卜慶瑞,王志強(qiáng),李樹(shù)勝

(北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

0 引 言

動(dòng)量輪是衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的重要執(zhí)行機(jī)構(gòu),是由安裝在動(dòng)量輪內(nèi)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)。電機(jī)上電后，電機(jī)繞組產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩，通過(guò)精確的輸出力矩來(lái)實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的姿態(tài)控制。以永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)量輪系統(tǒng)而言，摩擦阻力力矩、輸入電壓擾動(dòng)以及系統(tǒng)參數(shù)不確定等因素會(huì)影響動(dòng)量輪系統(tǒng)的輸出力矩精度。因此，提高動(dòng)量輪的力矩動(dòng)態(tài)跟蹤精度對(duì)提高衛(wèi)星平臺(tái)的姿態(tài)精度和穩(wěn)定度具有重要意義。

針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]介紹了反作用飛輪力矩模式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行反饋補(bǔ)償，但力矩模式對(duì)摩擦力矩?zé)o補(bǔ)償能力，無(wú)法抑制內(nèi)部干擾力矩，無(wú)法滿足姿控系統(tǒng)對(duì)動(dòng)量輪角速率保持的要求。文獻(xiàn)[2]為改善動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中的動(dòng)靜態(tài)性能，提出自適應(yīng)與模糊控制器相結(jié)合的滑模最優(yōu)控制，但滑?？刂频南到y(tǒng)精度與性能對(duì)專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)庫(kù)依賴較大。文獻(xiàn)[3]提出改進(jìn)的非奇異終端滑?？刂品椒ǎ岣咴隈詈蠑_動(dòng)下動(dòng)量輪的跟蹤精度，但此方法在內(nèi)部擾動(dòng)較大的情況下力矩跟蹤精度達(dá)不到理想要求。文獻(xiàn)[4]為提高動(dòng)量輪的轉(zhuǎn)速控制精度，設(shè)計(jì)等效滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，但對(duì)內(nèi)部擾動(dòng)的抑制效果不明顯。文獻(xiàn)[5]為解決三相逆變器帶不平衡負(fù)載時(shí)輸出電壓不穩(wěn)定的問(wèn)題，提出使用中性點(diǎn)鉗位轉(zhuǎn)換器的方法，但此方法含有很多的根號(hào)運(yùn)算,計(jì)算較復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]采用改進(jìn)的數(shù)字PID控制和三維空間矢量脈寬調(diào)制(以下簡(jiǎn)稱3D-SVPWM)對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，但對(duì)3次諧波、6次諧波等周期性信號(hào)的跟蹤能力有限。

協(xié)同控制是一種全新的控制方法[7-8]，它是在定向自組織原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)被控對(duì)象的非線性特性，在被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間中構(gòu)造流形(Manifolds)，以此來(lái)求解系統(tǒng)的控制律，保證系統(tǒng)所需的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性質(zhì)。按照協(xié)同控制理論設(shè)計(jì)的控制器，具有較好的穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，對(duì)參數(shù)變化具有較好的魯棒性。

本文在分析動(dòng)量輪電機(jī)模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)現(xiàn)實(shí)中電機(jī)模型的三相繞組無(wú)法做到完全對(duì)稱的問(wèn)題，引入第四橋臂來(lái)改善飛輪電機(jī)的相不平衡度，而協(xié)同控制器的引入提高了動(dòng)量輪對(duì)擾動(dòng)的魯棒性和和飛輪電機(jī)的輸出力矩精度，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用基于四橋臂逆變器的動(dòng)量輪協(xié)同控制系統(tǒng)，動(dòng)量輪的輸出力矩精度得到了較大的改善，轉(zhuǎn)速和力矩響應(yīng)曲線變得更加的平滑。

1 系統(tǒng)模型

飛輪電機(jī)的輸出力矩精度由電磁力矩和干擾力矩共同決定。為了實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制，使動(dòng)量輪精確跟蹤姿控系統(tǒng)力矩指令，并且兼顧動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)定性，必須盡可能減小電機(jī)的電磁力矩和干擾力矩。本文采用基于四橋臂逆變器的協(xié)同控制算法，對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制，動(dòng)量輪控制系統(tǒng)原理如圖 1所示。將永磁同步電機(jī)測(cè)得的實(shí)際轉(zhuǎn)速與經(jīng)力矩積分得到的參考轉(zhuǎn)速作為協(xié)同控制器輸入，經(jīng)過(guò)調(diào)制后轉(zhuǎn)速分配給q軸電流提供參考，通過(guò)控制iq來(lái)控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩。電流協(xié)同控制器將調(diào)節(jié)后的電流id，iq經(jīng)坐標(biāo)變換后作為3D-SVPWM的指令輸入。逆變器逆變后得電流輸入到LC濾波器，經(jīng)過(guò)濾波后的電流驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)跟蹤輸入指令力矩。

