蘇 超，李士斌，王昶皓，劉照義

（東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶163318）

機(jī)械比能被廣泛應(yīng)用于石油勘探開發(fā)中鉆頭性能的評價(jià)。它不僅可以提供實(shí)時(shí)鉆井性能的評價(jià)，還可以隨鉆監(jiān)測井下的工況，為可能發(fā)生的復(fù)雜事故及時(shí)做出適合的預(yù)案[1]，對提高鉆探效率、降低鉆探成本具有重要的理論指導(dǎo)意義。

1965年，R.Teale[2]針對不同巖性的巖石采用不同類型的鉆頭，進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，建立了機(jī)械比能的原始模型；1992年，R.C.Pessier[3]通過機(jī)械比能理論定性的分析了鉆頭在鉆井過程中的磨損情況，但是并沒有定量的分析鉆頭的磨損等級；2002年，R.J.Waugham等[4]建立了實(shí)時(shí)機(jī)械比能監(jiān)控系統(tǒng)，利用該系統(tǒng)可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)PDC鉆頭的磨損情況，并沒有提出定量的分析，僅僅停留在鉆頭鈍化趨勢的分析上；2012年樊洪海等[5-6]提出基于鉆速方程和測井錄井?dāng)?shù)據(jù)定量分析鉆頭磨損監(jiān)測方法，該方法可以通過計(jì)算巖石抗壓強(qiáng)度和鉆頭磨損等級分級系數(shù)來監(jiān)測鉆頭的磨損情況；2014年崔猛[7]提出了基于螺桿鉆具的輸出扭矩，提出對機(jī)械比能模型的描述；2017年大慶油田錄井公司提出對功交匯面積求解的設(shè)想[8]。

1 模型建立

鉆進(jìn)單位體積巖石所消耗的能量定義為機(jī)械比能。也可以認(rèn)為破碎單位巖石體積所消耗的能量，由此可知機(jī)械比能的模型公式：

式中，E為機(jī)械比能，MPa；W為鉆頭施加的鉆壓，kN；Ab為鉆頭面積，mm2；Rop為鉆速，m/h。

由于在不同的區(qū)塊，地質(zhì)條件不盡相同，地層的物性也不同，甚至于同一區(qū)塊的不同層系也存在差異，為避免求取基值線時(shí)主觀因素的影響，使其在現(xiàn)場具有較好的實(shí)時(shí)性和實(shí)用性，筆者提出了修正的機(jī)械比能模型，即：

式中，E為機(jī)械比能，MPa；Db為鉆頭直徑，mm；P為錄井監(jiān)測鉆壓值，kN；αk為井底井斜角，（o）；μwell為井壁的摩擦系數(shù)，無因此量；q為鉆具每轉(zhuǎn)排量，L/r；Δpp為鉆具進(jìn)出口的壓力降，MPa；n為地面轉(zhuǎn)速，r/min；Q 為總流量，L/r；μbit為鉆頭特定的滑動摩擦因數(shù)，無因此量；KN為動力鉆具的轉(zhuǎn)速流量比，r/L；v為鉆速，m/h。

2 鉆壓校正

指示鉆壓是鉆井過程中鉆臺所示的鉆壓即為井底作用在鉆頭上的鉆壓。在現(xiàn)場工況下，由于鉆柱和井壁相互摩擦，導(dǎo)致鉆臺上鉆壓的測量值與井底鉆頭上的實(shí)際鉆壓存在一定的誤差。根據(jù)牛頓定律，就鉆壓在各井段上對鉆柱所產(chǎn)生的力進(jìn)行分析，求解井口壓力[9]。

2.1 校正鉆壓在各井段鉆柱內(nèi)所產(chǎn)生內(nèi)力

2.1.1 垂直井段受力 利用微積分和二力平衡原理，從垂直段鉆柱中任取一段，即該微元上所產(chǎn)生的力如圖1所示，計(jì)算公式如（3）、（4）所示。

式中，T為力值，N；ΔT為力的變化值，N。

所以，認(rèn)為在垂直井段，鉆壓在鉆柱的各個(gè)截面上所產(chǎn)生的應(yīng)力值相同[10]。

2.1.2 增斜井段受力 取出鉆柱中一段微弧AB，A處所受力為T，井斜角為α，B處所受力為T+ΔT,井斜角為α+Δα，如圖2所示。設(shè)A點(diǎn)內(nèi)力方向（A點(diǎn)切線）與微弧AB成角θ，那么B點(diǎn)內(nèi)力方向（B點(diǎn)切線）與AB也成角θ，由此可導(dǎo)出[11]：

