舒服華
(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)
國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是衡量經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的一個重要指標(biāo),我國的GDP增速一直領(lǐng)跑世界。保持經(jīng)濟(jì)較高水平的增長是我國全面建成小康社會的客觀要求,也是建設(shè)社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國的根本需要?,F(xiàn)階段,研究地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度,對制定全面的地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃,促進(jìn)地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,以及社會主義現(xiàn)代化建設(shè)等具有重要意義。關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長速度的預(yù)測,國內(nèi)學(xué)者提出了不少預(yù)測方法,主要有自回歸移動平均模型、線性回歸、平滑指數(shù)、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[1](P31-35),[2](P13-14),[3](P43-51),[4](P79-81),[5](P72-73),這些模型有其優(yōu)點(diǎn),也存在一些不足。EMD技術(shù)和ARMA模型能大幅提高預(yù)測精度,并在一些領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。[6](P14-16),[7](P174-176),[8](P112-116),[9](P70-74),[10](P25-26)本文將以EMD技術(shù)和ARMA模型相結(jié)合預(yù)測福建省國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度,以提高預(yù)測精度和可靠性。
ARMA模型由自回歸(AR)模型和移動平均(MA)模型組成,是目前最常用的擬合平穩(wěn)時間序列的模型。
設(shè){yt}是一平穩(wěn)、正態(tài)分布、零均值的時間序列,若其取值不僅與其前p步的各個取值有關(guān),而且還與前q步的各個干擾因素有關(guān),則ARMA模型一般形式為:
式中,φi(i=1,2,…,p)自回歸系數(shù);θi(i=1,2,…,q)為移動平均系數(shù);εt為白噪聲序列;c為常數(shù)量,p為自回歸階數(shù);q為移動平均階數(shù)。
若時間序列{yt}為非平穩(wěn)序列,則可通過若干次差分將其變?yōu)槠椒€(wěn)序列,此時ARMA模型稱為ARIMA模型。若時間序列{yt}通過n次差分后才變?yōu)槠椒€(wěn)序列,則稱其為n階單整。
EMD算法是將一個頻率不規(guī)則的波轉(zhuǎn)化為多個單一頻率的波和殘波的形式。EMD的基本原理是用包含上、下包絡(luò)的平均值確定“瞬時平衡位置”以提取內(nèi)在本征模函數(shù)(IMF),即將一個復(fù)雜信號分解為有限個本征模函數(shù)和余量,各IMF分量包含了原信號的不同時間尺度的局部特征信號,從而盡可能地保留了原有數(shù)據(jù)本身的特性。IMF彼此之間是正交關(guān)系,有較好的性能,且能極好地表達(dá)原始信號,殘波也是一個極其光滑的趨勢序列。因此,EMD可對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行線性化、平穩(wěn)化處理。
設(shè)y(t)為一個原始信號,通過EMD分解可分解n個本征模函數(shù)IMF1、IMF2…IMFn,其中,IMF1、IMF2…IMFn的頻率按序號從小到大依次由高到低,則原始信號可表示為:
式中,red.為余波,是一光滑的趨勢序列。
EMD算法具體的步驟如下:
(1)找出原始信號y(t)的所有極值點(diǎn);
(2)將所有極大值點(diǎn)擬合形成上包絡(luò)emax(t),將所有極小值點(diǎn)擬合形成下包絡(luò)emin(t);
(3)計算上下包絡(luò)線均值m(t)=(emin(t)+emax(t))/2;
(4)抽離細(xì)節(jié)d(t)=y(t)-m(t);
(5)對殘余的信號m(t)重復(fù)步驟(1)—(4),直至d(t)均值為0,或滿足迭代次數(shù)。
本征模函數(shù)有良好的特性,即頻率單一、平穩(wěn)、穩(wěn)定,又能較好地保留原始信號的固有特征。由于ARMA模型對光滑序列具有較高預(yù)測精度,這樣,以各本征模函數(shù)和余波為樣本分別建立ARMA模型進(jìn)行預(yù)測,然后將它們的預(yù)測結(jié)果合成,實(shí)現(xiàn)對原波動不光滑的時間序列的預(yù)測,就可有效提高預(yù)測精度。
