馬建華,艾興政,趙海霞,李曉靜

(1.深圳大學(xué)管理學(xué)院,廣東深圳518060;2.電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,四川成都610054;3.西南石油大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,四川成都610500)

1 引 言

在電腦、汽車、重型設(shè)備等行業(yè)中,產(chǎn)品生產(chǎn)和銷售主要集中于少數(shù)幾家大型制造商手中,為贏取競爭優(yōu)勢,寡頭制造商必須構(gòu)建有效的分銷渠道,其中授權(quán)排他性零售商進(jìn)行產(chǎn)品配送和銷售是行業(yè)實(shí)踐中較為流行的渠道模式[1,2].以汽車行業(yè)為例,在歐盟和美國等發(fā)達(dá)國家和地區(qū),營銷渠道均以品牌專賣店為主,即汽車制造商授權(quán)零售商在特定區(qū)域內(nèi)從事指定品牌汽車的營銷活動[3];品牌專營也是當(dāng)前我國汽車銷售的主流模式.寡頭汽車制造商通過排他性零售商在同一目標(biāo)市場進(jìn)行產(chǎn)品的生產(chǎn)和配送,呈現(xiàn)出典型的“供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈競爭(鏈與鏈競爭)”產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu).在汽車行業(yè)鏈與鏈競爭格局下,終端零售商一方面受制于強(qiáng)勢品牌制造商的渠道控制,另一面又要承受激烈的市場競爭,整車銷售利潤不斷遭受縮減,為尋求新的盈利增長空間,越來越多的汽車零售商開始憑借有償延長保修服務(wù)(簡稱延保服務(wù))來贏取競爭優(yōu)勢.有償延保服務(wù)是可供消費(fèi)者選擇的一項(xiàng)服務(wù)協(xié)議,是指消費(fèi)者在購買新產(chǎn)品的同時額外支付一個固定費(fèi)用便可獲得廠家基本保修期之后的一段延長保修期.延保服務(wù)同基本保修服務(wù)一樣,是產(chǎn)品質(zhì)量出現(xiàn)缺陷時支付給顧客的現(xiàn)金賠償[4],可以作為企業(yè)的承諾和激勵機(jī)制起到保證和提高產(chǎn)品質(zhì)量作用[5,6].延保服務(wù)還具有差異化定價和市場細(xì)分的作用[7,8],零售商提供延保服務(wù)可以獲得新的服務(wù)增值利潤,增加市場份額,提高顧客滿意度和忠誠度.在汽車和家電行業(yè),從零售商處購買延保也已成為一種普遍的消費(fèi)習(xí)慣[9].

制造商往往通過合同來管理排他性零售商,以明確渠道成員的權(quán)利和義務(wù)、解決潛在矛盾和沖突.在諸多合同中,制造商偏好于提供批發(fā)價格合同[10],因?yàn)槠湫问胶唵我子趫?zhí)行.采用批發(fā)價格合同的供應(yīng)鏈被稱為分散化結(jié)構(gòu)供應(yīng)鏈,制造商按照預(yù)設(shè)的批發(fā)價格銷售產(chǎn)品給下游零售商.相比于批發(fā)價格合同,復(fù)雜合同(例如銷售回扣、收入共享合同等)可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,提高供應(yīng)鏈效率并實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)企業(yè)的利潤雙贏.作為一種常見的復(fù)雜合同形式,銷售回扣合同要求制造商根據(jù)實(shí)際銷售量給予零售商一定的批發(fā)價格折扣,在電腦軟、硬件市場、汽車等渠道管理實(shí)踐中發(fā)揮了巨大作用[11].在汽車行業(yè),銷售回扣合同被稱為“有效的零售商激勵機(jī)制”.據(jù)美國汽車資訊網(wǎng)站Edmunds在其1999年2月的一篇報(bào)道:包括克萊斯勒,福特,通用和豐田等在內(nèi)的13家汽車制造商都提供銷售回扣激勵,總共包括188種車型,回扣中值高達(dá)1 000美元.可見,在許多行業(yè)尤其是汽車行業(yè)中,已形成鏈與鏈競爭與零售商延保相疊加的復(fù)雜市場環(huán)境,同時批發(fā)價格合同和銷售回扣合同被廣為采用.市場競爭和零售商延保相疊加的復(fù)雜環(huán)境勢必會影響供應(yīng)鏈的縱向合同選擇策略,從而影響節(jié)點(diǎn)企業(yè)的利潤.鑒于此,本文將基于零售商延保構(gòu)建競爭供應(yīng)鏈縱向合同選擇博弈模型,以批發(fā)價格為基準(zhǔn),探討能夠?qū)崿F(xiàn)制造商和零售商利潤雙贏的銷售回扣合同的占優(yōu)性條件和設(shè)計(jì)機(jī)制;揭示產(chǎn)品競爭和零售商延保相疊加的復(fù)雜市場環(huán)境的影響作用;識別兩條供應(yīng)鏈同時采用銷售回扣合同的占優(yōu)策略均衡能夠?qū)崿F(xiàn)所有節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤Pareto改進(jìn)時的市場條件和特征.

