孟 宇，朱向哲，劉 儉

（遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

密煉機(jī)是聚合物混煉加工基本設(shè)備之一，廣泛應(yīng)用于橡膠加工業(yè)。轉(zhuǎn)子是密煉機(jī)的關(guān)鍵工作部件，對(duì)密煉機(jī)混合性能有決定性影響。四翼轉(zhuǎn)子（4WS）是一種新型的密煉機(jī)轉(zhuǎn)子，在F型四翼轉(zhuǎn)子（F4W）的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)背翼側(cè)增加一定程度的內(nèi)凹結(jié)構(gòu)，從理論上增加剪切應(yīng)力，并通過(guò)更大的背壓，產(chǎn)生背壓旋渦，增大物料在混合腔內(nèi)的混合。

由于4WS幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，導(dǎo)致其混合和流動(dòng)更加復(fù)雜。特別是轉(zhuǎn)子嚙合區(qū)面積隨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)呈現(xiàn)“大-小-大”周期性規(guī)律變化，是影響流體流動(dòng)和混合特性的主要因素，而結(jié)構(gòu)間隙是影響嚙合區(qū)面積的主要因素，因此有必要對(duì)密煉機(jī)間隙對(duì)混合影響進(jìn)行研究。

目前，對(duì)聚合物流體流動(dòng)和混合機(jī)理分析主要是基于可視化實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值模擬法。R.Connelly等[1-2]利用粒子示蹤技術(shù)對(duì)單轉(zhuǎn)子和雙轉(zhuǎn)子密煉機(jī)內(nèi)的混合情況進(jìn)行了二維數(shù)值模擬。H.Cheng等[3]研究了ZSK-53同步轉(zhuǎn)子擠出機(jī)內(nèi)的物料混合情況，其本質(zhì)是研究了嚙合型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)內(nèi)部的混合規(guī)律。王克儉等[4-5]提出了一種全新的左右轉(zhuǎn)子非對(duì)稱(chēng)形式，即差速轉(zhuǎn)子擠出機(jī)，采取非對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)子構(gòu)型，能夠強(qiáng)化流場(chǎng)內(nèi)物料的流動(dòng)混合，增加物料的混煉效果。喻慧文等[6]提出了自潔型同步轉(zhuǎn)子擠出機(jī)全新概念。黃鳳春等[7]對(duì)不同截面幾何構(gòu)型的雙螺桿擠出機(jī)，以及不同錯(cuò)列角的嚙合盤(pán)元件進(jìn)行了三維流場(chǎng)數(shù)值模擬，并對(duì)混合性能進(jìn)行分析。周光大等[8]用脈沖示蹤法對(duì)同向雙螺桿擠出機(jī)的停留時(shí)間分布及螺桿不同元件區(qū)域填充度進(jìn)行了研究。董振剛等[9]對(duì)三種密煉機(jī)流體流動(dòng)和混合特性對(duì)比分析，由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不同，4WS的分散和分布混合能力低于4WH和6WI兩種密煉機(jī)。程志飛等[10]利用非線性分析方法，采用李雅普諾夫指數(shù)(Lyapunov Exponent)分析方法對(duì)Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)內(nèi)的聚合物流體的混沌混合特性進(jìn)行研究。S.A.Salahudeen等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)與計(jì)算機(jī)模擬對(duì)多種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)內(nèi)的混合情況進(jìn)行了深入研究，但研究主要側(cè)重在二維流體模型，具有一定的局限性。

本文利用Polyflow等有限元模擬軟件，對(duì)不同結(jié)構(gòu)4WS密煉機(jī)進(jìn)行三維瞬態(tài)流場(chǎng)分析。重點(diǎn)分析特殊幾何截面的剪切速率，不同位置點(diǎn)的李雅普諾夫指數(shù)、瞬時(shí)混合效率、平均混合效率、分離尺度和對(duì)數(shù)拉伸；分析轉(zhuǎn)子和齒頂間隙尺寸對(duì)混合的影響。為進(jìn)一步研究密煉機(jī)的混合機(jī)理提供了一定的理論依據(jù)。