圖1 動(dòng)量輪控制系統(tǒng)原理框圖

假設(shè)反電動(dòng)勢(shì)中只含有基波和三次諧波且同步過(guò)零，將PMSM的中線連接到輸出濾波器的公共端，忽略表貼式PMSM的凸極效應(yīng)及磁飽和的影響。

由PMSM在d，q軸的定子電壓方程可推導(dǎo)出id，iq的導(dǎo)數(shù)：

(1)

由式(1)可看出，定子電流id，iq分別在q軸和d軸方向產(chǎn)生交叉耦合電動(dòng)勢(shì)，故需先對(duì)其進(jìn)行解耦。本文采用電壓和電流前饋的方法加入控制量進(jìn)行解耦，電流環(huán)的解耦控制量如圖2所示，電壓環(huán)的解耦控制量如圖3所示，圖4為四橋臂變換器在雙環(huán)解耦后的等效框圖?？梢钥吹?，經(jīng)過(guò)雙環(huán)解耦后，d軸和q軸通道變?yōu)閮蓚€(gè)相互獨(dú)立的二階系統(tǒng)，可以根據(jù)自己的負(fù)載來(lái)單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器。

圖2 變換器電流解耦框圖

圖3 變換器電壓解耦控制

圖4 解耦后的四橋臂模型

由圖 4可得解耦后的方程:

(2)

PMSM的運(yùn)動(dòng)平衡方程:

(3)

(4)

由式(2)和式(3)可得系統(tǒng)模型:

(5)

2 協(xié)同控制律設(shè)計(jì)

在式(5)系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)控制器，將得到的控制器應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)中。首先設(shè)計(jì)電流協(xié)同控制律，基于動(dòng)量輪系統(tǒng)的狀態(tài)模型，將d,q軸的電流反饋值和參考值的線性組合構(gòu)成宏變量:

(6)

(7)

將式(5)代入式(7)解得協(xié)同控制律:

(8)

衛(wèi)星姿態(tài)控制不僅要求飛輪有高精度的力矩跟蹤能力，還要有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。但飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，轉(zhuǎn)速反饋存在很大的相位滯后，因此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)差。采用速度協(xié)同控制算法，調(diào)節(jié)速度參數(shù)給q軸電流提供參考，通過(guò)iq控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩。利用協(xié)同控制器的設(shè)計(jì)原理定義宏變量:

(9)

(10)

將式(5)代入式(10)中,求得協(xié)同控制律：

(11)

按照式(11)控制，系統(tǒng)將以時(shí)間常數(shù)向流形φ1=0收斂，并最終保持在流形上。

由式(7)和式(10)可知,控制輸出不僅取決于系統(tǒng)的狀態(tài)變量，還與選擇的宏變量和時(shí)間變量有關(guān)。

將式(8)和式(11)代入式(5),得到協(xié)同控制子系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

(12)

系統(tǒng)矩陣的特征方程:

3 計(jì)算機(jī)仿真

定義四個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)為Si(i=a,b,c,n),Si=1表示相應(yīng)的橋臂上管導(dǎo)通、下管關(guān)斷；Si=0則相反，則四個(gè)橋臂一共有24=16種開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)16個(gè)電壓空間矢量。

這16個(gè)空間矢量在abc坐標(biāo)系下畫(huà)成矢量圖，得到如圖 5所示的空間12面體。

圖5 開(kāi)關(guān)矢量圖

由圖5可知，16個(gè)固定的空間矢量可合成任意參考電壓。12面體可在空間分成24個(gè)四面體。每個(gè)小四面體都由兩個(gè)零開(kāi)關(guān)矢量和三個(gè)非零開(kāi)關(guān)矢量組成，給定參考電壓矢量的位置可由零開(kāi)關(guān)矢量和非零開(kāi)關(guān)矢量表示。通過(guò)對(duì)RP值計(jì)算可確定參考電壓矢量所屬四面體及合成參考矢量的三個(gè)非零矢量以及兩個(gè)零矢量。其對(duì)應(yīng)的占空比分別為d1,d2,d3，其中d0=1-d1-d2-d3，非零矢量占空比計(jì)算如下：

(13)

式中:Vd1,Vd2,Vd3是d1,d2,d3對(duì)應(yīng)的三個(gè)非零開(kāi)關(guān)矢量。

開(kāi)關(guān)矢量的占空比可由RP值與四面體開(kāi)關(guān)矢量占空比對(duì)應(yīng)關(guān)系表[9]表示，然后對(duì)非零矢量以及零矢量的占空比進(jìn)行排列組合以及開(kāi)關(guān)切換時(shí)間的計(jì)算。采用雙零矢量開(kāi)關(guān)組合調(diào)制方式，這種排列方式使得輸出電壓諧波率THD最小，波形質(zhì)量好。

