陸斌杰，李文魁，陳爾明

1海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢 430033

2上海海軍航保修理廠(chǎng)，上海200083

0 引言

潛艇在水面航行時(shí)，海浪干擾將嚴(yán)重影響其操舵控制。例如，由一階海浪引起的振蕩會(huì)造成自動(dòng)舵的頻繁操舵，從而導(dǎo)致控制品質(zhì)惡化?；诖?，海浪濾波器應(yīng)運(yùn)而生，用以幫助潛艇克服海浪的高頻干擾，從而優(yōu)化控制品質(zhì)，并保持低噪運(yùn)行狀態(tài)。

在該研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已提出了諸如Kalman濾波器、一階低通濾波器、無(wú)源濾波器等海浪濾波器［1-2］。Boutayeb等［3］提出，利用卡爾曼濾波方法計(jì)算觀(guān)測(cè)增益時(shí)，系統(tǒng)需提供較準(zhǔn)確的模型參數(shù)和噪聲協(xié)方差矩陣，且難以對(duì)系統(tǒng)非線(xiàn)性部分開(kāi)展魯棒性分析工作。Esfahani等［4］發(fā)現(xiàn)，不依賴(lài)于精確數(shù)學(xué)模型的非線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器（Nonlinear Extended State Observer，NESO）可以有效觀(guān)測(cè)系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾，并且可對(duì)干擾估計(jì)值進(jìn)行補(bǔ)償。Cui等［5］提出，通過(guò)對(duì)NESO參數(shù)進(jìn)行整定，即可使其具備濾波功能。Esfahani等［4］還發(fā)現(xiàn)，滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾具有不敏感性，且易于工程實(shí)現(xiàn)。因此，本文擬提出一種基于NESO海浪濾波器的潛艇航向滑模控制策略，并設(shè)計(jì)基于雙曲正切函數(shù)的雙冪次趨近律以降低抖振。

1 擴(kuò)張狀態(tài)抗干擾觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)

引入干擾補(bǔ)償控制并結(jié)合滑?？刂频臄U(kuò)張狀態(tài)抗干擾觀(guān)測(cè)器控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中：yd為系統(tǒng)期望輸出；y為系統(tǒng)實(shí)際輸出；uδ為滑?？刂破鬏敵?；uD為經(jīng)抗干擾觀(guān)測(cè)器估計(jì)的干擾補(bǔ)償控制輸出；D為系統(tǒng)所受干擾；?為擴(kuò)張狀態(tài)抗干擾觀(guān)測(cè)器輸出的干擾估計(jì)；uc為總控制輸出。

圖1 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)Fig.1 System control structure

取系統(tǒng)模型的狀態(tài)方程為

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；f為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)函數(shù)；n為控制量系數(shù)。

干擾估計(jì)值?經(jīng)增益調(diào)節(jié)后產(chǎn)生干擾補(bǔ)償控制輸出uD，將其輸入控制環(huán)路可以減弱干擾影響。干擾估計(jì)誤差為

式中，lo為擴(kuò)張狀態(tài)抗干擾觀(guān)測(cè)器的增益。

根據(jù)潛艇水平面運(yùn)動(dòng)模型，取三階非線(xiàn)性擴(kuò)張觀(guān)測(cè)器，得

式中：e為觀(guān)測(cè)誤差；zi（i=1，2，3）為狀態(tài)變量x的估計(jì)量；βi（i=1，2，3）為觀(guān)測(cè)誤差的反饋增益，其數(shù)值越大，跟蹤越快，但濾波效果也越差；為非線(xiàn)性函數(shù)；brr為控制系數(shù)；δr為方向舵舵角。

其中

式中：0＜αi＜1（i=1，2，3），其值決定了跟蹤速度；λo＞0，為線(xiàn)性區(qū)間寬度。

將?轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的補(bǔ)償控制量uD，取。由圖1可知，u=u-u，代入系統(tǒng)狀態(tài)cδD方程（1），得

由式（6）可知，系統(tǒng)所受的總干擾由D降低為?，即系統(tǒng)穩(wěn)定性得以提高。

2 潛艇航向控制設(shè)計(jì)

2.1 潛艇水平面設(shè)計(jì)模型

本文中潛艇水平面設(shè)計(jì)模型的坐標(biāo)系、名詞術(shù)語(yǔ)、符號(hào)規(guī)則均采用ITTC和SNAME術(shù)語(yǔ)公報(bào)的體系［6］。固定坐標(biāo)系（定系）E-ξηζ和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系（動(dòng)系）o-xyz如圖2所示。

