葉 莉,李伯龍

(河北工業(yè)大學經(jīng)濟管理學院,天津300401)

1 引 言

波動率作為股市風險的直接衡量指標,是資產(chǎn)定價、風險規(guī)避與政策實施的重要依據(jù)[1,2].而在經(jīng)濟增速下行的背景下,我國股市波動加劇,已然成為掣肘金融市場穩(wěn)定發(fā)展的重大問題.2015年股市的大幅震蕩與2016年初“熔斷”機制的失敗印證了我國作為新興市場價格波動在當前特殊經(jīng)濟環(huán)境下的復雜度,因此深化對股市波動發(fā)展變化規(guī)律的探索,無疑對當下及未來我國市場金融風險的防控與金融體系的完善具有重要意義.本文在我國經(jīng)濟增速下行背景下考察股市波動敏感因素的變化,以期對這一獨特時期我國股市風險來源的變化進行剖析,為股市波動規(guī)律的認知提供參考.

宏觀經(jīng)濟環(huán)境的惡化會令市場不確定性加大、股市波動提高,對波動率這一“逆周期”特征形成原因的探索一直是國內(nèi)外金融研究的重點.相關理論探討聚焦于市場運行的本質(zhì)層面,大多以均衡模型構建外部經(jīng)濟環(huán)境作用于市場交易者進而影響股市波動的多種作用渠道,而經(jīng)驗研究則致力于應用不同計量手段分析波動率變化的敏感因素,即宏觀經(jīng)濟變量是否以及如何影響股市波動率.理論研究表明,風險由宏觀基本面?zhèn)鬟f至權益市場存在較多作用路徑,如投資者認知可能受貝葉斯法則[3]或?qū)碾y的恐懼[4,5]影響,市場預期[6]與要求的風險補償[7]可能隨外部環(huán)境劇烈變化,對信息關注度的變化[8]可能影響市場行為,這些因素均能夠?qū)墒袃r格波動產(chǎn)生影響.另外,市場主體行為模式的異質(zhì)性[9]、面臨市場約束的差異[10]能夠放大宏觀經(jīng)濟對股市沖擊的作用效果,而個人或機構的風險規(guī)避策略[11,12]亦能夠引起一定程度的內(nèi)生風險.Cochrane[13]將相關理論研究統(tǒng)一于其“宏觀金融(macro-finance)”的框架下,指出宏觀環(huán)境變化影響股市波動的過程可能是多種微觀機理共同作用的過程.因此實證研究便應當為理論探討提供某些現(xiàn)實證據(jù).然而縱觀當前經(jīng)驗研究成果,學術界關于宏觀經(jīng)濟如何影響股市波動的研究仍莫衷一是.Schwert[14]較早地利用向量自回歸方法對美國股市波動與宏觀經(jīng)濟的關系進行研究,指出盡管經(jīng)濟衰退時期工業(yè)產(chǎn)值、通貨膨脹率等宏觀變量的波動確實與股市波動表現(xiàn)出一定的一致性,但這些變量并不能解釋股市波動的變化.Hamilton等[15]對Schwert衡量經(jīng)濟周期的方式進行了拓展,指出以潛變量標識的周期因素能有效解釋波動率的變化,實際產(chǎn)出的周期性變動能夠解釋股市波動的變動.此后,一些研究表明,利率、工業(yè)產(chǎn)值及通貨膨脹對股市波動具有顯著影響[16-18].Engle等[19]作為近期研究的代表,通過將股市波動分解為短期波動與長期波動,構建了Spline-GARCH-X模型框架,其中波動的序列特征與宏觀動因能夠分別以短期及長期成分加以度量,經(jīng)濟變量對股市波動的作用表現(xiàn)為長期效果.鄭挺國等[20]將Engle等構建的GARCH-MIDAS模型拓展到多因子情形,指出宏觀波動對股市波動存在正向影響,而史美景等[21]則將EMD拆解方法融入Spline-GARCH框架中,否定了CPI與GDP對股市波動的解釋作用.另外,Paye[22]與Christiansen[23]在經(jīng)典線性框架下對一系列經(jīng)濟變量對股市波動的預測作用進行了考察,得出的結論均不甚顯著;Corradi等[24]在無套利假設下研究了股市波動與經(jīng)濟周期的關聯(lián)性,認為波動變化的大部分能夠由宏觀因素加以解釋;Mittnik等[25]則將boosting算法應用于構建包含經(jīng)濟變量的預測模型,指出宏觀變量的加入能夠顯著提升模型的預測精度.