1 模型與方法

1.1 物理模型

選用剪切型4WS密煉機(jī)為模型，轉(zhuǎn)子和流域的幾何參數(shù)見(jiàn)表1，通過(guò)Pro E建立轉(zhuǎn)子和流域幾何模型，轉(zhuǎn)子利用參數(shù)方程生成螺旋線，然后進(jìn)行掃描拉伸，幾何模型如圖1所示，參數(shù)方程如下：

長(zhǎng)棱的螺旋線方程：

1.2 三維幾何模型網(wǎng)格劃分

利用ICEM CFD網(wǎng)格生成軟件分別對(duì)流域和轉(zhuǎn)子進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了準(zhǔn)確分析時(shí)變流場(chǎng)邊界處速度變化，機(jī)筒外壁采用5層邊界層網(wǎng)格，利用Polyflow網(wǎng)格重疊技術(shù)（MST）將其疊加在一起[12-13]，流域和轉(zhuǎn)子采用六面體網(wǎng)格劃分，流域總共有186 379個(gè)節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)子節(jié)點(diǎn)總數(shù)為145 923個(gè)（見(jiàn)圖2），兩轉(zhuǎn)子為相對(duì)旋轉(zhuǎn)。

1.3 數(shù)學(xué)模型

有限元模型計(jì)算采取以下簡(jiǎn)化[14]：流體為等溫不可壓縮的非牛頓流體；邊界無(wú)滑移；流動(dòng)為層流且忽略體積力。密煉機(jī)內(nèi)流體的動(dòng)量方程、連續(xù)性方程和本構(gòu)方程為：

式中，v為速度矢量；p為流體壓力；τ為應(yīng)力張量；η為剪切黏度；γ?為剪切速率（其中 γ?=；D為形變速率張量（其中

表1 轉(zhuǎn)子和流域幾何參數(shù)Table1 Rotor and water shed geometr ic par ameter s

圖1 密煉機(jī)轉(zhuǎn)子3D幾何模型Fig.1 3D Geometric Model of Rotor of Refiner

聚合物材料為SSBR丁苯橡膠，采用Bird-Carreau黏度模型表征黏度和剪切速率關(guān)系，本構(gòu)方程為：

式中，η0為零剪切速率黏度，η∞為無(wú)窮剪切速率黏度，λ為松弛時(shí)間，n為指數(shù)參數(shù)。

考慮簡(jiǎn)化條件的設(shè)定，選取固定溫度200℃時(shí)SSBR 丁苯橡膠 的參數(shù)，η0=10 000 Pa?s;η∞=0 Pa ?s；n=0.2；λ=60 s。

圖2 密煉機(jī)轉(zhuǎn)子的3D網(wǎng)格模型Fig.2 The 3D grid model of the mixer rotor

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 密煉機(jī)的剪切速率分布

為了更加直觀分析嚙合區(qū)和轉(zhuǎn)子棱峰位置的流體流動(dòng)隨間隙變化規(guī)律，在z=0.038 m位置選取徑向典型截面Plane1，如圖3所示，觀察剪切速率在橫截面的局部分布規(guī)律。

圖3 密煉機(jī)Plane1至Plane3截面位置示意Fig.3 M ap of the section of Plane 1 to Plane 3 in the mixer

圖4 為t=40 s時(shí)Plane1截面流體剪切速率分布，圖中綠色圓圈面積大小反映剪切速率大小。由圖4可知，在A區(qū)（左轉(zhuǎn)子棱峰區(qū)域）和B區(qū)（右轉(zhuǎn)子棱峰區(qū)域）呈現(xiàn)出流體的剪切率值較大，這是由于轉(zhuǎn)子棱峰處具有較大的速度和速度梯度。此外，較小的剪切速率分布在轉(zhuǎn)子齒根外表面，并且沿兩個(gè)轉(zhuǎn)子齒根外表面向外依次增大。前期研究表明，較大剪切作用有助于提升混合效率。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)子棱頂間隙的減小，最大剪切速率和平均剪切率逐漸增加，混合效率逐漸增大。