目前已有許多學(xué)者基于供應(yīng)鏈運(yùn)作管理的視角研究延保服務(wù):針對單制造商和單零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈模型,Desai等[12]探討了延保服務(wù)協(xié)調(diào)渠道價格的作用,Li等[13]比較分析了不同渠道結(jié)構(gòu)和延保配置模式的均衡決策和績效,Jiang等[14]揭示了零售商延保服務(wù)對制造商基保服務(wù)的影響,王素娟等[15]運(yùn)用延保服務(wù)吸引力指數(shù)對廠商向消費(fèi)者提供產(chǎn)品和延保服務(wù)的不同結(jié)構(gòu)模式進(jìn)行分析比較,張旭梅等[16]研究了服務(wù)水平對制造商延保服務(wù)銷售渠道選擇的影響,易余胤等[17]基于網(wǎng)絡(luò)外部性,考察零售商提供延保服務(wù)的供應(yīng)鏈的運(yùn)作優(yōu)化決策和協(xié)調(diào)策略.易余胤等[18]分析了渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)對供應(yīng)鏈最優(yōu)延保服務(wù)配置模式的影響.針對兩個競爭性制造商共用一個零售商的供應(yīng)鏈模型,Heese[19]考察了延保服務(wù)對制造商基保服務(wù)的影響.Bian等[20]通過構(gòu)建一個制造商和兩個競爭性零售商構(gòu)成的兩階段供應(yīng)鏈博弈模型,研究零售商延保服務(wù)對供應(yīng)鏈成員企業(yè)利潤和制造商基保服務(wù)的影響.基于兩條競爭性供應(yīng)鏈,馬建華等[21]分析了制造商延保對供應(yīng)鏈渠道結(jié)構(gòu)選擇的影響.現(xiàn)有研究都未探討市場競爭和零售商延保的疊加效應(yīng)如何影響供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)合同選擇和設(shè)計(jì)策略.

基于雙邊壟斷的單制造商和單零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈,制造商和零售商分散決策的批發(fā)價格合同會產(chǎn)生降低系統(tǒng)利潤的雙邊效應(yīng);而復(fù)雜合同可以通過協(xié)調(diào)節(jié)點(diǎn)企業(yè)以渠道整體利潤最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行決策來實(shí)現(xiàn)渠道利潤最大化[22-25].然而這樣的結(jié)論并不適用于競爭供應(yīng)鏈,因?yàn)闄M向競爭本身會損害供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤,縱向整合(或以達(dá)到整合效果為目標(biāo)的縱向協(xié)調(diào))和縱向分離結(jié)構(gòu)都無法完全抵消這種無效率性,究竟哪種渠道模式能夠改善供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤依賴于具體市場條件.MeGuire等[1]的研究表明當(dāng)市場競爭比較激烈時分散化結(jié)構(gòu)為競爭供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤占優(yōu)結(jié)構(gòu),文獻(xiàn)[26-34]也分別基于不同視角探討了競爭供應(yīng)鏈渠道結(jié)構(gòu)的占優(yōu)性條件和選擇博弈均衡,為競爭供應(yīng)鏈合同選擇和設(shè)計(jì)的研究奠定了理論基礎(chǔ).競爭供應(yīng)鏈合同方面的研究主要集中于占優(yōu)合同選擇、合同設(shè)計(jì)以及合同對競爭均衡的影響等方面[35-38].已有的關(guān)于競爭供應(yīng)鏈合同的理論研究都沒有考慮零售商延保服務(wù)的影響.

綜上所述,基于零售商延保服務(wù)的競爭供應(yīng)鏈縱向銷售回扣合同選擇策略的研究尚屬理論空白,鑒于此,本文通過構(gòu)建合理模型對該主題做出以下研究:首先分析了不同鏈與鏈競爭模式下零售商提供延保服務(wù)的市場條件;進(jìn)一步基于制造商和零售商利潤雙贏的視角,探討了銷售回扣合同策略的占優(yōu)性市場條件和設(shè)計(jì)機(jī)制;最終揭示了市場競爭和零售商延保對競爭供應(yīng)鏈縱向銷售回扣合同選擇均衡的影響.本文通過考查零售商延保和價格競爭相疊加的復(fù)雜市場環(huán)境對競爭供應(yīng)鏈縱向銷售回扣合同選擇策略的影響,充分拓展了MeGuire等[1]等關(guān)于競爭供應(yīng)鏈縱向渠道結(jié)構(gòu)和協(xié)調(diào)合同選擇的理論研究,所得創(chuàng)新性結(jié)論同時豐富和完善了供應(yīng)鏈渠道管理和延保服務(wù)運(yùn)營管理兩個方面的理論.

2 鏈與鏈競爭模式下供應(yīng)鏈績效分析

考察由兩個制造商和兩個零售商構(gòu)成的競爭供應(yīng)鏈模型,其中兩個制造商生產(chǎn)兩類替代性產(chǎn)品,并通過其排他性零售商向同一市場進(jìn)行產(chǎn)品銷售和配送,零售商針對所售產(chǎn)品提供有償延保服務(wù).兩條競爭供應(yīng)鏈除了縱向合同選擇策略有所不同其他參數(shù)設(shè)置均相同,即為對稱競爭供應(yīng)鏈.對稱競爭供應(yīng)鏈適用于競爭比較成熟的市場,在實(shí)踐和理論研究中較為常見[30-38].兩類產(chǎn)品滿足線性需求函數(shù):qi=a-γpi+bγp3-i,i=1,2.其中a表示產(chǎn)品潛在市場需求;qi和pi分別為產(chǎn)品i的需求量和價格;γ＞0為自身價格效應(yīng);b為兩類產(chǎn)品的替代性參數(shù),也反映市場競爭強(qiáng)度:取值越大表示兩類產(chǎn)品差異性越小,市場競爭越激烈(0≤b＜1).該線性需求函數(shù)能夠準(zhǔn)確刻畫需求與競爭之間的內(nèi)在關(guān)系且易于定量分析,因此被廣泛使用[30,31].經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)參數(shù)γ的取值并不影響競爭供應(yīng)鏈的縱向合同選擇策略,為簡化分析借鑒文獻(xiàn)[1,34,38]的處理方法令γ=1,于是產(chǎn)品需求函數(shù)簡化為

沿用Li等[13]的假設(shè),零售商i(i=1,2)的延保服務(wù)主要包含兩個參數(shù):延保期t與延保價格xi,其中t為行業(yè)外生變量而xi為零售商的決策變量.消費(fèi)者對產(chǎn)品延保服務(wù)的需求為

其中xi/t表示單位延保期價格,d為延保需求對xi/t的敏感性程度(d＞0).延保需求Qi派生于產(chǎn)品需求qi,因此延保需求不會超過產(chǎn)品需求.零售商承擔(dān)延保產(chǎn)品在期限t內(nèi)發(fā)生故障時的維修費(fèi)用.