Christoffersen等[26]指出,在宏觀經(jīng)濟對股市波動作用這一問題的研究中,選擇合適的計量手段以適合不同的時間區(qū)間是正確反映二者內(nèi)在聯(lián)系的關鍵,故本文認為實證研究的分歧在一定程度上反映了現(xiàn)有考察方式的缺陷:首先,理論表明股市波動變化的潛在動因較為復雜,而現(xiàn)有研究大多只關注少數(shù)經(jīng)濟變量,難以觀察到完整的經(jīng)濟過程;其次,波動率的驅(qū)動結構可能具有較強的時變性,不同時間段股市波動的影響因素可能并不相同,令相當數(shù)量研究的結果不顯著.

鑒于此,本文結合Mittnik等的研究方法,采用component-wise gradient boosting(以下簡稱boosting)算法對經(jīng)濟增速下行階段我國股市波動的敏感因素進行分析,以求解決上述問題.本文利用boosting算法對高維經(jīng)濟變量集合進行考察,便于處理備選變量數(shù)目接近甚至大于樣本數(shù)目的情況,能夠以較少的樣本數(shù)目考察較多的經(jīng)濟變量,并最大限度地避免主觀假設,減小遺漏關鍵變量的風險.文獻[22–25]的研究亦針對一系列經(jīng)濟變量,但其考察方式是靜態(tài)的,而本文充分利用boosting算法的特點,將模型設定與估計統(tǒng)一于同一過程,篩選并估計與研究對象聯(lián)系最為緊密的解釋變量,排除無關變量,實現(xiàn)了滾動擬合的模型動態(tài)化.不同于其他機器學習算法(如隨機森林),component-wise gradient boosting直接為回歸擬合的實現(xiàn)開發(fā),產(chǎn)生的結果與一般統(tǒng)計模型相同,故本文能夠以動態(tài)視角將我國經(jīng)濟由高速轉向中高速增長這一階段中股市波動敏感變量的變化過程完整呈現(xiàn),令市場風險特征得到最為直接的解讀與分析.

2 Boosting算法與模型

作為機器學習算法的典型代表,boosting最早被應用于提高弱分類算法的準確度.通過將其他弱分類算法納入boosting框架下,該算法能夠以樣本子集訓練生成多個基分類器(classifier或base learner),進而將基分類器進行加權融合得到最終結果分類器并顯著提高識別率.目前常用的boosting算法主要為Freund等[27]提出的AdaBoost.盡管boosting算法在數(shù)據(jù)挖掘領域已表現(xiàn)出相當程度的優(yōu)勢,其在經(jīng)濟金融領域的應用卻較為少見,主要的研究包括Bai等[28],Audrino等[29]及Mittnik等.為拓展boosting算法在科學研究中的應用,Friedman[30]將boosting引入回歸問題,通過梯度降低技術(gradient boosting)對模型進行擬合.其中損失函數(shù)(loss function)衡量模型的不精確程度,令損失函數(shù)在梯度方向上持續(xù)下降便能夠減小偏誤的可能,對模型不斷優(yōu)化.Component-wise gradient boosting能夠較好地處理高維變量的情形,同時完成變量篩選與模型擬合,充分利用有限樣本,且具有良好的模型解釋力.Boosting算法的擬合過程如下:

2)確定模型備選的P個基分類器,設置m為0,m為迭代次數(shù),

3)將m值加1,

ρ為損失函數(shù),對應于最小二乘目標函數(shù),

b)以P個基分類器分別擬合負梯度向量,得到的P個預測值為u[m]的估計值,

c)選擇擬合殘差平方和最小的基分類器,將對應的u[m]預測值作為其估計值,

d)取得第m次估計值]為步長因子,

5)重復第3步與第4步直至預設迭代次數(shù).