圖2 固定坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.2 Fixed coordinate system and motion coordinate system

圖中：ψ為航向；r為偏航角速度；v為橫向速度；u為縱向速度；U為合成速度。本文采用潛艇水平面線(xiàn)性模型作為控制器設(shè)計(jì)模型［7］，即

其中，

式中：ρ為海水密度；L為艇長(zhǎng)；為速度水動(dòng)力系數(shù)；m為質(zhì)量；為舵角水動(dòng) 力 系 數(shù) ；，其 中為加速度水動(dòng)力系數(shù)。

令x7=ψ，x8=ψ?，則

2.2 海浪干擾模型

由于潛艇處于水面航行狀態(tài)時(shí)其與水面艦船所受波浪力的影響大致相同，故可以采用PM波譜來(lái)表達(dá)其譜密度，即

式中：A=0.008 1g2，其中g(shù)為重力加速度；ω為波浪圓頻率；，其中H13為有義波高。

可將一階浪頻航向等效為由白噪聲驅(qū)動(dòng)的二階慣性濾波器的響應(yīng)［7］。設(shè)ξH為波幅，ψH為浪頻航向，狀態(tài)，則狀態(tài)方程形式的線(xiàn)性浪頻航向模型為

其中，

式（12）和式（13）中：ω0為海浪主導(dǎo)角頻率；χ為海浪遭遇角；

線(xiàn)性海浪譜擬合如圖3所示。

圖3 線(xiàn)性海浪譜擬合Fig.3 Linear wave spectrum fitting

二階低頻慢漂力為［8］

其中，

2.3 潛艇航向控制器設(shè)計(jì)

2.3.1 滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

式中：kψ＞0，為可調(diào)參數(shù)；。

選取基于雙曲正切函數(shù)的雙冪次趨近律，則方向舵舵角δr的滑模控制律為

式 中 ：kψ1＞0 ，kψ2＞0 ，αψ1＞1 ，0＜αψ2＜1 ，μψ1＞0，μψ2＞0，均為可調(diào)參數(shù)。

采用連續(xù)光滑的雙曲正切函數(shù)以降低抖振，其表達(dá)式為

式中：μ＞0，為待定調(diào)節(jié)系數(shù)，其值決定了雙曲正切函數(shù)拐點(diǎn)的變化速率。

選取Lyapunov函數(shù)Vψ，即

對(duì)式（19）求導(dǎo)，得

將式（17）代入式（20），得

2.3.2 擴(kuò)張狀態(tài)抗干擾觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)

式（3）即為航向抗干擾觀(guān)測(cè)器方程，則航向抗干擾觀(guān)測(cè)誤差方程為式中，為干擾估計(jì)量。

方向舵補(bǔ)償控制律uDr為

結(jié)合式（17）和式（23），方向舵的總控制律δrc的表達(dá)式為

3 仿真分析

仿真對(duì)象為潛艇水平面線(xiàn)性操縱運(yùn)動(dòng)模型，其水動(dòng)力系數(shù)可以參考文獻(xiàn)［9］，部分水動(dòng)力系數(shù)如表1所示。

表1 潛艇的部分水動(dòng)力系數(shù)Table1 The partial hydrodynamic coefficients of the submarine

舵機(jī)系統(tǒng)可視為由積分環(huán)節(jié)和負(fù)反饋組成的一階慣性環(huán)節(jié)，其動(dòng)態(tài)模型為

式中：δ0為舵機(jī)輸出的實(shí)際舵角；δc為指令舵角；，為舵機(jī)時(shí)間常數(shù)，其中δpb為回路比例帶，一般為 5°，=2～3.5(°)s，為最大舵速，最大舵角δmax=30°。舵角與舵速都具有飽和特性，即且。

當(dāng)航速為10 kn時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)為

當(dāng)航速為15 kn時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)為

對(duì)于不同的海況等級(jí)，NESO濾波器的參數(shù)選取也有所不同。低海況時(shí)，偏重跟蹤速度，可以適當(dāng)增大βi并適當(dāng)減小λo以取得更好的跟蹤效果；反之，高海況時(shí)，偏重濾波效果，可以適當(dāng)減小βi并適當(dāng)增大λo以取得更好的濾波效果。本文仿真分析中，NESO濾波器參數(shù)如表2所示。

