性識(shí)別領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用中.支持向量機(jī)（SVM）是一個(gè)兩類(lèi)分類(lèi)器[11]，在區(qū)分砂礫巖儲(chǔ)層中的砂巖、砂礫巖兩類(lèi)巖性時(shí)具有自身方法優(yōu)勢(shì)，但砂巖、砂礫巖在測(cè)井參數(shù)上往往沒(méi)有明顯的線性區(qū)分界限，且礫石的含量會(huì)造成巖性的隸屬程度不同，具有模糊性.為解決這一系列問(wèn)題，本文通過(guò)在高維空間構(gòu)建分段帶狀隸屬函數(shù)，將模糊支持向量機(jī)方法[12]引入砂礫巖儲(chǔ)層非線性巖性識(shí)別中，在此基礎(chǔ)上，建立分巖性的多方法滲透率測(cè)井解釋模型，經(jīng)模型檢驗(yàn)與對(duì)比，獲得精度高、適用性強(qiáng)的砂礫巖儲(chǔ)層滲透率測(cè)井解釋模型.

1 模糊支持向量機(jī)（FSVM）方法概述

1.1 支持向量機(jī)（SVM）方法

支持向量機(jī)（Support Vector Machine）由Vapnik在1995年基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論提出，是解決小樣本、非線性以及高維識(shí)別等問(wèn)題的有效手段[13].SVM是一種分類(lèi)算法，分類(lèi)函數(shù)為

其中ω與空間維度有關(guān)，在n維空間中ω為一個(gè)n維向量.設(shè)有樣本集合{(x1,y1),(x2,y2),···(xn,yn)}，xi表示樣本，yi表示樣本xi的標(biāo)簽，yi∈{?1,1}.這個(gè)集合中樣本點(diǎn)Di=(xi,yi)到分類(lèi)平面的距離為

把ω與b歸一化處理，即用分別代替原來(lái)的幾何間隔

可以使用拉格朗日乘數(shù)法解決該極值問(wèn)題，將(4)中約束條件乘上拉格朗日乘數(shù)ai，并且代入(3)，通過(guò)操作使問(wèn)題變?yōu)橄铝胁挥眉s束條件的優(yōu)化問(wèn)題.令

則對(duì)最優(yōu)分類(lèi)平面的求取變成對(duì)

這一內(nèi)積的求解[14,15].

1.2 支持向量機(jī)（SVM）方法的參數(shù)

（1）回歸參數(shù)的選擇.無(wú)限尋求錯(cuò)誤最小會(huì)使SVM的超平面特別小，使分類(lèi)器的泛化能力降低，出現(xiàn)過(guò)度擬合的情況.可以將約束條件放寬，引入松弛因子εi，得到

而不斷放松約束條件會(huì)造成樣本分類(lèi)時(shí)錯(cuò)誤率的大大提升，引入懲罰因子C讓超平面訓(xùn)練的錯(cuò)誤與泛化能力二者平衡[16].目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

（2）核函數(shù)的選擇.支持向量機(jī)（SVM）方法在解決非線性問(wèn)題時(shí)，其核心思想是將非線性問(wèn)題映射到高維空間，建立一個(gè)分類(lèi)超平面，這個(gè)超平面將樣本分類(lèi)，以尋求經(jīng)驗(yàn)最小且分類(lèi)間隔最大，但隨著維數(shù)的增加，內(nèi)積計(jì)算的復(fù)雜程度大大提高，而使用核函數(shù)代替內(nèi)積運(yùn)算，解決了維數(shù)災(zāi)難的問(wèn)題，可避免直接顯式的計(jì)算[17].得到

其中K(xi,yi)=φ(xi)·φ(xj)為核函數(shù).

1.3 FSVM模糊支持向量機(jī)方法

標(biāo)準(zhǔn)SVM不足之處是對(duì)于兩類(lèi)樣本之間的過(guò)渡地帶識(shí)別有限，并不能給出樣本屬于某類(lèi)的隸屬程度.FSVM(Fuzzy Support Vector Machine)一方面可以強(qiáng)調(diào)所謂的支持向量的影響，另一方面通過(guò)設(shè)置每個(gè)樣本的模糊隸屬值可以減少冗余樣本訓(xùn)練和離群值的影響.