利用Hothorn等[31]開發(fā)的基于R語言的軟件包mboost能夠較好地實現(xiàn)該算法.本文參考Mittnik等的研究過程,在Nelson[32]提出的EGARCH模型中加入諸多宏觀經(jīng)濟變量,以考察不同階段我國股市波動敏感因素的變化.模型的一般形式如下

其中yt=ln(Pt/Pt-1)為對數(shù)收益率,Pt為t時刻的資產(chǎn)價格,εt獨立同分布于N(0,1).zt=(yt-1,yt-2,...,yt-s,x1,t-1,x1,t-2,...,x1,t-p,...,xq,t-1,...,xq,t-p,d1,t,d2,t,d3,t,d4,t)?包含時刻t-1及t-1之前各時間點的樣本值.函數(shù)fj(yt-j),j=1,2,...,s衡量歷史收益率對波動率的影響,fk,j(xk,t-j),j=1,2,...,p反映各解釋變量的作用,fm(dm,t),m=1,2,...,4捕捉可能存在的季節(jié)因素.

Boosting算法內(nèi)嵌的篩選機制能夠提取最為相關的解釋變量,這意味著只有備選變量集合的一個子集能夠最終進入模型,因此對不同時間區(qū)間數(shù)據(jù)擬合的結果可能存在差異,而這正是本文進行風險因素動態(tài)考察的基礎.

關于線性模型的結構自然無需贅述,而對樹形結構則有必要進行說明.在回歸樹結構中,IRzj(z)為示性函數(shù),當z∈Rzj時,IRzj(z)取1,否則取0;Rzj,j=1,2,...,Jz標識將z的定義域進行分割形成的Jz個子區(qū)間;γzj為對應于每個子區(qū)間Rzj的常量系數(shù),用來衡量變量z在子區(qū)間上取值對ηt的作用程度.子區(qū)間的數(shù)目Jz與常量γzj的值由算法運行結果給出.通過boosting算法迭代不斷分割自變量取值區(qū)間,回歸樹描述的作用形式能夠不斷精確化.

Mittnik等指出,回歸樹能夠捕捉因變量對自變量潛在的復雜響應方式,并較好地適應突變,因此能夠保持長期預測的穩(wěn)定性;相較而言,線性基分類器的作用效果更為直觀且便于比較,其預測精度在短期較高.究竟選擇哪種基分類器,不僅要考慮擬合區(qū)間上樣本數(shù)據(jù)的特征,還應結合研究的目的.基于預測均方誤差的模型比較具體過程將在后文給出.

以boosting算法對式(2)進行估計需最小化損失函數(shù)L的期望,即

在假設(yt|zt)～N(0,eηt)下,負的條件對數(shù)似然損失函數(shù)與負梯度分別為

區(qū)別于傳統(tǒng)多元回歸對解釋變量系數(shù)的同時擬合,boosting算法通過迭代過程對基分類器進行逐一估計,每一步迭代中僅有一個對負梯度降低貢獻度最大的基分類器被納入算法,因此擬合是分量方式的.同一基分類器可能經(jīng)過多次迭代,亦可能不會進入迭代過程.模型的最終形式由迭代算法篩選出的基分類器組成,故與模型相關度不高的變量自然會被排除,而通過分析boosting的最終結果能夠了解特定宏觀因素在股市波動變化過程中的作用,發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟變量反映的市場風險來源.

3 宏觀變量與樣本數(shù)據(jù)描述

為分析經(jīng)濟增速下行階段我國股市波動敏感因素的變化特征,本文以上證綜指為研究對象,選取一系列經(jīng)濟變量以體現(xiàn)宏觀經(jīng)濟的各個側面.變量選取的時間區(qū)間為2002年1月至2015年12月,共計168個樣本點.美國次貸危機全面爆發(fā)于2007年,其破壞性則在2008年到達頂峰,本文將樣本的起始點由2007年向前推至2002年,以覆蓋金融危機形成的整個過程,捕捉其間國際經(jīng)濟形勢的相關變化.另外,2002至2006年正值我國經(jīng)濟增長的高速階段,將這一時期納入研究范圍能夠令數(shù)據(jù)形成對經(jīng)濟增速由高到低轉變過程的描述,突出下行階段的市場風險特點.

備選解釋變量及其說明如表1所示,樣本數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫及國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)庫.變量的選取建立在國內(nèi)外相關研究的基礎上,Welch等[33]及Christiansen涵蓋了大部分市場利率相關變量與部分宏觀變量.由于反映經(jīng)濟總體運行情況的GDP無月度數(shù)據(jù),本文以宏觀景氣一致指數(shù)作為經(jīng)濟狀態(tài)代理指標[34].Brunnermeier[35]將TED溢價定義為3月期LIBOR與美國國庫券利率之差,故本文將其定義為我國銀行間同業(yè)拆借利率與國債收益率之差.另外,市場波動并不能直接觀察到,通常以實際波動率(realized volatility)代理,作為自變量的實際波動率及其變動值用以衡量波動率時間與狀態(tài)上的相關性.以日收益率計算的月度對數(shù)實際波動率為

其中rt,τ為第t月中第τ個交易日的日收益率,Mt為第t月中的交易日數(shù)目.