為了驗(yàn)證本文的協(xié)同控制方法的正確性和有效性，在MATLAB中搭建協(xié)同控制仿真模型。負(fù)載采用表貼式PMSM，協(xié)同控制器的趨近率如表1所示，系統(tǒng)的仿真模型框圖如圖1所示。

表1 協(xié)同控制器趨近率

圖6為在1 s時(shí)給定力矩指令T=0.02 N·m，采用電流模式、速率模式和協(xié)同控制時(shí)的力矩跟蹤曲線。電流模式有較快的動(dòng)態(tài)特性，但無(wú)法消除干擾力矩的影響，輸出力矩與力矩指令間存在一定偏差，采用速率模式雖然能抑制內(nèi)擾動(dòng)，提高飛輪電機(jī)的力矩跟蹤精度，但由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很大，轉(zhuǎn)速環(huán)存在很大的相位滯后，因此系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性較差。采用電流轉(zhuǎn)速協(xié)同控制方法，當(dāng)協(xié)同控制器的趨近率取表1的參數(shù)值時(shí)，由于協(xié)同控制器具有較好的對(duì)非線性抑制的能力和快速性，動(dòng)量輪系統(tǒng)能夠同時(shí)滿足對(duì)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定精度的要求。

圖6 力矩跟蹤曲線

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)是在如圖7所示的動(dòng)量輪系統(tǒng)平臺(tái)上進(jìn)行的，平臺(tái)由永磁同步電機(jī)、四橋臂逆變系統(tǒng)、電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)、動(dòng)量輪等組成，電機(jī)參數(shù)如表2所示。實(shí)驗(yàn)的實(shí)際電路元件參數(shù)和仿真參數(shù)相同。當(dāng)外部輸入電能時(shí)，8路控制信號(hào)經(jīng)過(guò)電力電子驅(qū)動(dòng)模塊驅(qū)動(dòng)，電壓經(jīng)輸入濾波器和整流電路為四橋臂逆變器提供直流母線電壓。經(jīng)逆變器逆變后的三相交流電，再經(jīng)濾波后作為電機(jī)的輸入電壓，帶動(dòng)電機(jī)運(yùn)行。電機(jī)輸出力矩控制動(dòng)量輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，跟蹤控制衛(wèi)星指令力矩。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值額定轉(zhuǎn)速ne/(r·min-1)6 000極對(duì)數(shù)6轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/(kg·m)3.183×10-6定子電阻Rs/Ω1.95最大加速轉(zhuǎn)矩Tmax/(N·m)0.02直軸電感Ld/mH3.3交軸電感Lq/mH7

給定飛輪輸出力矩分別為0.012N·m和-0.012 N·m，利用MATLAB對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線進(jìn)行直線擬合。得到電機(jī)加速與減速過(guò)程如圖8所示。擬合方程式:

(14)

式中:Su，Sd分別為電機(jī)加速和減速過(guò)程的轉(zhuǎn)速。

(a) 飛輪加速過(guò)程轉(zhuǎn)速圖

(b) 飛輪減速過(guò)程轉(zhuǎn)速圖

飛輪正向和反向運(yùn)行的實(shí)際輸出力矩分別為0.011 76 N·m，-0.011 95 N·m，力矩不對(duì)稱度為1.61%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的有效性。

圖9為加入?yún)f(xié)同控制算法后，動(dòng)量輪跟蹤正弦力矩信號(hào)的結(jié)果。從圖10中可以看出，動(dòng)量輪完全能夠跟蹤正弦力矩指令，減速段不再產(chǎn)生自由降速。實(shí)際輸出力矩曲線與轉(zhuǎn)速曲線相位相差45°，其中最大跟蹤力矩誤差為0.033 513 mN·m。

(a) 加入算法前正弦力矩跟蹤實(shí)驗(yàn)

(b) 加入?yún)f(xié)同控制算法后

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以提高動(dòng)量輪的性能、提高衛(wèi)星姿態(tài)控制精度為目標(biāo)，研究了在外部和系統(tǒng)參數(shù)不確定的情況下四橋臂逆變器協(xié)同控制方法，確定了當(dāng)電機(jī)負(fù)載突變時(shí)逆變器系統(tǒng)協(xié)同控制子系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍。從仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，在轉(zhuǎn)速和電流協(xié)同控制器的作用下，動(dòng)量輪的輸出力矩精度得到較大的改善。