為了解決離群值對(duì)訓(xùn)練效果的影響，F(xiàn)SVM算法首先給數(shù)據(jù)集中的樣本賦予不同的模糊隸屬度來(lái)權(quán)衡樣本更偏向于哪種類(lèi)型，再代入SVM進(jìn)行訓(xùn)練得到最優(yōu)分類(lèi)器.目前有多種方法來(lái)構(gòu)建隸屬度函數(shù)，本文使用帶狀分段方法來(lái)構(gòu)建隸屬度函數(shù).

首先基于SVM法構(gòu)建高維超平面空間H，求解出正類(lèi)樣本點(diǎn)到H的平均距離dc，以平行于H且距離H為dc的面為基準(zhǔn)平面，分別在Hc兩邊構(gòu)造不同的帶狀隸屬度函數(shù)，H1、H2分別為任意一個(gè)正類(lèi)、負(fù)類(lèi)樣本點(diǎn)所在的平面.如圖1所示，正類(lèi)的帶狀分段隸屬度函數(shù)u(xi)為

式中xi為任意一個(gè)樣本點(diǎn)；dxi為該點(diǎn)到H的距離；de為支持向量到H的距離；dmax為樣本點(diǎn)到H的最大距離；dce為Hc到H1的距離.對(duì)于在負(fù)類(lèi)一側(cè)的樣本直接賦予其較小的隸屬度(如0.1).將訓(xùn)練樣本分別代入(10)計(jì)算其帶狀分段隸屬度u(xi)，再將u(xi)代入構(gòu)建模糊訓(xùn)練集{xi,yi,u(xi)}，0

2 實(shí)例研究

克拉瑪依油田五2東區(qū)克上組油藏屬于沖積扇入湖形成的扇三角洲砂礫巖沉積體系，物源來(lái)自西北方向和東北方向.地層發(fā)育表現(xiàn)為基準(zhǔn)面下降、上升，再下降的旋回，據(jù)此可將克上組由上而下分為五個(gè)砂層組：S1、S2、S3、S4、S5.S1砂層組和S5砂層組底部屬于扇三角洲平原亞相，主要發(fā)育有心灘、分流河道、溢岸和河道間等沉積微相，砂體厚度大、沉積物粒度粗，礫石的含量20～40%；其余各層屬于扇三角洲前緣和前三角洲亞相，主要發(fā)育水下分支河道、溢岸和河道間等沉積微相，砂體厚度薄、沉積物粒度較細(xì)，礫石含量低于10%.

2.1 儲(chǔ)層特征

2.1.1 儲(chǔ)層巖性、物性特征

(1)巖性特征.對(duì)研究區(qū)儲(chǔ)層的粒度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并結(jié)合巖心、鑄體薄片、掃描電鏡等資料，分析可得，儲(chǔ)層的巖性以砂巖、砂礫巖為主，并含有泥巖，其中砂礫巖占比高達(dá)70%左右.砂礫巖中礫石呈次圓-次棱角狀，分選磨圓差，無(wú)規(guī)則排列.砂巖粒度較粗，以粗砂巖、中細(xì)粒度混合砂巖為主，成分和結(jié)構(gòu)成熟度低，分選磨圓較差.由圖2，儲(chǔ)層巖石的平均粒徑最大值為4.59 mm，最小值0.17 mm，主要分布在0.5～2 mm，反應(yīng)了砂礫混雜的特點(diǎn)；分選系數(shù)主要分布在1～2.4之間，說(shuō)明儲(chǔ)層分選較差；粒度偏度大于0，沉積物以粗組分粒度為主；峰度值主要在1～1.4之間，峰度尖銳且為雙峰，表現(xiàn)兩組沉積物，砂巖和砂礫巖混合沉積而成.綜上所述，研究區(qū)儲(chǔ)層的巖性特征為砂巖和砂礫巖無(wú)序混雜、巖石成分復(fù)雜多變.