沿用文獻(xiàn)[39-41]的假設(shè),產(chǎn)品發(fā)生故障的時間獨(dú)立同分布,且服從失效率參數(shù)為λ和形狀參數(shù)為n的Weibull分布F(t)=1-e(λt)n,由此可推出每個產(chǎn)品在延保期t內(nèi)的預(yù)期故障次數(shù)為λntn.借鑒文獻(xiàn)[13,41],假設(shè)n=2,即預(yù)期故障次數(shù)是關(guān)于時間的二次函數(shù),這樣處理易于定量分析且體現(xiàn)了故障次數(shù)關(guān)于時間遞增的性質(zhì).設(shè)k表示產(chǎn)品發(fā)生故障時的平均維修成本,則零售商i提供延保服務(wù)的(預(yù)期)維修成本為et2Qi,其中e=kλ2.

制造商生產(chǎn)產(chǎn)品的單位成本記為c.設(shè)Mi,Ri,πi,分別表示第i供應(yīng)鏈的制造商利潤,零售商利潤,整體渠道利潤,顯然有πi=Mi+Ri,i=1,2.設(shè)Si=(pi-c)qi,Ei=(xi-et2)Qi,分別表示供應(yīng)鏈i的產(chǎn)品增值利潤和延保增值利潤,則又有πi=Si+Ei,即供應(yīng)鏈整體利潤包含產(chǎn)品增值利潤和延保增值利潤兩部分.

考察競爭供應(yīng)鏈的兩個縱向合同選擇策略:批發(fā)價格合同和銷售回扣合同.當(dāng)零售商定貨量為qi時,批發(fā)價格合同下,制造商利潤為Mi=wiqi,其中wi為單位訂貨產(chǎn)品批發(fā)價格;銷售回扣合同下,制造商利潤為Mi=wiqi-ri(qi-Ti)+,Ti為訂貨閾值且Ti＞0,ri表示銷售回扣參數(shù),零售商訂貨量超出閾值Ti的部分,每單位產(chǎn)品可獲得制造商回扣支付ri[10,11].采用批發(fā)價格合同時,制造商基于自身利潤最大化決策批發(fā)價格.需要指出的是,與文獻(xiàn)[35-38]等的假設(shè)相同,相比于批發(fā)價格合同,制造商采用銷售回扣、收入共享等復(fù)雜合同是為了協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈以實(shí)現(xiàn)與整合結(jié)構(gòu)相同的決策和系統(tǒng)利潤并實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤Pareto改進(jìn).因此,在銷售回扣合同下,制造商對合同參數(shù)的制訂是以供應(yīng)鏈整體利潤最大化且達(dá)成節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤雙贏為目標(biāo).

博弈順序?yàn)橹圃焐虨轭I(lǐng)導(dǎo)者的Stackelberg:首先,兩個制造商同時提供一種合同給其零售商,零售商選擇接受還是拒絕該合同.相比于批發(fā)價格合同,如果實(shí)施銷售回扣合同能夠?qū)崿F(xiàn)本鏈整體渠道利潤Pareto改進(jìn),則制造商和零售商將達(dá)成協(xié)議采用銷售回扣合同,制造商設(shè)置合理的合同參數(shù)以實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤雙贏,否則采用批發(fā)價格合同;然后,基于確定的合同,兩個零售商同時決策零售價格和延保價格;最后,制造商執(zhí)行按訂單式生產(chǎn)模式并滿足訂單,所有訂單產(chǎn)品都將被投入市場.假設(shè)

1)a＞(1-b)c,該假設(shè)保證產(chǎn)品邊際利潤為正即產(chǎn)品具有市場價值.

2)0＜t≤2d,該假設(shè)可以保證均衡解的存在唯一性和非負(fù)性.延保期越長,產(chǎn)品發(fā)生故障的概率越大,提供延保服務(wù)的成本越高,為控制延保成本,在汽車、電腦、家用電器等行業(yè)中,零售商的延保期都是有限的,因此該假設(shè)不會降低本研究的適用性.

3)合同類型可以被競爭對手供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)觀測到,但合同參數(shù)信息無法被競爭對手供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)所觀測.在商業(yè)實(shí)踐中,由于貿(mào)易事務(wù)往來、行業(yè)慣例等因素的影響,合同類型通常是共同知識,但是合同參數(shù)通常是商業(yè)機(jī)密[35,38,42].

考察三種可能的鏈與鏈競爭模式:兩條供應(yīng)鏈均采用批發(fā)價格合同(記為WW模式)或均采用銷售回扣合同(記為RR模式)的對稱合同模式;一條供應(yīng)鏈采用批發(fā)價格合同而另一條供應(yīng)鏈采用銷售回扣合同的混合合同模式(記為RW和WR模式).以下采用逆向遞推法,求解給定鏈與鏈競爭模式下的均衡結(jié)果.