圖4 Plane1剪切速率分布圖Fig.4 Plane1 shear rate distribution map

為了觀察軸向長(zhǎng)短棱相互交錯(cuò)以及剪切速率值沿軸向變化規(guī)律對(duì)混合流動(dòng)的影響，分別在x=0.022 5 m和x=0.016 m選取截面Plane2和Plane3，圖5和圖6為t=40 s，Plane2流體剪切速率分布和Plane3流體剪切速率分布。從圖5中Plane2截面可以看到，密煉機(jī)進(jìn)料口底端沿軸向出現(xiàn)剪切速率最大值，進(jìn)料口上端出現(xiàn)較小值，由于混煉室進(jìn)料口下端突出的尖細(xì)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子推動(dòng)物料掃掠該位置產(chǎn)生較大的剪切速率。在圖6中Plane3截面C區(qū)域（轉(zhuǎn)子棱峰附近區(qū)域）出現(xiàn)較大的剪切速率值，通過(guò)觀察圖5中Plane2截面流體剪切速率分布和圖6中Plane3流體剪切速率分布可以看出，間隙δ=1 mm的密煉機(jī)內(nèi)流體的剪切速率最大，其次是間隙為δ=2 mm的密煉機(jī)，而間隙為δ=3 mm密煉機(jī)流體的剪切速率最小，因此，隨著棱頂隙的減小剪切速率逐漸增大。

圖5 Plane2剪切速率分布圖Fig.5 Plane2 shear rate distribution map

2.2 李雅普諾夫指數(shù)與局部混沌強(qiáng)度

李雅普諾夫指數(shù)（LE）表示相空間中兩個(gè)相鄰軌跡相對(duì)于時(shí)間的分離率。李雅普諾夫指數(shù)定義如下：

式中，λmax代表相鄰粒子軌跡的最大發(fā)散率，是LE的表征數(shù)，μ代表微差參數(shù)，n代表迭代次數(shù)。在混沌空間中，相鄰的粒子軌跡總會(huì)以指數(shù)速度分離，所以當(dāng)λmax大于0時(shí)，表明該系統(tǒng)是混沌的，并且λmax值越大，拉伸程度越大，系統(tǒng)的混沌程度越高。

圖6 Plane3剪切速率分布圖Fig.6 Plane 3 shear rate distribution

通過(guò)計(jì)算流場(chǎng)中不同位置的李雅普諾夫指數(shù)分析轉(zhuǎn)子與流域間隙變化對(duì)混合效果的影響。在改變轉(zhuǎn)子和流域間隙條件下，是否影響全局和局部的混合特性，在這里L(fēng)E的計(jì)算采用單點(diǎn)計(jì)算，沒(méi)有計(jì)算流場(chǎng)中所有流體質(zhì)點(diǎn)的LE值，為了驗(yàn)證不同間隙相同位置的混合能力，選取四個(gè)特殊位置點(diǎn)進(jìn)行比較，點(diǎn)1、2、3位于流域中心對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)1位于轉(zhuǎn)子壁區(qū)，點(diǎn)2位于嚙合區(qū)，點(diǎn)3位于幾何模型進(jìn)料口處，具體坐標(biāo)分別為：P1(22.5,0,29),P2(22.5,4,29),P3(22.5，18，29)，如圖 7、8所示。

由圖8可以看出3個(gè)點(diǎn)在初始時(shí)都具有較大的拉伸值，隨后逐漸呈現(xiàn)指數(shù)下降的趨勢(shì)，說(shuō)明這些區(qū)域僅有線性拉伸，最后拉伸值基本都趨于穩(wěn)定。

從不同結(jié)構(gòu)密煉機(jī)的LE曲線圖8(a)、(b)中發(fā)現(xiàn)，間隙為δ=1 mm密煉機(jī)流域中點(diǎn)P1和P2在初始時(shí)受到的拉伸最大，而逐漸呈現(xiàn)指數(shù)下降的趨勢(shì)，說(shuō)明這個(gè)區(qū)域僅有線性拉伸。對(duì)比8(a)、(b)可以看出間隙越小拉伸能力越強(qiáng)。

