李超博，樓京俊，吳海平，石迎潮

1海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院，湖北武漢 430033

2海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院，湖北武漢 430033

3海軍潛艇學(xué)院動力操縱系，山東青島 266042

0 引 言

空壓機(jī)作為生產(chǎn)壓縮空氣的動力機(jī)械，是現(xiàn)代艦船氣動系統(tǒng)的“心臟”。高壓空氣主要用于啟動柴油機(jī)和倒車、發(fā)射雷彈、吹除壓載水艙、加強(qiáng)海損鄰艙等，還用于氣動操縱通海閥和通氣閥，接通和斷開氣動工具、操縱火炮等。目前，主流的大、中型空壓機(jī)類型有往復(fù)式、離心式和螺桿式，對于需要超高壓空氣的場合，往復(fù)式空壓機(jī)具有一定的優(yōu)勢［1］。

對曲柄連桿機(jī)構(gòu)而言，往復(fù)式空壓機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，主要有壓縮氣體產(chǎn)生的氣體力、機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中產(chǎn)生的慣性力和力矩、運(yùn)動副處的摩擦力。通過合理配置空壓機(jī)列的結(jié)構(gòu)、優(yōu)化平衡鐵配重或添加合理的支撐，可在一定程度上平衡慣性力和力矩。馬瑞紅等［2］對全平衡式空壓機(jī)進(jìn)行了研究，得出該型空壓機(jī)能夠完全平衡慣性力，但慣性力矩?zé)o法完全平衡的結(jié)論。宋忠尚［3］對PY40V2型空壓機(jī)平衡重的重量和尺寸進(jìn)行了設(shè)計，并對其振動噪聲性能進(jìn)行了預(yù)測。劉成武［4］對大型往復(fù)式壓縮機(jī)的動力學(xué)特性進(jìn)行了分析，重點(diǎn)分析了曲軸的強(qiáng)迫振動特性，并結(jié)合邊界元和有限元的方法，建立了整機(jī)噪聲預(yù)測模型。為使動力學(xué)模型更加準(zhǔn)確，黃華軍等［5-8］對運(yùn)動副進(jìn)行了建模分析，考慮軸承彈性、阻尼、油膜、接觸碰撞等因素，獲得了相對精確的結(jié)果。壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)形式直接影響曲軸的動平衡，大型往復(fù)式壓縮機(jī)多采用臥式曲軸，類似星型立式曲軸的壓縮機(jī)比較少見，相關(guān)的理論研究還處于起步階段。曲柄連桿機(jī)構(gòu)的動平衡對壓縮機(jī)減振設(shè)計尤為重要，運(yùn)動副的運(yùn)轉(zhuǎn)情況更是直接影響整機(jī)振動。

本文將以某型星型空壓機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)為研究對象，對比分析3種結(jié)構(gòu)形式星型連接方式慣性力和力矩的特點(diǎn)。根據(jù)空壓機(jī)壓縮氣體的相關(guān)規(guī)律，運(yùn)用解析的方法推導(dǎo)活塞受力情況。在ADAMS軟件中建立虛擬樣機(jī)，分析平衡鐵對動平衡的影響和慣性力的自平衡情況，然后將活塞受力的Matlab數(shù)據(jù)，構(gòu)造SPLINE曲線加載到活塞質(zhì)心，采用柔性化曲軸，并嵌入間隙運(yùn)動副動力學(xué)模型，分析間隙運(yùn)動副模型的添加對主軸承支反力的影響。

1 空壓機(jī)結(jié)構(gòu)形式

圖1所示為曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖。對于四級壓縮的壓縮機(jī)，傳統(tǒng)的曲柄連桿組成形式如圖1（a）～圖1（b）所示，本文研究的壓縮機(jī)結(jié)合了兩者的特點(diǎn)，其組成形式如圖1（c）所示，其中1～4表示活塞銷的位置。將3種方案的慣性力和力矩進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示［1］。表中：mr為旋轉(zhuǎn)不平衡質(zhì)量；ms為往復(fù)運(yùn)動質(zhì)量；r為曲柄半徑；ω為曲軸旋轉(zhuǎn)角速度；θ為曲柄轉(zhuǎn)角；λ為曲柄連桿長度比；a2，a3分別為方案2和方案3相鄰兩列連桿的軸向距離，在進(jìn)行方案對比時暫且認(rèn)為它們?nèi)≈迪嗟?。從表中可以看出，方?主要存在慣性力，方案2和方案3主要存在慣性力矩。相對于方案2而言，方案3的各列曲柄間距進(jìn)一步縮小，能更大限度地減小慣性力矩。

圖1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of crank connecting rod mechanism

表1 不同方案慣性力和力矩Table 1 Inertial forces and moments of different schemes

2 活塞受力

空壓機(jī)氣體力的計算最早是采用圖解的方法，Matlab作為一個強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理軟件，通過解析的方法計算氣體力顯得更加方便?？諌簷C(jī)一個工作循環(huán)包括壓縮、排氣、膨脹和吸氣，P1～P4分別表示各個階段對應(yīng)的氣體力，對應(yīng)的曲柄轉(zhuǎn)角分別為 0°～27°，27°～180°，180°～295°，295°～360°，滿足如下關(guān)系式［1］：