福建省是經(jīng)濟(jì)大省,2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值超過3萬億元,進(jìn)入3萬億俱樂部方陣。圖1為2000年—2017年福建省國內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長速度統(tǒng)計數(shù)據(jù) (數(shù)據(jù)來自于歷年福建省國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報),21世紀(jì)初期,福建省GDP增速呈倒“V”型,在經(jīng)過一輪高速增長后,近些年由于產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整升級,加之受國際、國內(nèi)經(jīng)濟(jì)的影響,以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式從速度向質(zhì)量的轉(zhuǎn)變,GDP增速有所放緩,但仍然高于全國平均水平。
圖1 福建省國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計數(shù)據(jù)
設(shè)2000年—2017年福建省國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度數(shù)據(jù)為時間序列y(t),則:
y(t)=[9.3,9.0,10.2,11.5,11.8,11.6,14.8,15.2,13.0,12.3,13.9,12.3,11.4,11.0,10.0,8.9,8.4,8.1];
對y(t)進(jìn)行EMD分解,結(jié)果如圖2所示。
圖2 EMD分解結(jié)果
從圖中知,原始時間序列被分解為一個本征模函數(shù)和一個余波。具體如下:
IMF=[-0.72673,-0.84409,0.190153,0.92410,0.25072,-1.10377,1.17205,1.17555,-0.82831,-1.07199,0.92101, -0.26210, -0.51441,0.07787,0.15461,-0.05243,0.01947,-0.02795];
res=[10.0267,9.84409,10.009846,10.57589,11.54927,12.70377,13.62794,14.02444,13.82831,13.37199,12.97898,12.562104,11.91441,10.92212,9.845383, 8.95243,8.380521,8.12795]。
1.ARMA模型直接預(yù)測
以y(t)為樣本建立ARMA模型,經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)P蜑橐浑A單整,通過比較模型的最佳階數(shù)為ARIMA(2,2),估計模型的參數(shù),得到預(yù)測方程為:
由預(yù)測方程(3)得到y(tǒng)的預(yù)測yf,結(jié)果如表1所示。由于數(shù)據(jù)序列進(jìn)行了差分,且當(dāng)期預(yù)測值與前期的預(yù)測值和誤差有關(guān),故前幾期的值不能預(yù)測。
2.EMD-ARMA模型預(yù)測
以IMF(簡稱i)為樣本建立ARMA模型,經(jīng)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列,通過比較模型的最佳階數(shù)為ARIMA(2,2),估計模型的參數(shù),得到預(yù)測方程為:
由預(yù)測方程(4)得到i1的預(yù)測值if。
以res(簡稱r)為樣本建立ARMA模型,經(jīng)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)為一階單整,通過比較模型的最佳階數(shù)為ARIMA(2,1),估計模型的參數(shù),得到預(yù)測方程為:
由預(yù)測方程(5)得到r預(yù)測的預(yù)測值rf。
合并各分量預(yù)測值。將IMF、res的預(yù)測值合并,最終獲得EMD-ARMA模型的預(yù)測值,即:
由式(6)得到EMD-ARMA模型y的預(yù)測值y1f,結(jié)果如表1所示。
從福建省公布的2018年一季度GDP增長7.9%來看,因元旦春節(jié)長假耽擱,GDP增速尚達(dá)到這一值,按理全年應(yīng)超過此值,ARMA模型的預(yù)測值顯然過低,可信度不大,而EMD-ARMA模型的預(yù)測值稍大于這一值,較符合實(shí)際情況。因此,預(yù)測結(jié)果可靠度較高,EMD-ARMA模型的優(yōu)勢還是很明顯的。兩種模型的預(yù)測曲線如圖3所示。再從縱向來看,2017年福建省GDP增長速度為8.1%,當(dāng)年國際經(jīng)濟(jì)形勢十分復(fù)雜,下行壓力很大,中國經(jīng)濟(jì)面臨前所未有的挑戰(zhàn),福建省GDP增長還能達(dá)到這一數(shù)值,2018年,世界經(jīng)濟(jì)企穩(wěn)回升,中國經(jīng)濟(jì)總體向好,在此大背景下,福建省的GDP增速應(yīng)該好于去年。雖然2018年一季度福建省GDP增速為7.9%,主要因?yàn)橐患径扔休^長的假期,生產(chǎn)受到一定的影響,GDP增速會慢一些。另外,各地年初都有一些新開工項(xiàng)目,年中、年尾可能陸續(xù)建成投產(chǎn),后幾個季度GDP的增長速度可能會快一些,因此,預(yù)測的8.3%的增長速度還是很有可能實(shí)現(xiàn)。
圖3 兩種模型的預(yù)測曲線
