☉江蘇省南京市行知實(shí)驗(yàn)中學(xué) 吳發(fā)繼

中考一輪復(fù)習(xí)時(shí)，課堂教學(xué)主要以復(fù)習(xí)課為主，切實(shí)提高復(fù)習(xí)課的課堂效率，是教師一直關(guān)注和追求的.目前許多學(xué)校在中考一輪復(fù)習(xí)時(shí)，都有統(tǒng)一的學(xué)案，但學(xué)案在編寫時(shí)并不能完全照顧到每個(gè)班級(jí)的學(xué)情，題目的選擇無法兼顧所有學(xué)生.有一部分教師上課時(shí)完全照搬學(xué)案，不顧學(xué)情，另一部分教師考慮到本班的學(xué)情，隨便增刪題目，沒有關(guān)注到復(fù)習(xí)課的更高要求，這樣長期下來，無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，課堂效率不高.下面筆者就以一節(jié)市中考一輪復(fù)習(xí)公開課“一次函數(shù)的應(yīng)用”為例，從知識(shí)框架構(gòu)建、關(guān)注熱點(diǎn)考點(diǎn)、總結(jié)解題方法、滲透思想方法、提升思維能力、落實(shí)核心素養(yǎng)方面做一些嘗試，不當(dāng)之處，敬請賜教.

一、教學(xué)背景

1.內(nèi)容解析

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中極為重要的概念，函數(shù)是數(shù)量化地描述運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.一次函數(shù)是一種較為簡單的線性函數(shù)，是中考非常重要的考點(diǎn)，南京市中考試卷中每年必考一次函數(shù)的應(yīng)用，主要以圖像的形式出現(xiàn)，以考查s-t、v-t圖像為主，特別是s-t圖像，出現(xiàn)的頻數(shù)較多，主要考查函數(shù)圖像的信息提取、一次函數(shù)的圖像、一次函數(shù)表達(dá)式的確定，以及一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等內(nèi)容.在解決此類問題時(shí)，根據(jù)題意和圖像確定一次函數(shù)模型是前提，然后利用圖像和線性示意圖分析運(yùn)動(dòng)變化的過程是關(guān)鍵，最后根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系解決問題.

2.學(xué)情分析

一次函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容，是中考必考考點(diǎn).九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，以及方程、不等式等知識(shí)，大部分學(xué)生知道研究函數(shù)的一般方法，會(huì)用待定系數(shù)法和數(shù)量關(guān)系法確定函數(shù)表達(dá)式，具備對具體問題中變量間關(guān)系進(jìn)行初步分析的能力和解決一般問題的能力.本節(jié)課所授班級(jí)的學(xué)生層次中等，有部分學(xué)生對圖像的認(rèn)識(shí)不夠深刻，從圖像中提取的信息有時(shí)還不夠準(zhǔn)確、完整，特別是對如何利用圖像中的關(guān)鍵點(diǎn)解決問題還不夠清楚，對學(xué)生來說，“從數(shù)到形”比較容易接受，但還不太習(xí)慣“從形到數(shù)”這種逆向思維，往往難以把握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化.另外，部分學(xué)生對如何用函數(shù)模型解決實(shí)際問題還不夠清楚，因此，要通過對具體問題的分析，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等思想方法，讓學(xué)生在分析和解決問題的過程中，自主判斷和選擇不同的策略，體會(huì)如何建立一次函數(shù)模型，準(zhǔn)確求出一次函數(shù)的表達(dá)式，以及如何利用函數(shù)圖像及相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解決問題的能力，落實(shí)核心素養(yǎng).

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）能根據(jù)實(shí)際問題中變量之間的數(shù)量關(guān)系，確定一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在表格和圖像問題中，能用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）能通過觀察圖像或表格，了解圖像或表格中蘊(yùn)含的信息，并能對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行簡單分析；

（4）能將簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（建立一次函數(shù)模型），從而解決簡單實(shí)際問題；

（5）在用—次函數(shù)解決表格和圖像問題的過程中，進(jìn)一步感受建模思想和數(shù)形結(jié)合思想.

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：（1）能根據(jù)實(shí)際問題中變量之間的數(shù)量關(guān)系，確定一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在表格和圖像問題中，能用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）能用一次函數(shù)解決表格和圖像中的問題.

難點(diǎn)：能用一次函數(shù)解決行程問題中的相距問題及準(zhǔn)確畫出s-t圖像，并在解決問題中進(jìn)一步感受建模和數(shù)形結(jié)合思想.

四、教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1：課前熱身

（1）某種礦泉水，每瓶2元，總銷售額y元與售出瓶數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式是_________.

（2）給汽車加油的加油槍流量為25L/min.如果加油前油箱里有6L油，那么在加油過程中，用yL表示油箱中的油量，xmin表示加油時(shí)間，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______.