式中：S為活塞總行程；Sx為活塞實際行程；Sc為余隙容積；Ps，Pd分別為吸、排氣公稱壓力；Ps′，Pd′分別為考慮壓力損失后的實際吸、排氣壓力；λp為壓力系數(shù)；A為氣缸橫截面積；k為絕熱系數(shù)；m為多變系數(shù)。

軸側(cè)氣體實際上為大氣壓力，摩擦力f0一直與活塞的運(yùn)動方向相反，前180°與氣體力的方向相同，后180°與氣體力的方向相反，用Nid表示指示功率，則

式中：Vt為活塞的行程容積；λv為容積系數(shù)；ηm為機(jī)械效率；εs為公稱吸氣狀態(tài)下氣體的壓縮性系數(shù)；εd為公稱排氣狀態(tài)下氣體的壓縮性系數(shù)；ε為壓比。

查閱相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，取λp=0.95，k=1.4，m=1.4，ηm=0.92，εs=εd，ε=4.325。由以上公式，計算得到動力計算圖（圖2）。在虛擬樣機(jī)中賦予質(zhì)量屬性后，可自動計算慣性力。不考慮慣性力，得到綜合活塞力（圖3）。各級氣缸的氣體壓強(qiáng)不同，通過設(shè)計活塞頭面積，使得各級壓力盡量相等。

3 曲柄連桿虛擬樣機(jī)

3.1 建立模型

該型空壓機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)共有113個零件，將其簡化為4連桿、4活塞和1曲軸，共計9個零部件。用CATIA建立三維裝配體模型，模型保存為stp格式文件后，導(dǎo)入SOLIDWORKS另存為*.x_t格式文件，從而得到Parasolid實體。將實體導(dǎo)入ADAMS/View中，不同部件之間用移動副和轉(zhuǎn)動副相連接，平衡鐵與曲軸固定，曲軸轉(zhuǎn)速為1 480 r/min，添加相應(yīng)驅(qū)動，得到ADAMS虛擬樣機(jī)如圖4所示［9-11］。其中，活塞質(zhì)量定義為相等，均為5 kg，連桿和曲軸都是賦予ADAMS中steel材料屬性得到，一、二級連桿質(zhì)量均為3.96 kg，三、四級連桿質(zhì)量均為3.98 kg，曲軸質(zhì)量為33 kg。

圖2 活塞動力計算圖Fig.2 Piston power calculation drawing

圖3 綜合活塞力圖Fig.3 Synthetic piston force

圖4 ADAMS虛擬樣機(jī)模型Fig.4 ADAMS virtual prototype model

3.2 動平衡

空壓機(jī)曲軸所受慣性力分為旋轉(zhuǎn)慣性力和往復(fù)慣性力，其中旋轉(zhuǎn)慣性力不存在高階的情況。由于連桿的往復(fù)運(yùn)動和回轉(zhuǎn)運(yùn)動同時存在，因而產(chǎn)生了高階往復(fù)慣性力。把各部件設(shè)定為剛性體，并假定平衡鐵的位置和形狀不變，質(zhì)量可變。考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，把主軸承x方向受力的Fx作為其所受合力進(jìn)行研究。

通過虛擬樣機(jī)仿真，可得到主軸承x方向受力幅值與平衡質(zhì)量m的關(guān)系（圖5）。從圖中可以看出，平衡鐵存在一個最優(yōu)質(zhì)量，在設(shè)計階段，應(yīng)該盡可能去接近這個平衡質(zhì)量。在平衡鐵取得最優(yōu)質(zhì)量的情況下，得到主軸承x方向受力頻域圖（圖6）。雖然理論上該型空壓機(jī)的慣性力為0，但在工程實際中，不能保證活塞質(zhì)量和連桿質(zhì)量完全相等，三、四級連桿要比一、二級連桿厚0.5 mm，因而會出現(xiàn)慣性力不平衡的情況。該型空壓機(jī)的慣性力主要集中在前三階，四階及以上可忽略不計。由于活塞圓周布置對二階慣性力有著良好的自平衡能力，所以動平衡應(yīng)主要考慮一階和三階慣性力。

圖5 主軸承受力幅值與平衡質(zhì)量的關(guān)系Fig.5 Relationship between main-bearing stress amplitude and equilibrium mass

圖6 曲軸旋轉(zhuǎn)副受力頻域圖Fig.6 Frequency domain stress diagram of crankshaft revolution joint