表1 金融及宏觀經(jīng)濟相關變量描述Table 1 Description of financial and macroeconometric variables employed

各經(jīng)濟變量在樣本期間的時間序列大致特征呈現(xiàn)于圖1.由于變量數(shù)目較多,為避免重復并節(jié)約篇幅,表1中加“*”標的4個月度增長率及實際波動率變動值序列在圖中略去,相應變量的年度增長率及實際波動率已在圖中給出;加“#”標的變量給出水平值序列圖,目的在于清晰地反映其隨時間變化的趨勢,可增強分析的可讀性.

4 滾動窗口擬合及模型實證結果

本文對我國股市波動率的分析具有動態(tài)特征,即模型研究的樣本區(qū)間是滾動的,模型的具體結構和波動率對變量的響應方式是隨時間變化的.這一動態(tài)分析的實現(xiàn)基于boosting算法與滾動窗口模型的結合.本文將滾動窗口的長度設定為5年亦即60個樣本點,每次對5年數(shù)據(jù)進行擬合后逐月向前滾動,再次擬合,以此類推.擬合模型由式(2)略加變化即可得

式中的回歸元包括表1中29個變量的當期值與一期滯后值及4個季節(jié)虛擬變量,故自變量的個數(shù)達到62個,已然多于每次擬合60的樣本數(shù)量,而利用boosting算法進行的擬合仍可得出較為精確的結果.h為收益率波動相對于解釋變量的前置步數(shù),取值1,6,分別考察當期經(jīng)濟變量對下期股市波動及半年后股市波動的影響,以發(fā)現(xiàn)波動率短期及長期影響因素的差異.由于樣本數(shù)量為168,滾動窗口寬度為60,因變量前置步數(shù)分別為1和6,故能夠?qū)崿F(xiàn)的短期滾動擬合次數(shù)為108,長期滾動擬合次數(shù)為103.

圖1 備選解釋變量時間序列圖Fig.1 Time series of predictor variables employed

本文選取的滾動窗口寬度不宜過大,否則將難以突出波動結構的局部特點;窗口寬度亦不宜過小,否則所得結果的可信度不高.綜合考慮樣本點數(shù)量及研究目的,本文將窗口寬度設定為60,其時間區(qū)間長度為5年,大體符合經(jīng)驗研究的時間范圍.擬合過程采用逐月向前滾動,能夠令模型捕捉經(jīng)濟變量對波動率作用的持續(xù)性,從而在一定程度上反映自變量作用的穩(wěn)定性.

Balcilar等[36]認為,大的窗口寬度能提高估計的有效性,但異方差會令結果出現(xiàn)較大偏誤;而小的窗口寬度在降低異方差影響的同時會減弱估計的有效性.在經(jīng)驗研究中,學者大多根據(jù)研究問題和數(shù)據(jù)頻率確定相應的窗口寬度[37,38].本文采用經(jīng)Harvey等[39]改進的Diebold-Mariano檢驗[40]探討窗口寬度分別為40與80時,擬合模型樣本外預測精度的變化情況,檢驗結果(p值)如表2所示.可見在預測精度無差異的原假設下,僅窗口寬度為80時線性擬合的樣本外一步預測具有顯著性,即僅這一變化情形對模型擬合精度產(chǎn)生影響.而進一步檢驗表明窗口寬度為80時,擬合模型的預測精度低于60的窗口寬度.因此,本文將滾動擬合的窗口寬度設置為60是合理的.

表2 改進的Diebold-Mariano檢驗結果Table 2 Results of the modified Diebold-Mariano test

上文提到,模型擬合涉及對線性基分類器與回歸樹的選擇,本文以預測均方誤差來衡量模型的擬合效果.特別指出的是,h步前置擬合的均方誤差為的滾動平均值,樣本內(nèi)預測均方誤差,樣本外一步、三步與五步預測的均方誤差在表3中給出.