圖7 不同單點(diǎn)位置Fig.7 Different single point positions

圖8 不同位置的李雅普諾夫指數(shù)Fig.8 Lyapunov index in differ ent locations

圖8 中點(diǎn)P3位于幾何模型進(jìn)料口處，觀察此位置對(duì)后方流域的影響，從LE圖中可以混合初期拉伸值突然升高，然后整體緩慢下降，可見(jiàn)進(jìn)料口區(qū)域混合強(qiáng)度較低，在25 s之前間隙δ=1 mm密煉機(jī)一直保持較高的拉伸值，隨著混合的進(jìn)行最后趨于一致，說(shuō)明間隙δ=1 mm密煉機(jī)混合效果要好于其他兩種間隙下的密煉機(jī)，通過(guò)對(duì)比分析圖8中不同位置李雅普諾夫指數(shù)發(fā)現(xiàn)間隙越小，拉伸值越大，混合效果越好。

2.3 瞬時(shí)混合效率

圖9所示為三種不同結(jié)構(gòu)間隙密煉機(jī)瞬時(shí)混合效率隨時(shí)間變化曲線。對(duì)于三種不同結(jié)構(gòu)密煉機(jī)，轉(zhuǎn)子對(duì)流體施加折疊和分割作用，混合區(qū)物料反復(fù)取向和拉伸，使流體發(fā)生劇烈的混合，隨著混合時(shí)間的增加，長(zhǎng)短棱相互作用帶動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)，逐漸混合均勻，如圖9所示瞬時(shí)混合效率開(kāi)始時(shí)迅速上升，緊接著急劇下降，然后在0.055～0.065波動(dòng)，而且間隙δ=1 mm密煉機(jī)的瞬時(shí)混合效率最大。表現(xiàn)為拉伸作用，粒子受到轉(zhuǎn)子周期性的拉伸-壓縮-折疊-拉伸作用，有助于分布混合，由于間隙δ=1 mm密煉機(jī)轉(zhuǎn)子的齒頂間距小，流體流過(guò)棱頂處后產(chǎn)生更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，使其具有更好的拉伸作用，更有利于充分混合。從圖9中還可以看出，隨著間隙的減小，瞬時(shí)混合效率增大。

圖9 瞬時(shí)混合效率曲線Fig.9 Instantaneous mixing efficiency curve

2.4 平均混合效率

圖10 為三種不同結(jié)構(gòu)密煉機(jī)時(shí)間平均混合效率隨時(shí)間變化的曲線。從圖10中發(fā)現(xiàn)，初始時(shí)刻三種不同結(jié)構(gòu)密煉機(jī)的時(shí)間平均混合效率迅速上升，然后迅速下降，隨著時(shí)間增加，三種不同轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的平均混合效率趨于平穩(wěn)，并且維持在一個(gè)固定值，三種不同結(jié)構(gòu)密煉機(jī)的時(shí)間混合效率都大于0，說(shuō)明物料經(jīng)歷了較強(qiáng)的再取向。從圖10中還可看出，平均混合效率的最大值接近于0.09，混合趨于平穩(wěn)后，間隙δ=1 mm密煉機(jī)的平均混合效率略高于間隙δ=2 mm、δ=3 mm密煉機(jī)的平均混合效率，這表明間隙δ=1 mm密煉機(jī)的混合性能最好，隨著棱頂間距的減小，密煉機(jī)的混合性能逐漸增強(qiáng)。