3.3 柔性化

將圖3得到的綜合活塞力在ADAMS軟件中構(gòu)造SPLINE曲線，加載到活塞質(zhì)心，方向沿氣體膨脹時活塞的運(yùn)動方向。采用四面體單元將曲軸和連桿柔性化，曲軸劃分為3 574個單元，一、二級連桿劃分為980個單元，三、四級連桿劃分為1 056個單元。單獨(dú)將4根連桿柔性化，得到如圖7所示受力圖；單獨(dú)將曲軸柔性化，得到如圖8所示受力圖。從2幅圖中可以看出，連桿柔性化時，主軸承的受力基本沒有變化，曲軸柔性化時，主軸承的受力發(fā)生了一定程度的變化，這說明曲軸比連桿更趨近于柔性體。在運(yùn)動的初始階段，柔性體力的傳遞有一個過程，驅(qū)動帶動的運(yùn)動需要經(jīng)過短時加速階段，所以初期主軸承的受力較大。而剛性體則認(rèn)為力和位移都是瞬時傳遞的，從運(yùn)動開始便進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

圖7 連桿柔性化前、后主軸承受力Fig.7 Main bearing force before and after connecting rod flexibility

圖8 曲軸柔性化前、后主軸承受力Fig.8 Main bearing force before and after crankshaft flexiblility

4 含運(yùn)動副間隙動力學(xué)模型

由于制造、裝配誤差和磨損，運(yùn)動副間隙總是存在。間隙會引起運(yùn)動副關(guān)節(jié)存在脫離接觸的情況，等到再次接觸時會觸發(fā)碰撞，引起沖擊載荷，并有可能造成運(yùn)動副磨損加劇或破壞失效。ADAMS軟件內(nèi)置有IMPACT碰撞函數(shù)，該函數(shù)計算接觸力的表達(dá)式為［12］

式中：K為碰撞剛度；δ為運(yùn)動副接觸面的穿透深度；為碰撞的相對速度；n為碰撞力指數(shù)；C為阻尼系數(shù)。

在建立運(yùn)動副碰撞間隙的同時，考慮摩擦作用，將COULOMB摩擦模型嵌入到ADAMS分析軟件中，以更加全面地研究運(yùn)動副間隙對主軸承支反力的影響［13］。本文僅在曲柄銷和4個連桿大端之間添加了間隙模型，仿真參數(shù)設(shè)計如表2所示。

表2 仿真計算參數(shù)Table 2 Simulation parameters

圖9為無摩擦間隙轉(zhuǎn)動副模型主軸承受力頻域圖。由圖可見，前3階慣性力依然比較明顯，間隙模型使得主軸承在200～400 Hz處出現(xiàn)寬頻帶激勵力。圖10為有摩擦間隙轉(zhuǎn)動副模型主軸承受力頻域圖。對比圖9可以發(fā)現(xiàn)，225 Hz處及之后的2個頻譜峰值都有所下降，除轉(zhuǎn)頻及其倍頻外，其他頻率下的頻譜峰值都是由于間隙及摩擦的存在而產(chǎn)生，激振頻帶明顯比無摩擦?xí)r要寬。

為驗證計算的真實性，通過實驗進(jìn)行驗證。將空壓機(jī)4個機(jī)腳（1#～4#）通過搭載隔振器與基座相連接，采集4個機(jī)腳的垂向振動加速度a，得到空壓機(jī)機(jī)腳加速度頻譜如圖11所示。從圖中可以看出，在200～400 Hz頻段處出現(xiàn)了振動加強(qiáng)的情況，這與仿真得到的主軸承受力在該頻段內(nèi)出現(xiàn)增強(qiáng)的情況相符。

圖9 無摩擦間隙轉(zhuǎn)動副模型主軸承受力Fig.9 Main bearing force of revolute joints clearance model without friction

圖10 有摩擦間隙轉(zhuǎn)動副模型主軸承受力Fig.10 Main bearing force of revolute joints clearance model with friction

圖11 實測空壓機(jī)機(jī)腳振動加速度Fig.11 Foot vibration acceleration of air compressor measurement

5 結(jié) 論

本文以星型空壓機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)為研究對象，考慮氣體力和運(yùn)動副間隙，建立了虛擬樣機(jī)，通過動力學(xué)仿真，可得到如下結(jié)論：

1）該型空壓機(jī)相對于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式的星型壓縮機(jī)能夠更好地平衡慣性力，并最大程度的減小慣性力矩；尤其對于二階慣性力，該機(jī)構(gòu)具有良好的自平衡能力，動平衡設(shè)計主要考慮一階和三階慣性力即可。

2）考慮柔性效應(yīng)的動力學(xué)模型更接近空壓機(jī)的實際工作情況，對該機(jī)型而言，連桿的柔性化對主軸承受力的影響可以忽略不計，曲軸柔性化對主軸承受力有一定的影響。

3）間隙摩擦的存在對主軸承受力的影響較大，通過合理設(shè)置接觸模型的相關(guān)參數(shù)，可以得出中、高頻的振動能量極有可能是由運(yùn)動副的相互作用產(chǎn)生。通過實測4個機(jī)腳的振動數(shù)據(jù)，在一定程度上驗證了所建動力學(xué)模型的正確性。