（3）張老師計(jì)劃到超市購買甲種文具100個(gè)，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇.如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個(gè)甲種文具，需增加購買2個(gè)乙種文具.設(shè)購買x個(gè)甲種文具時(shí)，需購買y個(gè)乙種文具.則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是______.

（4）小明從家到圖書館看報(bào)然后返回，他離家的距離ykm與離家時(shí)間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示，如果小明在圖書館看報(bào)30分鐘，求他離家50分鐘時(shí)離家的距離是多少.

圖1

設(shè)計(jì)意圖：安排四個(gè)練習(xí)，主要復(fù)習(xí)用數(shù)量關(guān)系法和待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式，并能用函數(shù)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題，總結(jié)考點(diǎn).

環(huán)節(jié)2：典型例題

例1點(diǎn)燃一支蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長度y（cm）是蠟燭燃燒的時(shí)間x（min）的一次函數(shù)，觀測結(jié)果如表1：

表1

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（追問：請你畫出該函數(shù)的草圖）

（2）這支蠟燭多長時(shí)間燃盡？（追問：還有其他方法嗎）

設(shè)計(jì)意圖：問題（1），進(jìn)一步復(fù)習(xí)一次函數(shù)的表達(dá)式的確定方法：數(shù)量關(guān)系法和待定系數(shù)法.追問的目的：（1）復(fù)習(xí)畫草圖的一般步驟，并能注意到畫圖時(shí)要注意自變量的取值范圍；（2）為第（2）問的解決提供兩種方法，一是能通過圖像解決，二是能運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和函數(shù)與方程思想.進(jìn)一步回顧函數(shù)的三種表示方法，學(xué)生能進(jìn)一步感受三種方法的相互轉(zhuǎn)化，總結(jié)用函數(shù)解決問題的方法和思路.

例2小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，如圖2所示的線段表示小東離B地的距離y1km與所用時(shí)間xh的關(guān)系.

（1）根據(jù)圖像，你能得到哪些信息？你覺得這些信息能解決什么問題？

（2）求y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求A、B兩地之間的距離.

圖2

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置一個(gè)開放性的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維能力，入口低，易上手，符合學(xué)生的學(xué)情，以學(xué)定教，并考查學(xué)生觀察圖像、分析圖像的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用圖像上的點(diǎn)的信息解決問題的能力，感受數(shù)形結(jié)合思想，落實(shí)核心素養(yǎng).

拓展延伸：小東出發(fā)的同時(shí)，小明從B地出發(fā)沿同一條路勻速向A地走去，經(jīng)過2.5h走了7.5km.

（1）在同一坐標(biāo)系中畫出小明離B地的距離y2km與所用時(shí)間xh的關(guān)系的圖像，用文字說明點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義.

（2）小明出發(fā)多長時(shí)間后，兩人相距10km？

（3）設(shè)兩人相距S千米，在直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖像（標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)）.

設(shè)計(jì)意圖：增加一個(gè)圖像，考查學(xué)生能根據(jù)題意準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系、畫出圖像，并能理解圖像中關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義和自變量的取值范圍，也和例1中畫草圖前后呼應(yīng)，考查學(xué)生解決問題的能力.問題（2）考查學(xué)生觀察圖像、分析圖像，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.問題（3）考查學(xué)生對于新給變量S與x的關(guān)系，結(jié)合線性示意圖，找到關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，準(zhǔn)確畫出圖像.

環(huán)節(jié)3：學(xué)習(xí)反饋

（1）為了解某種品牌汽車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成表2：

表2

①根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，請寫出Q與t之間的表達(dá)式；

②汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少？

設(shè)計(jì)意圖：鞏固運(yùn)用表格，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，建立模型，進(jìn)一步鞏固確定函數(shù)的表達(dá)式的方法，并能運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問題.

（2）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間.假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn).已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km.設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離甲地ykm的地方，圖中的折線O—A—B—C—D—E表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

圖3

①小明騎車在平路上的速度為_____km/h，他途中休息了______h；

②求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

③如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：鞏固觀察圖像、分析圖像及從圖像中提取信息的能力，進(jìn)一步鞏固確定函數(shù)的表達(dá)式的方法，并能運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問題.第③問有一點(diǎn)難度，考查學(xué)生正確理解題意，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.并能和例2中的相距問題形成呼應(yīng)，總結(jié)時(shí)間差和路程差的兩種情況，并總結(jié)解決此類問題的方法.

環(huán)節(jié)4：課堂小結(jié)

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你對哪些知識(shí)的學(xué)習(xí)印象較深刻？

設(shè)計(jì)意圖：（1）回顧本節(jié)課的內(nèi)容，梳理知識(shí)脈絡(luò)，總結(jié)考點(diǎn)與解題方法；（2）感受本節(jié)課中的數(shù)學(xué)思想方法.