表3 滾動預測均方誤差Table 3 Mean squared errors of moving window prediction

由表3可見,線性基分類器在樣本內(nèi)對數(shù)據(jù)的擬合程度優(yōu)于回歸樹,且1步前置擬合精度(h=1)均高于回歸樹;而對于h取6的長期擬合,樣本外預測步數(shù)越多,樹形結構的優(yōu)勢越顯著,這體現(xiàn)了樹形基分類器的穩(wěn)定性.由此得出的結論與Mittnik等的研究大致相同.Mittnik等的研究重點在于構建穩(wěn)定且精度高的波動預測模型,故其選擇的基分類器為樹形;而本文的目的在于研究經(jīng)濟增速下行階段特定時間區(qū)間上的波動率影響因素,線性結構對樣本內(nèi)及短期關系的精準描述顯然符合本文的要求.另外,盡管6步前置擬合嚴格來說仍屬于樣本內(nèi)預測,但其目的為考察樣本內(nèi)自變量對波動率的長期效應,而意義顯著的長期效應應當較為穩(wěn)定,樹形結構樣本外多步預測的優(yōu)勢則正是這一穩(wěn)定性的體現(xiàn).因此,本文結合短期及長期擬合的具體目標,在h取1時選擇線性基分類器,h取6時選擇回歸樹,令二者的優(yōu)勢與研究目標相契合.由于滾動擬合的次數(shù)較多,其結果難以一一列出,故表4給出各經(jīng)濟變量對波動率的主要作用區(qū)間及效應符號,作用區(qū)間以擬合的次數(shù)區(qū)間表示,即短期擬合的第1次至第108次,長期擬合的第1次至第103次.

表4的結果表明,股市波動短期與長期的敏感因素存在差異,且各經(jīng)濟變量對波動率的不同作用分布于不同時期.鑒于部分變量在滾動擬合過程中未曾進入模型,或僅出現(xiàn)于個別擬合中,作用效果不顯著,故不納入討論,在表中以“―”標識.

在各組變量中,權益市場變量對波動率的影響在短期與長期作用方面相對平衡.其中,EP比率對波動率作用為負,集中于擬合中段即金融危機前后,表明股市存在的定價偏差顯著加大了市場波動.RTN在擬合前期與中期始終對股市存在較強正向作用,表明收益率的上升會提高未來的市場波動,這一現(xiàn)象與經(jīng)驗研究結論并不相符.股市存在波動的非對稱性,即壞消息會增大股市波動,好消息會降低股市波動已為大量研究證明,一種具有廣泛影響力的解釋為“杠桿效應”[41,42],即對價格的負向沖擊會降低權益價值,提高市場的杠桿比率從而加大市場風險,王春峰等[43]基于公司視角下的動態(tài)面板研究驗證了我國股市杠桿效應的存在.但本文的結論是,“杠桿效應”在考慮其他相關變量的影響后可能并不存在.VOLUM對波動率的作用主要表現(xiàn)于擬合過程的前中期,作用符號為正,與市場經(jīng)驗相符,信息流理論模型的混合分布假說[44,45]認為潛在的不可觀測信息流是產(chǎn)生這一作用的主要原因.波動率對交易量的敏感性在擬合過程的尾部增強.LRVAR及VARC衡量了波動的持續(xù)性后表明,LRVAR對波動率的正向作用長期較短期更強,表現(xiàn)為更長的作用區(qū)間;而VARC在短期與長期的作用區(qū)間并不重合,且短期作用在擬合后期存在反轉的可能,反映了波動率自身結構較強的時變性.

表4 各經(jīng)濟變量對波動率的作用方式Table 4 The impact of predictors on volatility

利率相關變量對股市波動的作用在短期影響方面更為顯著.TBL、RTB及RLB對股市波動的作用均為正向,表明短期利率水平與債券相對收益的上升提高了股市波動,這一現(xiàn)象可能源自交易者的套利行為,而LBL對波動率的影響為負向,意味著長期債券收益率的提高似乎令股票市場更為穩(wěn)定.TMSPR對波動率的負向作用集中于擬合前期,表明這一階段長短期債務回報率差額的降低能預測波動率的提升,TBL與LBL的作用得以放大并提前表現(xiàn).TED溢價反映了市場流動性的緊缺程度,其作用符號在Mittnik等中為正,與本文擬合結果相反,可能的原因是金融危機過后我國市場的流動性緊縮由政府調(diào)控引起,而相關政策的實施減小了市場的不確定性.