圖2 巖石粒度參數(shù)直方圖

（2）物性特征.克上組儲(chǔ)層為中孔低滲儲(chǔ)層，孔隙度分布在5.4～22.3%，平均值為15.29%；滲透率的主要分布區(qū)間為0.04×10?3～285×10?3μm2，算術(shù)平均值為6.91×10?3μm2，幾何平均值為2.03×10?3μm2.

2.1.2 儲(chǔ)層巖性對(duì)物性的影響

通過(guò)分巖性建立巖心樣品點(diǎn)的實(shí)測(cè)孔隙度與滲透率的交會(huì)圖，由圖3a可以看出，研究區(qū)儲(chǔ)層的巖性對(duì)物性具有明顯的控制作用，在砂巖和砂礫巖儲(chǔ)層中，孔隙度與滲透率的關(guān)系并不相同.砂礫巖儲(chǔ)層的滲透率與孔隙度的分布范圍要大于砂巖儲(chǔ)層，說(shuō)明其物性變化更加劇烈.當(dāng)滲透率相同時(shí)，砂礫巖儲(chǔ)層的孔隙度低于砂巖儲(chǔ)層；而當(dāng)孔隙度相同時(shí)，砂礫巖儲(chǔ)層的滲透率卻高于砂巖儲(chǔ)層.

將砂礫巖、砂巖儲(chǔ)層的孔喉數(shù)據(jù)和物性數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果表明砂巖儲(chǔ)層的統(tǒng)計(jì)面孔率、平均孔徑和最大孔徑大于砂礫巖儲(chǔ)層，而砂巖儲(chǔ)層的孔喉配位數(shù)卻小于砂礫巖儲(chǔ)層，其孔隙的連通性比砂礫巖儲(chǔ)層差.因此，砂巖儲(chǔ)層的孔隙度大于砂礫巖儲(chǔ)層，而其滲透率卻低于砂礫巖儲(chǔ)層（表1）.

表1 不同巖性物性統(tǒng)計(jì)表

2.2 FSVM方法識(shí)別砂礫巖儲(chǔ)層巖性

由于五2東區(qū)克上組儲(chǔ)層的巖性對(duì)物性具有明顯的控制作用，為了建立精確且符合研究區(qū)地質(zhì)特征的測(cè)井滲透率解釋模型，這里有必要先對(duì)砂巖、砂礫巖儲(chǔ)層進(jìn)行定量識(shí)別.由于儲(chǔ)層中礫石的含量對(duì)巖性劃分具有決定性作用，不同礫石含量的儲(chǔ)層巖性隸屬度不同，因此砂巖、砂礫巖的劃分界限具有非線性和模糊性，常規(guī)方法測(cè)井識(shí)別巖性難度大（圖3b）.基于此，本文通過(guò)構(gòu)建帶狀分段隸屬度函數(shù)得到FSVM巖性分類(lèi)器，以提高巖性分類(lèi)的準(zhǔn)確性.泥巖是非儲(chǔ)層，我們?cè)谶@里一并識(shí)別并剔除.

圖3 巖性、物性交會(huì)圖

（1）樣本曲線的選擇.通過(guò)建立不同巖性樣本的兩兩測(cè)井曲線的交會(huì)圖，本文選取了對(duì)儲(chǔ)層巖性最為敏感的SP、CNL、AC、RT四條測(cè)井曲線作為輸入變量，以提高FSVM訓(xùn)練速度與精度.訓(xùn)練開(kāi)始前需對(duì)四條測(cè)井曲線進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[19]，以消除不同井的測(cè)井曲線因系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差對(duì)巖性識(shí)別造成的干擾.