圖4

五、教學(xué)反思

1.選好題材，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

復(fù)習(xí)課不是簡單的重復(fù)，中考一輪復(fù)習(xí)課的首要任務(wù)是回顧知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).對于中考一輪復(fù)習(xí)課，學(xué)生對所復(fù)習(xí)的知識(shí)，要么遺忘，要么是一些零散的知識(shí)，沒有形成網(wǎng)絡(luò)，更不能從整體上認(rèn)識(shí)所復(fù)習(xí)的知識(shí).在備課時(shí)，教師需要深入研究，整體認(rèn)識(shí)所復(fù)習(xí)的內(nèi)容，精心選題.本節(jié)課通過精心選題，設(shè)置問題串，將所學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生的思維也得到再一次發(fā)展與生長.

本節(jié)課從課前熱身開始，4個(gè)練習(xí)題難度適中，復(fù)習(xí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式的兩種方法：待定系數(shù)法和數(shù)量關(guān)系法，以及復(fù)習(xí)利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題.兩個(gè)例題定位清晰，層次分明，難度拾級(jí)而上.例1以生活中的問題為背景，以表格的形式呈現(xiàn)變量之間的數(shù)量關(guān)系，第（1）問，確定函數(shù)表達(dá)式，追問試畫草圖，進(jìn)一步感受函數(shù)三種表示方法之間的轉(zhuǎn)化；第（2）問，學(xué)生解決問題的方法多樣化，可以利用圖像，可以利用函數(shù)表達(dá)式，也可以利用數(shù)量關(guān)系解決.例2設(shè)置三個(gè)基本問題，然后拓展三個(gè)問題，難度逐漸提升.通過課前熱身和兩個(gè)例題的復(fù)習(xí)及反饋練習(xí)的訓(xùn)練，以點(diǎn)帶面梳理了一次函數(shù)應(yīng)用基本主線和知識(shí)框架圖，這樣學(xué)生通過一節(jié)課的復(fù)習(xí)，清晰地知道了一次函數(shù)應(yīng)用中的基本知識(shí)，并能感受知識(shí)間的普遍聯(lián)系，形成知識(shí)框架，感受數(shù)學(xué)的整體性，學(xué)生不僅見了樹木更感受到整個(gè)森林.

2.關(guān)注考點(diǎn)，總結(jié)方法

中考一輪復(fù)習(xí)，時(shí)間緊，任務(wù)重，如何在有限的時(shí)間內(nèi)，上好復(fù)習(xí)課，選題是關(guān)鍵，考點(diǎn)是方向，方法是根本，只有把握好一次函數(shù)應(yīng)用的考點(diǎn)，選題才有方向，然后總結(jié)出解決問題的一般方法.個(gè)人認(rèn)為，一次函數(shù)的應(yīng)用有這樣幾個(gè)關(guān)鍵考點(diǎn)：（1）能通過觀察圖像或表格，了解圖像或表格中蘊(yùn)含的信息，并能對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行簡單分析；（2）能用數(shù)量關(guān)系法或待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）能將簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（建立一次函數(shù)模型），從而解決簡單實(shí)際問題.一次函數(shù)應(yīng)用中，行程問題是較為常見的題型，考查行程問題，主要以圖像的形式出現(xiàn)，主要考查s-t、v-t等圖像，其中因變量y的實(shí)際意義常表示距離，主要有三種：（1）表示與出發(fā)地的距離；（2）表示與目的地的距離；（3）表示兩運(yùn)動(dòng)物體之間的距離［1］.

例2以s-t圖像呈現(xiàn)，設(shè)置六個(gè)問題，前三個(gè)問題較為基礎(chǔ)，重點(diǎn)關(guān)注基本考點(diǎn).第（1）問設(shè)置一個(gè)開放題，讓學(xué)生觀察圖像，說出能得到的信息，并說說這些信息能解決什么問題，為后面解決問題做鋪墊；第（2）問再次總結(jié)確定一次函數(shù)的兩種方法，也有學(xué)生利用速度與比例系數(shù)k的關(guān)系，先利用圖像中的信息，分析題意，求出速度，然后確定k，再用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達(dá)式，優(yōu)化了計(jì)算，準(zhǔn)確率大大提高.拓展的三個(gè)問題，層次分明，重點(diǎn)考查兩個(gè)內(nèi)容：（1）已知兩車距離，求時(shí)間；（2）增加新的變量.這兩個(gè)問題對于一般學(xué)生而言都是難點(diǎn)，要突破難點(diǎn)，可以從以下幾個(gè)方面出發(fā).對于第（2）問，學(xué)生可以畫出線性示意圖，找到相等關(guān)系，然后利用方程解決；也可以直接在圖像上大概標(biāo)出兩個(gè)不同的點(diǎn)，然后利用y1-y2=10和y2-y1=10解決，這就是用函數(shù)的本質(zhì)體現(xiàn)，但運(yùn)用此方法，也可能遇到特殊問題時(shí)，有多種情況.不管哪種方法，關(guān)鍵在于找到相距10km的相等關(guān)系.對于第（3）問，可以從兩個(gè)方面入手.（1）分三個(gè)階段畫出線性示意圖，即相遇前，y逐漸變小，相遇后，y逐漸變大，若有一車先到，另一車?yán)^續(xù)行駛，這時(shí)y逐漸變大，但變大的趨勢變緩，直到另一輛車到達(dá)終點(diǎn).（2）把握好關(guān)鍵點(diǎn)：從開始行駛到相遇，從相遇后直到兩輛車到達(dá)，利用所給數(shù)據(jù)算出幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).

