胡 祺，劉淑會(huì)

(中陜核工業(yè)集團(tuán)測繪院有限公司，陜西西安710024)

簡單地說線性工程是指按直線或曲線分布的一類工程，典型的線性工程有公路工程、鐵路工程、輸油工程、輸氣工程、輸電工程等。該類工程在施工圖設(shè)計(jì)之前一般需要進(jìn)行前期測量工作，包括整個(gè)施工區(qū)域的控制測量、1∶2000地形測量，部分（工程精度要求高或施工難度大）還要提供1∶500工程點(diǎn)地形圖。該類工程的特點(diǎn)是首先大部分比較長，有的還跨帶，地形有平原、有丘陵、也有山區(qū)，控制測量坐標(biāo)系的選擇必須經(jīng)過各方面的論證，這樣才能確保工程坐標(biāo)系統(tǒng)一致，符合規(guī)范要求，分帶之間有效連接，為了達(dá)到這個(gè)目的項(xiàng)目技術(shù)工程師必須對(duì)工程的精度要求、分布規(guī)律、地形狀態(tài)了然于心進(jìn)行綜合分析，采取科學(xué)、合理的辦法，使控制成果滿足規(guī)范要求，施工方便。下面選取我單位施測的3個(gè)公路工程，針對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)選擇的特點(diǎn)進(jìn)行分析，探討線性工程控制測量坐標(biāo)系參數(shù)選取的原則，希望有助于該類測量工作。

1 國家規(guī)范要求（以公路測量為例）

在《公路勘測規(guī)范》（JTG C10-2007）4.1.1中第4條針對(duì)這個(gè)問題有如下規(guī)定：選擇路線平面控制坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使測區(qū)內(nèi)投影長度變形值不大于2.5cm/km；大型構(gòu)造物平面控制測量坐標(biāo)系，其投影長度變形值不應(yīng)大于1cm/km。投影分帶位置不應(yīng)選擇在大型構(gòu)造物處。

2 實(shí)例

2.1 太白至鳳縣高速公路測量工程

太白至鳳縣高速公路從太白縣到鳳縣,在鳳縣田壩與陜西寶漢高速十字相交,向西繼續(xù)延伸到陜甘界甘肅直到與兩當(dāng)?shù)母咚龠B接相連接。該工程分為2個(gè)設(shè)計(jì)標(biāo)段，我們單位負(fù)責(zé)田壩立交向西過鳳縣到陜甘界段施工圖設(shè)計(jì)測量任務(wù)，由K33至K87全長54km，東西向分布，均為新設(shè)計(jì)路線。見表1。

表1 路線起終點(diǎn)坐標(biāo)高程表（1980西安坐標(biāo)系，中央子午線108°）

路線從西向東地形高程變化趨勢見圖1。從該路線高程變化趨勢圖可以看出，該段線路總體是由西向東上升。實(shí)地地形分布大致是在西段從起點(diǎn)延線路向東15km較緩慢的上升,再往東翻過2個(gè)山頭,在距終點(diǎn)大約5km的地方到達(dá)一個(gè)山頂,然后比較急速的下降。

依據(jù)以上路線高程變化趨勢圖選取的線路高程點(diǎn)按下式計(jì)算其所處位置因?yàn)楦叱痰淖兓鸬淖冃瘟俊?/p>

式中：δd——因高程引起的長度變形值；

D——投影邊的長度；

Hm——投影邊高出參考橢球面的平均高程；

Rm——參考橢球的平均曲率半徑。

依據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制成的因高程變化引起的長度變形值變化趨勢圖見圖2。

從圖2可以看出，因高程變化引起的長度變形值從西到東變化是基本上升的（也就是變形增大）。測區(qū)西端點(diǎn)最低高程966.728m，引起的長度變形值為15.17cm，測區(qū)東端點(diǎn)最高高程1272.510m，引起的長度變形值為19.97cm，該項(xiàng)目平均高程1100m，若選取測區(qū)平均高程面為抵償高程投影面即1100m，則西邊低于抵償高程投影面150m左右，東邊高出抵償高程投影面150m左右，用公式(1)計(jì)算可知150m高度引起的長度變形值為2.4cm/km，已經(jīng)小于規(guī)范規(guī)定的“投影長度變形值不大于2.5cm/km”的要求。如果把中央子午線選到測區(qū)中心，路線長度50km，根據(jù)公式：