（2）核函數(shù)和回歸參數(shù)的選擇.目前，應(yīng)用較廣泛的核函數(shù)有4種類(lèi)型：多項(xiàng)式核函數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)，其中高斯徑向核函數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便，并具有良好的泛化能力[20]，本文選擇高斯徑向核函數(shù)構(gòu)建FSVM最優(yōu)分類(lèi)函數(shù).核函數(shù)的寬度σ的取值對(duì)模型的精確度至關(guān)重要，當(dāng)σ過(guò)大時(shí)，會(huì)造成分類(lèi)超平面過(guò)于平緩，形成欠擬合的局面；而σ過(guò)小又會(huì)使模型過(guò)度擬合，精確度不高.同樣懲罰因子C的合理選取，可以有效地平衡模型的泛化能力和放寬的約束條件.在定量尋求最優(yōu)的核函數(shù)寬度σ和懲罰因子C時(shí)，目前沒(méi)有統(tǒng)一的最優(yōu)方法，常見(jiàn)的方法有交叉驗(yàn)證法、網(wǎng)格搜索法、遺傳算法、粒子群算法等等[21].由于交叉驗(yàn)證法[22]不需要假設(shè)就可以對(duì)泛化誤差估算，并且計(jì)算簡(jiǎn)便易操作，本文使用K-CV交叉驗(yàn)證法尋求最優(yōu)σ和C取值，得到σ值為0.675，C值為10.386（圖4a）.

圖4 FSVM巖性識(shí)別效果圖

（3）FSVM識(shí)別儲(chǔ)層巖性.本文隨機(jī)選取了共計(jì)188個(gè)的樣本點(diǎn)，建立每個(gè)樣本的四維向量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù).其中132個(gè)樣品作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練結(jié)束后，使用剩余56個(gè)樣品進(jìn)行測(cè)試.結(jié)果顯示：采用FSVM法巖性識(shí)別時(shí)，訓(xùn)練樣本中有7個(gè)樣品巖性識(shí)別錯(cuò)誤，識(shí)別精度為94.697%；測(cè)試樣本中有三個(gè)樣品巖性識(shí)別錯(cuò)誤，識(shí)別精度為94.64%；泥巖樣品均無(wú)識(shí)別錯(cuò)誤（圖4b、4c）.對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)（SVM）和交會(huì)圖法的巖性識(shí)別結(jié)果，二者精度分別為76.58%和72.9%，結(jié)果表明非線性方法在識(shí)別研究區(qū)砂礫巖儲(chǔ)層巖性時(shí)要優(yōu)于線性方法，F(xiàn)SVM法巖性預(yù)測(cè)的結(jié)果最為準(zhǔn)確可靠.

2.3 分巖性滲透率模型的建立

基于FSVM巖性定量識(shí)別的結(jié)果，綜合儲(chǔ)層巖性、物性分析資料，使用標(biāo)準(zhǔn)化后的測(cè)井曲線，建立分巖性滲透率測(cè)井解釋模型.通常只由一種方法解釋研究區(qū)儲(chǔ)層的滲透率，缺少各方法間的橫向?qū)Ρ?，可能因該方法自身?xiàng)l件的限制，造成滲透率的解釋精度偏低，本文嘗試多種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法解釋滲透率，以尋求最優(yōu)模型.

常用的滲透率解釋方法有交會(huì)圖法、多元逐步回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[23,24]等.分流動(dòng)單元解釋滲透率也是近年來(lái)常用的技術(shù)手段，但因本區(qū)儲(chǔ)層巖性復(fù)雜多變，非均質(zhì)性強(qiáng)，微觀孔隙結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，流動(dòng)單元的測(cè)井識(shí)別難度大、準(zhǔn)確度低，并不適用.本文選取交會(huì)圖法、多元逐步回歸法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法來(lái)解釋滲透率.

（1）分巖性一元線性回歸解釋滲透率

砂礫巖：PERM=0.0002e0.6301POR，

砂巖：PERM=0.0033e0.3583POR.

（2）分巖性多元逐步回歸解釋滲透率

砂礫巖:log(PERM)=0.0064SP?0.056CNL+0.0113DT+9.94POR?3.32，

砂巖：log(PERM)=0.0052SP+0.0064CNL?0.0184DT+35.14POR+8.988.