數(shù)學(xué)活動(dòng)是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，問題是數(shù)學(xué)的心臟，以問題驅(qū)動(dòng)來組織教學(xué)活動(dòng)，通過問題來引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展；通過問題來總結(jié)考點(diǎn)，讓學(xué)生明白一次函數(shù)的應(yīng)用到底要掌握哪些考點(diǎn)，掌握到什么程度；通過問題設(shè)置與問題解決總結(jié)解題方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生理解解決問題的通性、通法，并能一以貫之.

3.滲透思想，提升思維

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)其實(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法更高層次的抽象與概括.本節(jié)課是一節(jié)中考復(fù)習(xí)課，不但要構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，梳理一次函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)考點(diǎn)，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的能力與思維，更要滲透數(shù)學(xué)思想.

本節(jié)課設(shè)置的問題有：求函數(shù)的表達(dá)式、蠟燭燃燒的時(shí)間、AB兩地的距離、已知兩車的距離求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、給出新變量畫出函數(shù)圖像等常見?？紗栴}，而解決這些問題主要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以數(shù)助形，以形研數(shù)，從而使問題得到解決.如小明出發(fā)多長時(shí)間后，兩人相距10km，學(xué)生可以通過圖像中點(diǎn)的位置，轉(zhuǎn)化為y1-y2=10和y2-y1=10來解決；學(xué)生也可以畫出線性示意圖，找到相等關(guān)系，運(yùn)用方程來解決.例題、練習(xí)題的問題設(shè)置，都有求出函數(shù)的表達(dá)式，然后解決問題.學(xué)生根據(jù)題意，找到數(shù)量關(guān)系，建立一次函數(shù)模型，然后用函數(shù)表達(dá)式解決問題，體現(xiàn)了模型思想.本節(jié)課中部分問題的解決還運(yùn)用了函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化等思想方法.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法更高層次的抽象與概括.學(xué)生在解決問題時(shí)可能不會(huì)想用什么思想方法解決，但在解決問題過程中，無形地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，教師在總結(jié)過程中，要讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力.復(fù)習(xí)課要解決的不是一兩道題的問題，而是一類題的問題，學(xué)生在解題過程中運(yùn)用的方法、蘊(yùn)含的思想才是解題的根本.

4.問題解決，落實(shí)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以想象為先導(dǎo)，以抽象、推理和建模為主干，以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題為旨?xì)w.核心素養(yǎng)應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向，也是我們構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的基本要素［2］.一輪復(fù)習(xí)課不僅要復(fù)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，還要教會(huì)學(xué)生如何解題.解題能力的培養(yǎng)是一個(gè)逐步形成和發(fā)展的過程.本節(jié)課對于學(xué)生所解決的每一道題，都離不開核心素養(yǎng)的落實(shí).

從圖像中提取信息、利用圖像解決問題、畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖像、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這些問題的解決都有助于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的提升；根據(jù)距離差求時(shí)間及根據(jù)時(shí)間差求距離問題，這些問題的解決都有助于學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的提升；再者，本節(jié)課多次要利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，如蠟燭燃燒的時(shí)間，油箱中剩余油量等，這些問題的解決都有助于學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升.

六、結(jié)束語

教學(xué)有法，教無定法，中考一輪復(fù)習(xí)課，不僅要回顧知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)框架，還要關(guān)注核心考點(diǎn)、總結(jié)解題方法，更要在解決問題的過程中，滲透思想方法、提升思維能力、落實(shí)核心素養(yǎng).本節(jié)課通過精心選題，設(shè)置問題串，不斷激發(fā)學(xué)生思考，在解決問題的過程中充分感受知識(shí)間的聯(lián)系和中考熱點(diǎn)考點(diǎn)，對一次函數(shù)的應(yīng)用也有了整體性的把握.本節(jié)課數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，問題設(shè)置層次分明，不斷深入，學(xué)生在解決問題的過程中，積累了解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了解題方法，感受了數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展了思維能力，提升了核心素養(yǎng)，從而提高了復(fù)習(xí)課的有效性.