2.1 WW模式:兩條供應(yīng)鏈均采用批發(fā)價格合同

首先考察兩個制造商均提供批發(fā)價格合同時的博弈均衡.給定本鏈制造商的批發(fā)價格,零售商的定價優(yōu)化問題為

由于合同參數(shù)不可觀測,零售商無法觀測到競爭對手供應(yīng)鏈制造商的批發(fā)價格信息,只能根據(jù)本鏈制造商的批發(fā)價格來決策零售價格和延保價格.由式(3)可知Ri是(pi,xi)的聯(lián)合凹函數(shù),因此問題(3)存在唯一最優(yōu)解.經(jīng)計(jì)算,零售商的定價決策(反應(yīng)函數(shù))為

預(yù)測到零售商的定價決策后,制造商的批發(fā)價格決策模型為

由式(5)求得制造商的批發(fā)價格決策為

記LWW=4d-3bd-t+bt,則由式(4)和式(6),得到均衡的零售價格,延保價格和批發(fā)價格決策分別為

由式(7)～式(9),可進(jìn)一步得到均衡的產(chǎn)品需求、延保需求和供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤分別為

由式(11)可知,當(dāng)且僅當(dāng)a＞aWW=(1-b)c+(8d-6bd-t+bt)et/2時,QWiW＞0,即零售商選擇提供延保服務(wù).這是因?yàn)檠颖Ｐ枨笈缮诋a(chǎn)品需求,當(dāng)產(chǎn)品潛在市場需求較高時,會產(chǎn)生較高的產(chǎn)品(實(shí)際)需求,較高的產(chǎn)品需求充分拉動了延保需求,零售商提供延保服務(wù)將會有利可圖.因此當(dāng)兩條供應(yīng)鏈同時采用批發(fā)價格合同時,兩個零售商同時提供延保服務(wù)的市場條件為a＞aWW.

2.2 RW/WR模式：一條供應(yīng)鏈采用批發(fā)價格合同另一條供應(yīng)鏈采用銷售回扣合同

本小節(jié)考慮兩條競爭供應(yīng)鏈分別實(shí)施不同合同的混合模式,并以RW模式為例進(jìn)行分析,即第一條供應(yīng)鏈實(shí)施銷售回扣合同,第二條供應(yīng)鏈實(shí)施批發(fā)價格合同.由對稱性可得WR模式下的相應(yīng)結(jié)果.記A=4d+3bd-t-bt,B=4d+2bd-t-bt,TRW=Ad[2a-(1-b)(2c+et2)]/LRW,LRW=(1-b2)t2+(5b2-8)dt+(16-6b2)d2.有如下結(jié)論.

命題1RW模式下,當(dāng)?shù)谝还?yīng)鏈制造商的批發(fā)價格和訂貨閾值決策分別滿足w1=r1+c和0＜T1＜TRW時,可以實(shí)現(xiàn)第一供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào);進(jìn)一步通過調(diào)節(jié)回扣參數(shù)可以調(diào)節(jié)第一供應(yīng)鏈制造商和零售商的利潤分配份額.

證明見附錄.

由命題1,RW模式下兩個零售商的定價優(yōu)化問題分別為

第二制造商的批發(fā)價格決策模型為

由逆向遞推法得出各定價均衡分別為

由均衡價格可得均衡的產(chǎn)品需求,延保需求,零售商利潤和制造商利潤分別為

當(dāng)產(chǎn)品潛在市場需求滿足a＞aRW=(1-b)c-(12b2d2-8b2dt+b2t2+2bdt-32d2+12dt-t2)et/(2B)時,零售商才會提供延保服務(wù)以獲取增值利潤.

2.3 RR模式:兩條供應(yīng)鏈均采用銷售回扣合同

兩條競爭供應(yīng)鏈均采用銷售回扣合同時,為保證銷售回扣合同能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,制造商的批發(fā)價格和訂貨閾值決策分別滿足wi=ri+c和0＜Ti＜TRR,其中TRR=[2a-(1-b)(2c+et2)]d/LRR,LRR=4d-2bd-t+bt.RR模式下零售商的定價優(yōu)化問題為

由式(29)可得RR模式下的均衡結(jié)果分別為

當(dāng)產(chǎn)品潛在市場需求滿足a＞aRR=(1-b)c+(2-b)det時,零售商才會提供延保服務(wù)以獲取增值利潤.經(jīng)計(jì)算aRW-aWW=bcdt(4d-t)/B＞0,aWW-aRR=et(1-b)(4d-t)/2＞0,即aRW＞aWW＞aRR成立.由此可得如下結(jié)論.

命題2零售商選擇提供延保服務(wù)的產(chǎn)品潛在市場需求下限在混合合同鏈與鏈競爭模式下達(dá)到最大,在銷售回扣合同鏈與鏈競爭模式下達(dá)到最小.

本文重點(diǎn)基于零售商延保研究競爭供應(yīng)鏈的銷售回扣合同選擇策略,因此為保證兩個零售商均提供延保服務(wù),以下分析將假設(shè)a＞aRW成立;同時為保證銷售回扣合同的有效性,假設(shè)0＜Ti＜TRR(注意當(dāng)0＜t≤2d且a＞aRW時,TRR＜TRW).

3 競爭供應(yīng)鏈銷售回扣合同選擇策略

本節(jié)主要考察給定競爭對手供應(yīng)鏈縱向合同策略時(批發(fā)價格合同或者銷售回扣合同),本鏈選擇銷售回扣合同時的占優(yōu)性市場條件和參數(shù)范圍.記M1RW=M1WW,R1RW=R1WW,M1RR=M1WR,R1RR=R1WR關(guān)于銷售回扣參數(shù)r1的邊界值為r1a,r1b,r1c,r1d.相對稱的,記M2WR=M2WW,R2WR=R2WW,M2RR=M2RW,R2RR=R2RW關(guān)于銷售回扣參數(shù)r2的邊界值為r2a,r2b,r2c,r2d,則有

不難證明b1＜b2＜b3成立.給定競爭對手供應(yīng)鏈的縱向合同策略,如下命題3給出了能夠同時實(shí)現(xiàn)本鏈制造商和零售商利潤Pareto改進(jìn)的銷售回扣合同的占優(yōu)性條件.