（3）分巖性BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解釋滲透率

2.4 模型的效果檢驗(yàn)與優(yōu)選

由表2不同滲透率模型的誤差值，分巖性較不分巖性建立的滲透率模型，相關(guān)性更高，絕對(duì)誤差和均方根誤差更小.分巖性滲透率模型中，多元逐步回歸建立的滲透率模型效果最好，相關(guān)性最高，誤差最小，其次為交會(huì)圖法建立的滲透率模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效果最差.這說(shuō)明使用多元逐步回歸法建立滲透率模型時(shí)，通過(guò)檢驗(yàn)自變量對(duì)滲透率的作用，將作用不顯著的測(cè)井曲線剔除，留下作用較大的孔隙度、自然電位、中子和聲波時(shí)差測(cè)井曲線，并按其權(quán)重大小逐個(gè)引入回歸方程，不但可以降低交會(huì)圖法僅由一條測(cè)井曲線無(wú)法消除的薄層、流體性質(zhì)等所引起的誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響[25]，而且可以避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法易于陷入過(guò)度擬合、泛化能力差[26]、模型效果不夠理想的窘境.

表2 不同滲透率模型誤差分析

由分巖性多元逐步回歸預(yù)測(cè)滲透率與巖心分析測(cè)試滲透率的交會(huì)圖可以看出，分巖性多元逐步回歸法計(jì)算的滲透率值與巖心測(cè)試分析滲透率值接近，數(shù)據(jù)點(diǎn)緊密且均勻的集中在45?對(duì)角線附件，數(shù)據(jù)分布的帶寬小，整體上偏離程度小（圖5）.

圖6是對(duì)取心井56052數(shù)字化處理之后，不同巖性識(shí)別方法及滲透率解釋方法在S1砂層組中進(jìn)行的驗(yàn)證.結(jié)果表明，相比交會(huì)圖和標(biāo)準(zhǔn)SVM法，F(xiàn)SVM法具有實(shí)用性，進(jìn)一步提高了巖性的判別精度，并且對(duì)儲(chǔ)層巖性的變化更為敏感.不分巖性的滲透率模型的預(yù)測(cè)值普遍高于巖心分析測(cè)試值，且預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值差距大，對(duì)儲(chǔ)層滲透率的變化不敏感.分巖性多元逐步回歸法建立的滲透率模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值最接近，對(duì)滲透率的變化反應(yīng)靈敏、精確度高，且該方法適用性強(qiáng)，多井?dāng)?shù)字化處理便捷.因此，最終我們優(yōu)選分巖性多元逐步回歸法建立的滲透率模型來(lái)解釋克拉瑪依油田五2東區(qū)克上組砂礫巖油藏的滲透率.

圖5 模型效果檢驗(yàn)圖

圖6 56052井應(yīng)用實(shí)例

3 結(jié)論

（1）通過(guò)構(gòu)建帶狀分段隸屬函數(shù)得到的FSVM分類(lèi)器在解決樣本隸屬度不同、分類(lèi)界限模糊的非線性問(wèn)題時(shí)具有較大優(yōu)勢(shì).相比于其他方法，在識(shí)別具有復(fù)雜巖性特征的砂礫巖儲(chǔ)層巖性時(shí)，F(xiàn)SVM法能夠盡可能的提取測(cè)井信息與巖性之間的非線性映射關(guān)系，識(shí)別精度更高.

（2）以FSVM巖性定量識(shí)別為基礎(chǔ)，分巖性建立的滲透率解釋模型的精度要高于未分巖性的滲透率解釋模型；其中分巖性多元逐步回歸法建立的砂礫巖儲(chǔ)層滲透率模型，具有更好的預(yù)測(cè)效果，誤差小、適用性強(qiáng).

（3）將地質(zhì)意義與FSVM法相結(jié)合更符合地質(zhì)認(rèn)識(shí)，巖性的識(shí)別精度大大提高，對(duì)其他地區(qū)砂礫巖儲(chǔ)層的巖性識(shí)別及物性模型的建立具有一定的借鑒意義.