圖1 直井段鉆柱微元受力圖示Fig.1 Straight drillstring force diagram

圖2 增斜井段鉆柱微元上產(chǎn)生的內(nèi)力Fig.2 Internal force produced by build section

對A、B兩點(diǎn)所受力進(jìn)行正交分解，根據(jù)牛頓力學(xué)定律，解得與AB正交方向的正壓力N為：

式中，f設(shè)為鉆柱與井筒間的摩擦力。由于鉆柱下放，故摩擦力的方向向上。

式中，μwell為井壁的摩擦系數(shù)。

鉆進(jìn)過程中由于黏滯性表現(xiàn)出的摩擦μwell由兩部分摩擦綜合表現(xiàn)，一部分是接觸面邊界的摩擦，另一部分認(rèn)為是流體（例如：鉆井液）與負(fù)荷較高的邊界的摩擦。鉆井液的潤滑性在所有影響中是主要可調(diào)節(jié)的因素，因此μwell取值為鉆井液的摩阻系數(shù)。

將式（9）代入式（8）得：

式中，C為常數(shù)。

根據(jù)邊界條件，假定井斜角為α0，內(nèi)力為T0，則可求出常數(shù)：

所以，由于鉆壓產(chǎn)生的鉆柱內(nèi)力隨著井斜角的增大逐漸減小。

2.1.3 穩(wěn)斜井段受力 穩(wěn)斜井段受力示意圖如圖3所示。

圖3 穩(wěn)斜井段鉆柱微元上產(chǎn)生的內(nèi)力Fig.3 Internal force produced by stable slope

由于在穩(wěn)斜井段鉆柱與井壁相互平行，即：鉆頭所提供的鉆壓與井眼軌跡平行。

鉆柱與井筒內(nèi)壁接觸，井筒與鉆柱的軸線呈現(xiàn)平行關(guān)系，鉆頭施加的鉆壓與井筒平行，即鉆頭對井壁沒有產(chǎn)生力，雖然鉆柱與井壁接觸，但鉆頭與井筒并沒有產(chǎn)生力的作用，因此：

因此，鉆壓對穩(wěn)斜段鉆柱中的內(nèi)力并不會產(chǎn)生影響。

2.1.4 降斜井段受力 同增斜段類似，降斜井段鉆頭施加鉆壓所產(chǎn)生的應(yīng)力為負(fù)值，即降低了鉆柱自重產(chǎn)生的正應(yīng)力。求解時(shí)，可認(rèn)為產(chǎn)生一個(gè)向下的摩擦力。與增斜段類似，降斜段井斜角的大小與鉆柱內(nèi)所產(chǎn)生的內(nèi)力呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。

2.2 校正錄井鉆壓至鉆頭破巖鉆壓

2.2.1 垂直井段鉆壓 由于垂直井段內(nèi)力不變，井口鉆壓與井底鉆壓相等，即：

式中，p為井口鉆壓，kN；pb為井底鉆壓，kN。

2.2.2 增斜井段鉆壓 設(shè)直井段與增斜段的交點(diǎn)為A（見圖4（a）），可得：

式中，αk為井底井斜角。邊界T0和α0已用已知的邊界條件代入，解得：

圖4 各段示意Fig.4 Diagr ammatic sketch

2.2.3 穩(wěn)斜段鉆壓 設(shè)增斜段與穩(wěn)斜段的交點(diǎn)為B（見圖4（b）），可得：

2.2.4 降斜段鉆壓 設(shè)穩(wěn)斜段與降斜段的交點(diǎn)為 C（見圖 4（c）），可得：

通過分析，各井段的井底鉆壓均可用同一表達(dá)式求取，即 p=pb?eμwellαk。由此可知，定向井井口鉆壓與井底鉆壓之比與井底的井斜角和井壁摩擦系數(shù)有關(guān)且呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系。

3 校正扭矩

錄井工程能提供鉆頭鉆壓、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速和機(jī)械鉆速等參數(shù)，但無法提供井下鉆頭的真實(shí)扭矩值，需要利用鉆頭滑動摩擦系數(shù)和鉆壓計(jì)算鉆頭扭矩。因此，為了獲得鉆頭扭矩，特將鉆頭作簡化處理，并引入鉆頭特定滑動摩擦系數(shù)[10]，得到簡化后的鉆頭扭矩求解公式[11-13]。

式中，Tb為扭矩，kN·m；DB為鉆頭直徑，m；W為鉆壓，可由校正后的鉆頭鉆壓代替，得到扭矩計(jì)算公式：

其中，p為錄井監(jiān)測鉆壓值。由于μbit為鉆頭特定的滑動摩擦因數(shù)，主要取決于鉆頭類型。因此針對不同鉆頭類型，開展在不同鉆壓下的扭矩監(jiān)測實(shí)驗(yàn)，確定μbit取值并校正鉆頭扭矩計(jì)算模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1、2所示。