計(jì)算得出距中央子午線最遠(yuǎn)處（起點(diǎn)和終點(diǎn)）遠(yuǎn)離中央子午線引起的長度變形值為0.8cm/km，因?yàn)楦叱套兓痖L度變形為2.4cm/km,兩者抵消后只有1.6cm/km，似乎滿足規(guī)范要求,但是我們得注意到工程西部低于抵償高程投影面,因高程引起的變形不能和因遠(yuǎn)離中央子午線引起的誤差相抵消反而會(huì)累加，所以測區(qū)西部特別是最西邊邊長變形誤差會(huì)超限。所以該測區(qū)使用常規(guī)的辦法選測區(qū)平均高程面1100m作為投影面，選測區(qū)中心子午線為中央子午線。在區(qū)部地區(qū)是有風(fēng)險(xiǎn)的。

在本項(xiàng)目實(shí)施過程中,我們是如下處理的。從因高程變化引起的長度變形值變化趨勢圖可以看出該測區(qū)從西到東因高程變化引起的長度變形值是逐漸上升的，為了抵消這種變化，我們可以利用“中央子午線上高斯投影變形值為0，距離中央子午線越遠(yuǎn)高斯投影變形值越大”的規(guī)律，選取一條中央子午線使離東端遠(yuǎn)，距西端近，這就有2種情況，一種是這條子午線在路線上，靠近西端，一種是這條子午線在路線的西邊。通過計(jì)算，最終我們選105°15′為測區(qū)中央子午線。

選定中央子午線為105°15′線路后從西向東高斯投影長度變形值變化趨勢圖見圖3。

從圖3可以看出，高斯投影長度變形值變化趨勢與因高程變化引起的長度變化趨勢是一致的，但因其符號(hào)相反，可以抵消，所以其效果更好！

從以上的分析可以看出，簡單的選測區(qū)平均高程面為抵償高程投影面，選經(jīng)過測區(qū)中心的子午線為中央子午線有時(shí)并不能保證長度投影變形符合規(guī)范要求，最終選擇哪一種方法一定要根據(jù)測區(qū)的地形和位置進(jìn)行詳細(xì)分析，通過計(jì)算比較選擇最有效的方法。

2.2 G108西安到渭南段二級(jí)路改造工程測量項(xiàng)目

G108西安到渭南段二級(jí)路改造工程測量項(xiàng)目起點(diǎn)在西安市的十里堡環(huán)形轉(zhuǎn)盤，終點(diǎn)在西安與渭南兩市的分界處，全長40km。見表2。

路線地形比較平坦，平均高程400m，過計(jì)算因通高程引起的長度變形值為6.28cm。

從西向東高斯投影長度變形值變化趨勢見圖4（11.03～19.91cm）。

雖然其符號(hào)相反，抵消后最小為4.8cm，最大有13.8cm，變化趨勢還是從西到東逐漸變大，都超過規(guī)范要求。如果選擇任意帶中央子午線，把中央子午線移到測區(qū)中間，那么測區(qū)中間的每公里長度變形值為6.28cm，西端點(diǎn)每公里長度變形值為6.00cm，東端點(diǎn)每公里長度變形值為5.80cm，還是全部超限！

如果我們把中央子午線不變，改變投影面高程，盡可能多地抵消因?yàn)檫h(yuǎn)離中央子午線引起的邊長變形，根據(jù)公式：

表2 路線起終點(diǎn)坐標(biāo)高程表（1980西安坐標(biāo)系，中央子午線108°）

式中：——抵償長度變形值需要的高度；

Ym——投影邊長兩端Y坐標(biāo)的平均值；

Rm——參考橢球的平均曲率半徑。

計(jì)算得出抵償長度變形值需要的高度為990m（以測區(qū)中間為準(zhǔn)），這時(shí)測區(qū)中間大部分區(qū)域長度變形值都小于2.5cm/km，測區(qū)兩頭最大長度變形值為4.4cm。但是該項(xiàng)目測區(qū)的平均高程只有400m,所以這時(shí)候我們根據(jù)公式H低=Hm-H1m計(jì)算，只能把抵償高程投影面選擇在-590m，這時(shí)才能抵消因?yàn)檫h(yuǎn)離中央子午線引起的變形。這時(shí)我們就可以采用中心投影法實(shí)現(xiàn)，即以GP10為中心，計(jì)算縮放系數(shù)使用公式算出或CAD作圖按縮放系數(shù)δd，縮放后采出所有控制點(diǎn)的新坐標(biāo)，即為選擇抵償高程面的控制點(diǎn)坐標(biāo)（測區(qū)平均高程面上1km邊長投影歸算到高斯平面的長度Dg）。