命題3給定競爭對手供應(yīng)鏈的縱向合同策略,本鏈在兩種不同合同策略下的制造商利潤和零售商利潤滿足如下結(jié)論:

1)當(dāng)0≤b＜b2,r1a＜r1＜r1b時,M1RW＞M1WW,RR1W＞R1WW.

2)當(dāng)0＜t≤ 0.845 3d,0≤b＜b3時,或者當(dāng)0.845 3d＜t≤ 2d時,如果r2c＜r2＜r2d,則.

證明見附錄.

由對稱性和命題3結(jié)論1共同表明,基于競爭對手供應(yīng)鏈實(shí)施批發(fā)價格合同的供應(yīng)鏈而言,如果產(chǎn)品替代性程度低于某一較小閾值,該鏈制造商和零售商將采用銷售回扣合同并通過設(shè)置合理的銷售回扣參數(shù)實(shí)現(xiàn)雙方利潤Pareto改進(jìn).命題3結(jié)論2表明,基于競爭對手供應(yīng)鏈實(shí)施銷售回扣合同的供應(yīng)鏈而言,當(dāng)延保期較短且產(chǎn)品替代性程度低于某一較大閾值,或者延保期較長時,該鏈制造商和零售商將采用銷售回扣合同并通過設(shè)置合理的銷售回扣參數(shù)實(shí)現(xiàn)雙方利潤Pareto改進(jìn).為深入揭示命題3的產(chǎn)生原因,給出如下命題4.

命題4給定競爭對手供應(yīng)鏈的縱向合同選擇策略,相比于采用批發(fā)價格合同,本鏈采用銷售回扣合同可以實(shí)現(xiàn)更低的產(chǎn)品價格,更高的產(chǎn)品需求、延保價格和延保需求.

證明見附錄.

產(chǎn)生命題4的結(jié)論是因?yàn)榻o定競爭對手供應(yīng)鏈的縱向合同策略,本鏈采用批發(fā)價格合同會產(chǎn)生制造商和零售商的雙重加價行為,因此本鏈采用銷售回扣合同更能夠驅(qū)使零售商實(shí)施低價促銷策略;同時銷售回扣合同下較高的產(chǎn)品需求派生出較高的延保需求,而較高的延保需求又抬高了延保價格.由命題4可以得到如下推論1.

推論1給定競爭對手供應(yīng)鏈的縱向合同策略,本鏈實(shí)施銷售回扣合同可以獲取更高的延保增值利潤,即.

推論1表明本鏈實(shí)施銷售回扣合同可以獲取更高的延保增值利潤,這是由于銷售回扣合同下較高的延保需求和延保價格直接導(dǎo)致的結(jié)果.

銷售回扣合同實(shí)現(xiàn)制造商和零售商利潤雙贏的前提是能夠獲得高于采用批發(fā)價格合同時的整體渠道利潤.結(jié)合命題3,命題4和推論1可知:給定競爭對手供應(yīng)鏈的合同策略,當(dāng)市場競爭強(qiáng)度和延保期都處于較低水平時,相比于采用批發(fā)價格合同,本鏈采用銷售回扣合同能夠同時獲取較高的產(chǎn)品增值利潤和延保增值利潤,因而能夠獲取較高的供應(yīng)鏈整體渠道利潤,此時該鏈制造商和零售商將達(dá)成一致采用銷售回扣合同并通過設(shè)置合理的回扣合同參數(shù)來實(shí)現(xiàn)雙方利潤Pareto改進(jìn).隨著市場競爭的加劇或者延保期的延長,相比于采用批發(fā)價格合同,本鏈采用銷售回扣合同的產(chǎn)品增值利潤偏低而延保增值利潤偏高,因此會產(chǎn)生兩種可能的結(jié)果:延保增值利潤在整體渠道利潤中占據(jù)主導(dǎo)地位而導(dǎo)致較高的整體渠道利潤,此時該鏈制造商和零售商將采用銷售回扣合同以實(shí)現(xiàn)利潤雙贏;或者產(chǎn)品增值利潤在整體渠道利潤中占據(jù)主導(dǎo)地位而導(dǎo)致較低的整體渠道利潤,此時該鏈制造商和零售商將采用批發(fā)價格合同.

為直觀揭示市場競爭強(qiáng)度和延保期對本鏈在不同縱向合同下的延保增值利潤和產(chǎn)品增值利潤的影響,取參數(shù)值a=350,c=100,e=10,d=2,T=100進(jìn)行數(shù)值模擬,得到圖1～圖4的結(jié)果.圖1～圖4表明給定競爭對手供應(yīng)鏈的縱向合同策略:1)本鏈采用銷售回扣合同比采用批發(fā)價格合同可以獲取更高的延保增值利潤,并且本鏈在銷售回扣合同與批發(fā)價合同下產(chǎn)生的延保增值利潤之差隨著延保期的延長或者市場競爭的加劇而擴(kuò)大.2)當(dāng)延保期或市場競爭強(qiáng)度低于其特定閾值時,本鏈采用銷售回扣合同比采用批發(fā)價格合同可以獲取更高的產(chǎn)品增值利潤;當(dāng)延保期或者市場競爭強(qiáng)度超過其特定閾值時,采用銷售回扣合同時的產(chǎn)品增值利潤低于采用批發(fā)價格合同時的產(chǎn)品增值利潤;并且本鏈在銷售回扣合同與批發(fā)價合同下產(chǎn)生的產(chǎn)品增值利潤之差隨著延保期的延長或者市場競爭的加劇而逐漸減小至負(fù)值.