發(fā)展經(jīng)濟(jì)是實(shí)現(xiàn)21世紀(jì)中葉把我國建設(shè)成社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國的重要途徑。盡管目前我國在經(jīng)濟(jì)建設(shè)中出現(xiàn)了這樣或那樣的問題,歸根結(jié)底還是發(fā)展不充分的問題。發(fā)展是硬道理,發(fā)展是解決一切問題的前提,發(fā)展中遇到的問題,必須通過更好的發(fā)展加以解決。
第一,保持一定的發(fā)展速度十分重要。維持經(jīng)濟(jì)的中高速發(fā)展,是解決當(dāng)前社會基本矛盾的需要。當(dāng)前,我國進(jìn)入社會主義發(fā)展新時代,社會基本矛盾轉(zhuǎn)變?yōu)槿嗣袢找嬖鲩L的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾。只有保持較高的發(fā)展速度,才能使經(jīng)濟(jì)社會得到充分的發(fā)展,為社會創(chuàng)造更多更好的產(chǎn)品和服務(wù),提高人民的生活質(zhì)量,才能保證人民充分就業(yè),增收致富,才能增加公共積累,用于民生工程,滿足人民群眾日益增長對美好生活的需要。
第二,堅(jiān)持發(fā)展速度和發(fā)展質(zhì)量的統(tǒng)一。當(dāng)前,我國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新常態(tài),經(jīng)濟(jì)發(fā)展重心從高速度轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展轉(zhuǎn)化,必須高度重視經(jīng)濟(jì)發(fā)展的質(zhì)量和效益,避免片面追求發(fā)展速度的舊俗。那種沒有質(zhì)量的發(fā)展速度注定是徒勞無功的,只有把發(fā)展速度和發(fā)展質(zhì)量統(tǒng)一起來,不斷提高發(fā)展質(zhì)量,這樣的發(fā)展才是行之有效的。
第三,堅(jiān)持以內(nèi)涵式發(fā)展為核心。必須摒棄過去那種主要依靠生產(chǎn)要素的投入驅(qū)動經(jīng)濟(jì)發(fā)展的粗放式發(fā)展方式,走集約化發(fā)展之路,以科技引領(lǐng)發(fā)展,以創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展,加快科技進(jìn)步,加強(qiáng)科技創(chuàng)新,提高生產(chǎn)技術(shù),提高生產(chǎn)率;加強(qiáng)管理,深挖潛力,以人才、科技、創(chuàng)新、管理等要素撬動經(jīng)濟(jì)的發(fā)展;加快新舊動能的轉(zhuǎn)換,增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的后勁。
第四,堅(jiān)持綠色發(fā)展。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的根本目的是為人民謀幸福,使人民群眾具有獲得感、幸福感、安全感。只有樹立科學(xué)的發(fā)展觀,才能真正實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。綠色發(fā)展就是對科學(xué)發(fā)展觀的詮釋,是可持續(xù)發(fā)展、良性發(fā)展、有效發(fā)展的根本途徑。必須合理和節(jié)約利用資源,降低能耗,減少排放,加強(qiáng)資源再生利用,努力發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì),樹立“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,保護(hù)生態(tài)環(huán)境,加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè),讓老百姓真正感受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來的福祉,為子孫后代留下發(fā)展空間。
總之,發(fā)展經(jīng)濟(jì)是實(shí)現(xiàn)國家富強(qiáng)、民族振興,人民幸福的中國夢的根本途徑。我國經(jīng)濟(jì)經(jīng)歷了幾十年的高速發(fā)展階段,取得了舉世矚目的成績,有力地提升了人民的自豪感、自信心、凝聚力。但也積累了一些矛盾,給經(jīng)濟(jì)社會的可持續(xù)發(fā)展造成一定的障礙。本文運(yùn)用EMD分解法和ARMA模型相結(jié)合的方法對福建省國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度進(jìn)行預(yù)測,2018年福建省國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度為8.378947%。福建省必須轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式,以內(nèi)涵式發(fā)展為根本,追求發(fā)展速度和發(fā)展質(zhì)量相統(tǒng)一,注重經(jīng)濟(jì)的發(fā)展質(zhì)量和效益,促進(jìn)人與自然的協(xié)調(diào)發(fā)展,讓經(jīng)濟(jì)發(fā)展真正為百姓造福,為人民謀利。