在不同的航速、海況和浪向下，有/無(wú)NESO濾波的航向滑模控制效果對(duì)比結(jié)果如圖4～圖9所示。

由圖4和圖5可知，0級(jí)海況時(shí)，在不同航速下基于NESO濾波的SMC均能快速無(wú)超調(diào)地跟蹤指令航向，且打舵平滑無(wú)抖振。

由圖6和圖7可知，當(dāng)U=10 kn，4級(jí)海況時(shí)，無(wú)NESO濾波的SMC能夠?qū)较驅(qū)崿F(xiàn)較好的控制，但穩(wěn)定航行時(shí)舵角會(huì)出現(xiàn)高頻的小幅抖動(dòng)；加入NESO濾波后，航向控制效果無(wú)明顯差異，但穩(wěn)定航向時(shí)打舵的舵頻和舵幅均明顯降低，即打舵更為平滑。

表2 NESO濾波器參數(shù)Table2 The parameters of NESO filter

圖4 基于NESO的滑模航向控制（U=10 kn，0級(jí)海況）Fig.4 SMC heading control based on NESO（U=10 kn，Sea state 0）

圖5 基于NESO的滑模航向控制（U=15 kn，0級(jí)海況）Fig.5 SMC heading control based on NESO（U=15 kn，Sea state 0）

圖6 無(wú)NESO的滑模航向控制（U=10 kn，4級(jí)海況，χ=60°）Fig.6 SMC heading control without NESO（U=10 kn，Sea state 4，χ=60°）

圖7 基于NESO的滑模航向控制（U=15 kn，4級(jí)海況，χ=60°）Fig.7 SMC heading control based on NESO（U=15 kn，Sea state 4，χ=60°）

由圖8和圖9可知，當(dāng)U=15 kn，7級(jí)海況時(shí)，無(wú)濾波的SMC能夠?qū)较驅(qū)崿F(xiàn)快速控制，但穩(wěn)定航行時(shí)，由于二階波浪力的作用，出現(xiàn)了約0.6°的穩(wěn)態(tài)誤差且舵角出現(xiàn)高頻抖動(dòng)。加入NESO濾波后，當(dāng)實(shí)際航向接近指令航向時(shí)，航向出現(xiàn)了小幅波動(dòng)并產(chǎn)生了約0.9°的超調(diào)，這是由于NESO濾波器突出了濾波功能但降低了跟蹤功能，導(dǎo)致航向和航向變化率的跟蹤效果變差所致，可以通過(guò)調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)來(lái)進(jìn)行改善。穩(wěn)定航行時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差逐漸趨于0°，可以實(shí)現(xiàn)高精度航向控制，且打舵的舵頻和舵幅均明顯降低，即打舵更為平滑。

圖8 無(wú)NESO的滑模航向控制（U=15 kn，7級(jí)海況，χ=120°）Fig.8 SMC heading control without NESO（U=15 kn，Sea state 7，χ=120°）

圖9 基于NESO的滑模航向控制（U=15 kn，7級(jí)海況，χ=120°）Fig.9 SMC heading control based on NESO（U=15 kn，Sea state 7，χ=120°）

綜上所述，基于NESO的SMC可以快速無(wú)超調(diào)地跟蹤指令航向，且打舵平滑無(wú)抖振。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)潛艇水面航行時(shí)的航向控制問(wèn)題，提出了一種基于雙曲正切函數(shù)的雙冪次趨近律，可以有效降低滑?？刂频亩墩?；同時(shí)設(shè)計(jì)了非線(xiàn)性狀態(tài)觀(guān)測(cè)器，利用NESO的濾波功能來(lái)濾除高頻海浪，有效降低了打舵舵頻和舵幅，從而實(shí)現(xiàn)了低噪和節(jié)能操舵的目的。通過(guò)調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)，可以在不同航速、海況和浪向下實(shí)現(xiàn)低噪、快速、高精度的航向控制效果。后期擬針對(duì)潛艇非線(xiàn)性模型的控制仿真和NESO參數(shù)的整定問(wèn)題開(kāi)展進(jìn)一步的研究，通過(guò)平衡濾波效果和跟蹤速度來(lái)達(dá)到最優(yōu)效果。