圖10 時(shí)間平均混合效率曲線Fig.10 Time-aver aged mixing efficiency cur ve

2.5 分離尺度

分離尺度小，濃度差小，混合效果好；反之，分離尺度大，濃度差大，混合效果變差。圖11所示為三種不同結(jié)構(gòu)密煉機(jī)分離尺度曲線。

圖11 分離尺度Fig.11 Separation scale

從圖11中可以發(fā)現(xiàn)，混合開(kāi)始時(shí)，分離尺度隨著時(shí)間的增加迅速減小，表明在這段時(shí)間內(nèi)物料粒子間平均距離減小，分布混合性能一直在增大，表明大部分混合發(fā)生在前期，隨著混合進(jìn)行分離尺度減小，物料越來(lái)越分散，最后間隙δ=1 mm密煉機(jī)的分離尺度穩(wěn)定在0.003 mm附近，間隙δ=2 mm密煉機(jī)的分離尺度穩(wěn)定在0.003 5 mm附近，間隙δ=3 mm密煉機(jī)的分離尺度穩(wěn)定在0.005 mm附近。當(dāng)混合進(jìn)行到4 0 s分離尺度趨于穩(wěn)定，間隙δ=1 mm密煉機(jī)分離尺度小于間隙δ=2 mm、δ=3 mm密煉機(jī)的分離尺度，表明間隙δ=1 mm密煉機(jī)分散性能明顯要好于間隙δ=2 mm、δ=3 mm密煉機(jī)的分散性能。間隙δ=1 mm密煉機(jī)更有利于混合，這是由于隨著棱頂間隙的減小使流體與粒子更容易受到較強(qiáng)的拉伸和剪切作用，提高了混合效果，通過(guò)對(duì)比三種不同結(jié)構(gòu)密煉機(jī)分離尺度發(fā)現(xiàn)，隨著棱頂間隙的減小，分布混合能力提高，混合效果增強(qiáng)。

2.5 對(duì)數(shù)拉伸

圖12為三種不同結(jié)構(gòu)密煉機(jī)的粒子對(duì)數(shù)拉伸指數(shù)曲線。從圖12中看出，三種不同轉(zhuǎn)子密煉機(jī)對(duì)數(shù)拉伸指數(shù)隨時(shí)間增加，并且以指數(shù)的形式上升，這是混沌混合的一個(gè)特征，增加最快的是結(jié)構(gòu)間隙δ=1 mm密煉機(jī)，然后是間隙δ=2 mm密煉機(jī)，而間隙δ=3 mm密煉機(jī)增加的最小。間隙δ=1 mm密煉機(jī)粒子平均對(duì)數(shù)拉伸指數(shù)明顯大于間隙δ=2 mm、δ=3 mm密煉機(jī)流體的平均對(duì)數(shù)拉伸指數(shù)。由于間隙δ=1 mm密煉機(jī)轉(zhuǎn)子嚙合區(qū)和棱頂與外壁間隙最小，剪切作用越強(qiáng)，分散混合效果越好，有利于改善混合效率。因此，轉(zhuǎn)子棱頂間隙的減小有助于密煉機(jī)混合能力提高。

圖12 粒子平均對(duì)數(shù)拉伸指數(shù)Fig.12 Par ticle aver age logarithmic tensile index

4 結(jié)論

利用Polyflow的Polystat對(duì)三種不同轉(zhuǎn)子密煉機(jī)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，并對(duì)棱頂間隙對(duì)混合效果和性能的影響進(jìn)行了論證和分析，得出結(jié)論如下：

（1）通過(guò)觀察綠色圓圈直徑的大小分布發(fā)現(xiàn)，棱頂間隙越小轉(zhuǎn)子棱峰和嚙合區(qū)位置的圓直徑越大，剪切速率越大。適當(dāng)增大螺桿間隙使剪切速率減少。流體受到的剪切速率越大，分散混合效率越高，有利于物料的充分混合。

（2）從不同結(jié)構(gòu)密煉機(jī)的LE曲線發(fā)現(xiàn)，隨著棱頂間隙的減小拉伸值增大，由于拉伸流動(dòng)比剪切流動(dòng)對(duì)混合的影響更大，所以，在一定程度上，減小棱頂間隙，能夠提高混合效率。

（3）通過(guò)對(duì)比三種密煉機(jī)發(fā)現(xiàn)相應(yīng)參數(shù)最大值均出現(xiàn)長(zhǎng)短棱的棱峰處，隨著棱頂間隙和轉(zhuǎn)子棱頂間間隙的減小，長(zhǎng)短棱的棱峰與流域內(nèi)壁面距離減小，產(chǎn)生較大的切應(yīng)力和拉應(yīng)力，使物料在嚙合區(qū)剪切更加劇烈。綜合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，棱頂間隙越小混合效果越好。