◎康海芯

代數(shù)式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是各地中考命題的必考知識(shí).整式的有關(guān)概念、求代數(shù)式的值、整式的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，在試卷中通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，試題比較簡(jiǎn)單，分值占全卷的3%左右；其中整式的加減、整式的規(guī)律探究等知識(shí)仍然是考查的重點(diǎn)，且背景新穎，通常以解答題的形式出現(xiàn)，分值占全卷的5%左右.為幫助大家掌握代數(shù)式的有關(guān)考點(diǎn)，本文將結(jié)合2018年中考題加以分析，供同學(xué)們參考.

考點(diǎn)1 列代數(shù)式

例1（2018·廣西桂林）用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和，下列表示正確的是（ ）.

A.2a-3 B.2a+3

C.2（a-3） D.2（a+3）

【分析】a的2倍就是2a，與3的和就是2a+3，根據(jù)題目中的運(yùn)算順序就可以列出式子，從而得出結(jié)論.

解：a的2倍與3的和可表示為：2a+3，故應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】列代數(shù)式時(shí)，要正確理解和、差、積、平方和、立方差等運(yùn)算關(guān)鍵詞的含義.

考點(diǎn)2 代數(shù)式的值

例2（2018·湖南岳陽）已知a2+2a=1，則3（a2+2a）+2的值為________.

【分析】將a2+2a=1整體代入所求代數(shù)式求值即可.

解：因?yàn)閍2+2a=1，

所以3（a2+2a）+2=3×1+2=5.

【點(diǎn)評(píng)】用整體思想解數(shù)學(xué)題，可使復(fù)雜的問題變簡(jiǎn)單，陌生的問題變熟悉，還往往使常規(guī)方法不易求解的問題得到解決.

考點(diǎn)3 整式的有關(guān)概念

例3（1）（2018·湖北荊州）下列代數(shù)式中,是整式的為（ ）.

（2）（2018·湖南株洲）單項(xiàng)式5mn2的次數(shù)是_______.

【分析】（1）根據(jù)整式的概念，B、C、D都不符合要求，只有選項(xiàng)A符合題意；（2）因?yàn)閙的指數(shù)是1，n的指數(shù)是2，所以單項(xiàng)式5mn2的次數(shù)是2+1=3.

解：（1）A；（2）3.

【點(diǎn)評(píng)】判定整式的關(guān)鍵是理解整式的有關(guān)概念及其分類.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

考點(diǎn)4 同類項(xiàng)

例4（2018·內(nèi)蒙古包頭）如果2xa+1y與x2yb-1是同類項(xiàng)，那么的值是（ ）.

【分析】利用同類項(xiàng)的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求出a、b的值，然后代入求值.

解：根據(jù)同類項(xiàng)的特征可

【點(diǎn)評(píng)】判定兩個(gè)單項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)，主要從兩個(gè)方面考慮：（1）兩個(gè)相同——字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；（2）兩個(gè)無關(guān)——與系數(shù)無關(guān)，與字母順序無關(guān).同時(shí)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

考點(diǎn)5 代數(shù)式中的“規(guī)律探究”

例5 （2018·江蘇常州）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2，3a4，5a6，7a8……則第8個(gè)代數(shù)式是_______.

【分析】觀察每個(gè)代數(shù)式的系數(shù)和字母部分，發(fā)現(xiàn)系數(shù)表示的是連續(xù)奇數(shù)，字母部分表示的是a的連續(xù)偶數(shù)次冪，再將n=8代入計(jì)算即可求解.

解：觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)，單項(xiàng)式的系數(shù)為1，3，5，7……第n個(gè)數(shù)為2n-1；字母部分為a2，a4，a6，a8……第n個(gè)數(shù)為a2n，則第n個(gè)代數(shù)式為（2n-1）a2n.當(dāng)n=8時(shí)，即第8個(gè)代數(shù)式為15a16.

【點(diǎn)評(píng)】解決數(shù)字變化規(guī)律的問題一般從特殊情形出發(fā)，通過觀察分析數(shù)字之間的內(nèi)在聯(lián)系，歸納得出數(shù)字之間的規(guī)律（一般用“序數(shù)的代數(shù)式”來表示），并采用適當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證結(jié)論.已知序數(shù)求規(guī)律中的數(shù)也就是求“序數(shù)的代數(shù)式”的值，已知規(guī)律中的數(shù)求序數(shù)一般根據(jù)“序數(shù)的代數(shù)式”的值列方程來解決問題.

考點(diǎn)6 列代數(shù)式解實(shí)際問題

例6 （2018·湖北武漢）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：____________

__________________23 7____8 1_______9_1____7_2____5__________________________…10___18___26___11 19_27_____15___23___31___16_24_32_

平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（ ）.

A.2019 B.2018 C.2016 D.2013

【分析】相鄰三個(gè)整數(shù)的和是3的倍數(shù)，所以給出的選項(xiàng)不是3的倍數(shù)的就不符合題意；表格中每一行8個(gè)數(shù)，用所給選項(xiàng)除以3，再除以8，根據(jù)余數(shù)判斷平移后的三個(gè)數(shù)是否在一行，在一行的符合題意，得出答案.

解：設(shè)中間的數(shù)為x，則這三個(gè)數(shù)分別為x-1，x，x+1.而x-1+x+x+1=3x，三數(shù)之和是3的倍數(shù)，則B選項(xiàng)可排除.又2019÷3=673，673除以8的余數(shù)為1，所以x在第1列（舍去）；2016÷3=672，672除以8的余數(shù)為0，所以x在第8列（舍去）；2013÷3=671，671除以8的余數(shù)為7，所以x在第7列，所以這三數(shù)的和是2013.故選D.

【點(diǎn)評(píng)】解答表格規(guī)律探究題時(shí)，要注意尋找各部分之間的聯(lián)系，找到一般規(guī)律并用字母表示出來.

考點(diǎn)7 整式的化簡(jiǎn)與求值

（2）他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計(jì)算說明原題中“”是幾？

【分析】（1）利用兩個(gè)多項(xiàng)式相加的法則進(jìn)行化簡(jiǎn).（2）結(jié)果是常數(shù)，說明兩個(gè)多項(xiàng)式中非常數(shù)項(xiàng)的同類項(xiàng)的符號(hào)互為相反數(shù).

解：（1）（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6；

則原式=（ax2+6x+8）-（6x+5x2+2）=ax2+6x+8-6x-5x2-2=（a-5）x2+6，

∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a-5=0，解得：a=5.

【點(diǎn)評(píng)】解答整式化簡(jiǎn)求值問題的關(guān)鍵是要牢記運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，并能靈活應(yīng)用.