表1 PDC鉆頭扭矩實(shí)驗(yàn)Table1 Experiment of PDC bit torque

表2 牙輪鉆頭扭矩實(shí)驗(yàn)Table2 Exper iment of cone bit torque

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定滑動摩擦系數(shù)μbit，PDC鉆頭μbit取 0.48，牙輪鉆頭μbit取 0.25。

4 復(fù)合鉆進(jìn)扭矩計(jì)算

復(fù)合驅(qū)動是指鉆頭通過地面和地下同時(shí)進(jìn)行驅(qū)動運(yùn)轉(zhuǎn)，地下驅(qū)動占主導(dǎo)地位[14]。螺桿鉆具主要性能參數(shù)是扭矩和轉(zhuǎn)速，螺桿的理論轉(zhuǎn)速只與流經(jīng)鉆具的流量和鉆具每轉(zhuǎn)的排量有關(guān)，而與工況（鉆壓、扭矩等）無關(guān)，即

式中，RL為螺桿鉆具輸出的理論自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，r/min；Q為總流量，L/s；q為鉆具每轉(zhuǎn)排量，L/r；KN為動力鉆具的轉(zhuǎn)速流量比，r/L。

如果地面轉(zhuǎn)速為n，則鉆頭的理論總轉(zhuǎn)速為：

假定螺桿的理論扭矩為TL。在不計(jì)能量損失時(shí)，根據(jù)容積式馬達(dá)工作過程中的能量守恒，在單位時(shí)間內(nèi)鉆頭輸出的機(jī)械能量TLωT應(yīng)該等于螺桿鉆具輸入的水力能量，進(jìn)行單位變換后則有：

式中，ωT為鉆頭理論角速度，rad/s。Δpp為鉆具進(jìn)出口的壓力降，MPa。

由式（29）、（30）可得：

式中，TL為螺桿鉆具的理論扭矩，k N·m。因此，復(fù)合鉆進(jìn)總扭矩可表示為：

鉆進(jìn)巖石過程中機(jī)械比能的計(jì)算公式由R.Teale[2]提出的：

該公式驗(yàn)證了在相對理想條件下，巖石的抗壓強(qiáng)度與機(jī)械比能數(shù)值上相等。將錄井資料校正后的鉆頭鉆壓與扭矩代入式(33)中，便可以得到：

5 功交匯模型

基于機(jī)械比能模型可衍生出垂向功和切向功模型，令

式中，WH為鉆頭垂向做功，WL為鉆頭切向做功。

作為鉆井工程中綜合性指標(biāo)的可鉆性，它的大小直接影響著鉆進(jìn)效率和機(jī)械比能。

以達(dá)深17井為例，具體參數(shù)如表3所示。根據(jù)功交匯模型，對大慶油田達(dá)深17井垂向功和切向功隨井深變化趨勢分析（見圖5）可以看出。

表3 達(dá)深17井參數(shù)Table3 Technological parameters of well Dashen 17

對照該井油氣顯示統(tǒng)計(jì)，比能突然下降的深度對應(yīng)為煤層。在儲層物性較好的層位，垂向功和切向功同時(shí)變小，而垂向功較之切向功下降速度快，幅度大。這是由于地層物性與鉆時(shí)鉆壓呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。而井底扭矩主要是鉆頭切削井壁產(chǎn)生的，因此下降的幅度較小。

圖5 達(dá)深17井機(jī)械比能隨井深變化趨勢Fig.5 Deep change trend of mechanical specific energy in well Da Shen 17 well

6 結(jié)論

（1）利用機(jī)械比能的交匯分析鉆頭破巖效率有較好的應(yīng)用前景：一方面應(yīng)用于區(qū)域探井中可以為鉆頭的選型、優(yōu)化鉆井參數(shù)提供重要的參考依據(jù)；另一方面應(yīng)用于水平井中，由于地層巖性變化的影響因素弱化更能直接反映鉆頭的磨損和壽命情況。

（2）利用功交匯模型可以較好地反映井底的工況，以及垂向功與切向功的數(shù)量關(guān)系：同深度下的垂向功恒大于切向功。

（3）當(dāng)垂向功與切向功交匯時(shí)，垂向功急劇減小，呈現(xiàn)“放空”現(xiàn)象，即該層位地層孔隙度大，鉆頭所需能量低易于破巖。

（4）基于機(jī)械比能模型的鉆頭做功交匯模型，規(guī)避了非客觀因素對機(jī)械比能比值模型基準(zhǔn)線的的影響，增強(qiáng)了現(xiàn)場物理性質(zhì)評價(jià)的準(zhǔn)確性。