國際經(jīng)濟變量對股市波動的作用更多表現(xiàn)于長期.S&P500指數(shù)與VIX指數(shù)的符號衡量了美國股市對我國股市的溢出作用,SP500對波動率影響先正后負,正向影響作用于金融危機之前,作用機理可能與TBL相似,而后期的負向作用與VIX的正向作用具有一定協(xié)同性,表明美股下跌、VIX波動率指數(shù)提高令我國股市波動水平上升,但這一作用持續(xù)時間較短,僅在金融危機過后有所表現(xiàn).張兵等[46]指出美股對A股的沖擊在極端條件下更強,反映了美國作為世界金融主導國對金融風險的轉嫁.FX對波動率的影響在長期較短期更為持久,短期作用集中于擬合后期,長期作用在擬合前期與中期均較為顯著.在長期預測擬合中,FX的當期值與一期滯后值作用符號并不相同,當期值作用符號為正,一期滯后值作用為負,但滯后值在擬合中出現(xiàn)的次數(shù)與次序較當期作用均存在較大差距,故FX對股市波動的長期作用總體表現(xiàn)為正向,即人民幣實際有效匯率的上升增大了金融市場的不確定性,令股市波動提高.進出口總額增長率對波動率作用為負,與實際有效匯率的作用具有一致性,但作用區(qū)間相對較短.

宏觀變量的作用在長期預測方面略強于短期.CPI增長率對波動率的作用為負,表現(xiàn)于擬合后期,其中月度增長率的短期作用較強,同比增長率作用的持續(xù)性較弱.IP對波動率作用為正,表明工業(yè)增加值的上升令股市波動提高,與Engle等的結論不同,但IP作用的區(qū)間較短,且在擬合結果中次序靠后,表明這一正向作用并不顯著.HS對波動率的長期作用在擬合后期較為穩(wěn)定,作用符號為負,表明住房投資增長有助于股市波動降低.FIX的作用在2008年金融危機前期表現(xiàn)為負向的長期作用,危機之后表現(xiàn)為正向的短期作用且持續(xù)性較強,在擬合尾部重新表現(xiàn)為負向的長期作用,其符號的逆轉可能與4萬億人民幣刺激計劃引發(fā)的社會投資規(guī)模漲落有關.社會消費品零售總額對波動率的作用主要表現(xiàn)在擬合前中期,CNSUMY的短期正向作用更為穩(wěn)定,CNSUMC的長期作用持續(xù)性較弱.貨幣增長相關變量中,M1M長期正向作用局部性較強,M1Y的短期影響在作用區(qū)間內(nèi)較為分散,長期擬合中進入模型的次數(shù)較少且次序靠后,表現(xiàn)出較低的顯著性.

5 增速下行時期股市波動敏感因素分析

滾動窗口擬合包含變量篩選的過程,擬合中進入模型的變量不同反映了波動率驅(qū)動結構的變化,而擬合結果的恒定性則能夠反映變量對股市影響的穩(wěn)定性.依據(jù)擬合過程選取的代表性結果由表5及圖2給出.

表5 短期擬合代表性結果Table 5 Representative regression outcomes in the short run

表5呈現(xiàn)了式(9)中h取1時的擬合結果,加有“.L”的變量為一期滯后值.每一階段的擬合結果顯示的數(shù)值為線性基分類器中變量的斜率,相應的截距項在此省略.擬合結果中變量按迭代次數(shù)由高到低依次排列,以反映經(jīng)濟變量在該階段對股市波動影響的重要程度.由于樹形結構的響應方式較為特殊,h取6的長期擬合結果以圖形展示.

前文已介紹了樹形結構,此處圖形的給出則有助于進一步明確其作用方式.在樹形結構圖中,自變量區(qū)間被分為幾個子區(qū)間,每個子區(qū)間對應于同一常數(shù),多個變量對應常數(shù)的和即為因變量的值,圖形中點的密集程度表明了自變量取值的分布.不同于線性效應,樹形結構直接反映自變量對因變量的映射結果.如圖2第一行為第5次擬合的結果,表明2002年5月至2007年4月市場波動主要來源于四個方面,即交易量、消費變化量的滯后項、人民幣實際有效匯率的變動率及實際波動率的滯后項.當解釋向量(VOLUM,CNSUMC.L,FX,LRVAR.L)?取值為(5,0.1,0,-6)?時,響應常數(shù)向量為(-4.1,-0.2,-0.3,-0.27)?,該處對數(shù)實際波動率擬合值即為