圖1 t=2時S1W W,S1R W ,E1W W,E1R W與b的關(guān)系Fig.1 The relations between S1W W,S1R W ,E1W W,E1R W and b with t=2

圖2 b=0.3時S1W W,S1RW,E1W W,E1R W與t的關(guān)系Fig.2 The relations between S1W W,S1R W ,E1W W,E1R W and t with b=0.3

圖3 t=2時S2RR,S2R W ,E2RR,E2R W 與b的關(guān)系Fig.3 The relations between S2RR,S2R W ,E2RR,E2R W and b with t=2

圖4 b=0.3時S2RR,S2R W ,E2RR,E2R W 與t的關(guān)系Fig.4 The relations between S2RR,S2R W ,E2RR,E2R W and t with b=0.3

4 均衡分析

本節(jié)主要考察競爭供應(yīng)鏈縱向合同選擇均衡.由命題3可得如下關(guān)于競爭供應(yīng)鏈縱向合同選擇均衡的結(jié)論.

命題5當(dāng)0＜t≤ 0.845 3d,0≤b＜b3時,或者當(dāng)0.845 3d＜t≤ 2d時,RR模式為競爭均衡;當(dāng)b2＜b＜1時,WW模式為競爭均衡.

命題5表明兩條供應(yīng)鏈采用相同合同的對稱模式都有可能成為競爭均衡.當(dāng)延保期較短且產(chǎn)品替代性程度低于較大閾值b3時,或者當(dāng)延保期較長時,RR模式成為競爭均衡;當(dāng)產(chǎn)品替代性程度大于較小閾值b2時,WW模式成為競爭均衡.

圖5 b1,b2,b3與t/d的關(guān)系Fig.5 The relations between b1,b2,b3and t/d

由b2和b3的表達(dá)式可知參數(shù)t和d對b2和b3的影響恰為反方向,對邊界值b2求偏導(dǎo)可得當(dāng)0＜t＜1.552 0d時,;當(dāng)1.552 0d＜t＜2d時,.這表明隨著延保期的逐漸延長(或者延保需求對單位延保價格的敏感性程度的逐漸降低),使得WW模式成為競爭均衡的產(chǎn)品替代性程度的范圍先緩慢擴(kuò)大后又開始緩慢縮小(見圖5中的區(qū)域?3+?4).對邊界值b3求偏導(dǎo)可得,.表明延保期越長(或者延保需求對單位延保價格的敏感性程度越低),使得RR模式成為競爭均衡的產(chǎn)品替代性程度的范圍越大,尤其當(dāng)延保期延長到一定程度時(或者當(dāng)延保需求對單位延保價格的敏感性程度降低到一定程度時),無論產(chǎn)品替代性程度如何,RR模式必然成為競爭均衡(見圖5中的區(qū)域?1+?2+?3).

下面對鏈與鏈競爭的兩個均衡結(jié)果RR和WW進(jìn)行比較靜態(tài)分析,并重點(diǎn)揭示能夠?qū)崿F(xiàn)業(yè)界所有企業(yè)利潤Pareto改進(jìn)的銷售回扣合同的占優(yōu)性條件.記關(guān)于銷售回扣參數(shù)ri的邊界值為rie,rif,則

比較邊界值rij(i=1,2;j=a,b,c,d,e,f)的大小關(guān)系,可以得到如下結(jié)論.

引理1當(dāng)0≤b＜b1時,ric＜ria=rie＜rif＜rid＜rib,i=1,2.

證明見附錄.

由引理1可得如下結(jié)論.

引理21)當(dāng)0≤b＜b1,

證明見附錄.

引理2結(jié)論1表明,相比于WW模式,RR模式會導(dǎo)致更低的產(chǎn)品零售價格和更高的產(chǎn)品需求;RR模式下較高的產(chǎn)品需求派生出較高的延保需求,客觀上抬高了延保價格,從而產(chǎn)生了更高的延保增值利潤.引理2結(jié)論2表明,當(dāng)兩產(chǎn)品的市場競爭強(qiáng)度較低時:WW模式下的雙重加價行為會嚴(yán)重降低產(chǎn)品增值利潤,損害供應(yīng)鏈整體利潤,從而導(dǎo)致較低的制造商利潤和零售商利潤;而RR模式下的產(chǎn)品增值利潤和延保增值利潤都會處于相對較高的水平,產(chǎn)生較高的供應(yīng)鏈整體利潤,此時只要將銷售回扣合同設(shè)置在合理的范圍內(nèi),即可實(shí)現(xiàn)制造商和零售商的利潤雙贏.由引理2和b1的表達(dá)式可以推出如下重要結(jié)論.

命題61)當(dāng)0≤b＜b1,rie＜ri＜rif時,競爭供應(yīng)鏈縱向合同選擇的動態(tài)演化過程為WW→WR/RW→RR,且RR模式是能夠同時實(shí)現(xiàn)制造商和零售商利潤Pareto改進(jìn)的占優(yōu)策略均衡.2)0.267 9＜,且.

命題6結(jié)論1表明,如果市場競爭不是非常激烈且銷售回扣合同設(shè)置在合理范圍之內(nèi),則每條競爭供應(yīng)鏈的節(jié)點(diǎn)企業(yè)都有動機(jī)采用銷售回扣合同以實(shí)現(xiàn)利潤Pareto改進(jìn),最終形成銷售回扣合同鏈與鏈競爭的均衡局面,同時實(shí)現(xiàn)了業(yè)界所有制造商和零售商的利潤Pareto改進(jìn).命題6結(jié)論2表明,說明使得市場上所有制造商和零售商實(shí)現(xiàn)Pareto利潤改進(jìn)的RR模式的產(chǎn)品替代性程度的占優(yōu)性范圍(見圖5中的區(qū)域?1)隨著延保期的延長而逐漸縮減,隨著延保需求對單位延保價格的敏感性程度的增加而逐漸擴(kuò)大.