值得指出的是該項(xiàng)目也可以使用任意帶選抵償高程面的方法，即把中央子午線移到測區(qū)中間，選測區(qū)平均高程面為抵償高程面，這樣最大長度變形值不超過0.3cm，完全符合規(guī)范要求。我們之所以選擇中心投影是因?yàn)樵擁?xiàng)目是二級(jí)路改建項(xiàng)目，沒有大中型構(gòu)造工程，經(jīng)與甲方協(xié)商決定采取一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，不分帶，征地等使用方便（中心投影坐標(biāo)值與標(biāo)準(zhǔn)的國家坐標(biāo)系坐標(biāo)值中心點(diǎn)相同，其他點(diǎn)差距不大）。

2.3 陜西合（陽）鳳（翔）高速公路N1標(biāo)段工程測量項(xiàng)目

該項(xiàng)目基本東西向，地勢平坦，相對(duì)高差360m，全線長47km，故按照常規(guī)方法建立2個(gè)公路獨(dú)立坐標(biāo)系作為測區(qū)的平面坐標(biāo)系統(tǒng)。

公路獨(dú)立坐標(biāo)系采用西安80坐標(biāo)系橢球，橢球參數(shù)：長半軸6378140m，扁率1/298.257,第一投影帶中央子午線設(shè)定為110°20′，長度投影至550m高程面（未考慮高程異常）。第一帶路線高程變化趨勢見圖5。

第二投影帶中央子午線定為110°07′，邊長投影至720m高程面（未考慮高程異常）。第一投影帶區(qū)間為起點(diǎn)至K28+500，第二投影帶區(qū)間為K28+500至終點(diǎn)。第一帶路線高程變化趨勢見圖6。

3 結(jié)論

相對(duì)來說，高速鐵路、公路工程對(duì)測量的要求精度很高，為了使工程每公里投影變形值不超過2.5cm，一般（特殊情況就是計(jì)算長度變形值不超限的可以直接使用）必須選用獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)（具有高程抵償面的任意帶高斯直角坐標(biāo)系），也就是選合適的中央子午線和抵償高程面。

根據(jù)工程的地形及所處的地理位置坐標(biāo)系的選擇有以下幾類：

一類是工程基本南北向分布，當(dāng)把中央子午線選在工程中間時(shí)，影響投影變形值的主要因素是高程，這時(shí)選一個(gè)合適的高程面作為投影面，就可以很好地解決投影變形值超限的問題。

第二類是工程基本東西向分布，工程有可能跨過不同的帶，這時(shí)候就要對(duì)整個(gè)工程進(jìn)行分帶處理，一般是以一個(gè)帶內(nèi)平均高程面作為投影面，帶內(nèi)中心的那條子午線作為該帶中央子午線，兩個(gè)帶相接處要有重合的首級(jí)控制點(diǎn)。這里要特別注意分帶線不能選擇在重要工程附近。

第三類就是項(xiàng)目地形及所處的地理位置特殊，這時(shí)候就需要詳細(xì)地了解工程區(qū)地形及所處地理位置的特點(diǎn)，科學(xué)地分析邊長變形的因素，選定能抵消變化的高程抵償面或中央子午線，而不是簡單地選平均高程面作為抵償高層面選定經(jīng)測區(qū)中心的子午線為中央子午線。

第四類就是施工方的要求,采取合適的技術(shù)方法實(shí)現(xiàn)簡單處理但又符合規(guī)范要求的目的。

特別要說明的是因?yàn)檫M(jìn)行過技術(shù)處理測量成果已經(jīng)不是國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)，一是Y坐標(biāo)不能加帶號(hào)，二是還要說明中央子午線和抵償高程面或測區(qū)平均高程面等；二是大型（特別是東西向的）線性工程還要說明分帶情況。當(dāng)然我們的工作成果是為工程設(shè)計(jì)部門提供工作依據(jù)的,我們首先要切實(shí)地考慮到他們的需要,對(duì)重點(diǎn)工程區(qū)域的變形一定要嚴(yán)格控制，確保成果滿足要求。