圖2 長期擬合代表性結果Fig.2 Representative regression outcomes in the long run

代表性擬合結果能夠大體反映經(jīng)濟增速下行階段我國股市波動敏感因素的變動趨勢,為了解這一獨特背景下股票市場的風險變化特征提供了依據(jù).就短期結果而言,在經(jīng)濟下行之前的一段時期內(nèi),社會消費、成交量與股指收益率對股市波動具有正向作用且持續(xù)性較強,表明我國股市波動可能與投資者情緒關聯(lián)較大,社會消費的增加與股市收益的提升能夠令市場情緒更為樂觀,引起更大的交易量與更為顯著的市場波動;金融危機期間,波動沖擊主要來自金融市場內(nèi)部,股指收益率、EP比率、債券收益率及波動率的歷史值成為影響股市波動的主導因素,股市波動的集聚特征明顯,危機之前大幅降低的EP比率反映了市場價格嚴重的泡沫程度,而利率市場化包括Shibor的推出令短期債務市場交易活躍進而對股市產(chǎn)生強勁的溢出作用;金融危機過后,我國經(jīng)濟增速轉向下行,固定資產(chǎn)投資與物價指數(shù)等宏觀因素對波動率的作用加強,以拉動經(jīng)濟為目的的投資增長加大了市場的不確定性,而經(jīng)濟轉冷令CPI更能反映市場穩(wěn)定程度;至擬合尾部,FIX的作用符號轉變?yōu)樨撓?表明固定資產(chǎn)投資已同經(jīng)濟環(huán)境變化相一致,投資的增長、物價的提升能夠緩解經(jīng)濟漸冷,減小市場的不確定性,而匯率與長期債券收益率對波動率的作用亦顯著增強,與固定資產(chǎn)投資、物價指數(shù)成為股市波動的主要驅(qū)動因素.

從長期結果看,下行前的波動率主要受交易量、匯率、S&P500指數(shù)、收益率及波動率歷史值影響,固定資產(chǎn)投資的負向作用有所表現(xiàn);隨著金融危機的擴大,交易量與S&P500指數(shù)的正向作用減小而EP比率的負向作用增強,長期債券收益率的負向作用顯現(xiàn),收益率及波動率歷史值仍表現(xiàn)為影響波動規(guī)律的關鍵因素,實際有效匯率作用的持續(xù)表明匯改后外匯市場風險水平的上升對股市產(chǎn)生較強的溢出作用;經(jīng)濟增速轉入下行后,住房投資的負向作用凸顯且持續(xù)至擬合結束,成為反映下行經(jīng)濟影響的主要變量,國際金融因素對我國股市波動的影響出現(xiàn)短暫提升,表現(xiàn)為S&P500指數(shù)、VIX指數(shù)及凈出口總額作用的集聚,貨幣供給呈現(xiàn)階段性的正向作用,與TED的負向短期作用共同表明,就股市波動率而言2013年的緊縮政策確實有助于金融市場穩(wěn)定;至擬合尾部,股債兩市的關聯(lián)再度加強,表現(xiàn)為RLB持續(xù)的正向影響,固定資產(chǎn)投資與住房投資的作用顯著,成為增速下行經(jīng)濟對波動率長期影響的主要來源.

6 結束語

對股市波動影響因素的考察及波動率的建模均系金融研究中的常規(guī)問題,但如何準確捕捉宏觀經(jīng)濟對股市波動的作用,國內(nèi)外研究尚未給出明確的回答.本文利用component-wise gradient boosting,分別以線性基分類器及回歸樹對我國股市波動進行滾動窗口回歸,分析了經(jīng)濟增速下行階段波動率短期及長期敏感因素的變化.采用boosting算法研究該問題的意義在于盡可能多地考慮影響波動率的潛在經(jīng)濟變量,并允許股市波動的敏感變量集合在研究時間區(qū)間上動態(tài)變化以反映波動率驅(qū)動因素的時變性.本文的滾動擬合側重對波動率敏感變量的識別與篩選,能夠在代理變量選擇與外部環(huán)境考察等方面為宏觀經(jīng)濟影響股市波動作用機制的相關研究提供參考.