由命題6并結(jié)合圖5可進(jìn)一步推出:從市場競爭的視角來看,當(dāng)市場競爭強(qiáng)度較低(0≤b＜b1)時,能夠同時實(shí)現(xiàn)所有制造商和零售商利潤Pareto改進(jìn)的銷售回扣參數(shù)范圍存在,當(dāng)市場競爭強(qiáng)度較高(b＞b1)時,該范圍不存在;從延保期的視角來看,能夠同時實(shí)現(xiàn)所有制造商和零售商利潤Pareto改進(jìn)的銷售回扣合同的回扣參數(shù)范圍,受延保期動態(tài)變化的影響依賴于市場競爭強(qiáng)度,當(dāng)市場競爭強(qiáng)度較低(0≤b＜0.267 9)時,該范圍始終存在;當(dāng)市場競爭強(qiáng)度適中(0.267 9＜b＜0.422 6)時,該范圍在延保期較短時存在,而在延保期較長時不存在;當(dāng)市場競爭強(qiáng)度較高(0.422 6＜b＜0.1)時,該范圍不存在.

為直觀顯示銷售回扣參數(shù)邊界值同市場競爭強(qiáng)度和延保期的關(guān)系,取參數(shù)值a=350,c=100,e=10,d=2,T=100進(jìn)行數(shù)值模擬得到rij(i=1,2;j=a,b,c,d,e,f)與參數(shù)b和t的函數(shù)關(guān)系如圖6和圖7所示.圖6表明,能夠同時實(shí)現(xiàn)競爭供應(yīng)鏈所有制造商和零售商利潤Pareto改進(jìn)的銷售回扣參數(shù)范圍,隨著產(chǎn)品替代性程度的增加而逐漸縮小直至消失(見圖6中區(qū)域I),這是因?yàn)槭袌龈偁幍募觿〕浞秩趸伺l(fā)價格合同的雙重加價行為,從而使得銷售回扣合同的優(yōu)勢地位逐漸減弱直至消失.圖7表明當(dāng)市場競爭強(qiáng)度適中時(注意b=0.3),該銷售回扣參數(shù)范圍隨著延保期的延長而逐漸縮小直至消失,說明此時延保期的延長會削減實(shí)施銷售回扣合同帶來的系統(tǒng)利潤增長空間.

圖6 t=2時rij(i=1,2;j=a,b,c,d,e,f)與b的關(guān)系Fig.6 The relation between rij(i=1,2;j=a,b,c,d,e,f)and b with t=2

圖7 b=0.3時rij(i=1,2;j=a,b,c,d,e,f)與t的關(guān)系Fig.7 The relations between rij(i=1,2;j=a,b,c,d,e,f)and t with b=0.3

5 結(jié)束語

本文通過構(gòu)建零售商提供延保服務(wù)的競爭供應(yīng)鏈縱向合同選擇博弈模型,分析了銷售回扣合同策略的占優(yōu)性市場條件,并揭示了市場競爭和零售商延保對博弈均衡的影響.最終基于業(yè)界所有制造商和零售商利潤改進(jìn)的視角,識別了兩條供應(yīng)鏈同時采用銷售回扣合同的占優(yōu)策略均衡的演化路徑、市場條件和銷售回扣參數(shù)范圍.主要研究結(jié)論有:1)鏈與鏈競爭環(huán)境下,零售商提供延保服務(wù)的市場條件為產(chǎn)品潛在市場需求高于特定規(guī)模水平.2)銷售回扣合同成為競爭供應(yīng)鏈合同選擇策略的市場條件同時賴于市場競爭強(qiáng)度和零售商延保期,且該市場條件隨競爭對手供應(yīng)鏈合同策略的不同而不同.3)當(dāng)市場競爭強(qiáng)度低于特定閾值時(該閾值隨延保期的延長而降低),兩條供應(yīng)鏈同時實(shí)施銷售回扣合同成為唯一競爭均衡,實(shí)現(xiàn)所有制造商和零售商利潤Pareto改進(jìn).4)數(shù)值分析表明,能夠同時實(shí)現(xiàn)制造商和零售商利潤Pareto改進(jìn)的銷售回扣參數(shù)范圍,隨市場競爭的加劇而逐漸縮小直至消失;在市場競爭強(qiáng)度比較適中時,隨延保期的延長而逐漸縮減直至消失.這些研究結(jié)論為零售商提供延保服務(wù)的競爭供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)合同選擇和設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù).

本文基于零售商延保研究對稱性競爭供應(yīng)鏈的銷售回扣合同選擇策略,現(xiàn)實(shí)中還存在非對稱競爭供應(yīng)鏈的情況,例如主從競爭供應(yīng)鏈.基于零售商延保的主從競爭供應(yīng)鏈縱向合同選擇將是進(jìn)一步的研究內(nèi)容.

附錄

命題1及式(1 6)～式(2 8)的證明:

RW模式下,當(dāng)w1=r1+c時,零售商1的利潤函數(shù)為

因此,當(dāng)q1=a-p1+b p2＞T1時,零售商1的利潤函數(shù)為

當(dāng)q1=a-p1+b p2≤T1時,零售商1的利潤函數(shù)為

計(jì)算出R W模式下零售商1的利潤函數(shù)分別為R1x和R1y時的定價均衡,并由此得到兩種情況下的產(chǎn)品需求均衡q1x和q1y.令訂貨閾值滿足T1＜min{q1x,q1y},即T1＜q1x,T1＜q1y成立,這種情況下零售商1的利潤函數(shù)只能為R1x,即R1=π1-r1T1,相應(yīng)的,制造商1的利潤函數(shù)為r1T1.此時,零售商1的定價決策同整合結(jié)構(gòu)時的決策一致,實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào),且通過調(diào)節(jié)回扣參數(shù)r1可以調(diào)節(jié)零售商和制造商的利潤分配份額.因此制造商1將設(shè)置銷售回扣合同參數(shù)滿足w1=r1+c,且令T1足夠小.以下給出了具體的T1的上界的推導(dǎo)過程,以及式(16)～式(28)的證明過程.

1)根據(jù)逆向遞推法,首先考慮兩個零售商的定價決策.設(shè)

由式(14)可知零售商1的利潤函數(shù)R1為連續(xù)分段函數(shù),在其連續(xù)性區(qū)域{p1|p1＞a1+bp2-T1}或{p1|p1＜a1+bp2-T1}上有,即R1在其連續(xù)性區(qū)域上總為凹函數(shù).解方程組,并進(jìn)行分析可得:當(dāng)p＞p時,(p10,x10)為R1的唯一極大值點(diǎn)也即最大值點(diǎn);當(dāng)p＜p時,T2T1(p11,x11)為R1的唯一極大值點(diǎn)也即最大值點(diǎn);當(dāng)pT1＜p＜pT2時,R1存在兩個極大值點(diǎn)(p10,x10)和(p11,x11),將兩個極大值點(diǎn)分別代入到R1中進(jìn)行比較計(jì)算得:當(dāng)p2≥pT＞pT1時,R1(p10,x10)≥R1(p11,x11),當(dāng)p2＜pT＜pT2時,R1(p10,x10)＜R1(p11,x11).因此,當(dāng)p2≥pT時,零售商1的定價決策(反應(yīng)函數(shù))為(p10,x10),當(dāng)p2＜pT時,零售商1的定價決策(反應(yīng)函數(shù))為(p11,x11).

給定制造商2的批發(fā)價格w2,由式(15)可得R2為關(guān)于(p2,x2)的聯(lián)合凹函數(shù).零售商2的定價決策(反應(yīng)函數(shù))為

2)考慮制造商2的決策:預(yù)測到零售商的定價決策之后,制造商利潤函數(shù)滿足因此制造商的批發(fā)價格決策滿足,解得

3)由兩個零售商的定價決策和制造商2的批發(fā)價格決策可以推導(dǎo)出零售商的定價均衡,其中零售商1的均衡滿足:當(dāng)T1＜TRW時,定價均衡恰好為(p1,x1)和(p2,x2)的交點(diǎn),也為唯一交點(diǎn),均衡價格即為式(16)和式(18);零售商2的定價均衡為式(17)和式(19).將零售商的定價均衡代入式(A2)中求得制造商批發(fā)價格決策均衡即為式(20).基于式(16)～式(20),可以求得產(chǎn)品需求、延保需求、制造商利潤、零售商利潤等均衡結(jié)果如式(21)～式(28)所示.可以證明當(dāng)0＜t≤2d,a＞aRW成立時,LRW＞0,且零售商定價決策,訂貨量決策,延保需求,制造商利潤,零售商利潤等均衡結(jié)果均為正. 證畢.

命題3的證明:

由r1a和r1b的表達(dá)式可得

其中Hba=(t-3d)2(t2-12dt+24d2)b4-2(3d-t)(6d-t)(4d-t)2b2+(4d-t)4.可以證明當(dāng)0≤b＜b2時,Hba＞0,從而有r1b＞r1a.由式(25)和式(27)可以證明,因此當(dāng)且僅當(dāng)時,有成立.命題3結(jié)論1得證.同理,由r2d和r2c的表達(dá)式可得

其中Hdc=(t2-12dt+24d2)(t-2d)2b4-2(2d-t)(6d-t)(4d-t)2b2+(4d-t)4.可以證明當(dāng)0＜t≤0.845 3d,0≤b＜b3時,或者當(dāng)0.845 3d＜t＜2d時,Hdc＞0,從而有r2d＞r2c.由式(34)和式(35)可以證明,因此當(dāng)0＜t≤0.845 3d,0≤b＜b3時,或者當(dāng)0.845 3d＜t＜2d時,若r2c＜r2＜r2d,則MRR2＞MRW2,RRR2＞RRW2. 證畢.

命題4的證明:

比較第一供應(yīng)鏈在WW模式和RW模式下的均衡結(jié)果可得

比較第二供應(yīng)鏈在RR模式和RW模式下的均衡結(jié)果可得

引理1的證明:

由rie和rif的表達(dá)式可得

其中Hfe=(t2-12dt+24d2)b2-2(4d-t)(6d-t)b+(4d-t)2,可以證明當(dāng)0≤b＜b1時,Hfe＞0,從而有rif＞rie.

由ria和rie的表達(dá)式可得ria=rie.由ric和rie的表達(dá)式可得

其中Hec=-2(2d-t)(3d-t)b2-d(4d-t)b+2(4d-t)2.可以證明當(dāng)0≤b＜b1時,Hec＞0,從而有rie＞ric.

由rid和rif的表達(dá)式可得

因此當(dāng)0≤b＜b1時,rif＜rid.

由rib和rid的表達(dá)式可得

其中

可以證明,當(dāng)0≤b＜b1時,Hdb＜0.因此當(dāng)0≤b＜b1時,rid＜rib.

綜合以上結(jié)論即可得當(dāng)0≤b＜b1時,ric＜ria=rie＜rif＜rid＜rib. 證畢.

引理2的證明:

比較WW模式和RR模式下的產(chǎn)品定價、產(chǎn)品需求、延保定價和延保需求,得

其中i=1,2,引理2結(jié)論1得證.